1209

Подставляя (IV.97) в (IV.95) и (IV.96), получим следую­ щую систему из двух уравнений для определения p u s :

У-вП ds _ п-

ной грани по оси х, равной Ах, и длиной грани по оси у, равной Ду. При этом 1/4 нагнетательной скважины и 1/4 добывающей скважины заменяем соответствующими ячейками. На рисунке эти ячейки указаны штриховкой. В рассматриваемом случае вся область течения разделена на 64 ячейки. Чем больше число ячеек, тем в принципе точнее будет вычислено поле давлений и насыщенностей. Однако измельчение ячеек приводит к уве­ личению времени счета. Поэтому необходимо инженерно оце­ нить требующуюся точность вычислений.

Помимо описанного метода решения задач вытеснения неф­ ти водой в плоских пластах известны и другие. Довольно час­ то применяют, например, метод жестких трубок тока. Если взять тот же элемент пятиточечной системы, то можно опреде­ лить аналитическим путем или с помощью цифровой ЭВМ или электроинтегратора расположение линии тока в нем, основы­ ваясь на фильтрации однородной жидкости — нефти или воды. Затем можно приближенно считать, что линии тока в этом эле­

шить аналитическим путем, время вытеснения нефти водой в рассматриваемом элементе уменьшают по сравнению с време­ нем по конечно-разностному методу. Для ускоренного, но менее точного расчета используют прием, заключающийся в замене трубок тока переменного сечения трубками тока соответствую­ щей длины, но постоянного сечения (методика В. И. Колгано­ ва, М. Л. Сургучева и Б. Ф. Сазонова). Тогда для расчета; вытеснения нефти водой из каждой отдельной трубки тока можно использовать указанную методику вытеснения нефти во­ дой из прямолинейного пласта.

При проектировании разработки длительное время эксплуа­ тируемого месторождения, когда известны значительные фак­ тические данные об отборе нефти и воды, можно, основываясь на результатах предыдущей разработки месторождения, осу­ ществлять расчет будущих показателей разработки с исполь­ зованием упрощенных методик. Эти методики можно называть эмпирическими, поскольку они дают прогноз разработки по фактическим данным.

В практике проектирования разработки нефтяных месторож­ дений известны различные эмпирические методики, а также методики, основывающиеся на осредненных данных, получив­ шие название «методики расчета показателей разработки по характеристикам вытеснения». При расчетах по этим методикам либо используют соотношения теории совместной фильтрации нефти и воды и затем, изменяя некоторые фильтрационные ха­ рактеристики, добиваются совпадения теоретических и факти­ ческих кривых типа обводненность — накопленный объем зака­ чиваемой воды, обводненность — накопленная добыча нефти или текущая нефтеотдача — накопленный объем закачиваемой воды, либо применяют непосредственно указанные фактические кривые для прогнозирования показателей рааработки путем их экстраполяции.

Ниже рассмотрим эмпирическую методику прогнозирования показателей разработки, основу которой составляет теоретиче­ ская зависимость текущей обводненности продукции от теку­ щей нефтеотдачи, согласованная с соответствующей фактиче­ ской зависимостью.

Итак, пусть для некоторого длительно разрабатываемого месторождения, все или практически все добывающие скважи­ ны которого обводнены, наметилась зависимость текущей об­ водненности добываемой из всего месторождения продукции v

дения в целом при различных уровнях отбора из него жидко­ сти <7ж( 0 при условии соответствующей компенсации отборов закачкой воды. Если речь идет о том, что показатели разработ­ ки требуется рассчитать на сравнительно небольшой период

162

времени, меньший периода предыдущей разработки, то факти­ ческую зависимость V = V (T)) можно экстраполировать.

Выведем общие соотношения этой эмпирической методики. Добычу нефти из месторождения в целом можно выразить че­ рез добычу жидкости и обводненность продукции следующим образом:

ектирования, можно, задаваясь различными значениями теку­ щего отбора жидкости, определить по уравнению (IV. 102) те­ кущую нефтеотдачу, соответствующую данному моменту вре­

Однако изложенная выше методика приемлема для прогно­ зирования показателей разработки на сравнительно небольшой период времени, на который можно с определенной уверен­ ностью экстраполировать и саму кривую л7=/(т]). Как же рас­ считывать по упрощенным методикам показатели разработки месторождений на более длительный период, когда трудно экс­ траполировать наметившуюся по месторождению зависимость v=f(ri)? Для этого приходится использовать дополнительные характеристики пласта, одной из которых могут быть зависи­ мости модифицированных проницаемостей для нефти и воды от осредненной по месторождению водонасыщенности s. Следует еще раз отметить, что в данном параграфе речь идет о приме­ нении для расчета показателей разработки месторождения уп­ рощенной, эмпирической методики. В принципе же можно ис­ пользовать и гидродинамические расчетные методы. Но для этого необходим сбор обширнейшего материала о неоднородно­

сти пласта, показателях эксплуатации отдельных скважин, гро­ моздкая идентификация расчетных и фактических данных о разработке месторождения.

Покажем в соответствии со сказанным, как можно исполь­ зовать модифицированные относительные проницаемости дл» упрощенного прогнозирования показателей разработки место­ рождений.

Согласно J 5 гл. И, модифицированные относительные про­ ницаемости kB(s) и kH(s), а также модифицированная водона-

сыщенность s зависят от проницаемости обводнившегося про­ пластка k* в элементе слоисто-неоднородного пласта, вида к параметров вероятностно-статистического распределения абсо­ лютной проницаемости, остаточной нефтенасыщенности SHOCT и насыщенности пласта связанной водой sCB.

Следовательно, задаваясь &*, можно определить s и соответ­

ствующие относительные проницаемости. Если принять, что s равно средней водонасыщенности в рассматриваемом пласте месторождения, то текущая обводненность по месторождению

Теперь необходимо установить связь текущей нефтеотдачи

по месторождению в целом и средней водонасыщенности s. Первоначальные запасы нефти месторождения обозначим че­ рез GноТогда

Оставшиеся в пласте запасы нефти к моменту времени, ког­ да средняя водонасыщенность по месторождению стала равной

164

месторождения. По достижении удовлетворительного совпаде­ ния данных теоретической кривой v=f(ri) с фактическими, можно экстраполировать кривую V = / ( T|) в область больших значений текущей обводненности продукции и нефтеотдачи. По­ сле этого можно уже рассчитывать добычи нефти по формулам (IV.99) — (IV.102).

П р и м е р IV.4. В результате разработки нефтяного месторождения в те­

модифицированные относительные проницаемости и модифицированную водонасыщенность для слоисто-неоднородного пласта при логарифмически нор­ мальном законе распределения абсолютной проницаемости, причем параметр распределения сг=0,5. Оказалось, что во всех пропластках SHOCT= 0,25. Насы­ щенность связанной водой также постоянна для всех пропластков, т. е. sCB= = 0,15. Фазовая проницаемость для воды &фВ=0,85Л. Средняя абсолютная про­ ницаемость пласта Тс=0,4 мкм2. Отношение вязкостей воды и нефти в пла­ стовых условиях |д,в/Рн=0,5. Требуется определить зависимость v = f(r|)-

Поскольку по условию примера фазовая проницаемость во всех пропласт­ ках пропорциональна абсолютной проницаемости, то в соответствии с фор­

0

1(In k—In fc)2

,( *) e 5 n 7 S T e" " " ^

Подставляя f(k) в формулу для JcB, получим

165

ленный интеграл получим в следующем виде:

166

На рис. 89 показаны зависимости модифицированных проницаемостей от модифицированной водонасыщенности.

Теперь нетрудно по формулам (IV.103) и (IV.106) построить зависимость текущей обводненности v от текущей нефтеотдачи. Эта зависимость показана на рис. 90. Как видим, в начальный период разработки фактические данные не совпадают с расчетными, полученными по приведенной выше методике, что вполне естественно, так как в начальный период разработки из пласта место­ рождения добывается малообводненная продукция. Вообще данную эмпириче­ скую методику нельзя применять с самого начала разработки — она пригодна только для прогнозирования разработки в период добычи сильно обводненной продукции.

Начиная же со значения текущей нефтеотдачи rj= 0,15 при v>0,5, факти­ ческие данные соответствуют расчетным и поэтому изложенную методику можно использовать для прогнозирования зависимости текущей обводненности продукции от текущей нефтеотдачи.

§ 6. РАСЧЕТ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ И ДЕБИТОВ СКВАЖИН

При определении забойного давления в скважинах с целью выбора способов подъема жидкости из глубины на дневную поверхность, оценки фазового состояния нефти и воды, а так­ же для вычисления градиентов пластового давления с целью определения скоростей перемещения фильтрующихся веществ, границ разделов между нефтью и водой необходимо знать поле пластового давления.

При решении задач фильтрации неоднородных жидкостей, в частности нефти и воды, наряду с вычислением поля водона­ сыщенности определяют и поле пластового давления. В случае вытеснения нефти водой из прямолинейного или радиального пласта при использовании модели поршневого вытеснения по­ ле давления вычисляется просто по формулам, приведенным в

§2 данной главы.

Вслучае непоршневого вытеснения нефти водой даже из прямолинейного пласта распределение давления в нем уста­ навливать несколько сложнее. Поэтому рассмотрим последний случай более подробно.

Согласно рис. 91 и приведенным в § 3 данной главы форму­

лам, имеем следующее выражение для суммарной скорости

Рис. 91. Схема непоршневого вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта:

i — нефть; 2 — вода

167

фильтрации нефти и воды в пласте:

Согласно рис. 91, в области пласта при хв<х<1 движется чистая нефть. Будем считать, что фазовая проницаемость для нефти в этой области_ равна абсолютной. Тогда для полного

перепада давления Др в прямолинейном пласте получим сле­ дующее выражение:

методике, приведенной в § 3 данной главы. Интеграл от функ­ ции водонасыщенности \J)(s) м о ж н о в ы ч и с л и т ь численным пу­

168

ленными методами на ЭВМ поле пластового давления вычис­ ляют одновременно с полем водонасыщенности и нефтенасыщенности.

На практике бывает важно определить перепады забойного давления между нагнетательными и добывающими скважинами не во все периоды, а в определенные моменты разработки, на­ пример в начальный ее период, когда в пласте движется одна практически не обводненная нефть, или в некоторые моменты после начала обводнения добываемой из пласта продукции.

Практически важно приближенно определить перепады дав­ лений. Поэтому при таких расчетах можно использовать метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений, сущность ко­ торого изложена в гл. II.

Рассчитаем распределение пластового давления при трех­ рядной схеме расположения скважин по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Для простоты возьмем одно­ родный пласт и допустим, что происходит поршневое вытесне­ ние из него нефти водой.

169

расходом, равным qj2. Остальная часть воды будет уходить в соседнюю полосу, которая должна находиться справа. Так как режим разработки пласта считается водонапорным, объемный расход воды равен объемному дебиту нефти в пластовых усло­ виях. Дебит первого ряда добывающих скважин рассматривае­ мой части полосы равен qi, а дебит второго (центрального) ря­ да скважин qi. Поскольку в центральный ряд скважин посту­ пает нефть также слева, то имеем следующее соотношение ба-

170