2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

/ У V

/ / /

№. г

—У

/V , \ & t = Aг

/А

/ /

Рис. 38. Сопоставление приближенных решений с точным для диска

ния нагрузок при одинаковом переме­ щении.

Приближенные зависимости нагру­ зок (усилий) от перемещений (дефор­ маций), характерных для данной за­ дачи, вытекают из предельных соотно­ шений, свойственных жестко-упроч- няющимся телам и распространенных на случай упруго-пластического дефор­ мирования при линейном упрочнении. Эти зависимости, учитывая принятые кинематические гипотезы, позволяют получить приближенное решение для

модуля упрочнения GT2 на основе уп­ ругого и упруго-пластического реше­

ний (для модуля GT1).

3.Предельные состояния

инесущая способность

при статическом нагружении

Под статическими нагрузками пони­ мают нагрузки однократные или мало повторяющиеся, когда усталостное раз­ рушение не успевает развиться. Такие нагрузки, наряду с нагрузками, могу­ щими вызывать усталостное разруше­ ние (обычно меньшими по уровню), действуют в большинстве деталей ма­ шин, поэтому расчет несущей способ­ ности детали должен складываться из расчета статической или повторно­ статической несущей способности и из расчета на выносливость.

Несущую способность высоконапря­ женных деталей, нагруженных стати­ чески, следует рассматривать в связи с влиянием пластических деформаций на напряжения и перемещения, так как в ряде случаев предельное состоя­ ние детали может соответствовать на­ личию в ней пластических деформаций.

К таким деталям в первую очередь относятся быстровращающиеся диски турбин, толстостенные резервуары под высоким давлением, трубопроводы и их узлы, подверженные температурным деформациям. В то же время для дета­ лей, нагруженных главным образом переменными напряжениями, преиму­ щественное значение имеет несущая способность по сопротивлению уста­ лости.

К таким деталям относятся быстро­ вращающиеся валы, вибрирующие пру­ жины, лопатки турбин и др. Однако и для этих деталей в отдельных случаях, особенно при действии значительных статических составляющих, необходимо учитывать статическую несущую спо­ собность.

При действии на деталь статических или кратковременных (не вызывающих разрушения) нагрузок в предельном состоянии должна еще обеспечиваться нормальная работа машины. Наруше­ ние нормальной работы машины может происходить в результате разрушения детали за счет достижения значитель­ ных перемещений какого-либо узла, а также в том случае, когда при малых возрастаниях нагрузок резко увеличи­ вается деформация детали. Поэтому несущая способность деталей при дей­ ствии статических нагрузок соответст­ вует тем их значениям, при которых возникает разрушение детали (несущая способность по разрушению), или воз­ никают перемещения, превышающие предельно допустимые (несущая спо­ собность по перемещениям), или резко увеличиваются деформации (несущая способность по деформациям).

Предельно допустимые перемещения детали определяются условиями работы ее в узле. Для валов, например, пре­ дельно допустимые углы поворота на опорах могут определяться перекосом колец подшипников качения [1] и за­ щемлением тел качения; углы поворота вала в месте установки зубчатых ко-

брус и максимальными напряжениями в его сечении, которые могут вызвать разрушение.

Для определения зависимости меж­ ду нагрузками и напряжениями можно использовать полученные выше выра­ жения, заменив в них деформации напряжениями

(?шах = (1 - бт) + Стётах .

Если считать, что разрушение вы­ зывают напряжения, достигающие в опасном сечении предела прочности,

Ов то и, = ^ и в относительных коорди­

натах предельная нагрузка по разру­ шению может быть получена из гра­ фиков предельных нагрузок по дефор­ мациям перестроением оси абсцисс по

ЗаВИСИМОСТИ 0 „ = (1 — GT) + GT<?niax.

Если материал разрушается без пла­ стических деформации, то GT = 1 и

М = о„р. Если же материал перед разрушением может пластически де­ формироваться, то за счет перераспре­ деления напряжений предельная на­ грузка по разрушению (относитель­ ная) несколько увеличивается.

Закономерности изменения несущей способности в процессе развития пла-

Рис. 39. Кривые предельных нагрузок для прямого (1) и кривого (2) (р = 10)

бруса прямоугольного сечения Gv s= О

Рис. 40. Кривые предельных нагрузок в зависимости от перемещения для слу­ чая изгиба стержней круглого сечения

при GT = 0:

1 — распределенная нагрузка, балка на двух опорах; 2 — сосредоточенная сила, балка на двух опорах

стических деформаций позволяют оха­ рактеризовать две причины увеличения несущей способности детали при пла­ стическом деформировании материала: за счет перераспределения напряжений по сечению и по длине детали за пре­ делами упругости и за счет упрочнения материала детали в процессе пласти­ ческого деформирования.

Повышение несущей способности в первом случае связано с более равно­ мерным, чем в упругом случае, распре­ делением напряжений в сечении и усилий по длине детали, за счет чего материал детали используется более полно. В связи с этим наименьшее повышение несущей способности имеет место для деталей, обладающих в упругом случае наиболее равномер­ ным распределением напряжений и усилий. Например, предельная на­ грузка для кривого бруса выше, чем для стержня с прямой осью того же поперечного сечения (рис. 39); предель­ ная нагрузка для балки, нагруженной сосредоточенной силой, выше, чем для балки, нагруженной распределенной нагрузкой (рис. 40). В статически не­

определимых стержневых системах по­ вышение предельных нагрузок про­ исходит в результате перераспределе­ ния усилий в силовом контуре.

Все сказанное выше относится также

ик повышению предельных нагрузок

вдисках, пластинках и оболочках. Помимо перечисленных выше при­

чин, влияющих на повышение пре­ дельных нагрузок деталей даже при отсутствии упрочнения, несущая спо­ собность деталей из упрочняющегося материала повышается за счет воз­ можного увеличения напряжений по мере деформирования.

Наиболее интенсивно процесс увели­ чения несущей способности детали про­ текает в начальной стадии пластиче­ ского деформирования, когда более интенсивно происходит перераспреде­ ление напряжений по ее сечению. По мере роста пластических деформаций (начиная со значений ё = 2 -т- 3) про­ цесс перераспределения напряжений ослабевает, несущая способность де­ тали повышается медленнее и в основ­ ном за счет упрочнения материала, поэтому доводить деформацию детали до этих величин нерационально. Не­ обходимо отметить, что при упрочне­

нии Gx = 0 -г- 0,1 несущая способ­ ность детали оказывается практически исчерпанной уже при величине оста­ точной деформации е = 0,2%, при

упрочнении Gx = 0,15-н 0,30 некото­ рое повышение несущей способности дает увеличение остаточной деформа­ ции до е = 0,3 -т- 0,5%. Следователь­ но, предельные нагрузки по деформа­ циям определяются для этих величин остаточных деформаций в зависимости

от Gx, т. е. от упрочнения. Закономерность изменения несущей

способности детали по перемещениям носит в целом тот же характер, что и закономерность изменения несущей способности по деформациям. Здесь только важно подчеркнуть, что за счет интенсивного перераспределения напряжений по сечению в начальной стадии пластического деформирования резко возрастают предельные нагрузки при весьма малых остаточных переме­ щениях. Из этого следует, что даже при весьма малых предельно допустимых полных или остаточных перемещениях

повышение допускаемых предельных нагрузок за счет использования пла­ стического деформирования детали мо­ жет быть существенным (15—50%). Поэтому предельные нагрузки, по ко­ торым определяется статическая несу­ щая способность детали, могут соответ­ ствовать предельно допустимым пере­ мещениям, разрушению или исчерпа­ нию несущей способности сечения.

В зависимости от условий эксплуата­ ции деталей, механических свойств материала и типа напряженного состоя­ ния наблюдаются различные соотноше­ ния между предельными нагрузками по разрушению, перемещениям или де­ формациям и между запасами проч­ ности, определенными по этим на­ грузкам.

щениям или, если величина переме­ щений на работе детали существенно не сказывается, — предельными нагруз­ ками по деформациям, т. е. для деталей из пластичных материалов нет необхо­ димости определять запас прочности по разрушению при обычных напряжен­ ных состояниях и условиях работы.

Несущая способность деталей из хрупких материалов определяется пре­ дельными нагрузками по разрушению, если к конструкции детали не предъяв­ ляется повышенных требований пс жесткости. Следовательно, для деталей из хрупких материалов следует опре дел ять запас прочности по разрушению Для малопластичных материалов (низ коотпущенных высоколегированны: сталей), претерпевающих перед разру шением некоторую пластическую де формацию, в ряде случаев приходите определять предельные нагрузки ка по перемещениям, так и по разрушени и судить о надежности детали по дву запасам прочности.

На детали машин, помимо характе| ных для их работы переменных напр жений, могут действовать также одн кратные или редко повторяемые макс мальные перегрузки, которые не мог вызвать усталостного разрушения, способны статически разрушить и. недопустимо деформировать деталь. Г этому под действующей нагрузкой Q( при расчете на статическую прочное

следует понимать нагрузку, соответст­ вующую действию максимальных сил, возникающих в конструкции.

Вместе с тем необходимо отметить, что в ряде случаев приходится опре­ делять перемещения детали не только при максимальных, во и при длительно действующих нагрузках. В этом слу­ чае, помимо определения запаса проч­ ности (по перемещениям, деформациям или разрушению) от действия статиче­ ских нагрузок, следует проверять, не превышает ли деформация детали от длительно действующей нагрузки до­ пускаемой величины, выбранной на основе опыта эксплуатации ее в данном типе машины.

Если несущая способность детали ограничивается по перемещениям или деформациям, запас прочности удобно представить в виде

Qnp Фпрсд ^

где QT — нагрузка, соответствующая достижению в отдельных точ­ ках детали напряжения, рав­ ного пределу текучести от.

Обычно в упругой области нагрузки и напряжения пропорциональны, поэто­ му запас прочности по пределу теку-

ния деформаций детали выше значения деформаций, соответствующих достиже­ нию предела текучести, то Qnpefl > QT и коэффициент сопротивления в пла­ стической области Qnp характеризует возрастание несущей способности бла­ годаря упруго-пластическому перерас­ пределению напряжений в процессе деформирования; это возрастание мо­ жет быть использовано в соответствии с допустимыми перемещениями, уже превышающими упругие деформации. В случае, когда пластическая или оста­ точная деформация в детали, не может быть допущена, ф11ред = QT и б?„р = 1.

Нагрузка <у,,р зависит от распреде­ ления напряжений за пределами упру­ гости и параметров диаграммы дефор­ мирования.

Минимально допустимые значения запасов прочности при расчете на со­ противление пластическим деформа­ циям принимают в зависимости от степени пластичности материала, ха-

<Хг рактеризуемои отношением— ;

ов

Если действительные нагрузки, уси­ лия или напряжения не могут быть достаточно точно определены расчетом, то запасы прочности следует увеличить на 20—50%.

Для литых деталей п = 1,6-т- 2,5. При хрупком и малопластичном состоя­ нии материала несущая способность определяется предельными нагрузками, вызывающими разрушение детали в наиболее напряженных местах. За­ пас прочности в этом случае составляет

QPa3p

Пв=

Разрушающая нагрузка определяет­ ся напряженным состоянием детали (с учетом возможного перераспределе­ ния напряжений) и механическими ха­ рактеристиками материала детали по критериям статической прочности.

Минимально допустимые величины запаса прочности по разрушению при хрупком и малопластичном состоянии материалов принимаются в зависимости от их однородности, степени хрупкости, остаточной напряженности и т. д. Сте­ пень однородности материала харак­ теризуется показателем т и зависит от распределения дефектов в объеме ма­ териала. Для однородных хрупких материалов типа закаленной низкоотпущенной стали и высокопрочного чугуна показатель степени т = = 20 -т- 40, для модифицированных чугунов, стеклопластмасс, серых чугунов и других менее однородных материа­ лов т = 10 -т- 20 и для весьма неодно­ родных материалов типа отбеленного чугуна, керамики и т. п. т = 2 -f- 5.

Для однородных малопластпчных материалов с ударной вязкостью ак = = 2 -т- 3 кгс • м/см2 и m = 20 -i- 40

1. Сопротивление циклическому пластическому деформированию

Диаграмма циклического деформи­ рования за к полуциклов представляет собой совокупность кривых деформиро­ вания каждого k-vo полуцикла в коор-

циональности). В этих координатах участку, на котором может быть при­ ближенно принята пропорциональная зависимость напряжений и деформа­ ций, соответствует разгрузка и неко­ торая доля реверсивного нагружения. Начало нелинейного участка кривой деформирования в к-м полуцнкле соот­

e(k)= e (k- 1) + ( - \ f ~ e (h),

гдео'^-1' и е(к~г>— конечные значения напряжений и деформаций в (к — 1)-м полуцикле.

Диаграмма деформирования при цик­ лическом упруго-пластическом нагру­ жении с постоянной амплитудой на­ грузок показана на рис. 1. При исход­ ном нагружении (нулевом полуцикле) до уровня а '0), ё'0) справедлива диа­ грамма деформирования при однократ­ ном нагружении; при последующих разгрузке и нагружённи — кривые деформирования в соответствующих полуциклах. В процессе циклического

деформирования возможно изменение ширины петли упруго-пластического

гистерезиса б и накопление суммарной

ширины петель в четном и нечетном полуциклах.

Изучение кривых циклического де­ формирования можно проводить в двух направлениях: с одной стороны, вы­ явить закон изменения предела теку­

оМ) при циклическом деформирова­

нии, с другой — изменение формы кривых деформирования от цикла к циклу.

Систематическое исследование упру­ го-пластических циклических свойств и, в особенности, изменения предела текучести было начато Баушингером, описавшим эффект, состоящий в сни­ жении предела текучести при ревер­ сивном нагружении [13]. Эффект Баушингера изучали и другие исследова­ тели; обзор работ дан в книге [8].

На основе серии экспериментов Мазннг предложил зависимость, связы­ вающую предел текучести при ревер­ сировании нагрузки с уровнем пред­ шествующего напряжения [17]

от1^ ? 0'— ^

напряжение в первом полуцнкле; от­ сюда следует, что — 2 .

В. В. Москвитин обобщил это урав­ нение [8]

От ' = ст101 — т — (2 —т) в а ,‘ S'rl>= т-\-(2 — т) ё<0',

Рис. 1. Диаграммы деформирования при циклическом упругопластическом нагруже­ нии

риментально и служит основой для по­ строения механических моделей.

Для первого полуцикла нагружения в работе [17] была предложена зависи­ мость, имеющая в принятых здесь обо­ значениях следующий вид (принцип Мазинга):

где функция f соответствует функ­

ции f (ё) в исходном нагружении. Эта зависимость, вытекающая из принятой в работе [18] для модели поликристаллического материала, является доста­ точно грубой и не подтверждается по­ следующими работами того же автора

иряда других исследователей.

Вразвитие уравнения (2.2) в работе [8] была предложена зависимость (в на­ ших обозначениях)

шествовавших циклов, определяют ха­ рактерные свойства кривых деформи­ рования для заданного уровня напря­ жений и степени асимметрии цикла

[11, 13].

В качестве основного параметра, ха­ рактеризующего пластическую дефор­ мацию при циклическом деформирова­ нии с постоянной амплитудой напря­ жений, удобно принять ширину петли деформирования в некотором полуцикле k (остаточная деформация 6,Aj за полуцикл (см. рис. 1) & = 2лдля чет­ ных полуциклов и k = 2п — 1 для не­ четных).

Изменение суммарных пластических деформаций в процессе циклического нагружения в зависимости от числа полуциклов для некоторых материалов показано па рис. 2 .

Схема на рис. 2, а характерна для циклически упрочняющихся материа­ лов, когда остаточная деформация за полуцикл (ширина петли) с увеличе­ нием числа циклов уменьшается, а пла-

s=s*'(w) <2'3)

для случая многократного цикличе­ ского нагружения (обобщенный прин­ цип Мазинга). Эта зависимость по су­ ществу соответствует условию подобия кривой однократного деформирования и кривых циклического деформирова­ ния.

Исследование диаграмм цикличе­ ского деформирования, осуществляе­ мое обычно при мягком нагружении (постоянной амплитуде напряжений), показывает, что величины суммарных деформаций ё {к) в четном и нечетном полуциклах, зависящие от числа пред­

а — упрочняющегося; б — стабиль­ ного; в — разупрочняющегося

стическая деформация, накопленная в процессе циклического деформирова­ ния, стремится к некоторой постоянной предельной величине. Проведенные эк­ сперименты показывают, что такая картина сохраняется при различных

значениях параметра асимметрии цикла вплоть до момента образования тре­ щины.

Для циклически стабильных мате­ риалов с неизменной шириной петли картина деформирования соответствует

схеме на рис. 2, б, если ширина петель в четном и нечетном полуциклах раз­ лична; при этом происходит непрерыв­ ное одностороннее накопление дефор­ мации ёсум и интенсивность ее роста непосредственно перед разрушением увеличивается. Характер процесса цик­ лического деформирования в этом слу­ чае существенно зависит от степени асимметрии цикла. Так, для цикли­ чески стабильной углеродистой стали при симметричном цикле рост дефор­ маций не наблюдается, в то же время малая асимметрия вызывает интенсив­ ное накопление деформаций в направ­ лении действия максимального напря­ жения цикла.

Циклически разупрочняющиеся ма­ териалы характеризуются увеличением ширины петли и суммарной деформа­ ции, причем деформации могут накап­ ливаться в обоих направлениях дей­ ствия нагрузки (рис. 2, в).

Для циклически разупрочняющихся материалов накопление деформации также существенно зависит от асим­ метрии цикла и происходит в направ­ лении действия максимального напря­ жения.

В качестве иллюстрации к указан­ ным схемам на рис. 3 показаны гра­ фики деформаций для циклически упро­ чняющегося алюминиевого сплава В96, циклически стабильного сплава В95

ициклически разупрочняющейся теп­ лоустойчивой стали.

Такое деление материалов на упроч­ няющиеся, стабильные и разупроч­ няющиеся носит условный характер, так как в ряде случаев с числом циклов ширина петли может уменьшаться (упрочнение), а затем оставаться не­ изменной или даже увеличиваться; с ростом исходной деформации упрочне­ ние может сменяться разупрочнением

ит. д. в зависимости от исходных со­ стояний.

Для характеристики деформацион­ ных свойств, таким образом, следует использовать величину остаточной де­

формации за полуцикл 6(Ап (ширима петли), определяющую пластические свойства внутри каждого цикла, и сум­ марную пластическую деформацию за k полуциклов, характеризующую пла­ стические свойства после достижения соответствующего количества циклов.

Суммарная деформация связана с ши­ риной петли в четном и нечетном полуцнклах следующей формулой:

где ашах и CTmin— максимальное и ми­ нимальное напряжения цикла.

Суммарная пластическая деформация

где от и ста — соответственно среднее и амплитудное значения напряжения цикла.

Исследования ширины петли пока­ зали, что для упрочняющихся мате­ риалов хорошо подтверждается экспе­ риментом степенная зависимость для четного и нечетного полуциклов при

ос > 0:

(k = 2, 4, 6, ...);

где 6(1) — ширина петли в первом по луцикле; 6^ — фиктивная ширина пет

ли во втором полуцикле (приведепна к первому полуцикЛу), равная ширин

5(2) &J

петли во втором полуцикле о

ИЛИ 6(2>= 6ф'е?. Для упрочняющнхс материалов, как правило, 6(ф = 6а

Параметр циклического деформир вания а (или Ц) характеризует измен ние ширины петли по числу полуцикл деформирования. Этот параметр в с щем случае может зависеть от исходи деформации, однако в первом приб; женин его можно считать постоянп и равным некоторому среднему зна ншо.

Для материалов, циклически ста лизирующихся, ширина петли в ч