1491

Введение

Одна из тенденций в области разработки источников вторичного электропитания состоит в устранении многоэтапности преобразования сетевого напряжения с частичной передачей функций промежуточных звеньев и пассивных фильтров ключевым элементам. В условиях прямого однократного преобразования сетевого напряжения основная роль в обеспечении заданных параметров электроэнергии отводится методам высокочастотной импульсной модуляции [1, 2]. Прямое импульсномодуляционное (ПИМ) преобразование привлекает возможностью сокращения цепи «питающая сеть – нагрузка», что может оказаться целесообразным в устройствах различного функционального назначения. Так, например, в преобразователях переменного/постоянного на-

пряжения это может привести к исключению громоздких сглаживающих фильтров, в то время как в преобразователях переменного/переменного напряжения с высокочастотным промежуточным преобразованием – к устранению традиционных элементов звена постоянного тока. Анализу свойств и возможностей ПИМ в указанных схемах посвящена данная работа.

Особенности ПИМ преобразования переменного/постоянного напряжения

Рассмотрим преобразование на примере диодно-транзисторного преобразователя, выполненного по однофазной мостовой полууправляемой схеме выпрямления (рис. 1, а). Допущение идеальности вентилей и мгновенности коммутаций позволяют представить расчетную схему замещения данного вы-

прямителя в виде RL-цепи, периодические высокочастотные подключения которой к источнику сетевого напряжения чередуются с шунтированием нагрузки во время пауз. Поставим задачу модуляционного устранения из гармонического состава выпрямленного напряжения и тока низкочастотной сетевой составляющей [4–6]. Для этого запишем решения дифференциальных уравнений для тока активно-индуктивной нагрузки на интервалах импульса и паузы выходного напряжения внутри n-го такта высокой несущей частоты (см. рис. 1, б):

где Т − тактовый период несущей частоты, t1n −длительность импульса напряжения внутри n-го такта; φ1, φ2 – фазовый угол тока на интервалах импульса и паузы выходного напряжения ed; τ1, τ2 – постоянные времени цепи на указанных интервалах; ω0 – круговая частота сети.

Подставляя выражение тока i1n(t1n) на границе указанных интервалов из первого во второе уравнение системы (1), получаем разностное уравнение, связывающее значения тока нагрузки выпрямителя в начале и конце n-го такта:

i[(n +1)Т] = i[nТ] exp(−(t1 / τ1 +t2 / τ2 ))+

значения тока в начале при t = 0 и конце при t = Т периода несущей частоты соответственно.

а

бв

Рис. 1. Модуляционные процессы выравнивания вольт-секундных значений напряжения на выходе ПИМ-преобразователя: а – один из вариантов исполнения ПИМ-преобразователя по однофазной мостовой полууправляемой схеме выпрямления; б – диаграммы выходного напряжения ed(t) и тока i(t) управляющего x(t) и опорного xоп(t) сигналов; в – приведенные к амплитуде сетевого напряжения составляющие выпрямленного напряжения в функции порядкового номера гармо-

ники k = 0, 1, 2, … fk /50

Приравнивая значения тока на границах рассматриваемого промежутка времени i[(n +1)Т] = i[nТ], получаем усло-

вие, которому должны удовлетворять интервалы между переключениями t1n, t2n = = Т – t1n для поддержания постоянства мгновенных значений тока активно-ин- дуктивной нагрузки в установившемся режиме

×exp(−t2 / τ2 ) −

−sin (nT −ϕ1 )×exp(−(t1 / τ1 +t2 / τ2 )) )/

Трансцендентная форма и большое число переменных затрудняют исследование данного выражения. Для упрощения анализа рассмотрим предельное зна-

113

чение тока, которое можно получить в результате увеличения постоянной времени цепи

Из выражения (4) видно, что постоянство дискретных значений тока i[nТ] = = const достигается выравниванием вольт-секундных площадей импульсов, а также пауз между ними в течение всего периода повторяемости выпрямленного напряжения Tп = 2π/mω0:

причем данные меры будут тем эффективнее, чем больше реактивная составляющая в составе полного сопротивления цепи ω0(L1 + L2) → ∞. Результатом служит устранение в гармоническом составе выпрямленного напряжения составляющей с частотой сетевых пульсаций mω0, на что указывает спектрограмма этого напряжения на рис. 1, в. Подтверждением практической реализуемости данного режима служит условие устойчивости периодического импульсного процесса. Можно видеть, что данное условие выполняется на кратных частотах переключений Тп/Т = N (N = 1, 2, ...), придавая процессу признаки асимптотической устойчивости [7–10]:

= exp(t2n /τ2 ) при t1n + t2n = T.

В свою очередь, уменьшение постоянных времени τ1 → 0, τ2 → 0 приводит к появлению в выражении (4) нулевого корня, говорящего об отсутствии единственного решения, а значит, о возникновении нейтрального типа устойчивости. Следовательно, уменьшение электромагнитной инерционности цепи превращает равенство вольт-секундных площадей импульсного напряжения из достаточного в одно из необходимых условий решения поставленной задачи.

Согласно способу ШИМ-2, переключения вентилей в режиме ПИМ задаются равенством управляющего сигнала уставки x(t) и циклически изменяющегося опорного сигнала xоп(t). В соответствии с интегральной версией ШИМ сигнал xоп(t) можно получить периодическим интегрированием выпрямленного напряжения и обнулением интегратора в тактовые моменты времени (см. рис. 1, б). Однако этот способ не полностью удовлетворяет требованию (4), так как амплитудные значения сигнала xоп(t) и длительность пауз между импульсами не остаются постоянными. Покажем, что эта особенность ведет к недоиспользованию сетевого напряжения питания. Из диаграмм рис. 1, б видно, что для избежания режима насыщения изменения сигнала уставки должны быть ограничены минимальной амплитудой опорного сигнала x(t) ≤ xоп(мин). Выполнение этого условия при Т = const ведет к возникновению значительных пауз между импульсами, снижая коэффициент использования сетевого напряжения Ku = евых/евх < 1. Данное явление усугубляется увеличением несущей частоты, создавая препятствия для работы на частотах порядка десятков и сотен килогерц. Зависимость Ku(f) можно оценить, вычисляя отношение площадей под кривыми импульсно-регулируемого

и нерегулируемого напряжений на выходе m-пульсного выпрямителя

максимальное среднее выпрямленное напряжение на выходе нерегулируе-

мого выпрямителя, Sмакс = 1 ×

Tп

N − кратность отношения несущей частоты к частоте повторяемости нерегули-

лученные на рис. 2 с помощью выражения (7) графики Ku(f) демонстрируют реальную возможность использования ПИМ при Т = const на высоких частотах лишь в многопульсных схемах выпрямления при m ≥ 3.

Рис. 2. Зависимость коэффициента использования сетевого напряжения в функции несущей частоты модуляции Kи(f): 1 – для m = 3-пульсной схемы выпрямления; 2 – для m = 2-пульсной схемы выпрямления

Рассмотрение альтернативного варианта, способного расширить частот-

ную полосу пропускания ПИМ, приводится ниже на примере преобразователя переменного/переменного напряжения.

Особенности ПИМ преобразования переменного/переменного напряжения в трансформаторных цепях промежуточного повышения частоты

Рассмотрение проведем на примере двухтактного импульсного преобразователя с нулевым выводом трансформатора (рис. 3, а, б). Согласно второму варианту реализации ПИМ формирование опорного сигнала в этих схемах осуществляется непрерывным интегрированием модульного значения сетевого напряжения. Как показано на диаграммах рис. 3, в, процесс должен сопровождаться мгновенным сбросом выходного сигнала интегратора в моменты достижения этим сигналом некого постоянного порогового уровня xоп(t) ≥ xопм.

Полагается, что переключения транзисторных ключей в схеме рис. 3, а происходят в противофазе в указанные моменты времени. Эти переключения способны привести к появлению во вторичной обмотке трансформатора нерегулируемого высокочастотного напряжения евых.м, изменяющегося под воздействием нескольких видов импульсной модуляции: амплитудной со стороны сети и комбинированной (широтночастотной) со стороны управляющего входа. При x(t) = const данный процесс ведет к выравниванию вольт-секундных

рис. 3, в, г сплошной штриховкой. Не трудно заметить, что при τ → ∞ этот процесс способен, как и ранее, устранить в составе выходного напряжения низкочастотную составляющую, обеспечив постоянство отклонений тока между соседними переключениями вентилей. Достигаемое улучшение формы тока i(t)

115

является результатом автоматического изменения частоты переключений (Т ≠ ≠ const), происходящего вслед за изменениями огибающей сетевого напряжения. Видно, что в отличие от рассмотренного варианта, реализация данного способа ПИМ не требует создания нулевых пауз и потому не ведет к снижению максимального значения выходного напряжения. При этом не исключается возможность плавного регулирования этого напряжения евых = 0…евых.м, для чего в схеме рис. 3, б потребуется еще один транзисторный ключ, а формирование управляющих импульсов, согласно рис. 3, г, должно происходить в моменты равенства сигналов x1(t) = xоп(t), где x1(t) = 0…х2; х2 = xоп.м. Неявная форма задания моментов переключений затрудняет гармонический анализ получаемого напряжения евых.м, поэтому сначала проведем рассмотрение бли-

а

б

жайшего аналога – преобразователя, работающего при равноинтервальных переключениях. Из диаграмм рис. 4, а видно, что этот процесс сопровождается амплитудной модуляцией напряжения е(t) и тока нагрузки i(t). При условии, что частота модуляции находится в четном отношении к частоте сети k = f/50 = = 2, 4, …, состав этого напряжения определится умножением сетевого напряжения на знакопеременную переключательную функцию:

сетевое напряжение в относительной системе единиц. Раскрывая данное выражение, представим его в виде тригонометрического ряда

в

г

e(t, k) = π2 cos(k −1)ω0t −cos(k +1)ω0t +

из которого следует, что указанное напряжение состоит из так называемых комбинационных боковых гармоник нечетного порядка с частотами ((2i – 1)k ±

± 1)ω0, где ω0 – круговая частота сети; i = 1, 2, 3, … – натуральный ряд чисел. Амплитудные значения этих гармоник обратно пропорциональны среднему порядковому номеру каждой пары (рис. 4, б). При нечетном соотношении частот модуляции и сети k = 1, 3, … в гармоническом составе напряжения кроме указанных гармоник появляются основная составляющая несущей частоты kω0

и кратные ей нечетные гармоники порядка (2i – 1)kω0 (рис. 4, в). Отрицательное влияние сетевых пульсаций на качество выходного напряжения и тока проявляется в полной мере в виде низкочастотных изменений огибающей модулированного сигнала. Согласно теории амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), эти изменения являются результатом попарного геометрического сложения боковых гармоник. Следовательно, попытки устранения пульсаций должны быть направлены на подавление указанных гармонических пар. То обстоятельство, что в процессе АИМ участвуют все комбинационные гармоники, объясняет невозможность решения данной задачи с помощью избирательных фильтров. Как показывают результаты компьютерного моделирования (рис. 4, г, и), такая возможность появляется

вей ГПН одним уравнением, основу которого составляет функция гиперболического тангенса:

и дифференцирования (12) запишем необходимую для анализа зависимость ЭДС индукции в функции тока намагничивания