а = 0. После того как М найдено, нетрудно определить дав­ ление р. Соответствующие формулы для вычисления N и р:

для формулы (1.132)

При переходе к трубам другого диаметра по глубине скважины (например, УБТ) расчеты следует повторить, при­ нимая полученное давление из предыдущего расчета за ис­ ходное.

Таким образом, можно найти давление на забое р, при прямой циркуляции или перед долотом при обратной цирку­ ляции.

Перепад давлений в насадках долот при течении газожидкостной смеси

В уравнение (1.142) введен поправочный множитель \i — коэффициент расхода, определяемый опытным путем. При расчетах можно принять ц равным его значениям для одно­ фазных жидкостей.

Решение уравнения (1.142) также можно свести к виду (1.136), где

Поэтому для течений в насадках число М находится по тем же правилам, что и для восходящих потоков в кольцевом пространстве. Искомое давление перед долотом

Перепад давления в турбобурах

Движение в турбобуре заменяют течением в трубе и полагают, что движение происходит при равенстве истинного и расходного газосодержания, влияние веса столба смеси и сил инерции незначительно.

Тогда уравнение движения примет вид

dz

где

2dApTF7

(1.146)

920 71

В (1.145) взят знак минус, так как в турбобуре нисходя­ щий поток. В (1.146) d — фиктивный диаметр турбобура; АртОт — перепад давления и расход жидкости в турбобуре при оптимальном режиме работы на чистой жидкости плот­ ностью р2; F — фиктивная площадь сечения в турбобуре; 1 — длина турбобура.

Интегрирование уравнения (1.145) дает формулу

где Fr = K2/( 1 — 0)2 — число Фруда.

Подставляя в (1.152) значения чисел Fr и 0, получают

где г|' = г)К/(К — 0,45).

Коэффициент гидравлического сопротивления Хс для нис­ ходящего потока несколько выше, чем для восходящего. Принимают его постоянным и равным 0,06.

Используя полученное значение для <р и вводя обозначения

„2

^ - +1

уравнение движения записывают в следующей форме:

уравнения движения всегда положительна и, следовательно, положителен градиент давления, в нисходящем потоке воз­ можен случай отрицательного градиента давления или равен­ ства его нулю. Поэтому с ростом глубины скважины давле­ ние в нисходящем потоке может как убывать, так и возрас­ тать. Экспериментально это явление отмечено в работе А.О. Межлумова.

Чтобы удобнее пользоваться формулой (1.156), вводят обо ­

При a = 0 эта формула превращается в (1.136). Последовательность вычисления давлений с помощью

формулы (1.158) следующая. По исходным данным (I, d„ d2, рт и т.д.) определяются числа t|', М0, а и знак Мж = М0 —

—0,217а, который совпадает со знаком градиента давления. При a < 1; М0о > 0,5; 5 > N > 0 влияние параметра а не­

значительно, и вместо уравнения (1.158) можно воспользо­

Случай М0 — 0,217а = 0 соответствует значению градиен­ та, равному нулю, при этом течение неустойчивое и уравне­ ние движения имеет вид: dp / d | = 0 или р = const. В этом случае при течении нисходящего потока давление по длине участка трубы данного диаметра не меняется.

Для расположенных ниже труб другого диаметра расчеты повторяют с начальным давлением, соответствующим конеч­ ному давлению, полученному из расчета на предыдущем уча­ стке колонны.

Расчет подачи и давления насосов

икомпрессоров при бурении

спромывкой аэрированной жидкостью

Связь между расходом газа О0 при нормаль­ ных условиях и подачей насоса 0 2 Для определенных разме­ ров кольцевого пространства, плотности газа р0, жидкости рг, шлама рч и максимального диаметра d4 выносимых частиц шлама устанавливается формулой

По уравнению (1.162) можно рассчитывать расходы фаз, обеспечивающие витание шлама в потоке аэрированной жидкости.

На рис. 1.13 (кривые 2—6) построено семейство кривых О = = f(02, р) по точкам, полученным в результате подстановки в уравнение (1.162) фиксированных значений давления р > р р. Здесь рр — заданное давление в скважине против поглоща­ ющего горизонта. В дальнейшем рр будем принимать равным пластовому давлению в поглощающем горизонте. Примем также, что кривая 2 (см. рис. 1.13) получена при давлении рр.

На рис. 1.14 показана схема системы скважина — погло­ щающий пласт. Проектные глубины скважины и поглощаю­ щего пласта на схеме обозначены L и I p, I, — глубина, соот­ ветствующая промежу­ точному положению за­

боя.

Однако для выбора расходов фаз недоста­ точно уравнения (1.162).

Из графика (см. рис. 1.13) видно, что вынос частиц шлама из ствола скважины при разбурива­ нии поглощающего плас-

Рис. 1.13. Графики необходимых

расходов газа и жидкости:

1 - обеспечивающие постоян­ ное давление против поглоща­ ющего пласта; 2-6 - обеспечи­ вающие вынос шлама при

Q2 W3 давлении р,

Система уравнений (1.162), (1.132) и (1.133) решается при помощи компьютера.

1.5. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ СПУСКОПОДЪЕМНЫХ ОПЕРАЦИЯХ

Спускоподъемные операции (СПО) колонн при различных технологических процессах сооружения скважин часто сопровождаются осложнениями (гидроразрывом вскры­ тых скважиной пород, поглощениями промывочной жидкос­ ти, обвалами, пластовыми флюидопроявлениями и т.д.). Эти осложнения в ряде случаев возникают из-за недопустимых гидродинамических давлений, вызванных движением колонн в жидкости, заполняющей скважину.

Во время СПО колонна обычно перемещается с перемен­

который должен быть равен сумме расходов

где <7Н — подача насосов; дв — расход жидкости, вытесняе­ мой нижним концом колонны при спуске или заполняющей пространство под колонной при ее подъеме.

Гидродинамические давления при спускоподъемных операциях

в скважине, заполненной вязкой жидкостью

Рассмотрим движение вязкой жидкости в кольцевом пространстве при спуске колонны с закрытым нижним концом для времени tx < t < t2 (см. рис. 1.15). Полу­ ченные формулы будут справедливы также для расчетов рас­ пределения при подъеме колонны. В период t2 — tx движение установившееся. Считая, что геометрические размеры колон­ ны и скважины неизменны, в (1.165) следует положить d w /dt = 0 , тогда

Эр _ 1 Э(гс)

дг г дг

Решая это уравнение с учетом зависимости для т вязкой жидкости, находят

L — расстояние до рассматриваемого сечения скважины, от­ считываемое от поверхности жидкости у устья; ось z направ­ лена вверх.

Для этого участка граничные условия (1.166) станут следу­ ющими:

Определив коэффициенты Ь и С в (1.169) и (1.170) с помо­ щью граничных условий (1.171) и (1.172), получают распреде­ ление скоростей течения вязкой жидкости в кольцевом ка­ нале

w =-?-(г2 - Я 2) - In— . (1.173)

Из (1.173) при izT = 0 вытекает формула Буссинеска для движения вязкой жидкости в кольцевом пространстве под действием перепада давления Ар. При Ар = 0 (т.е. А = 0) получается профиль скоростей при движении бесконечной трубы.

Расход жидкости в кольцевом пространстве получают ин­ тегрированием профиля скоростей (1.173) в пределах от Rx до

R2:

Этот расход соответствует течению с заданными 1радиентом давления и скоростью спуска. При дн = 0

тогда

Последнюю формулу можно преобразовать к виду

где

(1.179)

ср = v fS K ; V(S) = 8V(1 - 8 2); 8 = Rt/R 2.

Для встречающихся в бурении значений 0,4 < 8 < 1 X можно вычислять по упрощенной формуле

т^_ 64 0,456 + 0,3

R^ 1 -5

Если спускают колонну с открытым концом, то при вы ­ числении перепада давления также следует учесть движение жидкости внутри труб. Изложенные выше расчеты давлений при СПО одноразмерных колонн можно распространить на случай СПО составных колонн. При разных режимах тече­ ния на различных участках составной колонны труб Др не­ обходимо рассчитывать последовательно.

Определим инерционную составляющую давления при спуске колонны, описываемую первым членом правой час­ ти уравнения (1.165). Усредненное уравнение неустановившегося однофазного движения по сечению кольцевого ка­ нала

Считают, что при неустановившемся движении правая часть не зависит от z, а для левой части можно записать

(1.181)

f c =consW-

Интегрируя (1.180), получают формулу для определения давления в кольцевом канале без учета гидростатического давления на заданной глубине

р

Рис. 1.18. График функции Р = (J (£ 8)

ним построил график Р = Р(8, 5), который показан на рис. 1.18. На этом же рисунке приведены кривые 1 и 2 с рис. 1.8 при vcp = Q/F в каналах с неподвижными стенками.

Схема расчета потерь давления на трение следующая. По формулам (1.192) определяют 8, vcp и S. Из рис. 1.18 находят

р.Перепад давления рассчитывается по формуле

Др = ! Е о £ .

Ртр рdr

Формулой (1.192) можно пользоваться при расчетах потерь давлений и при подъеме колонн.