ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ РОТАЦИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЯХ ОЦК-ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

М.А. Тельканов, П.С. Волегов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Хорошо известно, что при интенсивных неупругих деформациях поликристаллов происходит формирование кристаллографической текстуры, которая может порождать существенную анизотропию свойств материала на макроуровне. Специально для описания данных процессов создаются математические модели, учитывающие механизмы ротаций кристаллических решеток материала при интенсивных неупругих деформациях [1].

Целью данной работы является построение двухуровневой математической модели деформирования поликристалла с объемно-центрированной кубической (ОЦК) решеткой, описывающей процессы ротаций кристаллических решеток зерен, и последующее изучение эволюции физико-механических свойств поликристалла, в том числе формирование кристаллографических текстур, при интенсивных неупругих деформациях.

На макроуровне в данной модели рассматривается представительный объем поликристалла, состоящий из некоторого заранее определенного количества элементов мезоуровня (кристаллитов), в качестве которых выступают монокристаллические зерна с ОЦК-решеткой. Определяющим соотношением мезо- и макроуровня является закон Гука в скоростной релаксационной форме [2]. В качестве основного механизма неупругого деформирования элементов мезоуровня выступают сдвиги краевых дислокаций по кристаллографическим системам скольжения. Тензоры скоростей деформаций всех зерен принимаются равными тензору деформации скорости макроуровня. Прочие параметры мезоуровня усредняются по объему. Для описания процессов ротаций кристаллитов применены две модели – модель стесненного поворота по Тейлору, в которой спин решетки определяется как разность тензора вихря и антисимметричной составляющей тензора пластических сдвигов, а также модель, в явном виде учитывающая несовместность пластических деформаций в соседних зернах [2]. Проведено сравнение результатов моделирования неупругого деформирования поликристаллов с использованием обеих моделей ротации, а также сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК4917.2015.1, РФФИ (проект № 14-01-96008 р_урал_а).

Список литературы

1.Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

2.Трусов П.В., Волегов П.С., Нечаева Е.С. Многоуровневые физические модели пластичности: теория, алгоритмы, приложения // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4–4. – С. 1808–1810.

101

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В АНИЗОТРОПНОМ ВОЛОКНЕ ТИПА PANDA С УЧЕТОМТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НЕСОВЕРШЕНСТВ ГЕОМЕТРИИ

А.Н. Труфанов, Н.В. Семенов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Волоконная оптика сегодня – это перспективная область развития науки и техники. Одним из основных направлений ее использования является приборостроение, основанное на оптических принципах измерения физических величин. Волоконно-оптические датчики, как правило, позволяют значительно расширить диапазон и точность измерений. Широкое применение получили волоконно-оптические гироскопы. Главным конструктивным элементом таких датчиков является анизотропное оптическое волокно. Для анизотропного одномодового оптического волокна характерно сохранение состояние поляризации введенного в него сигнала. Известны несколько вариантов конст-

рукции подобного волокна: bow-tie, elliptical, pseudo-rectangle, elliptical core bow-tie, panda1, которые отличаются между собой формой и расположением конструктивных элементов. В анизотропном волокне типа panda два силовых элемента, имеющих цилиндрическую форму, изготовленные из легированного оксидами бора и фосфора кварцевого стекла, расположены по обе стороны от светопроводящей жилы. При охлаждении после высокотемпературной вытяжки волокна подобной конструкции за счет неоднородности свойств материала по сечению заготовки, в частности вязкости и ЛКТР, возникают остаточные напряжения. Задача определения полей остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне актуальна для производства, так как в силу известных фотоупругих эффектов напряженное состояние в светопроводящей жиле влияет на оптические характеристики.

При проектировании волокна типа рanda предполагается, что поперечные сечения конструктивных элементов волокна имеют идеальную круглую форму2, светопроводящая жила находится в центре волокна, а центры нагружающих элементов и светопроводящей жилы находятся на одной линии. Как показал анализ измерений геометрии готовых оптических волокон, вследствие несовершенств технологического процесса реальная геометрия изготавливаемого оптического волокна может существенно отличаться от проектной. Предметом данного исследования является изучение методами численного моделирования влияния отклонений геометрии на поля остаточных напряжений. Дана постановка задачи о формировании полей технологических напряжений в волокне, разработана процедура численного решения, получены зависимости НДС и оптических характеристик от разбросов геометрических параметров волокна.

1Stress birefringence analysis of polarization maintaining optical fibers / R. Guan, F. Zhu, Z. Gan, D. Huang, S. Liu // Optical Fiber Technology. – 2005. – Vol. 11, № 3. – P. 240–254.

2Там же.

102

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОГРАЖДЕНИЯ КОТЛОВАНОВ ГРУНТОЦЕМЕНТНЫМИ СВАЯМИ

В.А. Уразбаева, Г.Л. Колмогоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Сущность технологии струйной цементации заключается в использовании энергии высоконапорной струи цементного раствора для перемешивания грунта с цементным раствором. После твердения раствора образуется новый материал – грунтобетон, обладающий высокими прочностными и деформационными характеристиками.

Для решения задачи использован метод Ритца–Тимошенко для анизотропной пластины, составляющей ограждения котлованов в строительстве,

всоответствии с которым определяется полная энергия системы:

Э= U + V,

где U – потенциальная энергия изгиба пластины; V – потенциал нагрузки, равный работе нагрузки с обратным знаком.

В качестве подходящей функции выбрана зависимость для прогибов

икоэффициентПуассонасоответственно; h – толщинагрунтоцементнойстенки. Работа нагрузки определяется следующим образом:

a b

Aн p dxdy.

0 0

Неизвестный параметр a1 определяется из условия минимума полной энергии. Знание функции прогибов позволяет определить напряженное состояние

защитной стенки котлована из грунтоцементных свай.

103

ЭНЕРГОСИЛОВЫЕ УСЛОВИЯ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕССОВАНИЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ПРУТКОВЫХ ИЗДЕЛИЙ

А.О. Уткин, Г.Л. Колмогоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

При производстве прутковых изделий применяется метод гидромеханического прессования [1, 2], основным достоинством которого является благоприятная схема напряженного состояния с преобладанием сжимающих напряжений.

В работе определяются энергосиловые параметры процесса гидромеханического прессования, показано наличие оптимальных углов матрицы, обеспечивающих минимальные значения напряжения прессования. Получено выражение для определения полного усилия и напряжения прессования1:

где Тк.р – результирующая сила трения на поверхности контейнера; Тм – результирующая сила трения в зоне деформации на поверхности контакта прессовой машины и заготовки; Тпл – усилие, затраченное на пластическую деформацию; Тк – результирующая сила трения на поверхности калибрующего пояска матрицы; Тш – усилие, затраченное на преодоление силы трения между металлом и пресс-шайбой; Q – усилие противодавления или переднего напряжения (±Q).

где з – сопротивление деформации прессуемого материала; λ – коэффициент вытяжки; м – оптимальный угол наклона матрицы; f – коэффициент

трения в зоне деформирования заготовки.

Построены зависимости напряжения прессования от технологических параметров.

Список литературы

1. Гидропрессование труднодеформируемых тугоплавких материалов и сплавов / Г.Л. Колмогоров, В.Г. Михайлов, Ю.А. Барков, В.А. Карлинский. – М.: Металлургия, 1991. – 142 с.

2. Гидропрессование / Б.И. Береснев, А.Т. Гайворонский, В.К. Замараев, А.А. Хаматов. – Екатеринбург: Изд-во Ин-та проблем машиноведения УрО РАН, 1998.

1 Пат. RU 2526346. Способ прессования заготовок / Колмогоров Г.Л., Кошелева Н.А., Трофимов В.Н., Чернова Т.В. – 2013.

104

РАЗРАБОТКА УПЛОТНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА НОВОГО ТИПА ДЛЯ НЕФТЕДОБЫВАЮЩИХ СКВАЖИН

С.Н. Пещеренко1, А.С. Фадейкин2

1Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

2АО «Новомет-Пермь»

Современная технология добычи нефти предусматривает применение уплотнительных устройств – пакеров, например при эксплуатации нескольких пластов, при проведении многостадийных гидроразрывов и для изоляции дефектных участков обсадных колонн. Проведенный нами анализ существующих конструкций пакеров показал, что во всех вариантах используется принцип упругой деформации резины. Можно выделить три основные конструкции:

1)с одним кольцевым резиновым элементом прямоугольного поперечного сечения;

2)с тремя кольцевыми резиновыми элементами различной твердости прямоугольного поперечного сечения;

3)с тремя кольцевыми резиновыми элементами различной твердости трапециевидного поперечного сечения.

Конструкции запатентованы, а число производителей соответствует числу конструкций. Низкий уровень конкуренции привел к росту цен на пакеры. В настоящее время цена пакера сопоставима с ценой нефтедобывающего оборудования.

Цель работы состояла в поиске конструкции уплотнительного устрой-

ства, создающего максимальное давление на стенки обсадной колонны при минимальных сжимающих усилиях.

Были рассчитаны три основных (описанных выше) типа конструкций уплотнительных устройств, выявлены их особенности и недостатки. Показана сходимость результатов расчетов с результатами экспериментов для одной из конструкций. Расчеты проводились с помощью ANSYS APDL, учитывался контакт элементов, нелинейное поведение материала (резины), проникающее давление, также реализовано перестроение сетки.

По результатам анализа проведенных расчетов была предложена новая конструкция уплотнения, которая также рассчитана вышеописанным методом. Показано, что при прочих равных условиях предложенная конструкция обеспечивает герметичность при большем перепаде давлений в сравнении с остальными.

105

РЕАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МЕТОДОВ АПОСТЕРИОРНОГО КОНТРОЛЯ ТОЧНОСТИ В ПЛОСКИХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

М.Е. Фролов

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Рассматриваются функциональные апостериорные оценки для плоских задач в классической теории упругости [1] и теории Коссера [2–4], полученные

вмонографии [5] и статье [6] соответственно. Отличительной особенностью обеих оценок является надежность в том смысле, что они всегда дают гарантированные верхние границы для энергетической нормы погрешности, содержащейся

вприближенном решении. Неравенство остается справедливым даже при практической реализации. Подход позволяет контролировать не только погрешность дискретизации исходной непрерывной краевой задачи, но и вычислительную погрешность, возникающую из-за ошибок реализации кода, отсутствия сходимости итерационных методов или отсутствия сеточной сходимости, т.е. он универсален. Обе оценки содержат свободный элемент, являющийся несимметричным

тензором второго ранга, что позволяет использовать при численной реализации современную аппроксимацию Арнольда–Боффи–Фалка [7]. Представлены результаты вычислительного эксперимента, направленного на анализ эффективноститакойметодики, дополняющиеработыавтора[8–10].

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (про-

ект № 14-01-31273- мол_а).

Список литературы

1.Лурье А.И. Теория упругости – М.: Наука, 1970. – 939 с.

2.Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. – Paris: A. Hermann et

Fils., 1909. – 235 p.

3.МорозовН.Ф. Математическиевопросытеориитрещин. – М.: Наука, 1984. – 255 с.

4.Аналитические и численные решения в рамках континуума Коссера как ос-

нова для постановки экспериментов по обнаружению моментных эффектов в материалах / В.В. Корепанов, М.А. Кулеш, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков // Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 4. – С. 76–91.

5.Repin S.I. A posteriori estimates for partial differential equations. Radon Ser. on Comput. and Appl. Mathematics 4. – Berlin: de Gruyter, 2008. – 316 p.

6.Фролов М.Е. Функциональные апостериорные оценки погрешности ре-

шений плоских задач в теории упругости Коссера // Прикладная математика

имеханика. – 2014. – Т. 78, № 4. – С. 595–603.

7.Arnold D.N., Boffi D., Falk R.S. Quadrilateral H(div) finite elements // SIAM J. Numer. Anal. – 2005. – Vol. 42, № 6. – P. 2429–2451.

8.Фролов М.Е. О реализации контроля точности решений плоских задач

теории упругости при помощи смешанных конечных элементов // Вычислительная механика сплошныхсред. – 2014. – Т. 7, №1. – С. 73–81.

9. Frolov M. Reliable a posteriori error estimation for plane problems in Cosserat elasticity // Numerical Mathematics and Advanced Applications – ENUMATH 2013, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 103. – Switzerland: Springer, 2015. – P. 225–232.

10. Фролов М.Е. Апостериорные оценки для контроля точности решений плоских задач в теории упругости Коссера // XIX зимняя школа по механике сплошных сред: сб. ст. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2015. – C. 313–318.

106

СПОСОБ МНОГОКРАТНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПРУТКОВЫХ И ПРОВОЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ

Д.В. Хабарова, Г.Л. Колмогоров, Е.В. Кузнецова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Изобретение относится к обработке металлов давлением и предназначено для производства осесимметричных прутковых и проволочных изделий волочением.

Известно, что прутки и проволоку изготавливают по технологической схеме, совмещающей прокатку или прессование заготовки и ее последующее волочение через конические волоки.

При производстве прутковых и особенно проволочных изделий небольшого сечения применяется многопереходное волочение через ряд последовательных волок.

При многопереходном волочении остаточные напряжения накапливаются от прохода к проходу, и при достижении предельного значения остаточных напряжений возможно разрушение протягиваемого металлоизделия.

Целью работы является определение предельных деформаций прутковых и проволочных металлоизделий из условий возможного разрушения изделия не только от осевых, но также от радиальных и окружных остаточных напряжений, что характерно для многопереходного волочения.

Поставленная задача была решена за счет того, что предельная суммарная вытяжка определяется из условий сохранения прочности металлоизделия по формуле

где – суммарная вытяжка при многопереходном волочении; σb – предел прочности обрабатываемого металла; σs – сопротивление деформации обраба-

1/2

тываемого металла; * E – параметр, характеризующий механиче-

s

ские свойства обрабатываемого металла; ψ – коэффициент, определяющий долю энергии остаточных напряжений; Е, μ – модуль упругости и коэффици-

ент Пуассона обрабатываемого металла соответственно; b – угол наклона

образующей рабочего конуса монолитной волоки; n – количество переходов многократного пластического деформирования волочением.

Использование данного соотношения позволяет построить технологический процесс многократного пластического деформирования.

107

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СОЗДАНИЯ СТРУКТУРНОГО ГЕОМАССИВА ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДОПУСТИМЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ

И.И. Хусаинов, Г.Г. Кашеварова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Сложные геологические условия, характеризующиеся повышенными деформационными свойствами, наличием подземных грунтовых вод, повышенной сейсмичностью площадки строительства, виброразжижаемостью грунтов, а также плотность городской застройки в центральных районах требуют при строительстве плитных фундаментов применения искусственно улучшенных грунтовых оснований для повышения их несущей способности. Надежной и прогрессивной технологией, эффективно решающей такие задачи, является струйная цементация.

Широкому внедрению струйной цементации, особенно в пылеватоглинистых грунтах, мешает слабая изученность физики процесса, отсутствие взаимосвязей параметров технологии с конкретными геологическими условиями. Назначение технологических параметров струйной цементации, как правило, осуществляется эмпирическим путем на основе ранее выполненных работ на сходных объектах, вследствие чего проектное решение далеко не всегда получается оптимальным.

Для повышения и выравнивания прочностных и деформационных характеристик грунта методом струйной цементации для плитных фундаментов необходимо подбирать размеры и правильную расстановку ГЦЭ, в результате чего основание превращается в «структурный геомассив», включающий природный грунт, жесткие грунтоцементные элементы (ГЦЭ) и уплотненную распределительную подушку из щебня.

В данной работе представлена методика определения технологических параметров струйной цементации пылевато-глинистых грунтов для проектирования структурного геомассива, позволяющая минимизировать расход материалов при обеспечении требуемых деформаций и несущей способности фундаментов в допустимых пределах, а в сейсмоопасных районах – повышенной сейсмической жесткости основания.

108

ТЕПЛОФИЗИКА ФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ЖИДКУЮ ФАЗУ: ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

А.И. Цаплин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Особенностью технологий получения металлов из расплавленного состояния являются фазовые переходы. Переход вещества из жидкого состояния в твердое сопровождается неоднородным распределением температуры и примеси, конвективным перемешиванием жидкой фазы, выделением (поглощением) теплоты фазового перехода на подвижной границе. Положительные металлургические эффекты достигаются внешними электромагнитными воздействиями на жидкую фазу формирующегося металла. Ускоренное прогнозирование технологии получения металлов при таких воздействиях возможно на основе вычислительного эксперимента, предполагающего адекватное математическое моделирование.

В докладе рассматриваются математические модели на основе сопряженных уравнений переноса энергии, электро- и гидродинамики с учетом турбулентности, теплофизики деформирования растущей твердой фазы1.

Разработанная математическая модель применялась для прогнозирования технологии получения слитков на высокопроизводительных машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). Для повышения качества металла обязательным атрибутом МНЛЗ становятся устройства электромагнитного перемешивания (индукционного, кондукционного и вихревого типов) незатвердевшей части (жидкого ядра) слитка. Применительно к МНЛЗ рассмотрены устройства и режимы электромагнитных воздействий, а также условия охлаждения слитка, предотвращающие образование горячих трещин в твер-

в расплаве магния. При эксплуатации реактора производительностью 4,8– 5,0 т за цикл на получение одной тонны губчатого титана затрачивается 5 тыс. кВт·ч электроэнергии. Поэтому перед крупнейшим производителем титана в России корпорацией ВСМПО-АВИСМА (г. Березники) возникает задача снижения энергоемкости технологии. В докладе исследованы динамические режимы подачи тетрахлорида титана в реактор, показано, что применение ЭП расплава в объеме реактора приводит к снижению энергоемкости технологии.

1 Цаплин А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1995. – 238 с.

109

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

М.В. Цепенников1, 2, А.А. Стром1, 2, И.А. Повышев1, О.Ю. Сметанников2

1ОАО «Авиадвигатель», Пермь

2Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

Полимерные композиционные материалы (ПКМ) обладают рядом свойств и особенностей, отличающих их от традиционных конструкционных материалов. Но для проектирования различных конструкций из ПКМ необходимо знать весь комплекс прочностных и упругих эффективных свойств. Ввиду того, что изменение типа плетения меняет эффективные свойства ПКМ кардинально, возникают большие трудности при проектировании таких конструкций из-за необходимости проведения большого объема экспериментов по определению этих свойств. Также возможно введение в структуру ПКМ конструктивных неоднородностей, таких как перфорирование, что отрицательно сказывается на эффективных свойствах и требует проведения дополнительных экспериментов. Все эти факторы вызывают удорожание и увеличение времени проектирования конструкции.

Для снижения затрат и уменьшения времени проектирования необходимо прогнозировать прочностные и упругие эффективные свойства ПКМ, применяя различные расчетные методики. В данной работе прочностные и упругие эффективные свойства прогнозируются при помощи метода конечных элементов.

Определение эффективных упругих свойств не вызывает больших сложностей, так как проведено уже достаточно исследований в этом направлении [1]. Большие сложности вызывает определение эффективных прочностных свойств. Для их определения необходимо провести моделирование разрушения [2] на мезоуровне. С этой целью был разработан алгоритм, реализованный в конечно-элементном пакете ANSYS. Данные из численного эксперимента сопоставлялись с полученными данными из натурных экспериментов.

Список литературы

1.Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

2.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука. Физ-

матлит, 1997. – 288 с.

110