ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТОАКТИВНЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ ДЛЯ АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ ВТОРИЧНОГО ПОДРЕССОРИВАНИЯ ВОДИТЕЛЯ

И.С. Чабунин1, И.В. Балабин2, В.В. Богданов2

1Военный институт (общевойсковой) ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», Москва

2Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)

Важную роль в обеспечении безопасности при движении и комфортных условий для водителя транспортного средства (ТС) играет конструкция и демпфирующая способность сиденья. Внешние силовые и кинематические воздействия, вызывающие колебательные процессы в автомобиле, постоянно изменяются, оказывая влияние на физическое состояние водителя и повышая утомляемость [1]. Для ликвидации этого многие ТС в настоящее время оборудуются системой вторичного подрессоривания водителя (пассажира). Как показали численные расчеты и анализ различных биодинамических моделей, применение пассивных систем подрессоривания и пневматических подвесок не в состоянии полностью решить проблему по причине медлительности такой реализации процесса демпфирования [2].

В этой связи перспективным решением задачи может быть применение магнитоактивных эластомеров (МАЭ), способных сверхбыстро, за единицы миллисекунд, изменять свои свойства под действием наведенного магнитного (электромагнитного) поля [3]. Как показали результаты экспериментов и последующих вычислений, возникающее диполь-дипольное взаимодействие между магнитными частицами вызывает процессы преобразования структур и трансформирует механическую деформацию образца, т.е. увеличивает или уменьшает его жесткость наиболее эффективным с точки зрения применения для вторичного подрессоривания образом.

Вычислены амплитудно-частотные характеристики ускорений, передающихся на сиденье водителя для ряда типовых случаев, определен оптимальный диапазон зависимости коэффициента жесткости сиденья от ряда факторов – внешнего силового воздействия, загруженности ТС и т.п. Предложены различные конструктивные варианты демпфирующих систем вторичного подрессоривания водителя на основе МАЭ.

Список литературы

1.Богданов В.В., Балабин И.В. Безопасность автомобиля и защита от травмируемости участников движения. – М.: Инэк, 2015. – 346 с.

2.Щербаков В.И., Чабунин И.С. Аналитическая динамика и теория колебаний в приложении к автомобильным конструкциям: учеб. пособие. – 2-е изд, испр.

идоп. – М.: Изд-во ун-та машиностроения, 2013. – 205 с.

3.Магнитоактивный полимер с магнитотвердым наполнителем / Г.В. Степанов, Е.Ю. Крамаренко, Н.С. Перов, А.С. Семисалова, Д.Ю. Борин, В.В. Богданов, Д.А. Семеренко, А.В. Бахтияров, Л.Д. Свиридова, П.А. Стороженко // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Механика. – 2013. – № 4. – С. 106–137.

111

МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЭФФЕКТА ПОРТЕВЕНА–ЛЕ ШАТЕЛЬЕ Е.А. Чечулина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Многие материалы (металлы и сплавы) демонстрируют прерывистое течение (эффект Портевена–Ле Шателье (ПЛШ)), которое возникает в определенных температурных и скоростных диапазонах деформирования. На сегодняшний день отсутствует единое мнение о механизмах, ответственных за этот эффект, однако существует несколько основных гипотез: (I) гипотеза Коттрелла [1], который объяснял эффект взаимодействием дислокаций и примесных атомов, (II) увеличение плотности мобильных дислокаций, и (III) перераспределение (группировка) атомов растворенного вещества в искаженных областях решетки, что мешает продвижению дислокаций.

Влитературе представлено большое число моделей различных типов, описывающих механизмы скачкообразной деформации на различных масштабных уровнях. Вместе с тем проблему построения модели неупругого деформирования для описания эффекта ПЛШ при различных условиях нагружения нельзя назвать полностью решенной.

Вданной работе представлена математическая модель, позволяющая описать поведение моно- и поликристаллических материалов при термомеханической нагрузке, учитывающая процессы диффузии, в частности описывающая эффект ПЛШ. Модель основана на введении в ее структуру внутренних переменных, под которыми понимаются параметры, отражающие струк-

туру и механизмы деформирования на мезо- и микроуровнях [2], и многоуровневом подходе. При многоуровневом моделировании процессы деформирования рассматриваются не только на макроуровне, но и на более глубоких масштабных уровнях, на каждом из которых могут применяться свои гипотезы и соотношения.

В качестве основной физической гипотезы принимается, что все эффекты, связанные с прерывистой пластичностью, обусловлены диффузионными процессами: диффузией примесей к дислокациям и взаимодействием их с последними, образованием нано- и субмикроскопических вторичных включений из примесных атомов или их соединений и т.д. Для учета процессов диффузии предлагается трехуровневая модель, позволяющая описывать эволюцию плотности дислокаций на системах скольжения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-01-96006 р_урал_а, 14-01-00069-а).

Список литературы

1.Cottrell A.H. A note on the Portevin–Le Chatelier effect // Philosophical Magazine. Ser. 7. – 1953. – Vol. 44, iss. 355. – P. 829–832.

2.Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные соотношения

свнутренними переменными: общая структура и приложение к текстурообразованию в поликристаллах // Вестник Пермского государственного технического уни-

верситета. Механика. – 2006. – № 14. – С. 11–26.

112

МНОГОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ НЕУПРУГОГО И СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Рассматривается многоуровневая модель неупругого деформирования поликристаллов (с переходом в режим структурной сверхпластичности) на основе физических теорий пластичности, позволяющая одновременно исследовать процессы деформирования на макроуровне, явным образом и физически обоснованно описывать механизмы неупругого деформирования и эволюцию внутренней структуры материала [1].

В модель включено описание двух структурных элементов поликристаллического материала – кристаллитов и их границ (как плоских площадок – фасеток). Полагается, что неупругое деформирование кристаллитов осуществляется за счет внутризеренного скольжения краевых дислокаций, сопровождающегося поворотом решетки [1]. Под механизмом зернограничного сдвига понимается относительное смещение кристаллитов путем сдвига вдоль общей границы. Данный механизм является преобладающим в режиме структурной сверхпластичности и наиболее существенным образом проявляет себя при повышенных температурах и мелкозернистой структуре материала. На основе анализа экспериментальных и теоретических данных в уравнениях для описания зернограничного скольжения учтены приток внутризеренных дислокаций, изменение структуры границы при прохождении зернограничного скольжения и диффузионные процессы [2]. Для связи внутренних переменных различных масштабных уровней применяются условия согласования определяющих соотношений масштабных уровней [1].

С помощью разработанной модели проведены численные эксперименты на различные виды нагружения представительного объема поликристалла чистой меди. Полученные результаты характеризуют особенности рассматриваемых режимов деформирования и показывают важность учета механизма зернограничного скольжения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (базовая часть гос. задания ПНИПУ, № гос. регистрации 01201460535), гранта Прези-

дентаРФ№МК-4485.2014.1, РФФИ(проекты№14-01-00069-а, 15-08-06866-а).

Список литературы

1.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. –

Т. 15, № 1. – С. 33–56.

2.Model of polycrystalline inelastic deformation with grain boundary sliding description / P.V. Trusov, A.I. Shveykin, E.R. Sharifullina, N.S. Kondratev // Advanced Materials Research. – 2014. – Vol. 1040. – P. 86–91.

113

МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПРУГОГО И СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ

А.И. Швейкин, П.В. Трусов, Э.Р. Шарифуллина, Т.В. Останина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Сегодня имеется возрастающая потребность в создании моделей, способных описывать как интегральные характеристики процессов термомеханической обработки материалов, так и эволюцию внутренней структуры, от которой зависят физические и механические свойства.

Такие модели дают возможность вырабатывать рекомендации по назначению параметров технологических процессов для получения материалов с лучшими свойствами. Многоуровневые модели неупругого деформирования1 позволяют одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях, явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, внутреннюю структуру материалов и ее изменение.

Предлагаются трехуровневые модели неупругости поликристаллических металлов, включающие описание ключевых механизмов деформирования: внутризеренного дислокационного скольжения, зернограничного скольжения, ротаций решетки, фрагментации и дробления кристаллитов; в конститутивных соотношениях учитывается температура. Для связи внутренних переменных различных масштабных уровней применяются условия согласования определяющих соотношений масштабных уровней2; данный подход позволяет конкретизировать вид производной тензора напряжений Коши, не зависящей от выбора системы отсчета, в определяющем соотношении макромасштабного уровня.

Разработан алгоритм реализации созданных многоуровневых моделей при решении краевых задач с помощью метода конечных элементов. С использованием созданного программного комплекса получены результаты моделирования процессов обработки материалов давлением. Они включают описание эволюции внутренней структуры, эффективных макроскопических упругих и пластических свойств поликристаллических материалов; результаты удовлетворительно согласуются с опытными данными.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (базовая часть гос. задания ПНИПУ, № гос. регистрации 01201460535), гранта Президента РФ № МК-4485.2014.1, РФФИ (проекты № 14-01-00069-а, 15-08-06866-а).

1Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.

2Там же.

114

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СИГНАЛОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ

А.И. Шилова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Внастоящее время широко распространены специальные методы исследования, которые позволяют получить дополнительную информацию о процессах разрушения материалов. К таким методам относится метод акустической эмиссии, с помощью которого можно изучать основные закономерности процесса накопления повреждений в материале в реальном масштабе времени. Возможность соотнесения зарегистрированных сигналов с основными механизмами разрушения делает использование данного метода перспективным при проведении механических испытаний.

Целью настоящей работы является изучение основных механизмов разрушения углеродного композиционного материала. В рамках исследования проводились механические испытания на растяжение и сжатие плоских об-

разцов углеродного композиционного материала с разной обработкой наполнителя1. В процессе испытаний происходила непрерывная запись сигналов акустической эмиссии. В качестве основных параметров для анализа зарегистрированных сигналов были выбраны пиковая амплитуда, характеризующая вид источника, и энергетический параметр, характеризующий суммарную поврежденность образца.

Врезультате полученных данных строились графики зависимостей нагрузки и основных параметров сигналов акустической эмиссии от перемещений, а также распределения пиковых амплитуд. На основании полученных кривых проводился анализ поведения материала в процессе нагружения, который выявил стадийность процесса накопления повреждений в материале. При этом рост дефектов в материале начинается задолго до достижения предельной нагрузки. Рассматриваются вопросы выделения этапов накопления повреждений и основных механизмов разрушения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект

№13-08-96016 р_урал_а).

1Экспериментальное исследование влияния высокотемпературной обработки тканого наполнителя на прочностные свойства углеродных композитов / А.И. Шилова, В.Э. Вильдеман, Д.С. Лобанов, Ю.Б. Лямин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 4. – С. 221–239.

115

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ ЮНГА А.А. Ширяев, В.Н. Трофимов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Существует несколько методов определения модуля Юнга, основанных на различных физических эффектах. Реализация этих методов существенно отличается как по стоимости приборной части, так и по затратам времени. В связи с этим важной является проблема выбора оптимального метода, обеспечивающего достаточную точность и минимальную трудоемкость.

В данной статье рассмотрены следующие методы определения модуля Юнга:

1)резонансный (http://www.turbinist.ru/1004-metodicheskoe-posobie-po- opredeleniyu-chastot-sobstvennyx-kolebanij-uzlov-i- detalej.html);

2)метод измерения твердости1;

3)статический;

4)рентгеновский.

Для сравнения приведены результаты расчета собственных частот (резонансный метод) и прогибов (статический метод) с использованием программных комплексов WinMachine и ANSYS.

Экспериментальное определение модуля Юнга проводилось:

–на вибростенде путем определения низшей собственной частоты консольной балки;

–измерением твердости по Виккерсу с использованием прибора ТПП-10;

–измерением деформации консольной балки при статическом изгибе.

–с использованием комплекса для определения модуля Юнга, входящего в состав роботизированного рентгеновского комплекса XStress.

Приведены результаты измерений и расчетов. Проведен сравнительный анализ определения модуля Юнга разными методами.

1 Определение твердости и модуля Юнга по глубине внедрения пирамидального индентора / Б.А. Галанов, О.Н. Григорьев, Ю.В. Мильман, И.П. Рагозин // Проблемы прочности. – 1983. – № 11. – С. 93–96.

116

ВОЛНЫ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ

В.О. Юров, А.О. Ватульян

Институт математики, механики и компьютерных наук, Ростов-на-Дону

Рассмотрены продольные волны в полом упругом неоднородном по радиальной координате цилиндрическом волноводе, находящемся в поле неоднородных предварительных напряжений. Общая постановка задач о деформировании упругих тел с предварительными напряжениями является нелинейной; выбрана наиболее употребительная линеаризованная модель Треффтца. Предварительные напряжения (ПН) определены полным тензором, зависящим от координат. Изучены три типа ПН: раздувание, растяжение и кручение. Задача сведена к матричному дифференциальному уравнению, матрица которого порождает квадратичный пучок и зависит от двух безразмерных параметров – частоты и волнового числа. Матрицы, входящие в квадратичный пучок, имеют шестой порядок и переменные коэффициенты, которые зависят от компонент тензора предварительных напряжений. Решение задачи находилось численно методом пристрелки путем сведения к решению набора задач Коши, предложенная схема позволяет анализировать любые законы изменения компонент тензора предварительных напряжений (гладкие и кусочногладкие).

Отдельно исследованы дисперсионные множества задачи. Анализ стоячих волн позволил установить, что для любых законов изменения предварительных напряжений существует два семейства дисперсионных кривых, отличающихся кинематикой движения. Первые ветви содержат два линейных участка, выходящих из начала координат под некоторым углом, остальные ветви ортогональны координатной линии. При этом найден ряд асимптотических формул для нахождения наклона линейных участков и для поправок к собственным значениям в случае стоячих волн. Найдены участки аномальной дисперсии. Отдельно рассмотрен случай, когда ПН порождены решением задачи Ламе, смоделированы два вида граничных условий. Первый вид получен путем линеаризации точных граничных условий для тензора напряжений Пиолы. Второй вид – однородные граничные условия, которые не учитывают изменение геометрии. Проведено исследование, позволившее установить степень влияния предварительных напряжений на структуру компонент дисперсионного множества и изменение скоростей распространяющихся мод и подойти к решению задачи идентификации типа ПН по измерению скоростей нормальных волн в волноводе.

117

ОПИСАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЫСОКОНАПОЛНЕННОГО ПОЛИМЕРНОГО КОМПОЗИТА В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ДВУХЧАСТОТНОГО НАГРУЖЕНИЯ

А.С. Янкин, Р.В. Бульбович

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Ответственные конструкции в аэрокосмической технике, в которых находят применение вязкоупругие высоконаполненные полимерные композиты (твердые топлива), зачастую работают в условиях действия сложных (многочастотных) гармонических нагрузок. Для описания поведения таких материалов при действии стационарных гармонических нагрузок удобно использовать комплексные модули [1]. Поскольку материал является высоконаполненным, даже при сравнительно малых нагрузках может наблюдаться нелинейность его механических свойств (зависимость комплексного модуля от амплитуды деформации, предварительной статической деформации) [2, 3]. Всё это необходимо учитывать при разработке инженерного аппарата, позволяющего оценить НДС вязкоупругих конструкций аэрокосмической техники (РДТТ) при многочастотных нагрузках.

В рамках проделанной работы были затронуты некоторые методические вопросы проведения динамического опыта [4] и определения деформационных свойств материала при двухчастотных нагрузках [5], проведены экспериментальные исследования деформационных свойств полимерных композитов при различных условиях нагружения, получены результаты влияния параметров (частоты и амплитуды) и условий (температура) нагружения на поведение материала [6, 7], предложены многофакторные математические модели для описания поведения материала при таких нагрузках, разработан план проведения экспериментов для нахождения коэффициентов моделей.

Список литературы

1.Lakes R. Viscoelastic Materials. – Cambridge University Press, 2009. – 461 p.

2.Thorin A., Azoug A., Constantinescu A. Influence of prestrain on mechanical properties of highly-filled elastomers: Measurements and modeling // Polymer Testing. – 2012. – Vol. 31, iss. 8. – P. 978–986.

3.Морозов И.А., Свистков А.Л. Структурно-феноменологическая модель механического поведения резины // Механика композиционных материалов и кон-

струкций. – 2008. – Т. 14, № 4. – С. 583–596.

4.Методические вопросы экспериментальных исследований вязкоупругих наполненных полимерных композитов при сложных динамических циклических воздействиях / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического универ-

ситета. Механика. – 2013. – № 4 – С. 180–192.

5.Янкин А.С., Словиков С.В., Бульбович Р.В. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом законе нагружения // Механика композиционных материалов и конструк-

ций. – 2013. – Т. 19, № 1. – С. 141–151.

6.Влияние амплитуды деформации высокочастотной составляющей бигармонического (двухчастотного) закона нагружения на динамические механические свойства низкомодульных вязкоупругих композитов / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Механика композитных материалов. – 2013. –

Т. 49, № 6. – С. 1005–1012.

7.Особенности поведения низкомодульных вязкоупругих полимерных композитов при варьировании амплитуды деформации низкочастотной составляющей бигармоническойнагрузки/ А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман// Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Механика. – 2014. – №3. – С. 233–251. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.11

118

ОПИСАНИЕ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ В СЛУЧАЕ БОЛЬШИХ ГРАДИЕНТОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ: О ФИЗИЧЕСКОМ

СМЫСЛЕ НЕГОЛОНОМНОЙ МЕРЫ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ А.Ю. Янц, П.В. Трусов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Внастоящей работе рассматривается двухуровневая (макро- и мезоуровень) модель, в основе которой лежит физическая теория упруговязкопластичности, описывающая эволюцию мезо- и микроструктуры в широком диапазоне термомеханических воздействий и обладающая значительной универсальностью, в частности отсутствием зависимости от сложности нагружения.

Вслучае больших градиентов перемещений неизбежным становится вращение материальных волокон, в связи с этим возникает проблема разложения движения на квазитвердое и деформационное, при этом тесно связанной с ней является задача введения мер деформированного состояния с прозрачным физическим смыслом. В подавляющем большинстве работ вводят так называемую неголономную меру, получаемую коротационным интегрированием тензора скорости деформаций D, физический смысл которой неясен.

На обоих уровнях в качестве меры скорости деформированного состоя-

на мезоуровне определялся одной из моделей ротации, на макроуровне из условий согласования Ω ω.

Было показано, что мера деформированного состояния на мезоуровне, определяемая коротационным интегрированием ecr z , в случае больших

деформаций имеет смысл суммарных сдвиговых деформаций в кристаллите. На макроуровне ввиду невозможности аналитического определения физиче-

ского смысла меры Ecr Z zecr был проведен ряд численных экспе-

риментов по траекториям различной степени сложности, которые показали, что для всех рассмотренных типов нагружения значение неголономной меры деформирования с погрешностью не более 2 % равно среднему значению сумм по всем системам скольжения произведений накопленных сдвигов на базисные диады всех кристаллитов, составляющих представительный макрообъем. Таким образом, в серии численных экспериментов было показано, что в случае больших градиентов перемещений для различных типов нагружений введенная неголономная мера определяется средним значением сдвиговых деформаций в представительном макрообъеме.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 15-08-06866-а, 14-01-00069-а, 13-01-96006).

119

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСНАСТКИ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ НА УСТАЛОСТЬ ЛОПАТОК ГТД В УСЛОВИЯХ ВИБРОСТЕНДА

А.О. Уткин1, В.А. Бессчетнов1, В.Н. Яковкин2

1Пермский национальный исследовательский политехнический университет

2ОАО «Авиадвигатель», Пермь

Для сертификации ГТД все лопатки подвергаются испытаниям по определению предела усталости. В ходе таких испытаний может возникнуть проблема возбуждения лопатки по собственной форме колебаний до необходимого уровня напряжений. Методы, показанные в литературе [1–3], предлагают использовать специально спроектированную оснастку, где лопатка является динамическим гасителем.

В работе представлены математические модели, которые описывают колебания лопатки в составе оснастки в условиях вибростенда. Первая математическая модель представлена в виде двухмассовой системы с двумя степенями свободы. С применением аналитического решения, реализуемого программой Mathcad, построены амплитудно-частотные характеристики для разных видов нагружения. Вторая математическая модель представляет собой моделирование в трехмерной, конечно-элементной постановке. Результаты расчета, полученные программой ANSYS, подтверждают аналитическое решение первой математической модели.

Рассмотренные математические модели позволяют спроектировать оснастку так, что лопатка является динамическим гасителем колебаний. Для этого конструкция оснастки выбирается такой, что ее собственная частота совпадает с собственной частотой лопатки. При совместном колебании лопатки в составе с оснасткой возникают две собственные формы колебаний, которые по частотам близки к частоте изолированной лопатки. Чтобы уменьшить раздвоение частот, необходимо, чтобы масса оснастки была выше в 10 и более раз массы лопатки.

Список литературы

1.Прочность материалов и элементов конструкции в экстремальных условиях: в 2 т. / под ред. Г.С. Писаренко; Ин-т проблем прочности. – Киев.: Наук. думка, 1980. – Т. 2. – 743 с.

2.Вибрации в технике: справочник: в 6 т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / под ред. К.В. Фролова. – М.: Машиностроение, 1981. – 456 с.

3.Серенсен С.В., Гарф М.Э., Кузьменко В.А. Динамика машин для испытаний на усталость. – М.: Машиностроение, 1967. – 460 с.

120