2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

Условия для нестабильного разви­ тия трещины в растянутой пластине большой ширины имеет вид:

где ус — критическое значение энергии деформации, необходимой для образо­ вания свободной поверхности трещины, при преобладающем влиянии пласти­ ческих деформаций.

При рассмотрении других краевых условий и условий нагружения в выражение (5.7) вводят поправочные функции.

Упруго-пластическое распределение напряжений в окрестности трещины является основой деформационных кри­

трещины, К = a v У 2лг позволяет при­ ближенно определить протяженность пластической зоны гТ на продолжении трещины. Для напряженного состоя­ ния, характеризуемого коэффициентом интенсивности напряжений К, при 0,у= ат найдем для пластинки неогра­ ниченной ширины:

К2

или, принимая во внимание, что

/С = сг ^ л / ,

Введение поправки на конечность ширины приводит к выражению

Влияние пластических деформаций на увеличение перемещений у конца трещины в направлении растягиваю­ щих напряжений выражается увеличе­ нием длины трещины на протяжен­ ность пластической зоны

Исходя из величины /т определя­ ется К\с, а по нему из уравнения (5.5) перемещение v при г = гу и 0 = л у конца трещины. Удвоенная вели­ чина v равна раскрытию трещины б при плоском напряженном состоянии:

(5.10)

Для хрупкого разрушения, которому свойственно о < от, приближенно

тально.

Для плоского деформированного сос­ тояния перемещения о и б меньше, а протяженность пластической зоны снижается в несколько раз.

Значения /V и б, определяемые равенствами (5.8) и (5.10), являются

приближенными в неконсервативную сторону; это следует из более точного вешенна на основе модели Панасюка — Дагдейл [25, 44], представленной на рис. 3. Под нагрузкой в пластине, име­ ющей исходную трещину протяженно­ стью 2J, на концах образуются участки пластической деформации протяжен­ ностью rt, в пределах которых напря­ жения равныпределу текучести сг = стт. Сопоставляя решения, полученные методом функции комплексного пере­ менного для пластины, равномерно растянутой напряжениями о, с трещи­ ной протяженностью 2Jr, н для той же пластины с такой же трещиной, нагру­ женной по своей поверхности на участ­ ках <гт напряжениями ©г, можно полу­ чить более точные значения

(5.12)

И

(5.13)

а также распределение напряжений в частисечения, остающейсяв упругом еасчоянт. Размер пластических зон ©атласно выражению (5Л2) получается ®тотора раза больше, чемповыраже­

Форма зон пластической деформации, полученная численным решением соот­ ветствующих краевых задач для весьма глубокой односторонней трещины в поле равномерного растяжения, пока­ зана на рис. 4, где приведены нзолинци равных касательных деформаций, отнесенных к деформации при пределе текучести у/ут [24, 36, 59]. На рис. 4, а

даны изолинии при плоском напряжен­ ном состоянии для идеально-пластич­ ного металла (модуль упрочнения гп = 0), на рис. 4, б для плоской

деформации для такого же металла, на рис. 4, вдля упрочняющего металла. В последних двух случаях, при боль­ шем стеснении пластической деформа­ ции, области равных пластических деформаций вытягиваются в направле­ нии растягивающих напряжений основного поля, в то время как для плоского напряженного состояния и

при отсутствии упрочнения эти области вытянуты в направлении продолжения трещины.

Изложенные данные оправдывают упрощенные модели упруго-пласти­ ческих состояний тел с трещинами, используемые при установлении дефор­ мационных критериев хрупкого разру­ шения, в тех случаях, когда области пластических состояний металла на конце трещины перед разрушенном остаются незначительными, что свой­

ственно более интенсивно угаротваяю­ щимся металлам и более хрушрш их состояниям при пониженной темпера­ туре и высокой скорости деформи­

рования.

Для установления зависимости между критическими величинами номи­ нальных напряжений растяжения и шотштешутшщм раскрытием гре-

шшины \ для хрупких разрушений при

значениях ак < 0,8ат в работах [62, 63] предлагается использовать приближен­ ное выражение (5.11), согласно кото­ рому

Для хрупких разрушений при зна­ чениях ак, приближающихся к пре­ делу текучести от, предлагается ис-

пользовать более точное решение (5.13) с учетом влияния пластической зоны на продвижение трещины на основе модели Панасюка — Дагдейла

Рис. 4. Изолинии ровных касатель­ ных деформаций

и (5.15) сближаются в области низких значений разрушающих напряжений

( а к < £ 0,5стт ) .

При использовании результатов оп­ ределения 6К на пластинах ограничен­ ной ширины с отношением длины

в уравнения (5.14) и (5.15) вводятся поправочные функции f\K (см. табл. 1)

> 0,5ат по уравнению (5.15а) получа­ ются все более высокие значения, чем по уравнению (5.14а), причем неравен­ ство усиливается при ак сгт.

Кроме того, при этом увеличивается раскрытие трещины в ее середине и около края (на расстоянии 0,025 от длины трещины 21).

В качестве деформационного крите­ рия хрупкого разрушения можно ис­ пользовать протяженность пластиче­ ской зоны [13, 56], приближенно определяемую по уравнению (5.8) с учетом равенства (5.14) для растянутой пластины большой ширины с попереч­ ной трещиной

(5.15) позволяет уточнить величину гтк при малых длинах исходных тре­ щин (или дефектов) I.

Уравнения (5.4), (5.7), (5.14) и (5.16) позволяют вычислять критическое напряжение ак при данных размерах трещины или дефекта I.

Характеристиками материала, опре­ деляющими условия нестабильного развития трещин, согласно перечислен­ ным критериям, являются значения предельных коэффициентов интенсив­

ности напряжений Kic, К\\с, Кшс. предельных удельных энергий Glc, Guo G[jic (необходимых для образова­ ния единицы поверхности трещины), критических раскрытий трещин 6К, критических протяженностей пласти­ ческой зоны гтк.

Эти величины характеризуют сопро­ тивление металла нестабильному рас­ пространению трещины хрупкого раз­ рушения; они зависят от температуры и скорости деформирования и опреде­ ляются экспериментально (см. ниже раздел 2).

Развитие трещин до образования критических состояний может проте­ кать стабильно в процессе возрастания нагрузки. Соответствующие условия равновесия элементов с постепенно прорастающими трещинами вытекают из энергетических представлений [10, 19, 20 21, 33]. Для тонкой пластины с трещиной, растягиваемой напряжени­

ями а, длина трещины 1а, полученная из уравнения баланса энергий, сос­ тавляет [33]:

где ак и /к — критические напряжения и длина трещины; 10 — первоначальная длина трещины до нагружения.

Выражение (5.17) описывает квазистатический рост трещины 1а в зависи­ мости от а, ускоряющийся по мере приближения а к ак и 1а к /к. Парамет­ ром этой зависимости является длина исходной трещины /0. На рис. 5 пред­ ставлено семейство кривых, связыва­ ющих lalli с а/ах для разных длин исходных трещин (/ 0)1; ^0.2. •••)• Эти кривые рассматриваются как диаграм­ мы квазистатического разрушения, которые заканчиваются достижением нестабильных состояний быстро про­ текающего хрупкого разрушения, когда о -*■ ак и I -> 1к.

Докритическое квазистатическое прорастание исходной трещины, как показывают опытные данные работы [6], наступает лишь при достижении напряжениями а значения а0, при котором начинается прорастание тре­ щин. Это напряжение, так же как и ак, зависит от глубины трещины; соответствующая кривая квазистати­ ческого инициирования трещины нане­ сена на рис. 5 (штриховая линия).

Использование приведенных пред­ ставлений и характеристик механики разрушения ограничивается условием малости зон пластических деформа­ ций лт по сравнению с размерами тре­ щин и дефектов, а тем более с размерами сечений конструктивных элементов. При этом разрущение происходит при напряжениях, меньших предела теку­ чести материала.

Характеристика сопротивления раз рушению существенно зависит от тем­ пературы, так как с ней связаны физико-механические свойства пла­ стичности металлов, определяющие особенности структурного и субструк­ турного механизма пластической де-

где Т0 — нормальная температура (в градусах Кельвина); Рт и Рв — коэф­ фициенты, зависящие от свойств метал­ ла; аТо и аВо — предел текучести

и предел прочности при нормальной температуре.

Зависимость величины Рт от предела

ности предела текучести мягких и пла­ стичных сталей к температуре.

Из равенств (5.18) определяется величина Т^ (из условия ат= 5 Ко):

Зависимость К \с от температуры также описывается экспонентой

К!с= Лкехр[-Рк(Гкра- Г ) ] . (5.20)

Величина Рк зависит от предела текучести (см. рис. 8) [18, 29]. Эта зависимость так же указывает

остановке трещины

Рис. 9. Температурная зависимость кри­ тических значений коэффициентов интен­ сивности напряжений по параметру напря­ женных объемов для стали 22К

на повышенную чувствительность к температуре малоуглеродистых сталей.

Критическая температура Гкр2 за­ висит от абсолютных размеров напря­ женных объемов материала (абсолют­ ных размеров), от условий иницииро­ вания разрушения (статическое, импульсное), от старения материала, от накопленного циклического повреж­ дения и других факторов [18, 28].

Повышение (Гкр)2 с ростом величины напряженных объемов материала отражается на температурных зависи­

= Тк?2, зависящей от напряженных объемов. Числовые значения вели­ чины Кю с понижением температуры уменьшаются согласно зависимости

% = /С1с е х р [ - Р к (Гкр>- Г ) ] . (5.21)

и достигают минимального значения (ATic)* при температуре хрупкого сос­ тояния металла Г*, также зависящей от величины напряженных объемов.

Зависимость К\с от температуры выражается экспонентой

K . , = ( « U ) . « ‘ P I - I U 7'kp. - 7')]>

(5.22)

где Рк — характеристика чувствитель­

ности К\с к критической температуре Гкрг и, следовательно, к величине напряженных объемов.

Представленные зависимости К\с от температуры и величины напряженных объемов позволяют по выражениям (5.4) определить критическую вели­ чину напряжений сгк, для которой наступит быстро протекающее хрупкое разрушение при наличии исходной

которых разрушающее напряжение акр зависит от предела текучести от при температуре испытаний.

В работе [29] предлагается следую­ щее выражение для окр (по нетто сечению):

Величина коэффициента Ра опреде­ ляется при Т = Гкр1 окр = (акр)! по уравнению

При этом напряжение акр опреде­ ляется по нетто сечению образцов с трещинами.

На величину разрушающих напряже­ ний в квазихрупком состоянии оказы­ вает влияние величина напряженных объемов [1, 2, 9, 16, 29, 45, 50]. На рис. 10 в логарифмических коорди­ натах представлены зависимости раз­ рушающих напряжений при Т = = (Ткр)1, отнесенных к пределу проч­ ности (на стандартных образцах), от площади поперечного сечения. Эта

зависимость имеет степенной характер [18, 29]

(®кр)1=(о,)1 ( 9 ) т '? (5.24)

где (Ов)! — предел прочности стандарт­ ного образца; Fs — площадь сечения стандартного образца; mF = 0,07 при

растяжении; тр = 0,09 при изгибе.

На величину разрушающих напря­ жений (акр)! оказывают влияние и исходные трещины (дефекты), иници­ ирующие разрушение [7, 43, 48, 60].

На рис. 11, а в логарифмических координатах показаны зависимости критических напряжений (0Kp)i. отне­ сенных к пределу прочности (на стан­ дартном образце), от длины трещины при растяжении; на рис. 1 1 , б — при изгибе. Эта зависимость носит степен­ ной характер [18, 29]

, ( / ) = [ l + 0 . 4 l ( | ) 2 + 0 . 4 8 ( i . ) 4] ' 1 ;

(5.26)

б) для пластины с трещинами на кромках

41—1

/(0 = 1+0,41 в ) + 0’34 в

(5.27)

в) для пластины толщиной Н с несквозной трещиной глубиной / при растяжении

Как следует из схемы, приведенной на рис. 6, оценка сопротивления ста­ тическому разрушению может осущест­ вляться в трех основных состояниях: вязком, квазихрупком и хрупком. Главным фактором, определяющим сос­ тояние материала, является темпера­ тура эксплуатации или испытания.

Критические температуры перехода из одного состояния в другое для элементов конструкций (^кР1)к и (Ткр2)к определяются по данным изме­

и А7Кр2 под влиянием конструктивных и технологических факторов [18, 281:

= ДГКР, от площади поперечного сече­

ния для малоуглеродистых и низко­ легированных сталей. Смещение Д^к с ростом площади увеличивается

быстрее, чем смещение Д/ , и интер-

Рис. 12. Зависимость показателя т / от предела прочности

Рис. 13. Зависимость сдвигов критических температур от площади поперечного сече­ ния:

1 — при статическом растяжении; 2 — при статическом изгибе

вал между ними уменьшается, вслед­ ствие чего переход от квазихрупкого к хрупкому состоянию с увеличением размеров сечений ускоряется. Этому эффекту способствуют растягивающие остаточные напряжения в местах рас­ положения сварных швов, а также дефекты сварки типа непроваров [8]. Дополнительные сдвиги вторых кри­ тических температур от каждого фак­ тора достигают для малоуглеродистых сталей 20°С. Деформационное старение после пластической деформации явля­ ется причиной существенного увеличе­ ния Д/кр2, которое при сочетании

рушению должен быть принят при рас­ чете, а силовые, энергетические и деформационные критерии разрушения позволяют определить соответствующие критические величины напряжений, с которыми следует сопоставить дей­ ствующие напряжения, чтобы оценить запас прочности.

2. Экспериментальное определение характеристик сопротивления материалов и элементов конструкций хрупкому разрушению

Определение характеристик сопроти­ вления квазистатическому разрушению осуществляется путем испытания на растяжение плоских образцов с началь­

ной трещиной и измерения ее прира­ щения с ростом растягивающего уси­ лия, вплоть до начала ее быстрого роста при достижении трещиной кри­ тической длины [6]. Измерение длины трещины в процессе испытаний про­ изводится с помощью датчиков, регист­ рирующих положение конца трещины на основе измерения вихревых токов,

тической длины трещины /к путем ее измерения в момент перехода к неу­ стойчивому состоянию позволяет полу­ чить зависимость между критической величиной напряжения ак и длиной трещины /к, эта зависимость показана на рис. 5 (штриховая линия).

Как следует из выражения (5.4) для случая растяжения, критическая вели­ чина коэффициента интенсивности нап­ ряжений К\с составляет

ной кривой aKi — /к, полученной на

образцах, которым свойственна опре­ деленная величина/jK, согласно табл. 1, устанавливается экспериментально зна­ чение характеристики К\с, определя­ ющей условия быстрого распростране­ ния трещины под статической нагруз­ кой.

Согласно зависимости (5.7) энергия Gic, приходящаяся на единицу поверх­ ности распространяющейся трещины, определяется по формуле

Эта величина может определяться непосредственно экспериментально через работу внешних сил при растяже­ нии образца с трещиной.

При квазистатическом прорастании трещины длиной / приращение работы внешних сил, приходящееся на едини­ цу ее длины,

Работа внешних сил Р при упру­ гом (или почти упругом) растяжении

образца с трещиной

определяемая в зависимости от глу­

При наступлении нестабильного сос­ тояния трещины, когда ее глубина достигает критического значения /к и нагрузка составляет Рк, величина Gj является критической

ментально полученной диаграмме С

взависимости от /.

Для материалов в хрупком состоянии

переход исходной трещины (дефекта) в неустойчивое состояние происходит без выраженного докритического роста

определяется по экспериментально устанавливаемым значениям ак при глубине трещины /к. Эта величина может быть принята рав­ ной /тк, если ввести поправку на вли­ яние пластической зоны у концов трещины согласно выражению (5.9). Необходимость введения такой поп­ равки возникает для пластичных мало­ углеродистых и низколегированных сталей в области второй критической температуры.

В соответствии с ранее приведенным выражением (5.7), между энергией Gjc и энергией на образование единицы

свободной поверхности трещины урс существует зависимость

Величина урс (см. выше раздел 1) может быть определена в случае ста­ тического развития трещины как ра­

и скорости деформирования. Это вли­ яние характеризуется следующей зависимостью урс от отношения ско­

В соответствии с этой зависимостью энергия (ypc)v, а следовательно, и величина напряжения, необходимая для развития трещины, уменьшается с увеличением скорости ее распростра­ нения. Если эти скорости достигают значений 1000—1500 м/с, то вели­ чина (Ypc)xi уменьшается на порядок и более, а значения напряжении, необходимых для динамического раз­ вития трещины, уменьшаются до 1/4 от значений, необходимых для стати­ ческого развития трещины. С этим свя­ зано пониженное сопротивление хруп­ кому разрушению элементов конст­ рукций при динамическом нагружении.

0 1с

Величина урс = -рр, характеризу­

ющая сопротивление материала раз­ витию трещин, зависит от температуры согласно следующей экспоненциальной зависимости: