2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

Предельные состояния, несущая спо­ собность и запасы прочности. Проч­ ность элементов конструкций оцени­ вается на основе сопоставления возни­ кающих в них усилий от действующих механических нагрузок, тепловых, маг­ нитных и других полей с теми усилия­ ми, которые приводят эти элементы в предельные состояния. Критерии предельных состояний различны в за­ висимости от условий работы конструк­ ций, механических свойств применяе­ мых материалов, режимов нагружения

итепловых условий.

Материалы могут быть в вязком

состоянии, при котором их разруше­ нию предшествует существенная пла­ стическая деформация и соответствую­ щие затраты механической энергии. Они могут быть в хрупком состоянии, когда их разрушению не предшествует существенная пластическая деформация и процесс разрушения протекает бы­ стро.. Их состояния могут быть и про­ межуточными, когда разрушения со­ провождаются незначительными пла­ стическими деформациями и разви­ ваются с невысокими скоростями. При длительных и циклически меняющихся нагрузках медленно протекающие про­ цессы изменения состояния материала порождают явления замедленных во времени усталостных разрушений. В случае длительных статических на­ гружений в условиях повышенных температур медленно протекающие про­ цессы ползучести и изменения со­ стояния материала являются причи­ ной их замедленного во времени длительного статического разрушения. На состояние материала и его изме­ нения в процессе эксплуатации мо­ жет оказывать существенное влияние среда (например, поля радиации и высокочастотных механических коле­ баний).

Для ряда метериалов тепловые усло­ вия являются важнейшим фактором,

определяющим их состояние в кон­ струкции. При пониженных темпера­ турах появляется склонность к хруп­ ким состояниям, главным образом у ме­ таллов на основе железа. Повышенные температуры, особенно длительные вы­ держки при них, вызывают явления старения и охрупчивания. Многие вы­ сокопрочные материалы оказываются в хрупком состоянии в широком диа­ пазоне эксплуатационных температур. Это свойственно материалам на основе керамики, кварца, стекла, тугоплавких металлов типа хрома и вольфрама, углерода и ряда других химических элементов.

Предельная несущая способность де­ талей конструкций при вязком состоя­ нии материала рассматривается как та­ кая стадия их нагружения, после которой существенное изменение раз­ меров происходит без значительного увеличения нагрузки, т. е. наступает быстро развивающееся формоизмене­ ние. В ряде конструкций предельное состояние такого типа определяется наибольшими допустимыми остаточ­ ными перемещениями из условий со­ пряженной работы с другими узлами. Например, допустимая вытяжка диска турбомашины зависит от регламенти­ руемых зазоров между ротором и корпусом. Образованию предельных состояний предшествует существенное упруго-пластическое перераспределе­ ние деформаций и напряжений, по­ этому расчетное определение усилий, отвечающих предельным состояниям, требует решения соответствующих за­ дач методами теории пластичности и в частных случаях способами сопротив­ ления материалов. При повторном, ограниченном по числу циклов нагру­ жении за пределами упругости пере­ распределение напряжений и дефор­ маций может приводить к затуханию накопления пластической деформации, т. е. приспособляемости.

Предельное состояние деталей кон­ струкций при хрупком или переходном (квазихрупком) от хрупкого к вязкому состоянию материала рассматривается как такая стадия статической или быстро протекающей деформации, при которой возникают условия быстрого развития трещин как существующих в исходном состоянии, так и возникаю­ щих от других источников их иниции­ рования (коррозионных дефектов, ме­ ханических повреждений поверхности и т. д.). С быстрым развитием трещин, которому обычно в металлах сопутст­ вуют незначительные местные пласти­ ческие деформации, связан механизм хрупкого или квазихрупкого разру­ шения. Этот процесс имеет ряд осо­ бенностей на стадии инициирования, распространения или остановки хруп­ кого разрушения (если последняя имеет место в силу особенностей распределе­ ния напряжений или свойств материала детали в зонах хрупкого разрушения). Он также существенно зависит от сте­ пени хрупкости металла детали, т. е. от уровня тех незначительных пласти­ ческих деформаций, которые сопутст­ вуют быстрому разрушению.

Критерии хрупкого разрушения и разрушения на стадии распростране­ ния трещин особенно актуальны при оценке прочности конструкций и их элементов, изготовленных как из вы­ сокопрочных, так и мягких углероди­ стых сталей, изделий и сооружений, работающих при низких климатиче­ ских или технологических темпера­ турах (криогенное оборудование), а также конструкций больших габаритов

итолщин, сварных и литых, широко используемых в современном тяжелом

иэнергетическом машиностроении, су­ достроении и инженерных сооруже­ ниях.

Многие конструкции этого типа в процессе работы испытывают многок­ ратное нагружение усилиями, порож­ дающими в них повторные пластиче­ ские деформации с ограниченным за весь ресурс числом циклов (измеряемым тысячами). Эти повторные пластиче­ ские деформации являются причиной возникновения трещин малоццкловой усталости; в этом случае рассматри­ вают малоцикловые предельные состоя­ ния элементов конструкций, как такие,

при которых либо только возникает трещина усталости, либо она достигает критических размеров, инициирующих хрупкое разрушение. Малоцикловые предельные состояния образуются в результате процессов циклического упруго-пластического перераспределе­ ния деформаций и напряжений в дета­ лях. Расчет соответствующих усилий и чисел циклов основывают на решении задач пластичности, имея в виду, что условия возникновения трещин мало­ цикловой усталости определяются де­ формационными критериями в зонах концентрации.

При длительной работе элементов конструкций под переменными напря­ жениями с большим числом циклов (исчисляемым миллионами) предельные состояния определяются в основном теми изменениями состояния металла, которые постепенно в нем накапли­ ваются в результате циклического де­ формирования (процесс усталости). На­ пряженное состояние в этом случае обычно рассматривают как упругое и неизменное во времени, хотя в состав деформаций входит некоторая доля пластических, особенно на начальных стадиях процесса. Предельное состоя­ ние характеризуется теми усилиями и пропорциональными им местными на­ пряжениями в зонах концентрации, которые вызывают зарождение уста­ лостной трещины (в пределах в основ­ ном упругих деформаций) после опре­ деленного числа циклов. Условия воз­ никновения трещин определяются кри­ териями усталостного разрушения, от­ ражающими как циклические свойства металла, так и особенности распределе­ ния напряжений в зонах концентрации.

Если конструкции работают в усло­ виях повышенных температур, то время становится одним из факторов, обус­ ловливающих образование предельных состояний. Это является следствием постепенного изменения механических свойств материала и перераспределе­ ния деформаций и напряжений в детали в результате ползучести. В деталях, находящихся под длительным стати­ ческим нагружением, предельное со­ стояние определяется той стадией пре­ бывания под нагрузкой, когда в ре­ зультате перераспределения и накопле­ ния деформаций в зонах наибольшей

напряженности возникают трещины длительного статического разрушения. Расчет соответствующих усилий и вре­ мен основывают на решении задач ползучести, позволяющих определить накопление деформаций в зонах их концентрации и использовать критерии длительного статического разрушения, т. е. образования трещины замедлен­ ного хрупкого разрушения.

При циклически меняющемся дли­ тельном нагружении в нагретом состоя­ нии в детали протекают процессы пере­ распределения деформаций и напря­ жений в результате как активного де­ формирования при изменении нагрузки, так и ползучести или релаксации во время выдержек в нагруженном и деформированном состояниях. Расчет усилий, чисел циклов и времен, соот­ ветствующих предельным состояниям, основывают на решении задач об упру­ го-пластическом распределении дефор­ маций и напряжений в зонах концен­ трации в зависимости от циклов и времени, а также на использовании критериев разрушения (возникновения трещины) в условиях сочетания дли­ тельных статических и циклических изменений, постепенно протекающих в материале.

Таким образом, анализ предельных состояний на основе рассмотрения де­ формированных состояний в кинетиче­ ском смысле и привлечения критериев возникновения трещин или предельно допустимых перемещений позволяет определять соответствующие предель­ ные усилия, числа циклов и время, которые и характеризуют несущую способность детали. Предельным сило­ вым фактором (обозначаемым в общем случае Рпред) может быть сила, мо­ мент, давление.

Когда нагрузка от внешних воздей­ ствий Qpa6 создает состояние, недости­ гающее предельного для детали, то запас ее прочности определяют по фор­ муле

Фпоед

Так как во многих случаях предель­ ные и рабочие состояния деталей соот­ ветствуют упруго-пластическим ста­ диям деформирования, то деформации и напряжения непропорциональны уси­

лиям. Из этого следует, что запас прочности, вычисляемый по напря­ жениям или деформациям,

^пред епред

не равен HQ.

Использование коэффициента запаса HQ по предельной нагрузке позволяет

отразить особенности непропорцио­ нального (нелинейного) перехода дета­ ли к предельному состоянию в процессе ее нагружения. В пределах упругих деформаций в частных случаях напря­ жения также могут быть непропорцио­ нальны силам, например, при контакт­ ных деформациях или при изменении опорных условий с ростом нагрузки.

При определении предельных уси­ лий, т. е. несущей способности эле­ ментов конструкций, используют ха­ рактеристики сопротивления материа­ лов пластическим деформациям (пре­ делы текучести или ползучести) и разрушению (пределы прочности, кри­ тические деформации или глубины трещин, число циклов или время, необходимое для образования трещин). Для сложных напряженных состояний используют условия пластичности или ползучести, а также критерии проч­ ности (применительно к статическому или циклическому нагружению).

Для напряженных состояний, возни­

обычно тем более превышают соответ­ ствующие характеристики при одноос­ ном напряженном состоянии, чем более пластичен металл и чем ближе напря­ женное состояние к объемному сжатию. Эти превышения достигают двукрат­ ных и больших значений. Контактные пределы прочности оцениваются в за­ висимости от твердости металла. Во­ просы контактной несущей способности и соответствующие расчеты деталей конструкций в данной книге не рас­ сматриваются.

Для оценки предельных состояний и несущей способности при длительной работе или большом числе циклов

нагружения (для обычных и повышен­ ных температур) используют представ­ ления о запасах по ресурсу (или долго­ вечности):

Т'пред ^пред

Эти критерии отражают особенности кинетики перехода к предельным со­ стояниям в упруго-пластической, вре­ менной и циклической трактовке.

Сопротивление материалов дефор­ мациям и разрушению. Предельные состояния на стадии развития разруше­ ния. Из изложенного следует что опре­ деление несущей способности требует решения задач об упруго-пластическом напряженном состоянии и в ряде слу­ чаев в температурно-временной поста­ новке. Для этих решений используют зависимости, связывающие напряже­ ния, деформации, время, число циклов, температуру. Поэтому, наряду с обыч­ ными условиями пластичности для монотонного или циклического нагру­ жения, применяют уравнения состоя­ ния, описывающие процессы цикли­ ческой пластической деформации, а также деформации ползучести и ре­ лаксации. В отдельных случаях эти процессы необходимо рассматривать в неизотермических условиях. Соответ­ ствующие феноменологические зако­ номерности вытекают из эксперимен­ тальных исследований и гипотез.

Для большинства случаев определе­ ния несущей способности основное значение имеют критерии сопротивле­ ния разрушению, как замедленному в случае циклического и длительного статического нагружения, приводя­ щего к развитию трещин, так и быстро протекающему в случае инициирования трещин хрупкого разрушения. Ини­ циирование возникает в зонах наиболее интенсивных изменений состояния ма­ териалов и напряженного состояния в деталях, обычно связанных с концен­ трацией напряжений, вызванной гео­ метрическими очертаниями детали или наличием в ней макроскопических де­ фектов. Эти критерии отражают состоя­ ния материала, особенности его физи­ ко-механических свойств, объемность напряженного состояния, историю цик­ лического или длительного статиче­ ского нагружения. Так как большинст­

ву замедленных разрушений предше­ ствуют пластические деформации, то достигнутые деформации и процесс их накопления — основные аргументы критериев возникновения разрушения, особенно малоциклового и длительного статического.

В связи с развитием методов и средств обнаружения и измерения возникающих и развивающихся тре­ щин в элементах конструкций пред­ ставляется целесообразным дать оценку их несущей способности в зависимости от стадии разрушения. Такая оценка должна основываться на закономерно­ стях развития трещин при цикличе­ ском нагружении, установленных мето­ дами механики разрушения при рас­ смотрении предельных состояний, соот­ ветствующих росту трещин до крити­ ческих размеров. Запас прочности в этом случае рассматривается в ресурс­ ном смысле, как отношение времени или числа циклов, необходимых для достижения предельного состояния, к времени или числу циклов, нараба­ тываемому за время службы, т. с. пх или Пдг. Закономерности развития тре­

щин при циклическом и длительном статическом нагружении выражаются через значения интенсивности напря­ жений Ki (см. гл. 5). Последняя зависит

от размеров трещин и условий нагру­ жения, а также от параметров уравне­ ний, описывающих механические свой­ ства материала. Эти параметры зависят от температуры и изменения состояния материалов в процессе службы.

Вероятностная оценка прочности и ресурса элементов конструкций. Основ­ ные аспекты их расчета. Условия нагруженности элементов конструкций и характеристики прочности, обладают рассеянием, являющимся следствием изменчивости условий эксплуатации и отклонений в свойствах материалов и технологии изготовления изделий. Та­ ким образом, в правой части ранее приведенных выражений для запасов прочности в силовых, деформационных и временных факторах числителям и знаменателям свойственны случайные отклонения. Статистическая оценка ве­ личин числителей и знаменателей в вы­ ражении запаса прочности отображает­ ся соответствующими функциями рас-

пределения типа нормального, нор­ мально-логарифмического, Вейбулла и т. д. Запас прочности можно опре­ делять по средним (или медианным) значениям действующих усилий и не­ сущей способности, либо по экстре­ мальным (наибольшим по усилиям и наименьшим по несущей способности), определяемым с той или иной вероят­ ностью. И в том и в другом случае необходимая величина запаса проч­ ности определяется требованиями на­ дежности в условиях работы. Надеж­ ность оценивается вероятностью воз­ никновения разрушения отдельных эле­ ментов конструкций из общего числа работающих в изделиях рассматривае­ мого типа (например, клапанов порш­ невых двигателей, полуосей автомоби­ лей, лопаток турбомашины и т. д.). Если запас прочности определять как отношение времен или чисел циклов (т. е. по ресурсу), то в этом случае он дает оценку вероятности выхода из строя в зависимости от длительности работы отдельных деталей из общего числа работающих в данных условиях, т. е. отражает распределение их сро­ ков службы (см. гл. 6).

Вероятность разрушения при задан­ ном ресурсе или при фиксированном времени эксплуатации зависит от за­ паса прочности. Таким образом, вели­ чина этого запаса определяется требо­ ваниями надежности в условиях экс­ плуатации в смысле возможности воз­ никновения разрушения того или иного типа (циклического, хрупкого, дли­ тельного статического).

Если вероятность разрушения опре­ делять из рассмотрения развития тре­

щин, то скорости их распространения описываются статистически в связи со свойственным им рассеянием. Это позволяет оценить вероятность обра­ зования предельных состояний в за­ висимости от ресурса использования на стадии эксплуатации конструкции по данным контроля за появлением тре­ щин и дефектов.

Изложенные в первых шести главах книги концепции предельных состоя­ ний и расчета на прочность в упруго­ пластической и температурно-времен­ ной постановке под длительным стати­ ческим и малоцикловым нагружением, а так же в усталостном и вероятностном аспекте под многоцикловым нагруже­ нием иллюстрируются в последующих четырех главах примерами расчетов конкретных конструктивных элемен­ тов. В соответствии с этим рассматри­ ваются расчеты элементов сосудов и компенсаторов тепловых перемещений с упруго-пластическим перераспреде­ лением деформаций и усилий; расчеты циклической и статической несущей способности резьбовых соединений в связи с эффектами усталости и пла­ стических деформаций; расчет валов и осей как деталей, работающих, в основном, на усталость при существен­ ном влиянии факторов формы и техно­ логии изготовления^ расчет которых основывается на вероятностном под­ ходе для оценки надежности; расчет на прочность сварных соединений, опи­ рающийся на систематизированные экс­ периментальные данные о влиянии технологических и конструктивных факторов на статическую и цикличеческую прочность.

1. Сопротивление статическому пластическому деформированию

Сопротивление пластическому дефор­ мированию при линейном напряженном состоянии характеризуется-,диаграммой растяжения. Такая диаграмма может быть построена вплоть до разрушения.

При построении истинной диаграммы (рис. 1) по оси ординат откладывают истинное напряжение

Си=^ -г=,пт!г=|пт Ь г ' (1'2)

поперечного сечения.

В условной диаграмме деформирова­ ния координатами кривой служат ус­

Го

граммы совпадают. Расхождение диа­ грамм существенно проявляется к мо­ менту достижения условными напряже­ ниями величины предела прочности (временного сопротивления) ствр, соот­ ветствующего окончанию процесса рав­ номерной по объему образца деформа­ ции и началу образования шейки (точ­ ка В'). Соответствующее истинное напряжение составляет s„.

При дальнейшем растяжении дефор­ мация по длине образца становится неравномерной, сосредоточиваясь в об­ ласти шейки. Точке D на истинной диаграмме и точке D' — на условной соответствует разрыв образца. Напря­ жение sK называют истинным сопро­ тивлением разрыву. Оно характеризует прочность материала при статических нагрузках. При разрушении образца

собразованием выраженной шейки напряжение sKтакже условно в связи

снеравномерностью его распределения по сечению шейки.

На основании анализа напряженного состояния в шейке предложена фор­ мула для уточненного значения наи­ большего истинного напряжения в сечении шейки [5];

(1.3)

1 + —

^ 4R