ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЛИ ДРОБЛЕНИЯ ЗЕРЕН ПРИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ

Е.С. Маскалева, Т.В. Останина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Эффект сверхпластичности используется в современных прогрессивных технологиях обработки материалов, поэтому весьма актуальна задача экспериментального и теоретического исследования данного процесса. На основе подходов многоуровневого моделирования, позволяющего одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях1, исследуется процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов.

Предлагается трехуровневая модель сверхпластичности, основанная на физическом анализе процессов, происходящих с дислокационной структурой на микроуровне и на уровне отдельного кристаллита (мезоуровне). Рассматриваются эволюционные уравнения для внутренних переменных модели мезоуровня, учитывающих важнейшие механизмы деформирования поликристалла – внутризеренное дислокационное скольжение, зернограничное скольжение, фрагментацию и дробление кристаллитов. Формулируются критерии выхода процесса деформирования поликристалла на стадию сверхпластического течения. Полученные результаты позволяют сделать вывод о ключевой роли дробления зерен для перехода к деформированию в режиме сверхпластичности.

Представленная работа является частью более общей модели, основанной на многоуровневом подходе [1], целью которой является решение краевых задач описания технологических процессов обработки материалов, в том числе в режиме сверхпластического деформирования.

Работа выполнена при поддержке Правительства РФ (Постановле-

ние № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.

1 Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. –

С. 33–56.

71

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕФАКТОРЫ АНИЗОТРОПИИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Е.А. Митюшов, С.А. Берестова, Н.Е. Мисюра

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург

В работе объектом исследования являются поликристаллические материалы, подвергнутые термомеханической обработке и обладающие кристаллографической текстурой, а также пространственно-армированные композиты с дискретным и непрерывным распределением прямолинейных и криволинейных армирующих волокон произвольного состава. Предметом исследования служит рассмотрение связи анизотропии физико-механических свойств с интегральными характеристиками текстуры. В качестве интегральных характеристик текстуры (текстурных параметров) выбраны усредненные значения определенных комбинаций направляющих косинусов, задающих положения кристаллографических осей зерен поликристалла, в лабораторной системе координат.

Демонстрируется независимое влияние на анизотропию тензорных свойств структурно-неоднородных материалов ограниченного набора геометрических и физических факторов на примере задачи усреднения, выполненной с использованием инвариантов соответствующих тензоров. Поставлена задача о нахождении границ области распределения текстурных параметров, определяющих анизотропию упругих свойств текстурированных поликристаллов. Предложен векторно-матричный алгоритм построения искомой кусочно-гладкой замкнутой поверхности. Исходными данными для построения области служат ограничения, накладываемые на текстурные параметры, которые вытекают из условия положительности весовых коэффициентов в соответствующей задаче усреднения – определении средних степенных взвешенных собственных значений оператора упругости текстурированного поликристалла. Показано, что эволюция текстуры на различных стадиях термомеханической обработки металлических материалов может быть геометрически представлена траекторией текстурных состояний в найденной области их распределения.

Дается метод расчета матриц модулей упругости и коэффициентов податливости пространственно-армированных композитов произвольной структуры методом декомпозиции. Декомпозиция трехмерной неоднородной среды осуществляется путем разделения ее взаимно ортогональными плоскостями с дальнейшей случайной трансляционной перестановкой получаемых в результате разделения областей.

Рассмотрены возможные модельные представления текстурной функции (ФРО) с помощью суперпозиции гауссовых распределений на группе SO(3) и в виде дискретного разложения по четырехмерному текстурному базису.

72

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ЦИКЛИЧЕСКУЮ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ НИКЕЛЕВОГО СПЛАВА ПРИ ПОВЫШЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ

О.Н. Мерзлякова, Е.Ю. Матвеева

ОАО «Авиадвигатель», Пермь

Технологические остаточные напряжения, формирующиеся в поверхностном слое деталей, являются одной из причин, оказывающих влияние на статическую и динамическую прочность, коррозионную стойкость изделий, а также характеристики сопротивления усталости. Именно усталостная прочность – наиболее важная характеристика конструкционного материала при анализе НДС дисков газотурбинных авиационных двигателей, основным повреждающим фактором которых является цикличность приложения внешних нагрузок.

Вышеуказанные причины определяют значимость проведения экспери- ментально-исследовательских работ по оценке влияния технологических остаточных напряжений на долговечность деталей авиационного двигателя. Ранее1 выполнено исследование влияния технологических остаточных напряжений на характеристики малоцикловой усталости (МЦУ) образцов из жаропрочного никелевого сплава при комнатной температуре. В настоящей работе представлены результаты испытаний образцов из ранее исследуемого материала. Образцы, после определения остаточных напряжений

восевом направлении, разделены на две группы: среднее значение остаточных напряжений второй группы превосходит среднее значение напряжений первой группы на 26 % (по абсолютному показателю). Количество образцов

вкаждой группе – 10 шт. Испытания на МЦУ проведены на трех уровнях размахов полной деформации в цикле при температуре 450 °С. Режим нагружения – осевое растяжение-сжатие, коэффициент асимметрии деформаций

вцикле Rɛ = –1. Форма цикла – синусоидальная, частота нагружения 0,5 Гц. Критерий прекращения испытаний – разрушение образца. Получены соотношения, определяющие связь долговечности с размахом полной деформации

вцикле нагружения для каждой группы образцов. Методом линейного парного регрессионного анализа построены кривые МЦУ. Проведенный анализ позволяет сделать заключение о несущественном влиянии определенных уровней технологических остаточных напряжений на циклическую долговечность рассмотренного никелевого сплава в реализованных условиях нагружения. Дальнейшее исследование предполагает проведение испытаний на МЦУ образцов из исследуемого материала при коэффициенте асимметрии деформаций в цикле из диапазона –1–0,9.

1Матвеева Е.Ю., Мерзлякова О.Н. Экспериментальное исследование влияния технологических остаточных напряжений на циклическую долговечность никелевого сплава // Вестник Иркут. гос. техн. ун-та. – 2013. – №10(81). – С. 42–46.

73

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МОДАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАЛА РОТОРА

Г.В. Мехоношин, С.В. Семенов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Устранение опасных режимов повышенной вибрации – один из основных вопросов при проектировании современных авиационных двигателей. Основным источником вибрации в двигателе являются вращающиеся роторы [1]. Наиболее рациональным способом предотвращения опасной вибрации является способ математического моделирования. Моделирование нелинейных эффектов ротора приводит к значительному увеличению временных затрат [2]. Метод редуцирования модели позволяет сократить степени свободы модели путем формирования деталей с линейными характеристиками в определенной области. Но для определения достоверности результатов численное моделирование должно быть экспериментальноверифицировано.

Работапосвященаметодуэкспериментальной верификацииматематической модели вала ротора с теоретическим методом редуцирования модели. Метод основан на сравнении форм колебаний и значений собственных частот. Основная идея метода заключается в разложении интересующего узла на детали, определении модальных характеристик разъединенных элементов экспериментально иматематически для последующего сравнения. Процесс сравнения осуществлен последовательно, от простых элементов ко всей собранной части, для возможности тонкой настройки математических моделей на каждом этапе сравнения. Эффективность метода проверена на модельной двухвальной роторной установке[3]. Определение модальных характеристик осуществлялось с помощью сканирующей лазерной виброметрии, в свободном подвесе, и было разделено на три этапа. Математическое моделирование валов роторов произведено с помощью 3D конечно-элементной модели. Сравнение значений собственных частот, полученных экспериментально и с помощью математического моделирования, определило следующие результаты: наименьшее значение относительной погрешности

0,77 %, наибольшее– 3,02 %.

Представлена методика экспериментальной верификации математической модели модальных характеристик вала ротора, она протестирована на модельной роторной установке. Метод может быть использован для редуцирования верификациимоделейвмоделированиидинамикивгазотурбинныхдвигателях.

Список литературы

1.Bently D.E. Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics. – Bently Pressurized Bearing Company, 2002. – 764 p.

2.Zu-Qing Qu. Model order reduction techniques: with applications in finite element analysis. – New York: Springer, 2004.

3.Semenov S.V., Mekhonoshin G.V. Control-measuring system of model twinshaft rotor system [in Russian] // Innotech. – 2013. – Perm, PNRPU, available at: http://conference.msa.pstu.ru/arhiv/mezhdunarodnaya%20konferenciya%20studentov% 202013.pdf.

74

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНИКА И ПРЕГРАДЫ

Т.Г. Мехоношина1, М.А. Соковиков2, Ю.В. Баяндин2

1Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Работа посвящена изучению деформационного поведения материалов при динамическом нагружении. Проводится исследование локализации деформации и разрушения при высокоскоростном соударении жесткого ударника и деформируемой преграды.

Рассматриваются различные механизмы разрушения, которые происходят при высокоскоростном взаимодействии двух соударяющихся тел1. Проводится численное моделирование разрушения при высокоскоростном соударении стального ударника и преграды конечной толщины в программном комплексе Abaqus.

Задача будет решаться при использовании ряда моделей упругопластической сплошной среды. Согласно общему подходу к математическому моделированию процессов ударного взаимодействия твердых тел считается, что они сжимаемы и изотропны. Также считается, что в них отсутствуют массовые силы, внутренние источники тепла и теплопроводность. В таком случае система исходных уравнений для описания деформации базируется на фундаментальных законах сохранения массы, импульса и энергии. Для замыкания используются уравнения состояния взаимодействующих тел; физические соотношения, которые конкретизируют поведение упругопластической среды, а также прочностной и деформационный критерии разрушения среды.

1 Динамика удара: пер. с англ. / Дж.А. Зукас, Т. Николас, X.Ф. Свифт, Л.Б. Гре-

щук, Д.Р. Курран. – М.: Мир, 1985. – 296 с.

75

АТОМНО-СИЛОВАЯМИКРОСКОПИЯ ПОЛИМЕРОВ И ПОЛИМЕРНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ В УСЛОВИЯХОДНООСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ

И.А. Морозов

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Пермский государственный национальный исследовательский университет

Представлены результаты исследований методами атомно-силовой микроскопии наполненных и ненаполненных полимеров на основе каучуковой (бутадиен-стирольный, натуральный каучук) или полиэтиленовой матрицы. В качестве наполнителя использован технический углерод, наноглина, нанотрубки, игольчатый силикатный наполнитель различной концентрации. Обсуждаются особенности структурно-механических свойств материалов, находящихся в состоянии статического одноосного нагружения либо в предразрывном состоянии (вершины раскрытых трещин в растянутом материале).

В частности, показано, что наполнитель при удлинении материала движется группами, а расстояние между включениями изменяется слабо: локальное удлинение эластомера в зазорах между близкими включениями технического углерода в среднем не превышает макроскопическое. При деформации чешуйки наноглины в эластомере разламываются на более мелкие фрагменты, а нанотрубки ориентируются вдоль оси деформации. Кроме эластомеров исследовали также полиэтилен, наполненный палыгорскитом (включения, имеющие форму иголок длиной до нескольких микрон и толщиной 20–30 нм). Установлено, что при растяжении данных материалов часть иголок приобретает волнообразную форму, при этом ориентации вдоль оси деформации (как в случае нанотрубок в эластомере) не происходит.

Изучали структуру поверхности трещин в растянутом материале. Полимер в области разрыва испытывает экстремальные растягивающие нагрузки: стоит увеличить растяжения и трещина продвинется дальше. Показано образование полимерных тяжей, соединяющих края разрывов. Установлены отличия в структуре и количестве тяжей в зависимости от типа матрицы и доли наполнителя.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 15-08-03881_а, 14-01-96002).

76

РАЗРЕЗНОЙ СТЕРЖЕНЬ ГОПКИНСОНА–КОЛЬСКОГО ДЛЯИЗУЧЕНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Е.А. Николаева1, Н.В. Николаева2

1Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

2Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

Разрезной стержень Гопкинсона–Кольского является уникальным современным оборудованием для изучения поведения материала при высоких скоростях деформации в диапазоне 500–5000 с–1. Б. Гопкинсон (1914) изобрел оригинальный метод баллистического маятника для определения формы импульсов, вызванных ударом пуль или взрывом пороховых зарядов на конце длинного стержня. Г. Кольский усовершенствовал экспериментальное оборудование (1949), которое с тех пор состоит из двух длинных стержней (входного и выходного). Образец в форме цилиндра располагается между стержнями. Ударник разгоняется с помощью газовой пушки и при столкновении с входным стержнем передает в него импульс упругого сжимающего напряжения. Часть импульса проходит через образец, а часть отражается от него вследствие разницы в площадях поперечных сечений и механических свойствах стержня и образца. Образец пластически деформируется. Тензодатчики, закрепленные на входном и выходном стержнях, измеряют начальный, отраженный и прошедший импульсы деформации. Отраженный импульс деформации пропорционален скорости деформации в образце, а прошедший импульс деформации пропорционален напряжению в образце. По полученным результатам экспериментов строятся диаграммы напряжение – деформация для материалов при различных скоростях деформации.

Разработанные в ИМСС УрО РАН оригинальные датчики перемещений [1] и массовой скорости [2] обеспечивают стабильность и надежность измерений. Оптический датчик расположен на входном стержне, а электромагнитный датчик – на выходном стержне. По начальному импульсу, измеренному оптическим датчиком, калибруется входной стержень, а по отраженномуимпульсу определяется деформация образца как функция времени.

Привлечение широкодоступных средств для измерения тепловых составляющих процесса деформирования, таких как адиабатический калориметр или термопары, прикрепленные к боковой поверхности образца, открывает широкие возможности для изучения процесса перераспределения внутренней энергии в материале образцов во все время деформирования.

Список литературы

1.Баранников В.А., Николаева Е.А., Касаткина С.Н. Простой оптический датчик перемещений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2008. –

Т. 74, № 11. – С. 16.

2.Баранников В.А., Николаева Е.А., Касаткина С.Н. Электромагнитный датчик мгновенных деформаций // Деформация и разрушение материалов. – 2006. –

№9. – С. 45–48.

77

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТАЛЛА ПРИ ГИБКЕЛЕНТЫ К.Д. Одющина, Т.Е. Мельникова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Актуальной задачей развития современного производства является создание новых материалов, среди которых важное место занимают сверхпроводниковые материалы, обладающие рядом уникальных свойств. В настоящее время разрабатывается технология производства высокотемпературных сверхпроводников в виде провода, состоящего из медного прутка со сверхпроводящей оболочкой, полученной путем свертывания ленточного сверхпроводникового материала в трубку. Сверхпроводниковая лента представляет собой многослойный анизотропный композит, содержащий тонкий слой сверхпроводящего материала.

Процесс формования цилиндрической заготовки исследован с целью проведения анализа изменения напряжений по толщине заготовки в виде металлической ленты при последовательном пластическом ее деформировании гибкой и оценки условий гибки ленты без разрушения сверхпроводникового слоя.

Процесс формовки трубной заготовки является процессом пластического изгиба ленты с постепенно увеличивающейся кривизной, т.е. задачей плоской деформации ленты без изменения длины и ширины поперечного сечения. Рассмотрен чистый изгиб ленты при наличии больших деформаций под действием изгибающего момента, распределенного по длине.

Решена задача об изгибе полосы, выделенной из ленты, по деформационной теории пластичности с учетом критерия Мизеса; учтено, что материал – жесткопластический. При решении задачи приняты следующие допущения: а) строгая концентричность выпуклой поверхности рассматриваемой части ленты и ее вогнутой поверхности; б) наружная и внутренняя поверхности свободны от воздействия внешних сил; в) материальные элементы в рассматриваемой стадии процесса гиба и во всех предшествующих стадиях процесса расположены на общей нормали к поверхности ленты.

По заданному уровню логарифмических окружных деформаций, соответствующих определенному радиусу кривизны ленты при изгибе, определены значения и построены эпюры изменения напряжений по толщине ленты. Расчет напряжений при формовании трубы из ленточной заготовки проведен с применением математического пакета Mathсad.

Анализ полученных результатов позволяет оценить уровень напряжений, соответствующих определенной деформации в процессе гибки ленты, с целью предотвращения разрушения материала сверхпроводника.

78

НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СВЕРХПРОВОДНИКА ПРИ ГИБКЕ

К.Д. Одющина, Г.Л. Колмогоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

При свертывании сверхпроводниковой ленты в трубу возможно разрушение отдельных слоев сверхпроводящего композита. На первом этапе рассмотрен изгиб полоски, выделенной из ленты. При свертке полоски происходит деформация изгиба.

С помощью вариационных методов, базирующихся на экстремальных свойствах потенциальной энергии, можно получить необходимые расчетные уравнения.

По методу Ритца полная энергия деформаций определяется по формуле

где Э – полная энергия деформаций; U, V – потенциальная энергия деформаций внутренних и внешних сил; AH – работа внешних сил. При этом потенциальную энергию деформации внутренних сил можно расписать как

где UM – потенциальная энергия от действия моментов; UN – потенциальная энергия деформации от мембранных сил, обусловленных растяжением срединной поверхности балки.

Из условия минимума потенциальной энергии (1) определяется зависимость между действующей силой и прогибами балочки-полоски.

79

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ SMART-КОНСТРУКЦИЙ

Д.А. Ошмарин, Н.В. Севодина, М.А. Юрлов, Н.А. Юрлова

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Демпфирование колебаний конструкций, основанные на преобразовании энергии механических колебаний в электрическую с помощью пьезоэлементов, которые являются элементами конструкций, и внешних электрических цепей стало в последнее время активно развивающейся областью научных исследований в механике. Для исследования динамического поведения конструкций применяются практически в равной мере три типа анализа: собственных колебаний, вынужденных установившихся колебаний и переходных процессов. В данной работе проводится сравнение эффективности использования задач о вынужденных установившихся колебаниях и о собственных колебаниях для оценки диссипативных свойств конструкции с пьезоэлементами.

При проектировании smart-конструкций, содержащих пьезоэлементы, актуальной является проблема рационального выбора количества пьезоэлементов, мест их расположения на конструкции, геометрии и размеров, а также вариантов соединения электродированных поверхностей различных элементов.

В настоящей работе представлены численные результаты определения собственных частот колебаний и амплитудно-частотных характеристик перемещений и электрического потенциала при вынужденных установившихся колебаниях. Данные исследования проведены на примере консольнозащемленных прямоугольной и трапециедальной пластинок (симметричной и несимметричной) с присоединенными к их поверхностям пьезоэлементами в зависимости от расположения пьезоэлемента и его размера.

Показано, что для оценки возможности применения пьезоэлементов в конструкции в качестве сенсоров или для демпфирования колебаний на определенной частоте необходимо рассматривать электрический потенциал, генерируемый на электродированной поверхности пьезоэлемента, и в этом случае задача о собственных колебаниях является наиболее эффективной.

Полученные результаты демонстрируют возможность рационального выбора мест расположения пьезоэлементов, их размеров и геометрии, количества и вариантов объединения за счет соединения электродированных поверхностей.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 14-01-96003-р_урал_а, 15-01-03976-а).

80