от физических свойств газа и жидкости, объемного содер­ жания газа и скоростей течения обеих фаз. При подъеме смеси в скважине по мере снижения давления на разных ин­ тервалах глубины могут существовать различные структуры потока (см. рис. 1.11). В основном в практике бурения встре­ чаются две первые структуры потока? при которых поток может двигаться при ламинарном или турбулентном режиме. Последний наиболее распространен, поскольку наличие от­ носительного перемещения (проскальзывания) фаз из-за их различной плотности (например, в воздуховодяных потоках) способствует перемешиванию, т.е. турбулизации, течения.

Относительная скорость между газом и жидкостью снижа­ ется в смесях, обладающих неньютоновскими свойствами.

В воздуховодяных потоках скорость проскальзывания можно уменьшить до нуля, добавляя структурообразователи: глину, поверхностно-активные вещества и т.п. При этом те­ чение воздуховодяной смеси успокаивается и может устано­ виться ламинарный режим, который быстрее достигается, если придать воздуховодяной смеси неньютоновские свойст­ ва. В частности, в потоке пены перемещение пузырьков газа ограничивается слоями (пленками) жидкости повышенной прочности.

Уравнения течения газожидкостных смесей

При установившемся ламинарном или турбу­ лентном течении и отсутствии фазовых переходов система уравнений при условии, что первая фаза — газ, а вторая — несжимаемая жидкость, примет вид:

уравнения движения

^ = 9 [фР| + (1 - Ф) Р2] ± ■“ • [ w i 2 + (1 “ Ф) P2v22]

(знак плюс берется для восходящего потока и минус — для нисходящего, при этом ось z совпадает с направлением силы тяжести);

уравнения сплошности

где z , Т — усредненные значения коэффициента сверхсжи­ маемости и температуры по глубине скважины;

уравнения концентраций

где F, F{ — площади поперечного сечения канала и его части, занятой газом;

уравнения для коэффициента гидравлических сопротивле­

эффициент аэрации; О0>Ро ~ объемный расход и плотность газа при нормальных условиях (Т0, р0); а = О0/О 2 — расход­ ный коэффициент аэрации.

Ламинарное восходящее течение газожидкостных смесей в трубах и кольцевых каналах

Рассмотрим ламинарное течение газожидко­ стной вязкопластической смеси (например, пены) с равными скоростями фаз. Чтобы получить формулы для расчета дав­ лений в трубах и кольцевых каналах, решают систему урав­ нений (1.111) — (1.117).

Прежде всего определим функции (1.116) и (1.117). Так как фазы движутся с одинаковой скоростью, то

Скорость v и плотность р найдены с помощью уравнения сплошности при ф = 0 и уравнений состояния:

Подставляя (1.129) в (1.128), найдем значение р*, при кото­ ром происходит смена режима. Таким образом, для расчета давлений можно пользоваться формулой (1.125) при значени­ ях р > р*. где р ’ — давление, когда Re = ReKp. При р < р* будет реализован турбулентный режим течения.

Расчет давления в трубах и кольцевом пространстве для турбулентного течения

восходящих вертикальных потоков газожидкостных смесей

Е.В. Шеберстовым и Е.Г. Леоновым показано, что при решении уравнения (1.118) для восходящего потока в трубах или затрубье коэффициент Хс можно принять посто­ янным и равным 0,05, а функцию истинного газосодержания аппроксимировать для турбулентного течения:

(1.130)

где Р = О, /(О, + 0 2) = Л /(Л + р) — расходное газосодержание. Тогда, пренебрегая инерционным членом в уравнении (1.118), используя (1.130), (1.131) и интегрируя в пределах от р '

до р, получают

р2дА,

(1.133)

где

Л, = 1+ 0,81л+^1С2^ ^ Ь