ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГИБКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ

Е.И. Елесина, Г.Л. Колмогоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Во многих областях техники находят применение гибкие пластинки с прогибами, выходящими за пределы малых прогибов. Это относится, к авиастроению, судостроению, приборостроению и т.п. К гибким относят пластины, допускающие прогибы, соизмеримые с их толщиной.

Задача изгиба тонких пластин решается с помощью метода Ритца– Тимошенко. Полную потенциальную энергию упругой системы при малых прогибах, можно представить следующим образом:

где U – потенциальная энергия пластинки; V = –Aн – потенциал нагрузки, равный работе внешних сил с обратным знаком.

Полная потенциальная энергия круглых симметрично нагруженных пластин с большими прогибами будет иметь следующий вид:

где UM – потенциальная энергия изгиба; UN – потенциальная энергия мембранных усилий.

Потенциальная энергия изгиба круглых пластин выражается следующим образом:

ругости и коэффициент Пуассона материала пластинки соответственно; h – толщина пластинки; w – функция прогибов.

Потенциальная энергия мембранных усилий представлена в виде

Потенциалравномернораспределеннойнагрузкивыражаетсяинтегралом

Данный метод использован для расчета гибкой круглой защемленной пластинки с большими прогибами. Показано отличие полученного решения от известного решения классической теории жестких пластин.

121