2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

можно определить амплитуды упруго­ пластических е ^ ах и пластических

деформаций е ^ )тах в каждом полуцикле

По величинам деформаций e ^ ax в

четных (2) и нечетных (1) полуциклах мо­ жет быть определена односторонне на­ копленная в полуцикле пластическая деформация

Интегрирование по числу полуциклов величины Д(Л) дает значение мак­ симальной односторонне накопленной

пластической деформации

и (2.48) для теплоустойчивой стали при аа = 3 показано на рис. 23. Сущест­ венное увеличение амплитуд и односто­ ронне накопленных пластических де­ формаций происходит при превышении величиной номинальных напряжений

предела текучести (ап > 1) как за счет увеличения коэффициентов концентра­ ции деформаций КЕ (см. рис. 22), так и за счет возрастания номинальных

деформаций еп. С увеличением номи­ нальных напряжений для заданного числа циклов амплитуды максимальных

напряжений а ^ ах увеличиваются при

одновременном снижении коэффициен­ тов концентрации напряжений Ks- Напряжения и деформации, возни­ кающие после /г-го полуцикла, полу-

Q'np= Q Р= - £ - , т. е- в нулевом полу-

цикле нагружение как бы ведется до уровня приведенного усилия Qnp =

= Qap и, таким образом, е'пр —дефор­ мация в нулевом полуцикле, возникаю­

щая от приведенного усилия Qnp; ё"Рр — деформация от приведенного

усилия Qnp в предположении упругого деформирования.

В соответствии с этим уравнение (2.52) может быть преобразовано

■Ь^яупр'

(2.54)

Из уравнения (2.52) напряжение в /г-м полуцикле

Напряжения в нулевом полуцикле определяют в предположении упругого деформирования для приведенного уси­

лия Qnp = Qap.

Амплитуда напряжений в &-м полу­

где оауПр — напряжение от амплитуд­ ного значения усилия в предположении упругого деформирования.

амплитуду напряжения:

Для симметричного цикла и в случае X — 0 (упрочняющийся материал) коэф­ фициенты приведения р — 1 и ампли­ туда напряжений

CF(k)/2GT

1 +CF(fe)/2GTX

o '0' —a,aynp

1 — GT

Joynp- (2.57)

При нагружении детали усилиями, амплитуда и среднее значение которых остаются в процессе нагружения по­ стоянными, коэффициент асимметрии г изменяется от цикла к циклу. Это мо­ жет быть учтено путем вычисления ко­ эффициента р в каждом полуцикле, од­ нако значительное изменение коэффи­ циента асимметрии г может иметь место лишь в первых нескольких циклах. Поэтому коэффициент приведения р из­ меняется незначительно и в первом при­ ближении его можно полагать постоян­ ным, тем более, что при постоянном соотношении минимального и макси­ мального усилий изменение коэффици­ ента г также незначительно.

Напряжения и деформации после завершения /г-го полуцикла опреде­ ляются по уравнениям (2.50), путем суммирования выражений для дефор­ маций и напряжений в каждом полу­ цикле.

После преобразований пслучим ве­ личину деформаций

Приведенные деформации епр и eypp

соответствуют приведенным напряже­ ниям с коэффициентом приведения рх для нечетных и р2 для четных полу-

циклов. Деформация еаупр соответст­ вует амплитуде напряжений в предпо­ ложении упругого деформирования.

г<*’ = (г<0>—г!|0)) + ( г 10) —гоупр) х

рассмотренная выше, график функ­ ции £ (a, k) приведен на рис. 16.

При симметричном цикле нагруже­ ния эти выражения упрощаются:

г '* ’ = (г">’- г упр) х

х [ 1+ Г = Ь ' Е№’ “ )] + ( - 1 ) * •упр>

_ g * )==(e(o ._ gynp) х

+ (—!)* гупр (при Ci — С2= С). (2.61

Из уравнений (2.56), (2.57) и (2.5( напряжение после полуцикла

Здесь, помимо использованных ра обозначений^ принято

Для случая- F (6) = exp Р (k — :

Ci ф С2

a'ft) = а<о) — стоупр +

х2(/г, (5, я)= 2 е х р [— р (й -1 )] + аа*

2ii

В этих выражениях Р > 0 (разупрочняющийся материал) и при больших k,

Для случая, когда Сх = С2, QI = а2

^(—l)fe

Х(Й’ Р’ C)==2jexp [-Р (Л -1 )]+ в ‘

Функцию 11 (k, а, а) = 2

1

можно вычислить заранее для зацан-

С

ных параметров а и а = —— при раз- 2G|

личном числе полуциклов. Графики функций г) (k, а) для а = 5. 10 и 15 показаны на рис. 24. При а > 0 сумма ряда сводится к функции т| (а, а) и для

ний на простейшем примере симметрич­ ного цикла.

Приращение напряжений S* (ft)_(j(6) =

CF(k) 1

2GT

— (&аупр ^ (0))

1 +СГ (fe)/2GT- '

(2.64)

Разность напряжений (Одупр — о101) зависит от того, насколько напряже­ ния при упругом деформировании отли­ чаются от напряжений при однократ­ ном упруго-пластическом деформиро­ вании той же силой. Если рассматри­ вать два различных случая концентра­ ции напряжений, то отношение при-

мадии

Для упрочняющихся материалов ха­ рактерно увеличение напряжений по мере роста числа циклов; в этом случае,

если принять F (6) = ^ рто

При k = 1 (в первом полуцикле) это отношение близко к нулю, так как а =

при большом А это отношение стре­ мится к единице, и^ следовательно, амплитуда напряжений S* с увеличе­ нием числа циклов стремится к амп­ литуде напряжений, вычисленной в предположении упругого деформиро­

вания. Изменение деформаций для упч рочняющихся материалов

в соответствии со свойствами функций I (k, а) имеет затухающий характер, после 100 циклов нагружения деформа­ ции изменяются незначительно.

Для разупрочняющихся материалов, если принять F (k) = exp р (k — 1), приращение напряжений определится из соотношения

нулю и 5* близко к а 01, с увеличением числа циклов это отношение стремится

пряжений, уменьшаясь, стремится к ве­ личине

o'0) — GToупр

(exp 2р— 1) (1 — GT)

с ростом числа циклов для разупроч­ няющихся материалов резко увеличи­ вается в соответствии со свойствами эк­ споненциальной функции, и через 50— 100 циклов деформация может в десятки раз превышать первоначальную.

3. Предельное состояние и несущая способность при циклическом упруго­

пластическом деформировании

Разрушение при малом числе цик­ лов развивается на фоне значительных упруго-пластических деформаций в ма­ крообъемах нагружаемого тела, кого-

рые в случае испытаний образца при однородном напряженном состоянии (сдвиг или растяжение — сжатие) мо­ гут охватывать всю рабочую часть образца [4]. Это обстоятельство во многом определяет особенности иссле­ дования характеристик разрушения и их связь с характеристиками деформи­ рования при циклическом нагружении за пределами упругости.

Как отмечалось выше, циклическое деформирование при мягком нагруже­ нии характеризуется в общем случае изменением ширины петли упруго-пла­ стического гистерезиса и односторон­ ним накоплением пластической дефор­ мации; при жестком нагружении напря­ жения изменяются от цикла к циклу. Таким образом,! при рассмотрении ха­ рактеристик разрушения необходимо иметь в виду влияние на прочность ки­ нетики напряжений и деформаций.

При мягком нагружении двум харак­ теристикам развития пластических деформаций (ширине петли и накоп­ ленной пластической деформации) со­ ответствуют два типа разрушения, наблюдаемые при растяжении — сжатии в упруго-пластической обла­ сти: усталостное разрушение и квазистатическое разрушение. Разрушение от усталости, связанное с накоплением усталостных повреждений, сопровож­ дается образованием трещин усталости и характеризуется малой пластической деформацией. Квазистатическое раз­ рушение обусловлено накоплением пла­ стической деформации до уровня, со­ ответствующего разрушению при одно­ кратном статическом нагружении. Та­ кое разрушение происходит только у ма­ териалов, циклически разупрочняющихся и циклически стабильных, склон­ ных к накоплению пластических дефор­ маций.

Осуществление того или иного вида разрушения в связи с циклическими свойствами материала, уровнем напря­ жений, асимметрией цикла и другими факторами зависит от соотношения'ин­ тенсивностей процессов накопления ус­ талостных повреждений и роста дефор­ мации. С ростом максимальных напря­ жений интенсивность накопления де­ формации (если она имеет место) резко возрастает, и деформация может до­ стичь предельных значений за весьма

малое число циклов. Для развития тре­ щины усталости с последующим разру­ шением даже на уровне напряжений, близких к пределу прочности, тре­ буется некоторое число циклов, по­ этому, как правило, усталостное раз­ рушение соответствует большей долго­ вечности и квазистатическое разруше­ ние предшествует усталостному.

При соответствующем выборе мате­ риала и асимметрии цикла можно по­ лучить только квазистатическое раз­ рушение вплоть до напряжений на уровне предела пропорциональности, когда пластическая деформация уже не может накапливаться. При затухаю­ щем характере накопления пластиче­ ской деформации возможно осущест­ вить только усталостное разрушение.

Процессы накопления усталостных повреждений и накопления пластиче­ ских деформаций протекают одновре­ менно, поэтому возможно также обра­ зование промежуточных форм разру­ шения, когда трещины усталости обра­ зуются на фоне развитых пласпЛюских деформаций.

Разрушение при постоянных ампли­ тудах напряжений для материалов, об­ ладающих контрастными циклическими деформационными свойствами, жела­ тельно рассматривать в условиях, когда

рочнение), аустенитная нержавеюща: сталь 12Х18Н9Т и сталь ЗОХГС (уп рочнение с последующей стабилиза цией петли), сталь 45 (постоянная ши рина петли), теплоустойчивая стал (циклическое разупрочнение). Свойств этих материалов достаточно разнос* разны, поэтому удалось получить те личное сочетание видов разрушение возникающих при растяжении — сж; тип. Испытания проводились при ра личных степенях асимметрии цию напряжений, что позволило выяви' ряд особенностей разрушения при м лом числе циклов нагружения.

Кривая разрушения теплоустойч вой стали, а также кривые роста н копленной с числом циклов нагружен!

свойствами (резко выраженными разу­ прочнением и упрочнением), показы­ вают, что не только эти свойства, но и свойства, характеризующие разруше­ ние. в- упруго-пластической стадии де­ формирования, различны: квазистатическое разрушение для циклически разупрочняющегося и усталостное для упрочняющегося материала без пере­ ходного вида разрушения независимо от уровня напряжений.

У материалов с менее выраженным накоплением пластических деформаций или усталостных повреждений наблю­ дается переходная зона разрушения и в зависимости от уровня напряжений происходит тот или иной вид разруше­ ния. Циклически стабилизирующаяся сталь ЗОХГС при больших напряже­ ниях может накапливать пластическую деформацию, и осуществляется квазистатичешсое разрушение. По мере пони­ жения уровня напряжений интенсив­ ность накопления пластических дефор­ маций падает, что приводит к посте­ пенному переходу от квазистатическопо к усталостному разрушению (рис. 28). Квазистатическое разрушение отмечено светлыми точками, усталостное — чер­ ными. Переходная область сильно рас­ тянута от 50 до 1000 циклов нагруже­ ний (наполовину зачерненные точки). По мере приближения к усталостному типу разрушения пластичность падает.

Выше были рассмотрены особенности разрушения при симметричном цикле нагружения на примере материалов, обладающих различными свойствами. Асимметрия цикла существенно влияет на характеристики разрушения, акти­

визируя (в определенном диапазоне коэффициентов асимметрии) процессы накопления деформаций.

Для циклически упрочняющихся ма­ териалов при асимметричном цикле на­

висят в основном от амплитуды напря­ жений цикла. Поэтому разрушение не может быть квазистатическим и проч­ ность определяется разрушением от усталости, причем разрушение зависит в основном от величины амплитуды на­ пряжений. Для сплава' В96 во всем исследованном диапазоне асимметрич­ ных циклов характерно разрушение от усталости, а разрушающие значения амплитуд напряжений оа при разных степенях асимметрии укладываются на одну кривую (рис. 29).

Кривая усталости в интервале чисел циклов порядка 102—10- хорошо опи­ сывается степенным уравнением, при чем при напряжениях, близких к пре делу прочности ств число циклов NB Д( разрушения может составлять 10— 100 В амплитудных значениях напряжент кривая усталости имеет вид

oaN m= ав^ в = const,

где т — показатель степени, опреде ленный из опыта и связанный с парг метрами циклического деформировг ния.

Это уравнение справедливо в обл; сти коэффициентов асимметрии г в пр< делах от —1 до —0,5; при больЩе асимметрии следует использовать обьг