1222
.pdfтем найти напряжения, используя определяющие соотношения нулевого приближения, которые получаются из (2 .10) при а = 0:
<$ = 3 ? |
! (?. dv) = |
j (|, ди + |
(2.27) |
|
При этом, как видно из |
(2.13), |
|
|
|
h ? }m |
= (&% (1 Й)> = |
(,? ti (j, Й + ViV(1>)>. |
(2.28) |
|
Предположим |
теперь, что композит является слоистым, |
при |
||
чем слои расположены перпендикулярно оси х3. Тогда функции
&~а(х, ди) определяющих соотношений (2 .1 ) зависят только от
быстрой координаты |
Обозначая |
штрихом производную по |
|||
этой координате, запишем |
уравнения |
(2.14) |
задачи |
Ж а (— 1 ) |
|
в виде |
|
|
|
|
|
Va,i; vas, (JV2V + ва.з)]' = 0 , |
а = |
1, 2, 3. |
(2.29) |
||
Интегрируя эти уравнения, имеем |
|
|
|
|
|
З п (|; |
; (#{?)' + »«.3) = |
а , (х), |
(2.30) |
||
где Ai(x) — некоторые функции, не зависящие от координаты g. Предположим, что якобиан отличен от нуля:
det |
daFjs |
(2.31) |
|
э К |
Ф 0; |
||
|
+ ”а,з) |
|
|
индекс 1 у локального функционала первого уровня будем опус
кать. Тогда по теореме о неявной функции имеем из |
(2.30). |
||||||||
|
|
N't -f- vit3 |
(g; va,u va,2\Ла (лГ)), |
|
(2.32) |
||||
где функции |
&Тг являются обратными |
по отношению |
к #"i3. Ос- |
||||||
редним теперь |
(2.32) |
по |
ячейке |
периодичности. |
Воспользовав |
||||
шись вторым из условий |
(2 .12 ), получим |
|
|
|
|||||
1)1,Ъ = (Pis' (£» voc.,1» &а,2» А а ( х ) ) ^ |
< * в |
) (ya,li va,2\А а(х)). (2.33) |
|||||||
Разрешая (2.33) |
относительно функций Ла(*), получим |
|
|||||||
|
|
Ai (X) - |
{& ТъУх (Va.k), |
k - 1, 2, |
3. |
|
(2.34) |
||
Из сравнения |
(2.30) и |
(2.34) видно, что |
|
|
|
|
|||
|
|
v<*'i; |
|
Na + »«.з) = {&7z)~l (va, k)> |
(2.35) |
||||
откуда следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.36) |
Nt -h Vt,3 ^ |
& iz (£l y a ,l*» |
* |
аз) |
P fl.fe |
* |
||||
|
|
|
|
|
; |
|
(ом))- |
|
|
Из (2.36), используя первое из условий (2 .1 2 ), находим локаль ный функционал первого уровня
Ni (Б, сЙ) = J Qi3dl - / j Q,8dg) + ( Y “ б) ^.з (*), |
(2.37) |
(2.38)
Сравнивая (2.36) и (2.27), находим определяющие соотношения нулевого приближения
<$’ :&ft (6 . dv) = |
(5 ; tia,b Оая; Qa з), |
(2.39) |
|
где Qоз определяется по формуле |
(2.38). Теперь из (2.28) нахо |
||
дим эффективные определяющие соотношения |
|
||
htj = hf} = (Sr,/ (ua,i; oa,2; Qas)), |
(2.40) |
||
после чего можно решать задачу |
Д а (0) |
теории |
эффективного |
модуля: |
|
|
|
ht},j{dv) + |
X t = 0, |
|
(2.41) |
Vt |i, = u?, htj(dv) rij |r, = |
S°. |
(2.42) |
|
При этом в случае пассивного процесса нагружения вместо |
|||
соотношений |
|
|
|
с?, = &„(*>) |
|
(2.43) |
|
нужно согласно (2 .2 ), пользоваться |
|
(2-44) |
|
а Ь ~ а 'ч = Л'/«(°М—»*,/)• |
|||
где /г//*/ — компоненты эффективного тензора модулей упругос
ти, а ой* и |
— компоненты тензоров напряжений и дисторсии |
||
соответственно, |
достигнутые к |
моменту |
наступления разгрузки |
при вычислении по теории эффективного модуля. |
|||
Рассмотрим |
теперь теорию |
малых |
упруго-пластических де |
формаций А. А. Ильюшина, для которой при активном нагруже
нии связь между |
напряжениями |
и деформациями |
имеет |
вид |
||
(1.5.6): |
|
|
|
|
|
|
«,1 = т |
„ + |
(е„. - ± - е.6„ . ) . |
|
(2.45) |
||
Предположим, что |
для |
каждого |
компонента р |
композита |
(Р= |
|
= 1, 2, ..., N) имеет место линейное упрочнение |
|
|
|
|||
|
|
2 ррем, ъ { < еР; |
|
|
(2.46) |
|
Ар = const, аи = фР (еы) = |
|
е„ > |
г», |
|||
|
|
2(V „ + 2 (np — Цр)е|, |
|
|||
где е / — предел текучести для р-го |
компонента |
композита, при |
||||||||||
чем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± к 1+ 2 у |
г - | - ц ,)е ‘ . |
|
|||||
Рассмотрим одномерное деформированное состояние (X I= A;): |
||||||||||||
и^и(х), «2 = |
и3 = 0, |
еп = |
— |
= а', 0 = |
— |
= |
|
(2.47) |
||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
|
||
Тогда из |
(2.45) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<*п = к м |
и — ------------------ - |
1/ |
— |
в , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
и' |
|
|
У |
3 |
|
|
|
(2.48) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
® (*• ] f |
|
г-ъ |
|
|
|
|||
|
в22= Озэ = К (х) и’ ----------------;--------- - Y J L и’ , |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
и' |
|
6 |
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O’11 -f- 2(J22 = |
Ъ Ки'. |
|
|
|
|
|
(2.49) |
||
Для этого случая задача |
(2.3), |
(2.4) |
приобретает вид |
|
|
|||||||
|
[К ( х ) и ' + ^ |
\ |
Ф { Х> J / |
T " ' ) ] |
+ |
X W |
= |
0 ’ |
(2 -50) |
|||
и\х=ъ = |
и\ [ * ( * ) « ' |
+ |
У |
|
|
У Т |
“ ') ] |
|
= |
S0, |
(2.51) |
|
а задача |
теории эффективного модуля (2.41), (2.42) — вид |
|||||||||||
|
|
[/ф ')Г |
+ * « = 0 , |
|
|
|
|
|
(2.52) |
|||
|
V \х=0 = u°t |
h (и') \x=L = 5°. |
|
|
|
|
(2.53) |
|||||
Упражнение 2.1 . Показать, что для случая линейного упрочне ния (2.46) эффективные характеристики для задачи (2.52), (2.53) определяются следующим образом:
Е&', v' < е;(1),
Ep+iv' |
+ |
£ |
( £ , . - £ i+1)e;<0, е™ < » ' < е-»+'К |
W ) |
|
1=1 |
(2.54) |
£ » + 10' |
+ |
£ |
( £ , - £ 1+|)е;<‘>, |
1=1
р— 1 |
N |
|
|
, р = 1 , 2 , |
, t f + l |
|
7 + 2 |
|
|
i=P Kl + у , Р* |
|
|
|
(2.55) |
|
N |
|
,М;
+ 2 / т " - ' ) * г , - 2 / т
(2.56)
Vi — объемная концентрация i-ro компонента композита.
§ 3. Анизотропная теория пластичности
С каждой неоднородной средой теория эффективного модуля
связывает |
некоторую эквивалентную |
однородную |
среду. При |
этом, если |
все компоненты композита |
являются |
изотропными, |
эквивалентная среда оказывается, вообще говоря, анизотропной. Так, для слоистого композита эквивалентная среда, как было установлено в гл. 5, является трансверсально изотропной, а для волокнистых однонаправленных композитов и композитов с орто гональным армированием, как было установлено в гл. 6 , эквива лентная среда является ортотропной (с числом независимых уп ругих постоянных от 6 до 9) или трансверсально изотропной.
Чтобы решать задачи теории пластичности для композитов, необходимо иметь соответствующую теорию для однородной эк вивалентной среды, т. е. анизотропную теорию пластичности. До вольно часто встречается ситуация, когда экспериментально оп ределить упруго-пластические свойства компонентов довольно трудно. В этом случае теория эффективного модуля является единственно возможной для описания такого композита. При этом его эффективные характеристики могут быть найдены экспе риментально из макроопытов на представительных образцах (см. § 6 гл. 1). Мы рассмотрим сначала теорию малых упруго-пласти ческих деформаций для трансверсально изотропного и ортотропного тела.
Предположим, что главная ось трансверсальной изотропии на правлена по оси хз. Тогда квазилинейная (тензорно линейная) функция одного симметричного тензора второго ранга относи тельно другого, инвариантная относительно преобразований вра щения вокруг оси хз, имеет вид
сг,, (в ) = а Д , - + a 26 3 i 6 3 / + а 3 е ( / + а 4 ( б 8 , е 3/ + 6 3/ е 3 /), |
( 3 . 1 ) |
где ai, аг, аз, 04 — функции независимых инвариантов, например
|
|
0 = |
% , |
езз» e* = |
ef/e//t |
e3 = e3ie3l. |
|
|
(3.2) |
|||
Для упругого случая |
(см. приложение II) |
|
|
|
|
|
||||||
Oi = А40 -Ь (Я5 ■ ■А4) 833, |
а 2 = |
(А-з + |
А4 |
2АБ-f- 2А7 — 4А3) 833 -{- |
||||||||
+ |
(Ав — А4)0, |
а3 = |
2А7, |
а4 = 2 (Ag — А7). |
|
(3.3) |
||||||
За инварианты тензора напряжений можно принять, аналогич |
||||||||||||
но (3.2), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3(7= |
0 ЕЕ % , |
СГ33, o* = az/(7f/, a3 = crgZor8Z. |
|
(3.4) |
||||||||
Упражнение 3.1. Доказать, что функции инвариантов |
аь аг, |
|||||||||||
а3, 04 могут быть записаны через инварианты (3.2) и (3.4) |
в сле |
|||||||||||
дующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A S 3 “ |
a33— 20азз + |
02— |
2a* 1 |
||||
|
|
|
|
|
V |
4i 3 — |
4 — 20e33 + |
6* — |
2s* J |
|||
|
|
|
|
|
Г 4a3- |
a 33 |
— 20a33 + 02 — 2a* |
|
(3,5) |
|||
|
|
|
|
|
4e3 — |
833 — 20e33 + |
02 — 2e* |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
езз ( 4-1 / ~ °зз~< |
|
4a3 — ■ 4 — 20a33 + |
02 — 2a* \ ] |
|||||||||
V у |
4 - f |
|
4е3— е |
■20е33+ 0а - |
|
|
||||||
|
|
|
4а3 — азз — 20а33 + 02 — 2а* |
|
|
|
||||||
а 4 |
/ |
45-3— °зза|3— 20а33: |
-р 0 2 — |
2а* + |
|
4 - |
«э |
|
||||
|
|
4е3— 833— 20е33-Ь 0а— |
2е* |
|
|
|||||||
Упражнение 3.2. Показать, что |
если тензор а в |
(3.1) является |
||||||||||
потенциальным, т. е. существует такая функция ТР(0, езз, е*, ё3), зависящая от инвариантов (3.2), что
|
|
|
|
_ dW |
|
|
(3.6) |
|
|
|
|
дЕц ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a , = |
dW |
a , = |
dW |
0 dW |
dW _ |
(3.7) |
|
------- , |
------- , |
« з = 2 7 7 , « 4 = |
"7= |
• € |
|||
* |
50 |
|
5e33 |
de* |
5e3 |
|
|
Разумеется, вместо |
набора |
инвариантов |
(3.2) |
можно |
выбрать |
|
любой другой, состоящий из независимых |
инвариантов. Напри |
|||||
мер, |
|
|
|
|
|
|
0, 633 = 833 |
~ |
0 , ги = |
У вЦ —б^з (eu = |
V^/y^i/), |
(3.8) |
|
e8ss е9 |
-633 — е3 |
833 (в8= |
e3^eat)t |
0. е33, р в |
в*--6г + |
- у е|з + |
6е33 — 2ё „ |
q = V 7 z= V i s — & , |
(3.9) |
||
6 в |
8Ц + е22, е33, р, q. |
(3.10) |
|
Теорию пластичности, для которой выполняются соотношения (3.6), назовем потенциальной. Именно для такой теории сформу
лированы упражнения 3.3— 3.6. |
что для набора инвариантов (3.8) |
||||
Упражнение 3.3. Показать, |
|||||
справедливы следующие соотношения: |
|
|
|||
= 0=5 в 1 + Т |
аа + |
т |
а ’ 0 + Т “ 4 ( в88,+ т 6)» |
|
|
■^ ш•==: — Ssa = |
а 2 + — |
аз^зз + |
2 а 4 ^833 + — 0J, |
(3.11) |
|
г1* |
?dW |
|
fdW |
— а4* |
|
~ -----— а3» |
|
cte3 |
|
||
еы |
аеы |
|
|
|
|
Упражнение 3.4. Показать, |
что для |
набора инвариантов |
(3.9) |
||
справедливы соотношения |
|
|
|
|
|
6W
|
ае |
= |
у |
( 0 |
- в |
, э ) = |
а |
1 + у « 3е — |
- у |
«3Е33. |
|
|
3W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ае83 |
= y |
S |
33 = |
“ |
а + \ |
®» ( 8 зз’ — |
- J - |
9 ) + |
2 « 4е ! |
|
|
|
аг |
|
Р . |
1 |
dW |
Q |
а3 + а4, |
|||
|
р |
—— |
------- а8> |
-------— --------= |
|||||||
где |
dp |
|
р |
|
|
2q |
dq |
q |
|
|
|
___________________________ |
|
|
|
||||||||
P = - y A f ---- |
i-e2+ -^-<&+ ®<T83-2ff3. Q =V^^3 —oi3. |
||||||||||
(3.12)
(3.13)
Упражнения 3.5. Показать, что для набора инвариантов (3.10) справедливы соотношения
dW |
1 |
/0 |
ч |
. |
1 |
л |
1 |
“ зезз. |
|
= |
— (© — <*а») = |
« 1 + |
— |
“ а9 ----J- |
|
||||
- — |
= <% = |
«1 + |
« 2 + |
а3е33 + |
2a4s33, |
(3.14) |
|||
ое33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ - = Р = ра8, ^ - |
= 2 Q = 2 q (а 3 + |
а4). |
|
||||||
ар |
|
|
а? |
|
|
|
|
|
|
Упражнение 3.6. |
Доказать, что соотношения |
(3.1) |
могут быть |
||||||
записаны в виде
®=3or=Зах+ a2+ ^a3H——Ja4j®+ 2a4e3,
sij = |аг H ~ a4®j |
^83,-63j. |
— 6 j + |
a3et /- + |
+ a 4 ^83,e3/ + |
&3je3i-----^-e336ti^9 |
(3.15) |
|
где, согласно (3.5),
Упражнение 3.7. Используя (3.15) и (3.16), показать, что вся кому простому процессу деформации
|
|
|
|
« 1 / ( 0 = |
|
М О |
4 |
|
|
соответствует простой процесс нагружения |
|
||||||||
|
|
|
|
* / / ( 0 = |
М 0 * ? / . |
|
|||
где А(0 » |
М-(0 |
— |
функции, |
зависящие от времени (или |
парамет |
||||
ра нагружения), а тензоры е°, s° от времени не зависят. |
£> |
||||||||
Примем теперь в качестве основных инварианты тензора де |
|||||||||
формаций |
(3.10) |
и соответствующие инварианты тензора напря |
|||||||
жений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O’ = |
(С и |
+ |
0 22), |
°зз>Q |
( 3 . 1 9 |
|
и рассмотрим тензоры р, q, построенные на основе тензора дефор |
|||||||||
маций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P i j = e i i + ~ Y ® ( 8 з /8 3/ — b i j ) 4 - — |
е зз (8 з /8 3/- + 8 , / ) |
||||||||
|
---(63/83/ + |
вд/бз;) = е// + |
"у ® (83/83/ б/у) + |
|
|||||
|
|
|
+ |
s3363i6з/ — (е3/б3/ + |
е3/63/), |
(3.20) |
|||
|
|
qii = |
(бз^з/ + |
63/83/) |
б33б3гб3;-, |
(3.21) |
|||
и тензоры Р, Q, построенные на основе тензора напряжений |
|||||||||
Рц = |
ог£/- + |
@ (б8,.83/ — 6t/) + — |
о33 (б3£б8/ + &ц) — |
||||||
(<*зА/ + |
^ 3 i^ 3 i) |
= |
в ц + |
(631бз/ |
|
б//) + |
СГззбз^бз/ |
(Оз/б3/ -\- О^/бд,), |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.22) |
|
|
Qi/ |
— ~ (О'зг'бз/ + Cf8]63t) -^Ззб8»б3/. |
|
(3.23) |
|||||||||
Заметим, что инварианты |
(3.2) для тензора р таковы: |
|
||||||||||||
|
|
ри = 0, Рзз = 0, рцрц=р2, РзгРз< = 0, |
|
|
(3.24) |
|||||||||
а для тензора q имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Чи = |
0, |
</зз = |
0, qnq,i = |
~^Я2. ЧыЧз, = |
- j - Я2- |
(3.25) |
|||||||
Точно так же находятся инварианты |
(3.4) |
тензоров |
Р и |
Q: |
||||||||||
|
р „ |
= 0, Рзз= 0.Р „ Р „ = |
Р \ |
P alP 3l = о, |
|
(3.26) |
||||||||
Q n = |
О» Q33 = |
О* Q i j Q i i |
= |
|
Q 2, |
Qs/Qai = |
~ |
Q2 • |
(3.27) |
|||||
Таким образом, каждый из тензоров р, р, Р, Q имеет по од |
||||||||||||||
ному независимому инварианту. При этом |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
р= |
|
|
|
|
|
+ |
|
ч = У * а + Ц 3. |
(3.28) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = - ^ - У ( % - а + Ч ' < г = к ^ + < . |
|
||||||||||||
Соотношения |
между |
напряжениями |
и |
деформациями (3.1) |
||||||||||
с помощью введенных обозначений можно записать в виде |
|
|||||||||||||
|
°// = |
^ (б// — 63i63/) + |
Саэбэ/бэ/ + |
Я*/ -Ь 2Q^, |
|
(3.29) |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(з.зо) |
|
|
|
|
P , I — J |
P, L |
Q U = |
- J |
4 4 , |
|
|
||||
причем инварианты тензора |
напряжений |
связаны с |
инварианта |
|||||||||||
ми тензора деформаций соотношениями |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
o’ = |
от (0, е33, р, |
д), |
о33 = |
сг33 (0, е33, р, |
q), |
|
(3.3D |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я = |
Я(0, е33, р, 9), |
<? = Q (0, 8 3 3, р, q). |
|
|
|||||||||
Функции (3.31) не могут быть независимыми, если предпо- |
||||||||||||||
лагается |
потенциальность |
тензора |
а, |
ибо |
для |
функции |
||||||||
№(0, езз, р, q) выполняются соотношения |
(3.14): |
|
|
|
||||||||||
|
d W |
|
~ |
dW |
|
|
dW |
n |
dW |
Q. |
|
(3.32) |
||
|
50 |
|
de3s |
83’ |
dp |
|
|
dq |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
т. е. выражение
dW = odd + o33de33 + Pdp + 2Qdq |
(3.33) |
должно быть полным дифференциалом, а по сему существует •связь между функциями (3.31):
до _ до33 аа
II
де33 ’ ае |
ар |
дР |
до |
о aQ |
|
Bq |
= 2 -^ з -, |
|
ае |
Во33 __ |
ар |
асг33 _ 2 |
BQ |
дР |
_ |
о BQ |
др |
ае33 |
а^ |
Ве33 ’ |
ар |
|
др |
Совершив над функцией №(0, е3з, Р, я) обобщенное преобразо вание Лежандра^ (в предположении, что это возможно), полу
чим функцию w (о, озз, Р, Q), для которой справедлива формула
( 1.1.6):
W + W = (Jif8i;. |
(3 .3 5 ) |
Дифференцируя w по аргументам, найдем
dw _ g' |
dw — С.ч; |
toL = p,*!L = |
2q. |
(3.36) |
|
до |
d<733 |
дР |
r dQ |
4 |
|
Соотношения (3.29), (3.30) можно разрешить относительно Деформаций (и для непотенциальной теории)
Ец = — |
0 (6if — 6 з А /) + еззб зА / + Pij + |
2qc), |
(3.37) |
где |
|
|
|
|
Pn = -jPih 4ii=YQl1' |
|
(3.38) |
0 = 0 |
(о, 033, Р, Q), 633 — ^зз(o’» О33» Р» |
Q)» |
(3.39) |
|
|
|
|
р = |
р(а, Og3, Р, Q), q = q Й 0*33, Р, Q). |
|
|
В случае потенциальной теории между функциями (3.30) су ществуют очевидные зависимости
ае |
_ |
д£аз |
ае _ |
дР |
ае |
_ |
о дя |
аазз |
|
d(j |
дР |
до |
|
|
do |
авзз |
= |
ар |
ae33 |
_ 2 |
Bq |
др |
_ 2 J q _ (3 .4 0 ) |
BP |
|
Во33 ’ |
BQ |
Во33 ' |
BQ |
ВР ' |
|
Пусть дано уравнение
/(0, езз, Р, ?) =/* = const, |
(3.41) |
которое |
описывает в |
четырехмерном |
евклидовом |
пространстве |
||
£ 4 некоторую поверхность, которая соответствует |
поверхности |
|||||
|
<р(ст, азз, Р, Q)=<ps = const |
|
(3.42) |
|||
в четырехмерном пространстве S4: сг, азз, Л |
Q. |
им |
значение f |
|||
Если |
деформации |
таковы, что соответствующее |
||||
f ( 0, езз, |
Ру q)<fsy то |
будем считать, |
что |
деформации |
упругие. |
|
Вэтом случае функции (3.31) являются линейными:
а= (Л4+ hj) В + Яббзз,
|
СГЗЗ= ^50+ ХзБзз, |
|
(3.43) |
|
|
Р = 2к7р, Q= 2^qy |
|
|
|
где упругие константы Лз, Л4, Л5, Я7, Яд для трансверсально |
||||
тройного тела определены в приложении II. |
в широком |
смысле, |
||
Назовем |
процесс деформации |
простым |
||
если |
|
|
|
|
|
Pu(t) = m P ii° , |
qa(t) = т |
Яц°, |
(з.44) |
и простым в узком смысле, если |
|
|
|
|
|
в*/(0=А,(*)в«°. |
|
(3.45) |
|
Просто простым процесс деформации будет в случае |
выполне |
|||
ния условия |
(3.17). |
|
|
|
Аналогично, процесс нагружения называется простым в широ
ком смысле, если |
|
|
|
||
|
|
Pii(t)=»(t)P i?y Q u (t)= li(t)Q ij<>, |
|
(3.46) |
|
и простым в узком смысле, если |
|
|
|||
|
|
o u (t)= fx(Oort7°. |
|
(3.47) |
|
Упражнение 3.8. Показать, |
что из соотношений (3.29), (3.30) |
||||
и (3.37), (3.38) |
следует, что |
всякому простому |
в |
широком |
|
смысле |
процессу |
деформации |
соответствует простой |
в |
широком |
смысле |
процесс |
нагружения, всякому простому в узком |
смысле |
||
процессу деформации — простой в узком смысле процесс нагру жения, и обратно. С)
Назовем материал трансверсально несжимаемым, если выпол
няются условия |
|
е33= 0 , 0 = 0 . |
(3.48) |
Для такого материала квазистатическая задача в перемещениях теории малых упруго-пластических деформаций заключается в рёшении уравнений
0 ,* + (<*зз— or*),3 6 3/ + \— Pij + |
2— |
<7/Л + X t = 0 , (3.49) |
IP |
Я |
J ./ |