Важными оказались решения вопросов взаимодействия потока с взвешенными в нем твердыми частицами (Г. Стокс, Р.И. Шищенко и Б.Д. Бакланов).

Гидродинамика буровых процессов как ветвь науки меха­ ники сплошных сред начала формироваться в виде обобщ а­ ющих работ Р.И. Шищенко, А.Х. М ирзаджанзаде, Н. М аковея. Достижения в этой области применительно к теории и практике гидродинамических процессов в бурении были сис­ тематизированы в виде учебника для студентов вузов, обуча­ ющихся по специальности "бурение нефтяных и газовых

1987).

Сознавая, что авторами упомянутого учебника глубоко проработан материал дисциплины, а изложение его ориенти­ ровано в основном на студентов, составители настоящего учебника стремились изложить материал этой главы как можно ближе к изложению аналогичных разделов учеб­ ника.

1.1. РАВНОВЕСИЕ И ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ЖИДКОСТИ, ГАЗЕ

И ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ

Осколки разрушенных горных пород (шлам), поступающие с забоя и стенок скважины, уносятся потоком промывочной жидкости, газа или газожидкостной смеси. Ниже рассмотрены закономерности взаимодействия потока с частицами породы на забое и в заколонном пространстве скважины, необходимые для расчетов подачи насосов при промывке, компрессоров при продувке или тех и других при бурении с использованием аэрированной жидкости.

Витание твердых частиц в потоках жидкости, газа и газожидкостной смеси

Рассмотрим движение твердой частицы со средней скоростью v4 в восходящем вертикальном потоке жидкости, текущей со скоростью vn. В общем случае скоро­ сти потока и частицы относительно неподвижных стенок

б

скважины разные. Обычно плотность частиц горных пород больше плотности жидкости, поэтому относительная ско­ рость (рис. 1.1, а)

Чтобы выбрать среднюю скорость потока, обеспечиваю­ щую транспорт частиц в кольцевом канале на дневную по­ верхность, нужно уметь определять скорости vBи v4.

Равновесие частицы в восходящем потоке обеспечивается равенством действующих на нее сил, схематично показанных на рис. 1.1, б.

На частицу действует равнодействующая выталкивающей

где V — объем частицы; рч, рж — плотность соответственно частицы и жидкости; д — ускорение свободного падения.

Сила R уравновешивается силой сопротивления Wa, кото­ рая зависит от реологических свойств жидкости, режима об ­ текания, концентрации и формы частиц. В дальнейшем будем рассматривать единичную сферическую частицу с эквива-

а

вующую формулу, необходимо знать Re, в которое также входит скорость vB. Поэтому формулы (1.7) и (1.8) примени­ мы для вычисления vBметодом последовательных приближе­ ний. Расчеты производятся следующим образом. Найдя по одной из формул скорость vBи затем Re, следует проверить, лежит ли Re в области применения этой формулы. При несо­ впадении результата необходимо использовать другую ф ор ­ мулу.

В отличие от вязкой в вязкопластической жидкости (ВПЖ) различные сферы могут находиться в равновесии и при ско­ рости vB = 0. Состояние шара, предшествующее движению, характеризуется предельным равновесием. В этом случае сила тяжести уравновешивается силой Wa от действия напряжений по всей поверхности объема V. Предположим, что зависи­ мость для Wn имеет вид:

W„ = лd,2v

Приравнивая Wn и R, найдем, что при скорости vB = 0 максимальный размер частицы, которая может находиться в равновесии в ВПЖ, определяется формулой

(Рч~Рж)?

При движении (vB* 0) шара в вязкопластической жидкос­ ти полагают, что суммируются сопротивления, обусловленные вязкостными и пластическими свойствами. Поэтому формулу для силы сопротивления при движении жидкости можно за­ писать так:

Приравнивая (1.10) и (1.3), получаем скорость витания час­ тицы

При т0 = 0 выражение (1.11) упрощается до случая обте­ кания частиц вязкой жидкостью. Силу сопротивления при различных режимах обтекания ВПЖ можно представить также в виде (1.5), где коэффициент сопротивления Cw раз­ личен для каждого режима.

Для формулы (1.Ю)

2 4 '

ленных глинистых растворов с повышенными реологически­ ми свойствами. При применении технической воды и других жидкостей с пониженными реологическими свойствами, осо­ бенно при разбуривании глинистых пород для устранения сальникообразования, скорости vn повышают.

Расход жидкости в кольцевом пространстве, требуемый для выноса шлама, рассчитывается по формуле

О = vaFк,

где FK — площадь поперечного сечения кольцевого простран­ ства.

1.2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СКВАЖИНЫ

Рассмотрим расчет давлений при ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости в круговых щелях, трубах и концентричных кольцевых каналах.

Течение в круговой щели

Задача состоит в получении формулы, связы­ вающей перепад давлений Ар = (рс — рк) с расходом О = = vF, где рс, рк — давление соответственно в отверстии и на контуре щели; v — средняя скорость жидкости через любую цилиндрическую поверхность (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Эпюры скоростей и напряжений в ламинарном радиальном потоке вязкой жидкости в круговой щели

Для этого требуется совместно решить систему уравнений: движения, сплошности и состояния.

Примем следующие граничные условия:

w = 0 при z = ± Н /2;

р = ре при г = гс;

р = рк при г = гк.

Реологическое уравнение для вязкой жидкости имеет вид

(1.23)

Для такой физической модели известна формула Дарси — Вейсбаха

(1.24)

Если г = гк, то

При выводе зависимости (1.24) не учитывался в уравнении движения инерционный член w(dw/dr), т.е. рассматривались потери давления, возникающие под действием сил вязкости. При движении жидкости между круговыми пластинами зна­ чения Ар, вычисленные только по формуле (1.24), в результа­ те неучета инерции могут быть сильно заниженными или за­ вышенными относительно общего перепада давления.

Перепад давлений за счет инерции не зависит от вида рео­ логического закона жидкости и применим для любой несжи­ маемой жидкости. Формулу для его определения можно за­ писать в виде формулы Дарси — Вейсбаха

где

Результирующий перепад давления

где X = | X, + Xj | .

Заметим, что значение А. существенно зависит от направ­ ления течения, т.е. от знака О. При поглощении жидкости следует брать знак минус, а при проявлении (притоке) — плюс.

Во многих случаях силы трения и инерции примерно оди­ наково влияют на перепад давления. Если вязкость повысить до 1 Па с, то влияние сил трения значительно увеличится, а влияние сил инерции не изменится. При увеличении расстоя­ ния между пластинами основную роль будут играть инерци­ онные силы, а при увеличении диаметра скважины — силы трения.

Течение в трубах и концентрических кольцевых каналах

Для нахождения искомой формулы Ар = Ар(О) требуется решить систему уравнений движения, сплошности и состоя­ ния при следующих граничных условиях:

Рис. 1.3. Эпюры скоростей в напряжений в ламинарном потоке вязкой жидкости в трубе

Реологическое уравнение в этом случае

Эг

При dH -> 0 получим расход в трубах (формула Гагена — Пуазейля)

Можно аналитически получить решение в виде формулы Дарси — Вейсбаха:

64

где dr = dc — d„ — гидравлический диаметр; X = — /(8) —

Re

коэффициент гидравлических сопротивлений (8 = dH/d c);

Рис. 1.4. График функции /(6)

Течение в трубах

В этом случае (рис. 1.7), так же как и в пре­ дыдущем, течение имеет ядро радиуса R0, движущееся со скоростью w0. Для нахождения перепада давления пренебре­ гают членами, учитывающими силы инерции и тяжести, и решают систему уравнений в области между стенкой трубы и ядром при следующих граничных условиях:

w = 0 при г = R = d j 2;

w = w0 = const при 0 < г < R0;

В результате аналитического решения задачи получают из­ вестную формулу Букингама для расхода жидкости, из кото­ рой выводят формулу для перепада давления в трубе:

По формуле (1.33) определяют перепад давления Ар (потери на трение) при движении ВПЖ в трубах. Для этого

Рис. 1.7. Эпюры скоростей и напряжений в ламинарном потоке ВПЖ в трубе

18

Рис. 1.8. Графики зависимости Р = P(S) для круговых (Я и кольцевых (Я каналов

следует вычислить число S, а по его значению определить по кривой 1 (рис. 1.8) величину Р и затем по формуле (1.33) най­ ти искомый перепад давления Ар:

Течение в кольцевом концентричном канале

При течениях ВПЖ в концентричном кольце­ вом пространстве, так же как и в трубах, образуется ядро, которое имеет форму полого цилиндра с площадью попереч­ ного сечения п[Ь2 — а2), боковой поверхностью 2п(а + b)L и движется со скоростью w0 (рис. 1.9). Это ядро разделяет все течение на два градиентных слоя: /, где производная dw/Ъг <

Рис. 1.0. Эпюры скоростей и напряжений в ламинарном потоке ВПЖ в кольцевом канале