1209

тальные особенности строения и свойства пластов. При их ис­ пользовании ставят в соответствие реальному пласту некоторый гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-стати­ стические характеристики, что и реальный. К числу наиболее известных и чаще всего используемых в теории и практике разработки нефтяных месторождений вероятностно-статистиче­ ских моделей пластов относятся следующие.

1. Модель однородного пласта. В этой модели основные па­ раметры реального пласта (пористость, проницаемость), изме­ няющиеся от точки к точке, осредняют. Часто, используя мо­ дель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т. е. равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассматриваемой точки пласта. Однако иногда считают пласт анизотропным. При этом принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом вследствие напластования) от­ личается от его проницаемости по горизонтали. Модель однород­ ного в вероятностно-статистическом смысле пласта используют для пластов с действительной небольшой неоднородностью.

грамму

41

2. Модель слоистого пласта. Эта модель представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью mi и проницаемостью 6* (рис. 26). При этом считают, что из всей толщины пласта h слои с пористостью в пределах Ami и проницаемостью в пределах Д/г* составляют часть Ahi. Если ка­ ким-либо образом, например путем анализа кернового материа­ ла, геофизическими методами и т. д., измерять проницаемость отдельных прослоев пласта в различных скважинах, то окажет­ ся, что из суммарной толщины всех измеренных пропластков h часть их A/ii обладает проницаемостью в пределах Д&ь Другая часть пропластков A/I2 будет иметь проницаемость в пределах А&2 и т . д . М ожно для реального пласта построить зависимость

и на ее основе создать модель слоистого пласта, которая будет представлять собой структуру, состоящую из набора прослоев различной проницаемости и характеризующуюся той же функ­ цией (II. 1), что и реальный пласт.

С помощью зависимости вида (II. 1) построена гистограмма, показанная на рис. 27, где ступеньками представлены доли об­ щей толщины пласта, которые занимают пропластки с соответ­ ствующей проницаемостью.

3. Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте за­ легает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представ­ лена в виде набора непроницаемых кубов, грани которых рав­ ны U, разделенных щелями шириной 6*. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины. Сечение реального пласта

42

площадью AS показано на рис. 28, где i- я трещина имеет дли­ ну li и ширину bi. На рис. 29 показано сечение модели этого пласта AS площадью, представляющей собой набор квадратов со стороной U и шириной трещин Ь*. Рассмотрим наиболее су­

щественные осредненные, а потому и вероятностно-статистичес­ кие характеристики трещиноватого пласта.

Известно, что скорость и,- течения вязкой жидкости в единич­ ной трещине в направлении, перпендикулярном к плоскости (см. рис. 28), определяется следующей зависимостью:

Расход жидкости Aq, протекающей через сечение площади AS в направлении х, выражается следующим образом:

а также средней ширины трещин b*. Тогда из (Н.З), (II.4) по­

лучим выражение для скорости фильтрации в трещиноватом пласте

Выражение (II.5) — аналог формулы закона Дарси для тре­ щиноватых пластов. При этом проницаемость трещиноватого пласта

Можно получить выражение для трещинной пористости т т, принимая ее равной «просветностн» сечения трещиноватого пласта. Имеем

* * 2 '«

12&х у/*

И#

43

Таким образом, в данном случае «модельная» густота трещин равна 13 тре­ щинам на 1 м ствола скважины.

4. Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном плас­ те, которому соответствует эта модель, содержатся промышлен­ ные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель также может быть представлена в виде набора кубов с длиной грани /*, разделенных трещинами со средней шириной Ь*. Фильтрация жидкостей и газов, насы­ щающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по тре­ щинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки тре­ щиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Все перечисленные модели (однородного, слоистого, трещи­ новатого и трещиновато-пористого пластов) отнесены к вероят­ ностно-статистическому классу. Если же реальный пласт дейст­ вительно весьма однородный, соответствующую модель однород­ ного пласта можно считать детерминированной. Однако в при­ роде совершенно однородные пласты встречаются крайне редко.

§ 3. ОСНОВЫ МЕТОДИК ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТОВ ПО ГЕОЛОГО-ФИЗИЧЕСКИМ И ПРОМЫСЛОВЫМ ДАННЫМ

Создание модели пласта на основе часто разрозненных гео­ лого-физических и промысловых сведений о нем требует от ин- женера-разработчика глубоких знаний, проявления научного, творческого подхода. Нефтегазоносные пласты не похожи друг на друга. При их моделировании инженер-разработчик обычно использует только общий опыт построения моделей пластов в примерно аналогичных случаях, но у него нет и не может быть такой методики, слепо следуя которой он мог бы создавать мо­ дель пласта в каждом конкретном случае. Построение модели пласта всегда связано с научным поиском.

Для создания модели пласта используют сведения о его гео­ логическом строении; результаты исследований образцов по­ род, отобранных при бурении из продуктивного пласта; данные промыслово-геофизических работ и бурения скважин; индика­ торные кривые и кривые восстановления давления в скважинах; данные разработки пласта в начальной стадии.

44

тость, абсолютная проницаемость и эффективная толщина. Для определения этих параметров проводят промыслово-геофизиче­ ские исследования пластов в скважинах (определение кажуще­ гося электрического сопротивления нефтегазоносных пород, по­ тенциала собственной поляризации, акустических и ядерных па­ раметров горных пород, нефти и газа, температуры пласта и др.). Одновременно на кернах, отобранных из продуктивного пласта в этих же скважинах, определяют пористость и абсо­ лютную проницаемость, а также нижний предел проницаемости, т. е. значение проницаемости отдельных пропластков, из кото­ рых не возможен промышленный приток нефти или вообще не­ возможно извлечение нефти в промышленных масштабах при используемой технологии разработки пласта. Далее устанавли­ вают связь между данными непосредственных лабораторных из­ мерений пористости и абсолютной проницаемости и промысло­ во-геофизических параметрами. Если такая связь подтвержда­ ется, то в дальнейшем пористость и абсолютную проницаемость определяют только на основе данных промыслово-геофизичес­ ких измерений, по результатам которых устанавливают и неф­ тенасыщенную толщину в скважинах. Из общей нефтенасыщен­ ной толщины пласта вычитают часть толщины пласта с про­ ницаемостью, равной или меньшей нижнего предела проницае­ мости, и таким образом получают эффективную толщину пласта.

По данным о пористости, абсолютной проницаемости и эф­ фективной толщине, определенных в отдельных скважинах, вы­ числяют средние значения этих величин для пласта в целом. Особым образом устанавливают относительные проницаемости для модели однородного пласта. Методика построения относи­ тельных проницаемостей для вероятностно-статистической мо­ дели однородного пласта будет рассмотрена ниже.

Построение модели слоисто-неоднородного пласта

Эта модель основана на использовании в общих чертах той же процедуры, которую применяют и при построении модели однородного пласта. Однако при этом следует учитывать свой­ ства отдельных прослоев пласта, имеющихся в его разрезе, или литологических включений, находящихся на отдельных участ­ ках площади пласта.

При построении такой модели применяют следующую при­ мерную последовательность действий.

1. В отдельных скважинах, вскрывших моделируемый объ­ ект и находящихся на различных участках месторождения, про­ водят промыслово-геофизические исследования, например стан­ дартные измерения кажущегося электрического сопротивления

рк и потенциала собственной поляризации Ucп по всему вскрыто-

45

му скважиной разрезу пласта. На рис. 30 показаны характер­ ные кривые рк и С/сп, построенные на основе промыслово-геофи­ зических исследований в стволе скважины в пределах рассмат­ риваемого пласта.

2. В этих же скважинах отбирают образцы пород, слагаю­ щих изучаемый пласт. Проводят лабораторные исследования, в результате которых определяют пористость и проницаемость пород, а также их водонефтенасыщенность.

3. Строят зависимость физических параметров изучаемых по­ род (пористости, проницаемости, нефтеводонасыщенности) от промыслово-геофизических параметров (кажущегося сопротив­ ления, потенциала собственной поляризации и др.). Если такие зависимости коррелируются, то физические параметры пород отдельных прослоев определяют только на основе промыслово­ геофизических данных. На рис. 31, например, показана зависи­ мость приращения потенциала собственной поляризации Дt/cn от 1п&. Зная АС/сп по промыслово-геофизическим измерениям в скважинах, можно определить абсолютную проницаемость k по­

род отдельных прослоев пласта.

4.Заполняют таблицу, в которой отмечают толщину Д/i, от­ дельных пропластков с проницаемостью в пределах Afa.

5.По данным, указанным в таблице, находят общую толщп-

п

ну Й—ИДй4- всех и изученных прослоев.

л

6. Определяют доли общей толщины 2ДЛ» всех пропластков

«-1

с проницаемостью или с проницаемостями, изменяющимися в некотором сравнительно небольшом диапазоне Дft*.

46

7. Строят гистограмму проницаемости в виде

ДА;

=/(*«) А*,-

8. Принимают гистограмму за вероятностно-статистическую плотность распределения и для нее подбирают соответствую­ щую аналитическую зависимость.

Необходимость представления гистограмм, построенных по промысловым данным, в виде графиков плотностей распределе­ ния, аппроксимируемых аналитически, связана, во-первых, с тем, что каждому типу пластов соответствует свой вид плотности ве­ роятностно-статистического распределения. Зная, например, что изучаемый пласт относится к какому-либо известному типу, можно в принципе по нескольким точкам построить график плотностей распределения проницаемости. Это ускоряет процесс создания модели пласта, особенно в начальный период его изу­ чения, когда фактических измерений параметров пласта еще не­ достаточно.

Во-вторых, аналитическое представление плотности распре­ деления параметров пласта дает возможность при использова­ нии сравнительно простых моделей процессов извлечения неф­ ти из недр аналитически определять показатели разработки пласта.

Наконец, аналитическое представление плотностей распре­ деления промысловых параметров позволяет использовать важ­ ные представления математической теории вероятности для то­ го, чтобы характеризовать ими пласты.

9. Включают в модель разработки пласта вероятностно-ста­ тистические характеристики модели слоисто-неоднородного пла­ ста и получающиеся показатели извлечения нефти из недр сопо­ ставляют с фактическими показателями начальной разработки пласта. В случае несоответствия теоретических и фактических данных разработки вероятностно-статистические характеристи­ ки изменяют до получения совпадения теоретических и фактиче­ ских показателей разработки пласта, т. е. модель пласта адап­ тируют к фактическому процессу разработки.

Построение моделей трещиноватого н трещиновато-пористого пластов

Существенное влияние трещин, имеющихся в пласте, на про­ цессы его разработки может подтверждаться целым рядом фак­ торов. К одному та наиболее важных из них относят несоответ­ ствие фактической проницаемости пласта, определенной по ин­ дикаторным кривым шли кривым восстановления давления, и проницаемостиобразцов пород, извлеченных из продуктивно­ го пласта при его разбуривании. Если фактическая проницае­

47

мость пласта выше проницаемости отобранных из него образ­ цов пород, то обычно считают, что увеличение проницаемости связано с наличием трещин в пласте. Однако при этом необхо­ димо учитывать, насколько полно представлен изучаемый пласт образцами пород, так как может оказаться, что образцы пород не отобраны из наиболее проницаемых пропластков. Трещино­ ватость пласта играет значительную роль в процессах его раз­ работки и в тех случаях, когда породы, слагающие пласт, сами по себе достаточно проницаемы, т. е. пласт в целом трещинова­ то-пористый. Для характеристики установившегося течения в трещиноватом и трещиновато-пористом пластах однородной жидкости достаточно знать только проницаемость пласта; опре­ деленную на основе промысловых исследований, и его эффек­ тивную толщину. Модель пласта в этом случае строят просто. Однако при неустановившемся течении однородной жидкости в трещиноватом пласте необходимо знать параметры, характери­ зующие деформацию трещин, а для трещиновато-пористого пласта в принципе нужно знать средний размер блока пород или густоту трещин. Эти же параметры учитывают при расче­ тах процессов вытеснения нефти из пластов различными аген­ тами. Густота трещин — трудно определяемый параметр трещи­ новатых и трещиновато-пористых пластов. Для ее установле­ ния используют данные промыслово-геофизических исследова­ ний разрезов скважин (электрических, ядерных и температур­ ных измерений), глубинного дебитометрирования и фотографи­ рования.

При исследованиях скважин, например, глубинными дебитомерами число отметок в разрезе продуктивного пласта, где про­ исходит резкое нарастание дебита жидкости, считают равным числу открытых трещин, по которым происходит приток жид­ кости в скважину. Разделив «число случаев» резкого нараста­ ния дебита на суммарную изученную толщину разреза продук­ тивного пласта, можно оценить среднюю густоту трещин.

Наконец, при построении модели трещиноватого и трещино­ вато-пористого пластов используют данные о разработке место­ рождения в начальной стадии.

§ 4. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ СЛОИСТОГО И НЕОДНОРОДНОГО ПО ПЛОЩАДИ ПЛАСТОВ

В предыдущем параграфе было сказано о возможностях, ко­ торые получают при использовании теории вероятности в про­ цессе количественного описания моделей неоднородных по тол­ щине и по площади пластов. При вероятностно-статистическом описании пластов наиболее важны следующие понятия теории вероятности.

1. Плотность статистического распределения параметров пласта или просто плотность распределения. Применительно к описанию слоистого пласта она отражает вероятность появле-

48

ния слоя (пласта или пропластка), имеющего значение некото­ рого параметра (например, абсолютной проницаемости), изме­ няющегося в пределах от х до х+Дх (Ах — малая величина). В модели слоистого пласта плотность распределения в пределе

стью ki. Плотность распределения некоторого параметра плас­ та х обозначим через f(x).

абсолютной проницаемости k в моделях слоистого и неоднород­ ного по площади пластов в основном применяют следующие за­

где параметр сг будет определен ниже.

По нормальному закону распределения пределы изменения k следующие: —оо^& ^оо. Абсолютная проницаемость пласта kr которую будем называть просто проницаемостью, конечно, не может принимать отрицательных значений, как и не может быть бесконечно большой. Однако по нормальному закону рас­ пределения условно считают, что проницаемость может быть отрицательной и бесконечной, хотя эти допущения и могут вно­ сить определенные погрешности. Учитывая сказанное, для зако-

на распределения проницаемости F(k) имеем следующее выра­ жение:

На рис. 32 показан график плотности распределения f(k), определенной по формуле (11.11), а на рис. 33 — кривая, по­ строенная по формуле закона распределения в соответствии с формулой (11.17). Даже если в данном случае фактическое распределение проницаемости достаточно хорошо описывается формулой нормального закона распределения при больших зна­ чениях проницаемости k, в области незначительных значений k теоретическое и фактическое распределения проницаемости яв-

50