1209

Таким образом, удовлетворяется условие на входе в пласт, т. е. при х=0, где s=s*. На рис. 83 показана зависимость f'(s) от s. При s*= sB=0,413 f' (sB) — 2,31. Теперь легко определить время безводной разработки элемента пласта.

По формуле (IV.62) имеем

Накопленное количество добытой нефти за период безводной разработки пласта

Q „ . = q l, = 200.2338 =0,468-108 м4.

Безводная нефтеотдача 0,75

Т1о— 2,32(1 — 0,1) = ° > 361-

Чтобы определить текущую обводненность продукции v и текущую нефте­ отдачу т] в водный период разработки, используем формулу (IV.65), которая

151

применительно к рассматриваемому случаю принимает следующий вид:

Чтобы установить время t, которому соответствует данное значение s, легче задать это значение и с помощью графика на рис. 83 установить соответ­ ствующую ему производную f'(s). Текущая обводненность v составит f(s). Текущую нефтеотдачу т) определяем по формуле (IV.70) для каждого значе­ ния s. Таким образом, можно построить зависимость текущей обводненности от текущей нефтеотдачи. График этой зависимости для рассматриваемого при­ мера показан на рис. 84. На рис. 85 приведена зависимость текущей нефтеот­ дачи от времени. Так, текущая нефтеотдача через 30 лет после начала разра­ ботки элемента составит 0,48. Обводненность продукции, получаемой из эле­ мента, достигнет за этот период порядка 0,965.

§ 4. РАЗРАБОТКА ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ ПЛАСТОВ ПРИ ВЫТЕСНЕНИИ НЕФТИ ВОДОЙ

По результатам исследований и опыта разработки нефтяных месторождений можно сделать вывод, что подавляющее боль­ шинство пластов, сложенных не только карбонатными, но и терригенными породами, такими, как песчаники и алевролиты, в той или иной степени трещиноватые.

Водних случаях, особенно когда сами породы малопористы

иплохо проницаемы, трещины — это главные каналы, по кото­ рым движется нефть к забоям добывающих скважин при раз­ работке таких пород, на что указывает несоответствие прони­ цаемости кернов и проницаемости, определенной в результате

гидродинамических исследований скважин. Фактическая прони­ цаемость часто оказывается намного выше определенной по кернам.

В процессе разработки трещиновато-пористых пластов при упругом режиме изменение давления быстрее распространяется по системе трещин, в результате чего возникают перетоки жид­

152

времени t следующим образом:

ф ( 0 ~ 1 t V t .

Из энергетических соображений можно считать, что ско­ рость капиллярного впитывания пропорциональна скорости со­ кращения поверхности раздела между нефтью и водой, которая, в свою очередь, пропорциональна площади поверхности разде­ ла. В этом случае можно считать, что

Ф (0 ^ е~Р/,

где р — некоторый коэффициент.

Если изучать реальные процессы извлечения нефти из тре­ щиновато-пористых пластов под действием капиллярной про­ питки, то, по-видимому, наиболее правильным будет сочетание гидродинамического и энергетического подходов. В этом слу­ чае для скорости капиллярной пропитки можно использовать формулу, предложенную Э. В. Скворцовым и Э. А. Авакян:

где а — экспериментальный коэффициент.

Из соображений размерности и физики процесса впитывания коэффициент р можно выразить следующим образом:

на границе нефть — вода; 0 — угол смачивания пород пласта во­ дой; рн— вязкость нефти; А — экспериментальная функция.

Найдем выражение для коэффициента а исходя из того ус­ ловия, что за бесконечное время количество впитавшейся в ку­ бический блок с длиной грани /* воды равно объему извлечен­

т

1 — блоки породы, охва­ ченные капиллярной про­ питкой; 2 — блоки поро­ ды, не охваченные капил­ лярной пропиткой

Перейдем к процессу вытеснения нефти водой из трещино­ вато-пористого пласта, состоящего из множества блоков поро­ ды. Будем полагать, как и выше, что эти блоки можно пред­ ставить кубами с длиной грани /* (рис. 86). Поскольку вытесне­ ние нефти водой начинается с границы пласта дг=0, то первые блоки, находящиеся у входа в пласт, будут пропитаны водой больше, чем более удаленные. Весь расход воды q, заканчивае­ мой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число бло­ ков породы, так что в каждый момент времени пропитка их происходит в области О схсяф (Хф— фронт капиллярной про­ питки) . Этот фронт будет перемещаться в пласте со скоростью

Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начи­ нают пропитываться в момент времени Л, то скорость впитыва­ ния воды необходимо исчислять от этого момента времени. Пусть в течение времени АЛ, «вступило» в пропитку некоторое число блоков породы. Расход воды Aq, входящей в эти бпшшц, составит

блока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в (еди­ ницу объема трещиновато-пористого пласта, необходим© разде­ лить ф(/) на /*, что и сделано в формуле (IV.86). Следует еще раз отметить, что скорость пропитки в формуле |1¥Ж)) шсадвсляется с момента X, в который к блоку с координатой .%((&)) подошел фронт впитывающейся в блоки воды.

Суммируя приращения расходов Aq в формуле (ГОЖ)) ш устремляя АЛ, к нулю, приходим к следующему выражении®::

t

Обычно бывает задан расход q и необходимо найти скорость продвижения фронта пропитки Уф(А,). Тогда (IV.87) представ­ ляет собой интегральное уравнение для определения Уф (О-

Если учитывать, что скорость пропитки определяют по формуле (IV.80), то с учетом (IV.87), получим

Формула (IV.90) позволяет определить время безводной разра­ ботки пласта t = t*, при котором Яф(^*) =/.

Для того чтобы рассчитать показатели разработки трещино­ вато-пористого пласта в период добычи обводненной продукции, можно поступить следующим образом. Будем считать, что этот пласт «фиктивно» простирается и при х>1, вплоть до бесконеч­ ности (см. рис. 86). Расход воды qф, затрачиваемый на пропит­ ку фиктивной части пласта (при х>1), составит

К

Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещинова­ то-пористый пласт в период или дебит нефти, получаемый в этот период:

156

случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярны­ ми силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так,, согласно формулам (IV.80) и (IV.81), вытеснение нефти из бло­ ков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения acosO, причем размерность [acosO] = Па-м. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоковпороды вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесня­ ется под действием градиента давления. Размерность grad р равна Па/м. Капиллярные и гидродинамические силы будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо acosS вели­ чину crcosB//*. Тогда

(IV94>

В формуле (IV.94), таким образом, учитывается пропитка блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет гра­ диентов давления в системе трещин.

П р и м ер IV.3. Пусть ст=35-10-3 Па-м, /*= 0,1 м, gradp=10 Па/м, |хн= = 2-10-3 Па-с, k = l0 ~ 2 мкм2, длина пласта 1=700 м, ширина пласта 6=700 м, толщина пласта h = 20 м, пористость блоков /п=0,15, их начальная нефтенасы-

Видим, что в рассматриваемом примере все же главную роль в вытесне­ нии нефти водой из блоков пород играют градиенты давления жидкости в си­ стеме трещин, хотя определенный вклад вносят и капиллярные силы.

Переведем |3 в 1/сут. Имеем р=2,42-10-5 1/с=2,091 1/сут.

При указанном значении р уже через 3—4 сут подынтегральная функция в формуле (IV.90) будет близка к единице. Поскольку, как будет видно из дальнейшего, процесс разработки трещиновато-пористого пласта происходит в течение более длительного времени, можно в рассматриваемом случае пола­ гать на основе формулы (IV.90), что

§ 5. МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

При изучении процесса вытеснения нефти водой сначала считали, что характер этого процесса поршневой. Так появилась модель поршневого вытеснения нефти из пласта. Однако стало ясно, что эта модель, если ее рассматривать в сочетании с мо­ делью однородного пласта, слишком упрощенно отражает ре­

157

альную картину разработки нефтяных месторождений в усло­ виях заводнения. В предположении, что пласт однороден, при использовании такой модели приходим к выводу, что разработ­ ка месторождения может осуществляться полностью без добычи воды. Этот вывод в корне противоречит фактическим данным, согласно которым на всех месторождениях, разрабатываемых с заводнением, существует длительный период водной эксплуата­

сложенным из пропластков различной проницаемости. Уже со­

абсолютной проницаемости, позволяло учесть добычу обводнен­ ной продукции.

В т о р о й п ут ь заключался в том, что была создана модель непоршневого вытеснения нефти водой. Эта модель, начало ко­ торой было положено американскими исследователями Бакли и Левереттом, послужила основой многих методик расчетов разработки нефтяных пластов с учетом совместной фильтрации нефти и воды.

Учет непоршневого характера вытеснения нефти водой при­ вел к необходимости использования относительных проницаемо­ стей, которые естественно неодинаковы для различных пластов.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой, даже в сочетании с моделью однородного пласта, позволяет рассчитывать данные разработки пласта в период добычи об­ водненной продукции. Тем не менее необходимо было как-то учитывать и реальную неоднородность пластов. Одной из пер­ вых методик, по которой принимали во внимание непоршневой характер вытеснения нефти водой из модели слоисто-неодно­ родного пласта, стала методика, предложенная Ю. П. Борисо­ вым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов. Эта методика получила название «методика ВНИИ-1».

проницаемости устанавливают на основе определенного вероят­ ностно-статистического закона. Чаще всего в качестве такого закона используют логарифмически нормальный закон. При­ ближенно принимают, что расход воды, поступающей в каж­ дый отдельный слой, пропорционален абсолютной проницаемо­ сти этого слоя. Далее, непоршневое вытеснение нефти водой в каждом пропластке преобразуется в поршневое за счет соответ­ ствующего видоизменения исходного распределения абсолют­ ной проницаемости. Затем текущую добычу нефти и воды оп­ ределяют по формулам поршневого вытеснения для слоисто­ неоднородного пласта. Для расчета фильтрационного сопротив­ ления в зоне совместного движения нефти и воды используют

158

эмпирические зависимости, полученные на основе аппроксима­ ции относительных проницаемостей.

Как уже упоминалось, определять добычу обводненной про­ дукции можно также на основе сочетания модели поршневого вытеснения нефти водой с моделью слоисто-неоднородного пласта.

Ю. П. Борисов предложил преобразовать исходное вероят­ ностно-статистическое распределение абсолютной проницаемо­ сти с тем, чтобы заменить непоршневое вытеснение на поршне­ вое с целью облегчения расчетов добычи нефти и воды из пласта. Дальнейшее видоизменение исходного вероятностно­ статистического распределения абсолютной проницаемости осу­ ществили Э. Д. Мухарский и В. Д. Лысенко. Они предложили в этом распределении изменять один из параметров — так на­ зываемый коэффициент вариации, причем таким образом, что­ бы учитывать путем изменения этого параметра не только не­ поршневой характер вытеснения нефти водой, но и другие фак­ торы, такие, как начальное положение водонефтяного контакта, неустойчивость фронта вытеснения нефти водой и даже разли­ чие вязкостей нефти и воды. За исходное распределение абсо­ лютной проницаемости указанными авторами принималось гамма-распределение.

Целый ряд методик, основанных на моделях поршневого или непоршневого вытеснения в сочетании с моделью слоисто­ неоднородного пласта, был предложен и использовался други­ ми авторами (методики Гипровостокнефти, СибНИИНП, БашНИПИнефти и др.).

Однако описанные методики были разработаны только при­ менительно к одномерным пластам — прямолинейному и ради­ альному. Расчет разработки нефтяных месторождений с при­ менением заводнения в двумерных случаях требовал использо­ вания более сложных уравнений процесса вытеснения нефти водой. Оказалось затруднительным также непосредственное ис­ пользование вероятностно-статистического распределения про­ ницаемости. Можно, конечно, переходить от вероятностно-стати­ стического распределения к соответствующему набору конеч­ ного числа прослоев, распространяющихся по всей площади месторождения. Однако по такой методике расчет процесса разработки нефтяных месторождений с применением заводне­ ния слишком громоздкий.

Иногда пласт со сложной геометрией заменяют одномерной моделью, т. е. используют так называемые квазиодномерные мо­ дели.

За последнее время, в связи с использованием быстродейст­ вующих ЭВМ, применяют методики, основанные на двумерной или трехмерной совместной фильтрации нефти и воды с учетом модифицированных относительных проницаемостей. Например, методика ВНИИ-2. Многие зарубежные методики расчета про­ цессов разработки нефтяных месторождений с применением за­

159

размеры, свойства нефти и воды, давления в скважинах или расход закачиваемой в пласт воды. Требуется определить тех­ нологические показатели разработки, такие, например, как те­ кущая нефтеотдача, обводненность продукции, и если известен перепад давления между скважинами, то дебиты нефти и воды, а если заданы дебиты, то, наоборот, — перепад давления меж­ ду нагнетательной и добывающей скважинами.

При решении этой задачи используют уравнения двумерной фильтрации нефти и воды. Для их вывода рассмотрим баланс нефти и воды в элементарном объеме пласта (см. рис. 87). Учи­ тывая количество воды, проникающей в элемент пласта и вы­ ходящей из него по оси х, а также объем накопленной воды в элементе dxdyh, получим

осям х и у.

Для баланса количество нефти, входящей в элемент пласта и выходящей из него, с учетом того, что насыщенность порис­ той среды нефтью sH= l—s

160