2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

ных дефектов в виде царапин, трещин, неметаллических включений и т. п. При наличии внутренних дефектов или при поверхностном упрочнении (на­ пример, при цементации,азотировании) фокус излома может располагаться и под поверхностью.

О ч а г р а з р у ш е н и я — малая зона, прилегающая к фокусу излома и соответствующая начальной макроско­ пической трещине усталости. Зона из­ лома в области очага разрушения обыч­ но характеризуется наибольшим бле­ ском и наиболее гладкой поверхностью по сравнению с другими участками из­ лома. Усталостные линии на поверх­ ности очага разрушения обычно отсут­ ствуют. На усталостном изломе могут быть и несколько очагов разрушения. Одновременное возникновение не­ скольких очагов разрушения свойст­ венно большим напряжениям, соответ­ ствующим ограниченному числу цик-

лов по кривой усталости. При уста­ новлении причины разрушения боль­ шое значение имеет правильное выявле­ ние очагов разрушения.

У ч а с т о к и з б и р а т е л ь н о ­ г о р а з в и т и я соответствует зоне развившейся трещины усталости. Эта зона часто имеет вид гладкой блестя­ щей поверхности, на которой есть ряд характерных признаков, указанных выше. Шероховатость поверхности ус­ талостной трещины бывает различной

1

Более блестящая (наименее шерохова­ тая) поверхность получается при малых перегрузках, когда скорость распрост­ ранения трещины мала, а время ее раз­ вития велико. Гладкий и блестящий вид поверхности усталостной трещины объясняется не трением и наклепом, возникающими вследствие притирания смежных поверхностей трещины, как полагали некоторые исследователи, а связан с микроизбирательностью рас­ пространения усталостной трещины. Это подтверждается, например, блестя­ щим видом поверхности усталостной трещины в шпильках, работающих на знакопостоянное растяжение с большой асимметрией цикла, при которой на­ давливание одной плоскости трещины на другую невозможно [61]. В зоне избирательного развития обычно видны

очага разрушения, как из центра. Усталостные линии — это следы фрон­ та продвижения трещины. Появление этих линий часто связано с некоторым изменением направления развития тре­ щин, вследствие чего образуется не­ большой уступ, выявляемый только при профилографировании. Другой причи­ ной появления усталостных линий яв­ ляется изменение шероховатости по­ верхности излома при изменении сте­ пени перегрузки в процессе эксплуата­ ции или вследствие других причин. Форма усталостных линий зависит от формы детали и характера ее нагруже­ ния.

Часто в детали может зарождаться несколько трещин усталости из разных фокусов. В этом случае начальные тре­ щины располагаются параллельно. В результате их последующего слияния на поверхности излома образуются сту­ пеньки и рубцы. Чем выше уровень действующих напряжений, тем больше появляется на поверхности излома оча­ гов зарождения трещин усталости, ступенек и рубцов.

Направление развития первоначаль­ ной трещины может измениться. При этом образуются зародыши трещин, развивающихся в другом направлении и называемых п а с ы н к о в ы м и . От слияния пасынковых трещин обра­ зуются вторичные ступеньки и рубцы (см. рис. 6).

Рис? 7. Трещина усталости

уголовки болта

Уч а с т о к у с к о р е н н о г о

р а з в и т и я является переходной зоной между участком собственно уста­ лостного развития трещины и зоной долома. Эта зона образуется в течение

последней стадии излома и обладает признаками макрохрупкого разруше­ ния. Изучение формы и свойств поверх­ ности усталостных изломов позволяет в ряде случаев судить о характере усилий, вызвавших разрушение, о сте­ пени перегруженности сломавшейся детали и т. д., что позволяет правильно определить причину, вызвавшую раз­ рушение детали, и наметить мероприя­ тия по предотвращению повторных раз­ рушений.

После того, как зародыш трещины образовался, ее развитие связано с ха­ рактером распределения напряжений.

Условия возникновения трещины за­ висят в основном от касательных на­ пряжений, а развитие ее связано в боль­ шинстве случаев с влиянием нормаль­ ных напряжений. При действии пере­ менного растяжения — сжатия или изгиба трещина развивается по по-

Рис. 8. Трещина усталости на по­ верхности вала при кручении

верхности действия наибольших нор­ мальных напряжений. На рис. 7 по­ казана трещина усталости по месту сопряжения стержня и головки болта. Нормали к поверхности трещины приблизительно совпадают с направ­ лениями наибольших нормальных на­ пряжений.

Развитие трещины усталости на по­ верхности вала при переменном круче­ нии показано па рис. 8. Трещина в на­ чале циклического нагружения разви­ вается на. небольшом участке в напра­ влении действия касательных напряже­ ний, а потом отклоняется на 45° и рас­ пространяется по спирали, т. е. по по­ верхности действия наибольших нор­ мальных напряжений. При быстром разрушении в условиях действия на­ пряжений, значительно превышающих предел выносливости, трещина при кручении может развиваться вдоль образующей или по поперечному сече­ нию. В этом случае направление раз­ вития трещины существенно зависит от дефектов обработки поверхности: трещина развивается преимущественно вдоль следов от резца или шлифоваль­ ного камня. На рис. 9 показаны при­ меры развития трещин при кручении в зависимости от механической обра­ ботки. Количественные закономерности развития усталостных трещин, полу­ ченные методами линейной механики разрушения, приведены в гл. 5.

2. Экспериментальное определение характеристик сопротивления усталости

Для изучения сопротивления мате­ риалов переменным напряжениям и получения кривой усталости произво­ дятся испытания на усталость [6,44,57].

По результатам испытаний образцов строится кривая усталости в координа­ тах а — N, а — lg Д7 или Ig а '— \g N (рис. 10, а, б).

По оси ординат на кривой усталости откладывается наибольшее напряже­ ние цикла, при котором испытывался данный образец, по оси абсцисс — чис­ ло циклов перемен напряжений, кото­ рое образец выдержал до разрушения.

В полулогарифмических или двой­ ных логарифмических координатах ле­ вые ветви кривых усталости часто пря­ мые линии.

Уравнение такой линии имеет вид

В ряде случаев для описания кри­ вых усталости удобно использовать уравнение, предложенное Вейбуллом

Г б ] ,

где ст_! — предел выносливости — наи­ большее значение максимального на­ пряжения цикла, которое может вы­

лов для образцов из стали, 50—100 млн для образцов из легких сплавов). Если образец при испытании не сло­ мался до числа циклов N B, то испыта­

N — число циклов до разрушения образца; В, К. — параметры кривой, записанной в форме уравнения (3.3).

Пределы выносливости определяют на лабораторных образцах малого диа­ метра (7—10 мм), изготовляемых из прутков. Поверхность образцов тща­ тельно полируют.

Сопротивление усталости при пере­ менных напряжениях зависит от типа напряженного состояния и от харак­ тера изменения напряжений во вре­

мени. Прежде всего следует учитывать возможное сочетание статических и пе­ ременных напряжений, т. е. изменение напряжений по асимметричному циклу (рис. 11). Зависимость о = f (t) пред­ полагается периодической с периодом, равным Т

Циклом напряжений называется од­ нократная их смена, соответствующая полному периоду их изменения. Цикл напряжений характеризуется следую­ щими величинами: максимальным на-

пряжением цикла отах или ттах (наи­

большим по алгебраической величине); минимальным напряжением цикла

или tmin (наименьшим по алгебраиче­ ской величине); средним напряжением цикла от и л и хт:

а 4-а ■ От = max Т ит:п

Тт а х “b T min

(3.4)

амплитудой цикла аа или тс:

„ CTmax °rnin аа = -------- о-------- ;

^тах Tmin

(3.5)

2

Коэффициентом асимметрии цикла г называют отношение наименьшего на­ пряжения цикла к наибольшему (на­ пряжение принимается с соответствую­ щим алгебраическим знаком):

Цикл называется симметричным, когда г = —1 , т. е. напряжения сттах

и от1п равны по величине, но противо­

положны по знаку (см. рис. 1 1 , 6). Пределам выносливости, соответствую­ щим симметричному циклу, присваи­ вается индекс — 1. В этом случае

вала постоянным по величине момен­ том (изгиб при вращении).

Отнулевым или пульсационным цик­

вующим такому циклу, присваивается индекс 0. В этом случае ат = оа =

=™а- • Пульсационный цикл возни­

кает, например, в зубе шестерни при ее вращении в одну сторону и передаче при этом постоянного по величине крутящего момента.

Цикл, в котором г ф —1 , назы­ вается асимметричным. При асиммет­ ричном цикле (рис. 1 1 , е)

° т а х ==СГт “Ь (Та> СТт1п = Gm

Пределам выносливости, соответст­ вующим такому циклу, присваивается индекс г.

Имеются специальные машины, пред­ назначенные для определения пределов выносливости при асимметричном цик­ ле. Описание конструкций таких ма­ шин изложено в соответствующей лите­ ратуре [44, 57].

В расчетах используют пределы вы­ носливости, определяемые для различ­ ных асимметрий цикла:

а_ь т_! — пределы выносливости при симметричном цикле; ст0, т0 — пре­ делы выносливости при пульсационном цикле; аг, хг — пределы выносливости при асимметричном цикле.

Для характеристики сопротивляемо­ сти металла действию переменных на­ пряжений с различной асимметрией цикла строится так называемая диа­ грамма' предельных напряжений при асимметричных циклах (рис. 12).

По оси ординат диаграммы предель­ ных напряжений откладывают наи­ большее напряжение цикла crmax, а по

оси абсцисс — среднее напряжение ци­ кла ат. Линия САВ на этой диаграмме соответствует предельным по разруше­ нию условиям. Точки, лежащие ниже

Рис. 12. Диаграмма предельных напряже­ ний при асимметричных циклах

линии САВ, характеризуют те сочета­ ния напряжений ат и атах, которые

не вызывают разрушения до числа цик­ лов yVB. Точки, лежащие выше линии

САВ, характеризуют те сочетания на­ пряжений ат и атах, при которых раз­

рушение происходит при числе циклов

N < N B.

Линия САВ соответствует пределам выносливости при асимметричных цик­ лах. Луч, проходящий через начало координат диаграммы, является гео­ метрическим местом точек, характери­ зующих циклы с одинаковыми коэф­ фициентами асимметрии г, причем

Построение диаграммы предельных напряжений по экспериментальным данным производят следующим обра­ зом. Прежде всего определяют предел выносливости при симметричном цикле и наносят на диаграмму точку А. Далее определяют пределы выносливости при нескольких асимметриях цикла (это можно сделать различными способами).

При одном способе определяют пре­ дельно допустимую амплитуду напря­ жений при постоянном среднем напря­ жении для всех образцов и строят кри­ вую усталости на графике, по оси орди­ нат которого откладывают амплитуды напряжений. По полученной кривой находят предельную амплитуду, соот­ ветствующую пределу выносливости при данном среднем напряжении ст .

На диаграмму предельных напряжений при этом наносят .точку N, а также точки Nlt N2, N3, ... и т. д., отвечаю­ щие результатам испытаний при ам­ плитудах напряжений, превышающих предел выносливости.

Далее опыт повторяют при другом среднем напряжении ат , в результате

получают еще одну точку диаграммы

(М). По точкам A, N, М проводят ли­ нию предельных напряжений.

Под пределом выносливости при асимметричном цикле понимают наи­ большее значение максимального на­ пряжения цикла, которое материал может выдержать, не разрушаясь, до базы испытания УУБ.

При другом способе определяют пределы выносливости для асимметрич­ ного цикла, сохраняя постоянным коэффициент асимметрии г. Соответст­ вующие точки 7И1( М2, ... и т. д. распо­ лагаются на луче, проходящем через начало координат (см. рис. 12).

Диаграммы предельных напряже­ ний, построенные этими способами, не отличаются друг от друга.

Если принято,'что линия предель­ ных напряжений — прямая, проходя­ щая через точки (0; о_х) симметричного и (сг0/2; С70) пульсационного циклов, то максимальное напряжение цикла '

а__ = ст - 1 сто — ог_г

или

находятся в пределах от 0,1 до 0,2 для углеродистых сталей и от 0,2 до 0,3 — для легированных сталей (при круче­ нии значения фт соответственно равны 0,0—0,1 и 0,1—0,15).

Диаграммы предельных напряжений в верхней своей части сходятся к точке, характеризующей прочность при одно­ кратном статическом нагружении. Ти­ пичная диаграмма предельных напря­ жений при растяжении-сжатии для кон­ струкционной стали показана на рис. 13, а для чугуна — на рис. 14.

Особенно резко влияние средних сжимающих напряжений на предель­ ную амплитуду выражено у хрупких материалов (например, у чугуна). Ли­ ния предельных напряжений у чугуна в области средних растягивающих напряжений близка к прямой, соеди­ няющей точки с координатами (0; а_г) и

(авр, стВр)- В области средних сжимаю­ щих напряжений предельные ампли­ туды значительно увеличиваются.

Диаграмму предельных напряжений при кручении строят по одну сторону

Рис. 17. Диаграммы предельных амплитуд напряжений при совместном действии из­ гиба и кручения:

1 — для конструкционной стали' 2 — для

чугуна

согласующимися с экспериментальны­ ми данными [36, 68J.

По результатам испытаний строят кривые в координатах оа и та или в относительных координатах ая/ст_г и T0/T_I . Точки на диаграмме характери­ зуют предельные напряженные состоя­ ния (определяемые сочетанием величин оа и т0 при сложном напряженном со­ стоянии). На рис. 17 показаны диаграм­ мы предельных напряжений при одно­ временном действии изгиба и кручения для конструкционных сталей и чугунов. Кривая 1 — дуга круга, и ее уравнение имеет вид:

но также и от нормальных напряже­ ний; условия прочности формулируют­ ся по наибольшим касательным напря­ жениям с учетом влияния на разруше­

Последнее условие можно преобра­ зовать для случая совместного дей­ ствия изгиба и кручения. Имея в виду, что ax + а3 = а; с^Од = —т2, получим уравнение

Кривая 2 — дуга эллипса, описыва­ емого уравнением:

(3.10)

Соответствующие условия прочности для симметричного цикла с соблю­ дением синхронности и синфазности напряжений формулируют по гипо­ тезе наибольших касательных напря­ жений

б Серенсен и др.

совпадающее с уравнением (3.10) и хорошо согласующееся с эксперимен­ тальными данными для хрупких ма­ териалов и сталей высокой прочности.

Экспериментальные данные и усло­ вия прочности, изложенные выше, соответствуют случаю синфазного из­ менения нормальных и касательных напряжений по симметричному циклу.

При сложном напряженном состоя­ нии с изменением компонентов напря­ жений по асимметричным циклам экспе­ риментальных данных получено мало, и в этом случае следует использовать изложенные выше гипотезы и условия прочности.

3. Факторы, влияющие на сопротивление усталости деталей машин

Пределы выносливости натурных де­ талей а_1д, выраженные в номиналь­ ных напряжениях, значительно ниже (в ряде случаев в 3—6 раз и более) пределов выносливости стандартных лабораторных образцов а_х, которые имеют малые размеры (d0 — 7—10 мм), плавные очертания и тщательно поли­ рованную поверхность. Коэффициент

(3-16)

0_1д

характеризует указанное снижение предела выносливости. Это снижение объясняется суммарным влиянием различных конструкционных, техно­ логических и эксплуатационных фак­ торов, одни из которых повышают, другие понижают сопротивление уста­ лости.

Существенное влияние на сопротив­ ление усталости оказывают следую­ щие факторы:

1) абсолютные размеры поперечного сечения (масштабный фактор);

2) концентрация напряжений;

3) качество обработки поверхности;

4)состояние поверхностного слоя: химический состав, механические свой­ ства, остаточные напряжения, завися­ щие от условий изготовления детали (обезуглероживание, дефекты шлифо­ вания, поверхностное упрочнение пу­ тем химико-термической обработки, поверхностная закалка, наклеп и т. д.);

5)эксплуатационные факторы (кор­ розия, температура, частота нагруже­ ния и др.).

Влияние абсолютных размеров поперечного сечения на сопротивление усталости

Под масштабным фактором понимают снижение пределов выносливости образцов с ростом их абсолютных размеров. Для оценки влияния мас­ штабного фактора вводят коэффициент влияния абсолютных размеров попе­ речного сечения

коэффициентов еа для гладких образ-