1209

При этом с практически оправданной точностью считают, что в изотермических условиях (T=const) газ как условный ком­ понент растворяется в условной нефти по закону Генри, т. е.

Если начальное содержание пластовых углеводородов тако­ во, что на объем дегазированной нефти VBo приходится огра­

ниченный объем Vrpo растворенного в ней газа, то при некото­ ром давлении риас весь газ будет растворен в нефти. Это дав­

ление называют д а в л е н и е м н а с ы щ е н и я .

лить экспериментальным путем в лабораторных условиях. Од­ нако в процессах извлечения нефти из недр состав пластовых веществ, давление и температура могут изменяться не только в пласте в целом, но и от точки к точке. Практически невоз­ можно экспериментально изучить все условия, которые могут сложиться в пластах, и поэтому необходимо уметь рассчиты­ вать фазовые состояния, опираясь на отдельные, «базовые» эксперименты.

Рассмотрим общие методические основы расчета фазового состояния многокомпонентного вещества, насыщающего нефтя­ ной пласт в неизотермических условиях. В большинстве слу­ чаев в пористых средах разрабатываемых пластов находятся две фазы — ж и д к а я и п а р о в а я (газовая). При определен­ ных условиях в поровом пространстве может появиться и твердая фаза — обычно парафин и неорганические соли. Ниже будем рассматривать только двухфазное (жидкость и пар) состояние веществ, насыщающих пласт. При этом начнем с отдельного, индивидуального вещества. Состояние вещества

дпаграмма) для данного вещества. На рис. 44 показана такая диаграмма для воды, из которой видно, что в области, нахо­ дящейся над кривой 1, называемой линией насыщения, вода находится в жидкой, а под ней — в паровой фазе. Точка 2 на кривой 1 называется кри тической . Ей соответствуют кри­ тическое давление ржр и критическая температура Тщ>. Справа

от вертикальной линиш, проходящей на диаграмме через крити­ ческую точку, вещество находится в закритическом состоянии. Если давление и температура соответствуют давлению и тем-

71

Псевдолинии насыщения и псевдокритические давление и тем­ пература разделяют области существования жидкой и паровой фаз для двухкомпонентной смеси таким же образом, что и для одного индивидуального компонента.

Для полного расчета давления, насыщенности объема фаза­ ми, содержания компонентов в фазах при заданном общем со­ ставе компонентов в объеме и заданной температуре недоста­ точно использовать только рТЧдиаграмму. Необходимо знать также экспериментально определяемые коэффициенты распре­ деления компонентов в фазах. Эти коэффициенты в теории фа­ зовых равновесий известны под названием «константы равно­ весия», хотя они по существу для реальных веществ не яв­ ляются константами. Константой Kip равновесия i-го компонен­ та в смеси из п компонентов называется отношение

где yi и Xi — молярные доли i-го компонента соответственно в

паровой и жидкой фазах. В псевдокритической точке различие между паром и жидкостью исчезает. Поэтому /Ср(рПкр, Тпкр) = = 1, где Рпкр, Т’пкр — псевдокритические давления и температу­

ры. Из рГ-диаграммы для бинарной смеси (см. рис. 45) видно, что псевдокритические давления и температуры зависят от об­ щего состава смеси и температуры Т. Константы равновесия,

т. е. коэффициенты распределения компонентов в паровой и жидкой фазах, зависят от отношения давления к псевдокритическому давлению и отношения температуры к псевдокритиче­ ской температуре, так что

углеводородов, для каждого из которых известны коэффициен­ ты распределения компонентов в паровой и жидкой фазах Kip. Составим уравнения фазовых концентраций. Пусть N — масса всех компонентов в некотором объеме V, Nr— масса всех ком­

Если разделить левую и правую части выражения (11.72) на сумму молекулярных масс всех компонентов, содержащихся в объеме V, то получим выражение

ло молей соответственно в газе и жидкости.

73

Для молярных долей компонентов в газе yi и жидкости ли имеем выражения

Nri

Молярную долю i-ro компонента в объеме в целом можно определить следующим образом:

^ Mi

Из приведенных выражений получим

компонентов при давлениях и температурах, близких к нормаль­ ным, в качестве уравнения газового состояния можно использо­

ального газа. В общем случае уравнение газового состояния может быть записано в виде

Система уравнений (11.77) — (11.79) позволяет определить дав­ ление р и составы газовой и жидкой фаз. В виду нелинейности уравнений их решение обычно получают также методом ите­ раций.

74

В тех случаях, когда в пористой среде пластов присутствуют неуглеводородные вещества, следует учитывать константы равновесия этих веществ с углеводородами. При отсутствии таковых можно для приближенных расчетов пользоваться представлением о смеси веществ в газовой фазе как о некото­ ром идеальном газе, а также считать,, что в жидкой фазе углеводородные компоненты не растворяются в неуглеводород­ ных. Решив основную задачу нахождения хи уи Y и р, можно

s жидкой фазы рассматриваемого объема V, следует использо­ вать значения кажущихся плотностей каждого из компонентов.

Значения плотностей и характер их изменения с давлением и температурой можно найти в специальной литературе.

Важным для разработки нефтяных и газовых месторожде­

ния из пласта насыщающих его веществ. Если нефть представ­

костью Ц2 и молярной концентрацией в смеси С2 и тяжелого, обладающего вязкостью р3 и молярной концентрацией в смеси С*з. При этом

нефть, как и вязкость нефти, уменьшается с ростом темпера­ туры, причем тем резче, чем больше их начальная вязкость. Вязкость газов также изменяется с температурой и давлением, хотя и не столь значительно, как вязкость нефти.

75

Наконец, необходимо указать, что не только горные поро­ ды, но и сама нефть может обладать реологическими свойства­ ми, отличающими ее от ньютоновской жидкости. Например, она может характеризоваться предельным напряжением сдви­ га. Если при фильтрации ньютоновской жидкости справедлив закон Дарси, то фильтрация нефти, обладающей предельным напряжением сдвига, характеризуется законом, предложенным А. X. Мирзаджанзаде. Формула этого закона имеет вид

где go — начальный градиент давления. Чтобы началась фильт­ рация жидкости по формуле (11.84), должно быть соблюдено условие grad p>go.

Ввиду важности для разработки нефтяных месторождений

граммов компонента 2, т. е. нефти, при стандартных условиях Т= То=const. Будем приближенно считать газ идеальным. Растворимость газа в нефти под­ чиняется закону Генри. Заранее известно, что содержание углеводородов в объеме V таково,' что их смесь находится в двухфазном состоянии, причем содержание второго компонента в газе мало и его можно считать равным нулю. Требуется определить давление р в замкнутом объеме V и его насыщен­ ность s жидкой фазой.

где L\ — масса первого компонента в жидкой фазе; рщ — его кажущаяся плот­ ность; Lj=Ar2 — масса второго компонента в жидкой фазе, где он и находится.

Масса растворенного в нефти газа

Lx — VVpPoi.

где Ро! — плотность газа при стандартных условиях. Кроме того,

Ун= ^-а/Рак»

где рзк — кажущаяся плотность нефти или плотность дегазированной нефти. Таким образом, из формулы закона Генри (11.68) получим

По условию газ считается идеальным, а условия являются изотермическими. Тогда для плотности газа рг имеем выражение

Рг = PoiPiРо•

где p.i — стандартное давление (принимаем р0 = 105 Па). Из приведенного вы­ ражения имеем для массы газовой фазы Gi

76

Согласно балансу газа

+ £1 = #i-

Подставляя в это выражение (11.85), (11.86) и (П.87), получим квадрат­

ратное уравнение и опуская один из его корней, не удовлетворяющий исход­ ным уравнениям, имеем

Рассмотрим в общем виде другой метод решения этой же задачи, но без предположения о расстворимости газа в нефти по закону Генри. Для этого используем коэффициенты распределения компонентов (константы равнове­ сия).

Будем, как и выше, для простоты считать, что второй компонент не переходит в газ, т. е. что G2=0. В этом случае в соответствии с формулой (11.71) имеем

Систему (11.89) необходимо решать методом итераций, получив предваритель­ но зависимость К\Р от р/рпкр, Т/Тпкр путем аппроксимации эксперименталь­

ных данных, а также определив по рГ-диаграмме для двухкомпонентной сме­ си давление схождения рп кр и соответствующую ему температуру Тиир.

Можно вместо формулы закона идеального газа использовать иные урав­ нения газового состояния, учитывающие реальные свойства газа. Метод рас­ чета фазового состояния с использованием констант равновесия дает воз­ можность лучше учесть фазовое взаимодействие реальных углеводородов, но он влечет за собой более сложные вычисления.

§ 8. И С П О Л Ь З О В А Н И Е М А ТЕМ А ТИ ЧЕС К И Х М Е Т О Д О В

П Р И РАСЧЕТАХ Р А ЗР А Б О Т К И

Модель разработки нефтяного месторождения обычно пред­ ставляется математически в виде системы, состоящей из алгеб­ раических, дифференциальных, интегральных уравнений или

77

Введем комплексный потенциал

ция линий тока. В теории плоского потенциала доказывается, что комплексный потенциал F{z) и функция линий тока удов­

летворяют условиям Коши — Римана

Таким образом, любая аналитическая функция комплексного переменного z=x-\-iy описывает некоторое плоское течение в пласте. Пусть, например,

Из приведенных формул следует, что комплексный потенциал по формуле (11.96) выражает решение задачи установившейся фильтрации жидкости в неограниченном плоском пласте к единственному точечному источнику. Как видно из (11.98), дав­ ление при г= 0 стремится k—оо, а при г— >-оо оно также неогра­

ниченно возрастает. Тем не менее можно приближенно исполь­ зовать это решение и для расчета распределения давления в плоском пласте с несколькими источниками конечного радиуса (скважинами), используя то обстоятельство, что уравнение Лапласа (11.90) линейно и сумма нескольких решений вида (11.98) есть тоже решение уравнения (11.90).

Допустим, что в неограниченном плоском пласте (рис. 46) по оси л' располагается бесконечная цепочка источников (сква­ жин). Каждая из скважин находится на расстоянии 2о от со­

седней. Для того чтобы найти решение задачи о течении жид­ кости в пласте, достаточно рассмотреть течение жидкости только в одной полосе шириной 2а, расположенной по обе сто­ роны от оси у.

Получить формулу притока жидкости к одному источнику можно было бы путем суммирования бесконечного числа ре­ шений типа (11.98) для источников, расположенных на рас-

79

Рис. 46. Схема бесконечной це­ почки гкдяжин в плоском пла­

сте:

1— сжважины; 2 — полоса тира­ нов 2а

это можно сделать, применив конформное преобразование по­

Ташим образом, в пвлосшосот £=|ННч| имеем

Рашдашриш комшшктмй шопеЕшрал F((2£j) в шшжевош ^

оиишваштей -шгчшше к шшшшку в этой шшошшхст. Штшешяв случае

* ® “ ' к И “£ ' рл «в»

Можно с довдашгаюм шрнбшяишнем сяигаащ, чпо ивтасш® шжчншо ноочншша в лшвшшгш £ сувдшшуеяг (ггсгазшв1шм1 р®-