1209

Уравнение (11.42) можно записать также в следующем об­

сы вещества во время его движения при трехмерном измерении. Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, на­ ходящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонен­ та) в соответствующих фазах.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки нефтяных месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ. Полная энергия единицы массы пласта Еп состоит из отнесенных к еди­ нице массы внутренней удельной энергии пород пласта и насы­ щающих его веществ ип, удельной потенциальной z и кинетиче­

Из закона сохранения энергии или, точнее, из первого нача­ ла термодинамики следует, что изменение энергии пласта ДЕп и произведенной удельной работы равно количеству подве­ денного к пласту тепла 6QT, умноженного на механический эк­ вивалент тепла А, т. е.

Дадим количественную оценку входящих в (11.46) величин. Удельная внутренняя энергия пласта ип при отсутствии в нем химических или ядерных превращений вещества представляет собой тепловую энергию в единице массы пласта, так что

где с — удельная теплоемкость пласта; Т — температура. Поло­ жим, что пористый пласт насыщен водой. Тогда с=ст(1—т ) + А~свт (с-г — удельная теплоемкость пород пласта, св— удельная теплоемкость воды, m — пористость). Пусть ст= 1,046 кДж/(кг* •К), св = 4,184 кДж/(кг-К), АТ = 1 К, т = 0,2. Тогда с= 1,046• (1— —0,2) +4,184-0,2= 1,67 кДж/(кг-К), Аип= 102-1,67-1 = 170 м. Удельная потенциальная энергия z в пластах может изменяться

всоответствии с возможными изменениями уровня движущихся

впласте веществ. Обычно это десятки и иногда сотни метров. Оценим возможные изменения удельной кинетической энер­

гии. Скорость w движения в пласте насыщающих его веществ

61

ную и кинетическую энергии пласта с его удельной внутренней энергией, необходимо учитывать, что выше вычислялась удель­ ная внутренняя энергия пласта в целом, т. е. пород и насыщаю­ щих их веществ. Удельная потенциальная и удельная кинетиче­ ская энергия относятся только к насыщающим пласт веществам. Поэтому, с целью указанного сравнения, необходимо ввести ко­

эффициент е = где рт — плотность горных пород;

рв — плотность насыщающих пласт веществ, и умножать все ви­ ды удельной энергии, кроме внутренней, на е. При рв = 103кг/м3, рт = 2,25 • 103 кг/м3 т = 0,2, е= 0,1.

Тогда для изменения удельной кинетической энергии полу­ чим

= 0,68-10-10 м.

2-9,81

Из приведенной оценки следует, что удельной кинетической энергией движущихся в пласте веществ можно всегда, кроме особых случаев движения веществ в призабойной зоне скважин, пренебречь.

Если изменение удельной потенциальной энергии движуще­ гося в пласте вещества составляет даже 100 м, то при умноже­ нии этой величины на е получим 10 м. Изменение же темпера­ туры пласта всего на один градус равнозначно изменению удельной внутренней энергии почти на 200 м. Если разработка пласта ведется с использованием тепловых методов, то темпера­ тура пласта может изменяться на сотни градусов и его удельная внутренняя энергия станет преобладающей среди других видов энергии. Оценим возможную величину работы, которую могут производить насыщающие пласт вещества. Удельную работу бW, производимую насыщающим пласт веществом и отнесенную к единице массы вещества, определим следующим образом:

ным, поскольку не изменяются геометрия пласта и его порис­ тость. Работа вещества в пласте связана всегда с его расшире­ нием. Поэтому в (11.48) и введена величина 6ДУ, характеризу­ ющая расширение вещества. При этом условно можно считать, что вещество, насыщающее пласт, расширяясь, как бы выходит за пределы элементарного объема пласта. Будем считать, что при бесконечно малом расширении вещества в элементарном объеме пласта масса вещества ДМ —рДУ остается неизменной.

62

Тогда бАМ= 6рАУ+рбАУ=0 и, следовательно,

Оценим возможную работу вещества, насыщающего пласт. Очевидно, что наибольшую работу может производить в пласте газ. Для простоты оценки будем считать газ идеальным, для которого р/р = ро/ро, где ро, ро — давление и плотность газа при начальных условиях. Отсюда для идеального газа

= 100♦ 105 Па, ро= 105 Па, ро=1 кг/м3, е= 0,1. Тогда

0,1-106.10-106

EW = 1-9,81-100-Ю5 = 102 м.

Сделанная оценка показывает, что работа вещества, насы­ щающего пласт, хотя и намного меньше, чем изменение удель­ ной внутренней энергии при тепловых методах разработки нефтяных месторождений, все же при определенных условиях, как это показывает опыт, может быть значительной.

ста может происходить за счет экзотермических химических ре­ акций и гидравлического трения и за счет теплопроводности. Уход тепла из элемента пласта за счет теплопроводности в дальнейшем будем учитывать при изменении внутренней энер­ гии пласта ип. Перенос тепла из пласта в кровлю и подошву будем учитывать соответствующими граничными условиями и поэтому в балансе энергии элементарного объема пласта его не будем принимать во внимание. Энергия движущегося в по­ ристой среде вещества за счет гидравлического трения превра­ щается в тепло. Для мощности гидравлического трения, отне­

63

В сутки из килограмма движущегося в пласте газа будет выделяться 1,02 ■ 10~6- 0,864 -105= 0,088 м энергии. Это, конечно, незначительная величина. Однако, например, в призабойной зоне скважин скорость фильтрации того же газа может дости­ гать 10~4 м/с, а иногда и более. Тогда при тех же остальных условиях, что и выше, значение \LV2/{mpgk)« 10-2 м/с. В сутки из килограмма фильтрующегося в пласте газа выделится энер­ гии почти 9 кДж. Таким образом, можно заключить, что наи­ более существенное изменение энергии в элементе пласта свя­ зано с переносом тепла за счет теплопроводности и конвекции. Определенный вклад в энергетический баланс пласта, особенно при высоких скоростях движения насыщающих его веществ, вносят работа расширения-сжатия веществ и гидравлическое трение.

Напишем уравнение сохранения энергии в пласте, учитывая теплопроводность и конвекцию, а также работу расширениясжатия веществ и гидравлическое трение.

В соответствии с (11.48) и (11.49) работу движущегося ве­ щества в элементарном объеме пласта в целом можно пред­ ставить в следующем виде:

PI

где pi и Р2 —плотности.

Рассматривая, как и при выводе уравнения неразрывности массы фильтрующегося в пласте вещества, поток внутренней энергии и=срТ и энергии сжатия Ер, а также считая, что тепло поступает в элементарный объем только за счет гидравличе­ ского трения, т. е. что j46^T = ^gradр, получим

уравнение сохранения энергии в пласте, выведенное при указан­ ных выше предположениях.

Рассмотрим законы фильтрации. Основным законом под­ земной гидромеханики является закон фильтрации однородной жидкости или газа — з а к о н Да р с и . Все известные законы фильтрации базируются на этом основном законе.

При фильтрации неоднородной жидкости или смесей жид­ кости и газа справедлив закон двухфазной фильтрации. В слу-

4>4

чае, например, совместной фильт­ рации нефти и воды формула зако­ на фильтрации для прямолинейно­ го движения записывается в следу­ ющем виде:

водонасыщенности s; рв и рв — дав-

ления в нефти и воде. Графики относительных проницаемостей для нефти и воды имеют вид, показанный на рис. 40, на кото­ ром по оси абсцисс отмечены две характерные точки: sCBи з*: В точке з=Зев относительная проницаемость для воды равна нулю, так что kB(sen) =0. В точке s=s* относительная прони­

нефть. Однако при з = з св вода, содержащаяся в пористой среде пласта, диспергирована, раздроблена или, если это связанная вода, занимает преимущественно углы между зернами породы, тупиковые поры и т. д. Нефть, имеющаяся в пласте при з=з*, также диспергирована, занимает в пористой среде тупиковые места и вытесняться из пласта не может. Аналогичные зависи­

мости можно построить и для двухфазной фильтрации жидко­ сти и газа. Одновременная фильтрация нефти, воды и газа изу­ чена в меньшей степени, чем совместная фильтрация двух из

этих веществ. При расчетах процессов разработки нефтяных месторождении, в которых возникает одновременная фильтра­ ция нефти, воды и газа (трехфазная фильтрация), можно поль­ зоваться следующим приемом. Вначале берут относительные проницаемости при двухфазной фильтрации жидкости (нефти н воды) и газа, для которой известны зависимости относитель­ ных проницаемостей для газа н жидкости &г(зг) и кж(5Ж) ОТ

насыщенности пористой среды газом зг и жидкостью зж. По­ скольку

5 Ю.. Ш.Ж®ашив

1атш учитывают уже относительные проницаемости для нефти ft определяя s из (IL58). Таким образом фор­ мула закона совместной фильтрации газа, нефти и воды (мно­

гофазной фнльтрацни) принимает следующий вид:

ВДШШё ТфЭДщедвдшэе аш е Зешш—шла тижю т. Вдпакшшс

да^ШВДШ! а® Щ Ш Ш 1 (шащрвд^ шефш ш ш а |; в5шшшшм ШйШ& ш зйй№ЩШйш& тш вдяе штаст®;; jpasgDataffiE даэф-

тШИй Ш Ш % , ЩЗДОШйФШж юдайг,; ®%аз2шшиш шзвдвшвфпш-

ЧЙ& 4i ЧФ^8фЧ8ййййс ЩЩЯШ ® тг.. Щ.И ш ш ш ^ шша тшшэппй

Щрадк&шш& шэдфздвшнвд, ойй ше шшшиг тш шдоишян-

ШТШй^ ШШШЩ1 ФЩршга фшщрандщ, а шаздшшга^нг шишь ш щрвдйШйщщ) шняййешу.. 1%® да^жфшэшй фишицра-

Щйй ггф$& щ чйфгрй (С^шояй щрашяшвдиа адшашз^шиг ашвд^шщцж

ВДфФШййй До№ щрвдя&шшж ШШШШИ1Г(шидхшпн фшпшпдшют

4&p4i 4i 114Ш:

rpjft 4 £г^ й==Ф>; идяши»ййшй оэдшшадшвш ш гсшгь

ЧШ 4i 4ft!pBHftffo ф ш .

Фъ ч ш Ц^ш н щ й н н ш : ощ рят . ожщшоть фиттнш ции ггррхзГЩОДШШЙШ гщедяшщу щшштт, тв. <fe. ОДШ J7H«®TH£D ш и п и т

сэдч^ушще ЭДШ1Й1 фшгитрйщии пййшййшт ншпиюйЦшми зш алш - НШ ф й й щ ящ ш . в д ш м ’й ю т 5йжоюйз фдаиатдшции айшшго ОШШШУг 02 т^ЯШй щ риндаш и: Q: щршшшшши вдидрцшндшк <Ш1 нгрн ш ш ш и ош грш ш ( фптщрящщ, ос дййдаш ш ш и

ГОДЯШк ЙШрЩ Й1, Вдйс 0?Ш№УЙЯП5, ССЧФШЙЙННЬШ ИЕМШ1ШШШМ гщш-

ЦйТ11ШШмн онш ь сйедрштп фадшуршиш ш г^яад^едт доетшнин 'Вдэшжъ чштш8йпш1 ззаодпшц, о^ уати ш ш ш м дааи-

фШйб1)МЦйй, ейййШ йШИ да^Н^1МЦ«ХЙ1 mjpitiKx гкдрхщ, еш ь окоррее

нр5йШ?Рййее нм1й№4ШоЙ13^juif(H!4c®mi щрщйщйеашмти мкрцщ оат

6^6

% Жу-=-Ш торшшташ,, то тармальное напряженно ®k=^r жа- р&трЩ Ф Т гортае ®0 вергпкалп шш згеосяатдашшше давшепнше.

<Sft ® щ отражают таж называемое бшшшгое горше да&Шйта ф*ъ. Йрщ равдомертам рашредешешшш бошшяг® горншп® Считается!,, что при срашшшпешыш) шишашш

Ш Ш #№ щштоф щрвдийашше гортае давление

O^QK^ll)),, 4fi) Ш Ш ЩЩЩШШШФ ФВДИНЩу При НШШШИИ (ШИНг-

Чййс токпюнижшк зшэдяййвдий, дйЖ ш рцда ш Фшашщ ншг гщжнзжж. Фшшядшшйф цдариишню® шшншж (шсайшшвян®

О ш ш ояошнам. Д£шо) ф тощ, что» нофтшшнгкшйш пгашпши июрозий, нйшшйжий жедщштяши шш п^ йющ, алдщншшнш Ж ОШЩу 11ОГЩЙЗIИЙОШЙШ№парадами. В ШШЕ фрхщ-

озщ^ъ, дйМйШ) чфщяйшшй ф порншк пшрадан, шчупрпаршва&

д аш ш й fp, ойздйшшмой ж а д ш ш ити nasmi. Щйярнншннда

вдртшашвдй вдриш ддашнкш fpt, сщщщпш ьшр&штг-

ным напряжением ст и внутрипоровым давлением р существует

связь

ства горных пород-коллекторов нефти и газа, как пористость т и абсолютная проницаемость £, зависят от среднего нор­

мального напряжения, причем эти зависимости при широком диапазоне изменения а нелинейны. На рис. 42 показана зави­ симость пористости т от а, а на рис. 43 — проницаемости k от а. Как видно из этих рисунков, с увеличением о значительно

уменьшаются как пористость, так и проницаемость. При этом принимаем, что если о=ао, то т=то, k= k0 (mo, ко— соответ­

вначале резко уменьшаются с увеличением о, а затем их умень­

ляемых обычно несколькими десятками мегапаскалей. Во мно­ гих же внутрипластовых процессах изменение среднего нор­ мального напряжения составляет единицы мегапаскалей, на­ пример вдали от призабойных зон скважин при упругом режи­ ме. В других же случаях, например при сильных воздействиях на призабойную зону скважин, напряжения действительно мо­ гут изменяться в широком диапазоне и тогда необходимо учи­ тывать нелинейный характер зависимости пористости и прони­ цаемости от среднего нормального напряжения.

Различают нелинейно упругие и неупругие свойства горных пород. В первом случае происходит обратимость деформации, во втором горные породы «текут» или существующие в них

69

напряжения изменяются с течением времени, релаксируют, так что при возвращении к прежнему напряженному или деформи­ рованному состоянию деформация пород или напряжения не будут прежними. Зависимость пористости от среднего нормаль­ ного напряжения в случае линейной упругости горных пород имеет вид

(U.65)

где «Пф — пористость при а=о®; рс— сжимаемость пород пла­ ста; — начальное среднее нормальное'напряжение.

В случае нелинейной упругости зависимость пористости от среднего нормального напряжения представляют следующим образом:

СП.66)

При реологических режимах пористость' зависит, кроме среднего нормального напряжения о» еще и от времени L На-

пример, если горные породы являются реологическим телом Максвелла, т. е. вязкоупругим телом, зависимость пористости пород от о и t можно представить в виде

«ИЛИ)

где 0W и glim— соответственно «шащвелловоше» сжимаемость и вязкость пород. Похожи па указанные, но, может быть, еще более значительны, зависимости абсолютной шронинаемости торных пород от среднего нормального напряжения ш времени.

Рассмотрим свойства пластовых жидкостей и тазов.. Пла­ стовые нефть и ITStS СУЛФЙЯ$ЖШВ£ ТПШДШйМНГИУ■(D)^)jp)c2L~ зом углеводородов. Важную роль в нронессаж разработки неф­ тяных месторождений играет вода, содержащаяся в шоржлгшж средах пластов.. При осуществлении методов шовшшшшшя неф­ теотдачи в пласты закачивают весьма разнообразные веще­ ства, которые не содержались ранее в шшастаж:: двуокись угле­ рода,, кшшзрод, азот и др.. При добыче из нефтяного месторож­ дения яеефти и таза фазовое состояние шасышцашшщвж пласт углеводородов изменяется— из нефти выделяется таз. Измене­ ние пластового давления и шастовой температуры также шриводнг к изменению фазового состояния веществ, тасшпртгошрпк: пласт.. При разработке месторождений необходимо .-ишпл^. эю фазовое состоящие с тем, чтобы юшличествешто праагданирошапь отбор нефти, газа и воды из месторождения и управлять про­ цессом его разработки.

Ори расчете фазового состояния веществ, шагтшгпташгтртж шласт,, нефть представляют как смесь ограниченного штлшчества условных шмпшйннпои, обьедишяшащвх нешшрше пручпинп ивдивидувлщяых веществ. Наиболее простой и ршшрострашннишй способ такого представлешая нефти заключается ш разделешии ее иа два условных шшяишст: «ишфтн»» ш «паз»..

7Я)