2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

ное для усталости приведение напря­ жений аэкв = сга + я)ют.

Для циклически разупрочняющихся и циклически стабилизирующихся ма­ териалов, склонных к накоплению пла­ стических деформаций, в общем случае асимметрия цикла сказывается не толь­ ко на величине разрушающих напря­ жений, но и на характере разрушения.

Для теплоустойчивой стали при асимметричном и симметричном цик­ лах нагружения и напряжениях выше предела пропорциональности интенсив­ ность накопления пластических дефор­ маций так велика, что при достижении уровня деформации, соответствующего однократному разрушению, осуществ­ ляется только квазистатическое разру­ шение. Кривая изменения поперечного сужения при разрушении, полученная при различных степенях асимметрии приведена на рис. 26, из которого сле­ дует, что независимо от степени асим­ метрии разрушение происходит при одинаковой деформации. Аналогично испытания стали 45 при асимметричных циклах напряжений (г = —0,9; —0,5; —0,3) показали, что характер разру­ шения при напряжениях, превышаю­ щих предел пропорциональности, квазистатический, и деформация при раз­ рушении не зависит от степени асим­ метрии.

В более общем случае, когда накоп­ ление пластических деформаций ме-

Рис. 29. Кривая усталости и изменение ф для сплава В96 при различных коэффициен­ тах асимметрии:

А — г = — 1; * — г = — 0,7; Л — г *= =• - 0,5.

Рис. 30. Параметры малоциклового разру­ шения для стали I2X18H9T при г = — 0,9 (кружки) и г — — 0,7 (треугольники)

нее интенсивно и происходит усталост­ ное разрушение, асимметрия сказы­ вается на диапазоне числа циклов, в ко­ тором наблюдается переходная зона, хотя в области квазистатического раз­ рушения величина деформации при раз­ рушении не меняется.

Данные по разрушению, накопленной пластической деформации и коэффи­ циенту поперечного сужения для стали 12Х18Н9Т при г = —0,9 и —0,7 при­ ведены на рис. 30. Переходная область зависит от асимметрии и находится при­ мерно в пределах от 102 до 103 циклов до разрушения. При увеличении числа циклов снижение пластичности плав­ ное.

Из сказанного выше вытекает, что в области квазистатического разруше­ ния критерием предельного состояния при однородном напряженном состоя­ нии и циклическом нагружении яв­ ляется достижение накопленной в про­ цессе циклического нагружения дефор­ мации, соответствующей разрушению при однократном статическом нагру­ жении.

Накопленная односторонняя пласти­

Это уравнение было получено для случая мягкого нагружения и запн-

сано в условных деформациях и напря­ жениях. Если полагать это уравнение справедливым и для истинных дефор­ маций при условии сохранения ампли­ туды истинных напряжений, то из него можно получить условие прочности при квазистатическом разрушении

из которого определяют разрушающие, напряжения для заданного числа цик­ лов до разрушения.

Интенсивность накопления пласти­ ческих деформаций в зависимости от асимметрии цикла при прочих равных условиях определяют из этого же урав­ нения, причем для коэффициентов асим­ метрии г от — 1 до —0,6 при сравни­ тельно больших значениях коэффици­ ента /. Приближенно можно считать, что интенсивность накопления пласти­ ческих деформаций в основном зависит от максимального напряжения цикла атах и квазистатическое разрушение

определяется уровнем максимальных напряжений.

В области разрушения от усталости связь разрушающих напряжений и числа циклов также описывается эм­ пирической степенной зависимостью, рассмотренной выше для циклически упрочняющихся материалов.

Сочетание квазистатического и уста­ лостного разрушений при асимметрич­ ных циклах напряжений можно про­ следить на аустенитной нержавеющей стали (рис. 30). В области квазистатических разрушений (светлые точки) раз­ рушение определяется максимальными напряжениями, в области же усталост­ ных разрушений (черные точки) — ам­ плитудными значениями напряжений.

Точки, характеризующие переход­ ный вид разрушения (зачерненные на­ половину), оказываются промежуточ­ ными при выражении разрушающих напряжений в максимальных и ампли­ тудных значениях.

При сложном напряженном состоя­ нии в расчет вводятся напряжения и деформации, приведенные через на­ ибольшие касательные или октаэдри­ ческие.

При однородном напряженном со­ стоянии жесткое нагружение сопрово­

ждается изменением уровня напряже­ ний за цикл; при этом для материалов, упрочняющихся в процессе цикличе­ ского деформирования, напряжения с увеличением числа циклов нагруже­ ний растут, для разупрочняющихся — уменьшаются; при неизменной петле уровень напряжений остается постоян­ ным.

При жестком нагружении разруше­ ние может быть только усталостным с образованием трещин, так как по условиям испытаний накопление де­ формаций отсутствует, что исключает возможность квазистатического разру­ шения. Из эксперимента устанавли­ вают зависимость предельных амплитуд деформаций от числа циклов до разру­ шения.

Связь между амплитудой пластиче­ ской деформации и числом циклов можно представить в виде уравнения Коффина — Мэнсона [15], [17]

где второй член соответствует упругой составляющей деформации, вызываю­ щей повреждение от усталости. Здесь а_! — предел усталости при базовом числе циклов N0, ф — поперечное су­

жение при разрыве In 1 - ф ?в

истинное удлинение при разрыве, т и р — постоянные, обычно т = 0,5 и

р- 0,1—0,15.

При программном нагружении или

при непрерывном изменении амплитуды деформаций усталостное повреждение для случая малоциклового разрушения может быть описано с помощью линей­ ного суммирования повреждений. Тогда текущее значение усталостного повреж­ дения [11]

— Т - У / т Г ^ п л " . <2-7°)

где индексами 1 и 2 обозначены дефор­ мации в нечетных и четных полуциклах нагружения.

В области, где превалирует уста­ лость, условие разрушения может быть выражено следующим образом:

dyCT =

Аналогично, в области преобладания квазистатического разрушения dCT = 1 .

В переходной области смешанного разрушения взаимное влияние квази­ статического и усталостного поврежде­ ний может быть выражено интерполя­ ционной зависимостью [12]

причем, как было показано Н. А. Махутовым, простейшая линейная зави­ симость

Рис. 32. Изменение показателя степени /п,

сать, учитывая упругую составляю­ щую деформаций через предел уста­ лости [3]

Показатель степени т с увеличением предела прочности увеличивается от 0,5 до 0,65 (рис. 31).

Уравнение кривой усталости при мяг­ ком нагружении может быть выражено аналогичной по структуре формулой

дает удовлетворительные результаты. В ряде случаев целесообразно исполь­ зовать упрощенное описание законо­ мерностей усталостного и квазистати­ ческого разрушения, полученных при

мягком и жестком нагружении. Уравнение (2.69) кривой усталости

при жестком нагружении можно запи-

т

0,6

0,5

Рис. 31. Зависимость показателя степени т от величины предела прочности о в

где еа — деформация пулевого полуцикла; фи — относительное сужение, соответствующее достижению предела прочности, а„; тх — показатель сте-

СТо.о

пени, зависящий от отношения —-

(рис. 32).

Уравнение (2.75) описывает как ква­ зистатическое, так и усталостное раз­ рушение при мягком нагружении.

Для случая асимметричного цикла уравнение кривой усталости преобра­ зуется следующим образом [6]:

(2.76)

1 + л \ ’

1 — Г1

ком нагружении, полученные по фор­ мулам (2.74) — (2.76) для теплоустой­ чивой стали и стали 22К, приведены на рис. 33. Интересно отметить, что для разупрочняющейся теплоустойчивой стали с большой областью квазистатического разрушения (до 5-103—104 ци­ клов) кривая усталости при мягком нагружении лежит ниже кривой уста­ лости при жестком нагружении. Для стабильной стали 22К с областью квазистатических разрушений до 102 цик­ лов при большем числе циклов проч­ ность ограничивается жестким нагру­ жением (по усталости).

Выше было рассмотрено разрушение при однородном напряженном состоя­ нии и отмечено, что в области усталости разрушение происходит при достиже­ нии предельного напряжения, а в квазистатической области — при достиже­ нии предельной деформации. В случае неоднородного напряженного состоя­ ния также развиваются процессы, свя­ занные с изменением напряжений и де­ формаций, однако интенсивность их за­ висит не только от циклических дефор­ мационных свойств материала, но и от степени стесненности пластических де­ формаций в зоне их локализации. Для циклического деформирования с по­ стоянной амплитудой нагрузок кине­

тика изменения деформаций и напряже­ ний при мягком и жестком нагруже­ ниях соответствует крайним случаям стесненности пластических деформа­ ций: в первом случае деформации сво­ бодно развиваются, во втором — дефор­ мации полностью стеснены и ограниче­ ны условиями испытаний.

Измерение накопленных пластиче­ ских деформаций в зонах концентрации позволяет проследить кинетику полей деформаций и подтвердить возможность использования критерия квазистатического разрушения, сформулированного выше для однородного' напряженного состояния. Линии равных интенсивно­ стей накопленных деформаций, полу­ ченные О. А. Левиным методом муара в зоне отверстия полосы при пуль­

ском (N = 23 циклам) и статическом раз­ рушениях идентичны, а также одина­ ковы и разрушающие деформации. На рис. 35 приведены величины интенсив­ ностей накопленных деформаций, обус­ лавливающих образование трещины, в зависимости от числа циклов (или ис­ ходного уровня нагрузок) для однород­ ного напряженного состояния при раз­ личных асимметриях циклов напряже­ ний" и для полосы с отверстием в зоне концентрации при пульсирующем ци­ кле нагрузки, соответствующем асим­ метрии цикла напряжений г = —0,6 (линия АВС). Здесь же даны кривые

Для переходного (смешанного) раз­ рушения можно использовать линей­ ную зависимость (2.73) с учетом кине­ тики деформаций в процессе нагруже­ ния. В этом случае зависимость разру­ шающих деформаций от числа циклов определяют из выражения [6]

где приближенно принято, что еапл =

= еа— • Индекс max означает, что

в расчет введены максимальные дефор­ мации в зоне концентрации.

Результаты расчета полосы с отвер­ стием из теплоустойчивой стали (аа = = 2,5) по формуле (2.77), учитываю­ щей кинетику деформаций в зоне кон­ центрации и эффект совместного накоп­ ления усталостных и квазистатических повреждений (кривая 1) иданные, полу­ ченные из эксперимента по моменту об­ разования трещины глубиной 0,1 мм (точки), приведены на рис. 36. Резуль­ таты расчета хорошо согласуются с экс­

периментом. Здесь же приведены ре­ зультаты расчета по деформациям нуле­ вого и первого полуциклов без учета кинетики деформаций по уравнениям кривой усталости при жестком [уравне­ ние (2.74) кривая 2)] и мягком [уравне­ ние (2.75), кривая 3] нагружениях. На рисунке приведена также кривая уста­ лости 4, полученная при расчете с уче­ том коэффициента концентрации для упругого деформирования осст (расчет по методике ASME).

При умеренной концентрации напря­ жений и неоднородном напряженном состоянии для материала, обладающего циклическим разупрочнением, учет всех основных факторов дает долговечность, существенно меньшую, чем по данным расчета по ASME, и большую, чем по данным расчета по кривой разрушения при мягком нагружении. Сопостави­ мые по долговечности результаты полу­ чаются при расчете по кривой устало­ сти при жестком нагружении.

В случае стабилизирующихся мате­ риалов с умеренным накоплением одно­ сторонних деформаций различие в кри­ вых малоциклового разрушения в зо­ нах концентрации, полученных по рас­ чету с учетом кинетики и по прибли­ женному расчету с использованием кривых разрушения при мягком и жест­ ком нагружении, не существенно, но число циклов до разрушения, рассчи­ танное по методике ASME, оказывается значительно больше. Для интенсивно упрочняющихся материалов результаты

расчета с учетом кинетики деформаций приближаются к результатам, получен­ ным по методике ASME.

Результаты экспериментальных ис­ следований и расчета деформирован­ ного и напряженного состояния при различных условиях нагружения по­ зволяют произвести оценку несущей способности элементов конструкций. При этом в качестве исходных должны использоваться результаты соответст­

вующих испытаний лабораторных об­ разцов при мягком и жестком нагру­ жении, а также данные расчетного (из решения задач теории упругости и пла­ стичности) и экспериментального изу­ чения напряженно-деформированного состояния в упругой и упруго-пласти­ ческой области в элементах конструк­ ций или их моделях при эксплуатацион­ ных нагрузках. Когда нет эксперимен­ тальных данных, при определении не-

сущей способности используют расчет­ ные кривые сопротивления малоцикло­ вому разрушению и приближенные рас­ четные ' способы определения макси­ мальных местных напряжений и дефор­ маций.

Критерии несущей способности де­ талей при упруго-пластическом цикли­ ческом деформировании могут быть приняты такими же, что и при статиче­ ском деформировании, но нужно иметь в виду, что в этом случае деформации, напряжения и перемещения в детали от цикла к циклу изменяются.

Предельные нагрузки по разруше­ нию определяются условием достиже­ ния накопленного повреждения, рав­ ного единице, для заданного числа циклов до разрушения. Запас прочно­ сти по нагрузкам в этом случае соста­ вит

Qnp (N) П=1— -----

Qраб

где Qnp (N) — предельная нагрузка, соответствующая разрушению (образо­

Список литературы

ванию трещины) после некоторого за­ данного числа циклов УУраб.

Возможна и другая постановка за­ дачи, когда определяют запас прочно­ сти по ресурсу детали, т. е. для задан­ ного рабочего усилия Qpa6 определяют число циклов до разрушения Nnp. Тогда

^ п р (Фраб)

ЛЛГ= ^раб "

Зависимость предельных нагрузок, соответствующих образованию тре­ щины, от числа циклов до разрушения для детали с концентратором напряже­ ний приведена на рис. 37. Эта кривая получена с учетом кинетики деформа­ ций и суммирования повреждений по уравнению (2.77).

Qpa6 = 0.5 Л^пр = 4-103 циклов.

ннка твердого тела», 1966, № 6, с. 147—149. 2. Каган В. А., Шнсйдеросич Р. М. Ма­ лоцикловая усталость при изгибе с вра­ щением. — «Машиноведение», 1970,' № 5,

с.67—73.

3.Лэнджор Б. Ф. Расчет сосудов Давле­

ния на малоцикловую долговечность. [«Тех­ ническая механика». Труды американского общества инжснеров-мехапнков. Пер. с

вость элементов авиационных конструкций. М , «Машиностроение», 1968, 162 с.

5. Махутов Н. А. Концентрация напря­ жений и деформаций в упруго-пластиче­ ской области. — «Машиноведение», 1971,

№6, с. 54— 60.

6.Махутов Н. А., Шиейдерович Р. М. Расчет элементов конструкций на прочность при малоцикловом нагружении. [Докл. на Всесоюзном рабочем симпозиуме по вопро­

сам Малоцикловой усталости. Июнь 1971 г.].

Каунасский политехнический институт, 1971, 40 с.

7. Мсдекша Г. Г., Шиейдерович Р. М. Обобщенная диаграмма циклического де­ формирования при асимметричном цикле

нагружений. — «Машиноведение», 1967, № 3, с. 55—62.

8. Москвитин В. В. Пластичность при пе­ ременных нагружениях. М., Изд. МГУ, 1965, 262 с.

9. Москвитин Г. В., Гусенков А. П. Ана­ лиз некоторых подходов к описанию цик­ лических диаграмм деформирования. — «Машиноведение», 1973, № 4.

10.Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов на­ гружения. Сборник статей. М., «Наука», 1967, 170 с.

11.Серенсен С. В., Махутов Н. А., Шнсйдерович Р. М. К основам расчета на проч­

ность при малоцикловой усталости. — «Машиноведение», 1972, № 5, с. 56 — 67.

12.Шиейдерович Р. М. Прочность при статическом и повторно-статическом на­ гружениях. М., «Машиностроение», 1968, 343 с.

13.Bauschlnger I. Zivilingenier. 1881.

14.ВоПег Code, part III, ASME, N Y. 1968, 392 p.

15.Coffin L. F. A Study of Effects of

931p.

16.Manson S. S. Behaviour of Materials