1209

Используем связь между горным давлением по вертикали рг, средним нормальным напряжением сг и внутрипоровым (пластовым) давлением р, определяемую формулой (11.64).

Из формулы (11.64) следует, что при pr=const

Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближении линейно зависит от давления р, т. е.

Используя закон Дарси и считая проницаемость k и вяз­ кость жидкости р, не зависящими от координаты, имеем

Учитывая незначительную сжимаемость жидкости, в фор­ муле (III.8) можно положить р«ро. Тогда окончательно по­ лучим дифференциальное уравнение упругого режима в сле­ дующем виде:

Здесь к и р — соответственно пьезопроводность и упругоемкость пласта (по предложению В. Н. Щелкачева).

Решение уравнения упругого режима позволяет рассчиты­ вать изменение давления во времени в каждой точке пласта. Однако при грубых оценках возможностей разработки нефтя­ ных месторождений при упругом режиме используют понятие

101

об упругом запасе месторождения, его части или законтурной области. Упругий запас — это возможное изменение порового объема пласта в целом при изменении пластового давления на заданное, предельное, исходя из условий разработки и эксплуа­ тации месторождения, значение. Упругий запас обычно опре­ деляют по формуле линейного закона сжимаемости пласта

где АУП— изменение порового объема, т. е. непосредственно упругий запас пласта объемом V; АУП и Ар — абсолютные ве­ личины.

П р и м е р III.1. Рассмотрим пример определения упругого запаса нефтяно­ го месторождения. Пусть имеем месторождение, продуктивный пласт которого имеет объем V=109 м3=1 км3. Это — довольно большое месторождение, на­ пример длиной 20 км и шириной 5 км. Толщина пласта составляет 10 м. Пред­ положим, что начальное пластовое давление равно 16 МПа, а давление насы­ щения — 6 МПа. Продуктивный пласт непосредственно за контуром нефте­ носности выклинивается, замещаясь практически непроницаемыми породами. Поэтому в нефтеносную часть месторождения из его законтурной области по­ ступает незначительное количество воды. Можно рассчитывать только на упругий запас нефтеносной части месторождения. Вопрос ставится следующим образом: сколько можно добыть жидкости из пласта при снижении пластового давления Ар на 10 МПа от начального пластового до давления насыщения?

Для ответа на этот вопрос необходимо определить упругий запас нефтя­

§ 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА КОНТУРЕ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ В ЗАКОНТУРНОЙ ОБЛАСТИ ПЛАСТА

Для разработки месторождения важно знать изменение давления во времени на условном контуре нефтеносности мес­ торождения Ркон= Ркон(0 или средневзвешенного по площади

нефтяной залежи пластового давления р. Оно позволяет про­ гнозировать перевод отдельных групп скважин с фонтанного на механизированные способы эксплуатации, а также опреде­ лять время, когда пластовое давление снизится до давления насыщения, начнется разгазирование нефти в -пласте и возник­ нет режим растворенного газа, а затем — газонапорный.

Прогнозирование времени перехода месторождения с упру­ гого режима на режимы растворенного газа и газонапорный особенно необходимо при разработке месторождений, где такой переход допускать крайне нежелательно. Так, например, на

102

(выше 15—20%) разгазирование пластовой нефти приведет к существенному изменению ее фазового состояния и выделению парафина в виде твердой фазы (что, в свою очередь, повлечет за собой повышение вязкости нефти и появление у нее ненью­ тоновских свойств), осаждению твердого парафина в пористой среде пласта и в конечном счете к уменьшению нефтеотдачи.

Наконец, известно, что воздействие на разрабатываемые пласты путем заводнения или других методов по ряду причин обычно начинается не в момент ввода месторождения в разра­ ботку, а спустя некоторое время («запаздывает»). Важно знать, в течение какого времени допустимо разрабатывать неф­ тяное месторождение без воздействия на пласт при упругом режиме, не доводя до возникновения режимов растворенного газа и газонапорного.

Расчет изменения во времени средневзвешенного пластового или контурного давления при геометрически сложной конфигу­ рации контура нефтеносности с учетом реального расположе­ ния скважин на месторождении возможен только с использо­ ванием численных методов и ЭВМ или аналоговых устройств.

Если, например, известен контур выклинивания законтур­ ной водоносной части месторождения (рис. 59), то всю во­ доносную область можно разбить на некоторое число ячеек с размерами сторон Ах и Ау. Перераспределение давления за контуром месторождения, естественно, сильно зависит от па­ раметров в его законтурной части, которые обычно бывают недостаточно точно известны. Обычно для прогнозирования изменения давления на контуре месторождения адаптируют расчетное изменение давления к фактическому, замеренному

103

в начальный период разработки месторождения. Поэтому при расчетах, видимо, не следует стремиться к мельчению ячеек в законтурной области пласта, так как знание параметров в этой области является не точным и прогнозирование давления на контуре будет давать удовлетворительные результаты только после адаптации расчетного изменения к фактическому.

В случае конфигурации месторождения, близкой к круговой, можно достаточно точно прогнозировать изменение контурного давления аналитически на основе решения задачи упругого режима о притоке воды из законтурной области пласта к неф­ тяной залежи, имеющей в плане форму круга радиусом R (рис. 60). Следует отметить, что характер течения воды к неф­

на естественном режиме и, вследствие сравнительно незначи­ тельного упругого запаса энергии в нефтяной залежи, будем считать количество отбираемой жидкости из месторождения qm(t) равным количеству поступающей воды к нефтяной за­ лежи из законтурной областщпласта q ^(t), т. е. <7ж(0 ~<7зв(0-

При разработке нефтяных месторождений добыча жидкости

области описывается дифференциальным уравнением упругого режима (III.9), которое в рассматриваемом случае принимает следующий вид:

(III.11)

где p (r,t) — давление в точке А с координатой г в законтурной области пласта (см. рис. 60).

Рассмотрим вначале несколько упрощенную задачу упруго­ го режима, для которой начальное и граничное условия запи­ сываются следующим образом: р —роо при t=0, R ^ r ^ .o o \

(III. 12)

Решение этой задачи получают с использованием преобра­ зования давления p(r, t) по Лапласу

104

мация функции формулой (III.15)

Рис. 62. Зависимость q3B{h) от К

В общем виде это решение по имеет следующий вид:

P» - P (P. T) = S - / ( P. T);

обходимой точностью аппроксимировать следующей достаточ­ но простой формулой:

Таким образом, для //ж = const давление pKon(t) можно рас­ считать по формуле, вытекающей из выражений (III.14) и (III.15):

< Ш 1 б >

105

Однако добыча жидкости в процессе разработки месторож­

рывно, а ступенчато, причем каждая ступенька А<7ЗВ1начинает­ ся в момент времени V Используем два времени: т. исчисляе­

Перейдем в (III.18) к пределу, полагая АЛ,— »-0. Тогда для любого Л, (индекс i можно опустить) имеем

Интеград-ДНЛЭ) и есть интеграл Дюамеля.

При разработке нефтяпых—месторождений отбор жидкости из пласта изменяется во времени обычно таким образом, что вначале он нарастает в связи с разбуриванием месторождения

106

Рис. 63. Схема нефтяного месторождения с тремя точечными стоками:

/ — условный контур нефтеносности

вы. За контурное давление р Ко и (0 будем условно принимать давление в точке А, расположенной на расстоянии В от оси х.

Для приближенного расчета изменения во времени давления рКн(Х) применим следующий прием: будем считать, что отбор жидкости из всех скважин нефтяного месторождения qm заме­

и q2— слева и справа от него на расстояниях соответственно — а н а. Тогда, используя соответствующую формулу гл. II, полу­

Рассмотрим примеры расчета контурного давления.