ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

КОНТРОЛЬ ДЕФОРМАЦИИ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА В НАГРУЖЕННОМ СОСТОЯНИИ С ПОМОЩЬЮБРИЛЛЮЭНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ

А.И. Кривошеев1, 2, А.С. Бобровский1, 2, В.Г. Беспрозванных1, Ю.А. Константинов2, Ф.Л. Барков1, Р.Д. Елисеенко1, 2, Д.С. Власов1, 2

1Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

2Пермская научно-производственная приборостроительная компания

Контроль механических нагрузок, оказываемых на оптическое волокно и волоконные датчики, и возникающих при этом деформаций является важной задачей в процессе эксплуатации волоконно-оптических линий связи и волоконно-оптических приборов и датчиков [1].

Для оценки механического состояния оптического волокна удобен анализ сдвига бриллюэновской частоты [2]. Проходящая оптическая волна упруго отражается на неоднородностях в результате взаимодействия с акустическими фононами, вследствие чего и возникает сдвиг частоты [3]. Этот сдвиг частоты пропорционален натяжению оптического волокна. Таким образом, измеряя этот сдвиг частоты, можнооценитьмеханическиенагрузкивволокне.

Стандартные методы обработки бриллюэновских рефлектограмм не всегда позволяют точно оценивать механическое состояние оптического волокна при воздействии на него небольших нагрузок. Только начиная с бóльших нагрузок сдвиг частоты на рефлектограмме становится обнаруживаемым визуально.

Мы предлагаем методику цифрового анализа бриллюэновских рефлектограмм путем просчета корреляционной зависимости бриллюэновских сдвигов частоты при различных механических нагрузках. Применив настоящую методику к данным, полученным в результате снятия бриллюэновских рефлектограмм волокна, испытывающего растягивающие нагрузки, мы обнаружили, что напряженные участки проявляются уже при 10–15 кН приложенной силы, в то время как так называемые визуальные методы позволяют детектировать напряжение только начинаяс25–30 кН. Вдальнейшемметодикаможетбытьпримененаипридругих исследованияхдеформацийвоптическихволокнах.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, Пермского края и Пермской научно-производственной приборостроительной компании ( проект № 14-42-08009 р_офи_м).

Список литературы

1.Ситнов Н.Ю. Задачи и методы мониторинга ВОЛП // Информатика и проблемы телекоммуникаций: материалы рос. науч.-техн. конф., 26–27 апреля 2007 г. / под ред. Г.В. Катунина. – Новосибирск, 2007. – Т. 2. – С. 91–92.

2.Акопов С.Г., Васильев Н.А., Поляков М.И. Использование бриллюэновского рефлектометра при испытаниях оптического кабеля на растяжение // Lightwave-Russia. – 2006. – № 01. – С. 23–25.

3.Беспрозванных В.Г., Первадчук В.П. Нелинейные эффекты в волоконной

оптике. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 228 с.

61

ОДНОМЕРНЫЕ КРИСТАЛЛЫ И ТЕПЛОВАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ А.М. Кривцов

Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

С развитием современных технологий расширяется возможность применения сверхчистых материалов и их уникальных теплопроводящих свойств. В докладе на модели одномерного кристалла аналитически и численно исследуются особенности термомеханических процессов в подобных системах. На основе корреляционного анализа получены уравнения, описывающие распространение тепла и являющиеся аналитическим следствием уравнений динамики частиц кристалла. По отношению к классическому закону теплопроводности Фурье рассматриваемые процессы характеризуются практически бесконечным коэффициентом теплопроводности, что может трактоваться как тепловая свехпроводимость. Фактически распространение тепла в подобных системах происходит со скоростью, близкой к скорости звука, что открывает возможность для многочисленных практических приложений. В докладе проводится сравнение полученного закона распространения тепла с уравнениями гиперболической теплопроводности, а также рассматривается приложение полученных результатов к описанию распространения и затухания механических волн в сверхчистых материалах.

62

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОГРУЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОГОИЛИ СЛАБОСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА Н.А. Труфанов, Ю.С. Кузнецова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

На сегодняшний день полимеры являются широко используемым материалом в промышленности. С ростом разнообразия полимеров возрастает вычислительный интерес к задачам для несжимаемого или слабосжимаемого материала. Существуют различные численные методы для расчета таких задач. Наиболее распространенным является метод конечных элементов, основанный на вариационных принципах Рейсснера, Ху-Вашицу и др. Хорошо известен и подход на основе вариационного принципа минимума дополнительной работы в напряжениях (принцип Кастильяно), однако его практическое использование остается достаточно ограниченным.

В данной работе метод конечных элементов в напряжениях используется в связке с методом геометрического погружения. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линей- но-упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области [1]. Большинство конструкций из полимеров имеют сложную геометрию, с чем связаны трудности при построении конечно-элементной сетки и дальнейшем вычислении напряжений по криволинейным границам. С применением метода геометрического погружения такие проблемы становятся незначительными.

Основные теоретические и практические особенности метода геометрического погружения в напряжениях представлены в работах [2, 3]. В данной работе формулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения методом геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоских задач теории упругости из несжимаемого или слабосжимаемого материала в декартовой системе координат.

Список литературы

1.Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости. – Екатеринбург: Изд-воУрО РАН, 1999. – 298 с.

2.Теоретические положения метода геометрического погружения в напряжениях / П.О. Деревянкина, Ю.С. Кузнецова, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, №3. – С. 317–330.

3.Кузнецова Ю.С., Труфанов Н.А. МКЭ-реализация метода геометриического погружения в напряжениях на примере плоских задач теории упругости // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 4. – С. 460–471.

63

АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯКРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕЙСЯ ПОЛИМЕРНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Р.Г. Куликов, Т.Г. Куликова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предложена методика и разработан численный алгоритм решения краевых задач термомеханики кристаллизующейся полимерной среды с учетом больших деформаций. При построении алгоритма использованы определяющие соотношения для кристаллизующейся среды, полученные на базе потенциала Пенга–Ландела1. Для получения расчетной схемы использована «слабая» вариационная постановка задачи, полученная с применением метода Галеркина. Рассматриваемый в данной работе алгоритм предполагает линеаризацию вариационной постановки задачи, что позволяет свести процедуру получения решения исходной нелинейной задачи к решению последовательности линейных упругих краевых задач в рамках теории малых деформаций. Применение предлагаемого алгоритма рассматривается на примере решения задачи об охлаждении бесконечно длинной трубы, изготовленной из полимера низкого давления. Получение решения осуществлено в два этапа. На первом этапе определено решение краевой задачи нестационарной теплопроводности с учетом кристаллизации материала. На втором этапе с учетом полученных данных осуществляется решение краевой задачи механики кристаллизующегося полимера. Предлагаемая методика решения задачи позволяет учесть возникающие в процессе охлаждения температурные и структурные деформации. Сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-01-00553, 13-01-96038).

1 Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для кристаллизующегося полимерного материала и пошаговая процедура решения с учетом конечных деформаций // Вычислительная механика. – 2008. – № 7. – С. 170–178.

64

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕУСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИБЕТОНА

Ю.Е. Курбатов, Г.Г. Кашеварова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Задача прогнозирования долговечности конструкций, зданий и сооружений является одной из наиболее актуальных и важных задач в строительстве, как в рамках задачи о прогнозировании ресурса конструкции, так и в задаче моделированияпрогрессирующегоразрушениязданияилисооружения.

Бетон – традиционно применяемый в строительстве конструкционный материал, который можно рассматривать как классический композит, механические свойства которого определяются с позиции аппарата механики композитов. Механика разрушения композиционных материалов представляет собой сложный процесс, обусловленный как рассмотрением компонентов композита на разных масштабных уровнях, так и различными свойствами самих компонентов, входящих в состав композита.

Вданной статье предложена математическая модель накопления повреждений для численного моделирования усталостной долговечности бетона и методика оценки несущей способности бетонных строительных конструкций, находящихся в условиях действия значительных нестационарных нагрузок, путем моделирования структурных механических свойств бетона. Механизм усталостного разрушения композиционных материалов напрямую зависит от неоднородности их реальной структуры. Описание кинетики разрушения сводится к определению величины повреждений, накопленных за произвольный промежуток времени. Многократность элементарных актов разрушения является отличительной особенностью усталостной работы материала. Распределение напряжений и деформаций по объему бетона происходит неоднородно, в результате чего процессы накопления повреждений в отдельных точках объема протекают неодинаково.

Вработе представлены результаты вычислительных экспериментов с разным уровнем прикладываемой к модели нагрузки, построена усталостная характеристика бетонного материала – кривая Велера. На основании разработанной методики сформулирован алгоритм исследования усталости строительных конструкций с применением математического и физического моделирования.

65

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ВЫСОКОСКОРОСТНОМУ СОУДАРЕНИЮ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН

М.В. Леканов, А.Е. Майер

Челябинский государственный университет

В работе проводится моделирование высокоскоростного соударения пластин металлов. В одномерной постановке численно решаются уравнения механики сплошных сред, дополненные уравнениями моделей дислокационной пластичности1 [1, 2], двойникования [3] и разрушения [2, 4]. Для численного решения уравнений используется численный метод2. Термодинамическое состояние вещества описывается при помощи интерполяционных уравнений состояния [5]. Проводится сравнение с экспериментальными данными [6] по форме профилей скорости свободной тыльной поверхности мишеней. Анализируется влияние параметров моделей пластической деформации3 [1–3] и разрушения [2, 4] на форму и высоту упругого предвестника, форму и амплитуду пластической ударной волны и волны разгрузки, а также на положение откольного импульса. Расчеты проведены для алюминия, меди и железа.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проект № 3.1334.2014/K).

Список литературы

1.Krasnikov V.S., Mayer A.E., Yalovets A.P. Dislocation based high-rate plasticity model and its application to plate-impact and ultra short electron irradiation simulations // International Journal of Plasticity. – 2011. – № 27(8). – P. 1294–1308.

2.Mayer A.E., Khishchenko K.V., Levashov P.R., Mayer P.N. Modeling of plasticity and fracture of metals at shock loading // Journal of Applied Physics. – 2013. – No. 113. – P. 193508.

3.Бородин И.Н., Атрошенко С.А., Майер А.Е. Распределение дислокаций

идвойников в образцах меди и стали 12Х18Н10Т после ударно-волнового нагружения // Журнал технической физики. – 2014. – № 84(8). – С. 59–66.

4.Mayer A.E., Krasnikov V.S. Copper spall fracture under sub-nanosecond electron irradiation // Engineering Fracture Mechanics. – 2011. – №78(6). – P. 1306–1316.

5.Колгатин С.Н., Хачатурьянц А.В. Интерполяционные уравнения состояния металлов // Теплофизика высокихтемператур. – 1982. – №20(3). – С. 447–451.

6. Experimental profiles of shock waves / G.I. Kanel, S.V. Razorenov, A.V. Utkin, K. Baumung. Preprint of Scientific Association IVTAN of RAS, 1996, available at: http://www.ihed.ras.ru/rusbank.

1Khishchenko K.V., Mayer A.E. Non-isentropic layers in matter behind shock and ramp compression waves.

2Там же.

3Там же.

66

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАССИВА ПЛАСТИН, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХС ЖИДКОСТЬЮ

С.В. Лекомцев, С.А. Бочкарев

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

В работе представлены результаты конечно-элементного анализа собственных колебаний двух параллельно расположенных пластин, содержащих слой неподвижной жидкости между ними. Уравнения, описывающие движение жидкой среды в рамках акустического приближения, совместно с условием непроницаемости и граничными условиями преобразуются с использованием метода Бубнова–Галеркина. Деформации упругих пластин определяются с помощью теории на основе гипотез Тимошенко. Для математической постановки задачи динамики тонкостенных конструкций используется вариационный принцип возможных перемещений, учитывающий работу сил инерции и гидродинамическое давление, действующее на смоченных поверхностях пластин. Решение задачи сводится к вычислению собственных значений связанной системы уравнений для несимметричных

к снижению частоты колебаний моды «в фазе», в то время как частота моды «в противофазе» увеличивается. Такое поведение имеет место до тех пор, пока отношение характерного размера пластины к толщине слоя жидкости меньше единицы. При дальнейшем его увеличении осуществляется слияние частот, соответствующих этим двум режимам, и их последующее стремление к асимптотическим значениям. На основании анализа комбинаций кинематических граничных условий, задаваемых на краях пластин, продемонстрировано их влияние на частоты и формы колебаний рассматриваемой системы. Также рассмотрено два варианта граничных условий на границе области жидкости. Для каждого из них характерно качественно различное поведение. В частности, установлено существование «смешанных» форм колебаний, которые невозможно классифицировать по числу прямолинейных узловых линий.

67

О РАЗРУШЕНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНО ЛЕГИРОВАННЫХ СТЕРЖНЕЙ ИЗ КВАРЦЕВОГО СТЕКЛА

Ю.И. Лесникова, Н.А. Труфанов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В наше время ответственные изделия из кварцевых стекол получили большое распространение. Они широко используются в современных

ности таких изделий является крайне актуальным.

Прочность кварцевого стекла исследовалась многими авторами. Было отмечено, что на прочностные свойства огромное влияние оказывают такие факторы [1], как масштаб образца (средняя прочность стекла уменьшается при увеличении размеров изделия, так как увеличивается вероятность наличия поверхностных дефектов); качество обработки поверхности; наличие или отсутствие поверхностных дефектов и микротрещин, возникающих при производстве или эксплуатации изделий; наличие инородных включений; атомная структура стекла и условия окружающей среды (температура и влажность). Исходя из этого предел прочности на растяжение изменяется от величин 20–70 МПа для массивных кварцевых заготовок (стержень, трубка с характерными радиусами около 10–2 м) до 1–5 ГПа для кварцевых волокон (с характерными радиусами порядка 10–4 м).

В этих условиях достаточно сложным является вопрос выработки работоспособных критериев прочности конкретных изделий из кварцевого стекла. Например, ответственным конструктивным элементом заготовки для вытяжки кварцевого оптического волокна типа рanda является силовой цилиндрический стержень из кварцевого стекла, имеющий неоднородное легирование по радиусу оксидами бора и фосфора, в котором в процессе изготовления формируются высокие уровни полей остаточных напряжений, приводящие зачастую к разрушению заготовки. Был выполнен визуальный анализ характера разрушений и численный анализ [2] формирования остаточных напряжений при изготовлении силового стержня. Получены зависимости главных напряжений и интенсивности напряжений по радиусу стержня. Установлено, что наиболее опасными являются растягивающие осевые напряжения в центре стержня и интенсивность напряжений на границе легированной зоны и чистого кварца. На основании численных исследований предложены объяснения механизмов формирования магистральных трещин и возможные критерии прочности для исследуемой конструкции.

Список литературы

1.Бутаев А.М. Прочность стекла. Ионообменное упрочнение: монография. –

Махачкала, 1997. – 252 с.

2.Trufanov A.N., Smetannikov O.Y., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for panda-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Т. 16, № 3. – Р. 156–161.

68

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ С ТРАНСВЕРСАЛЬНО-МЯГКИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

М.В. Макаров1, 2, И.Б. Бадриев1, В.Н. Паймушин1, 2

1Казанский (Приволжский) федеральный университет

2Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева (КНИТУ–КАИ)

Вработе рассматривается геометрически нелинейная задача об определении напряженно-деформированного состояния трехслойной пластины, составленной из внешних несущих слоев, и расположенного между ними трансверсально-мягкого заполнителя, связанного с несущими слоями клеевым соединением. Задача рассматривается в одномерной постановке. Кинематические соотношения для заполнителя выводятся путем последовательного интегрирования по поперечной координате исходных трехмерных уравнений теории упругости, предварительно упрощенных за счет введения

предположения о равенстве нулю тангенциальных компонент напряжений1. Требуется определить прогибы и осевые перемещения точек срединной поверхности каждого несущего слоя, а также касательные напряжения в заполнителе. Пластина считается шарнирно закрепленной, т.е. на концах несущих слоев равны нулю касательные напряжения в заполните-

тождеств относительно функций из пространств Соболева, построена разностная схема. Численное решение осуществляется с помощью двухслойного итерационного метода с предобусловливателем, являющимся линейной частью оператора построенной разностной схемы. На основе разработанного комплекса программ в среде MathLab проведены численные эксперименты для модельной задачи. Приведены результаты численных экспериментов. Проведен анализ полученных результатов.

Работа выполнена в рамках договора № 02.G25.31.0122 между НПО ОАО «ОКБ им. М.П. Симонова» и Минобрнауки РФ по реализации комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства, выполняемого с участием ФГБОУ ВПО КНИТУ–КАИ и при финансовой поддержке РФФИ (проекты

№15-01-05686, 15-41-02569, 15-38-21099).

1Paimushin V.N., Bobrov S.N. Refined geometric nonlinear theory of sandwich shells with a transversely soft core of medium thickness for investigation of mixed buckling forms // Mechanics of composite materials. – 2000. – Vol. 36, № 1. – P. 59–66.

69

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН СЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ

А.С. Мартиросян, Г.Г. Кашеварова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В современных высотных зданиях на железобетонные колонны, поддерживающие перекрытия, передается вертикальная нагрузка, достигающая 10 000 т, а иногда и более. При этом необходимо учитывать случайные эксцентриситеты. Для армирования таких колонн целесообразно применять жесткую арматуру наряду с гибкой арматурой в виде вертикальных гибких стержней и хомутов, создавая, таким образом, композитную конструкцию.

Известно, что один из ключевых факторов, обеспечивающих совместную работу арматуры и бетона в конструкции и позволяющих работать двухкомпонентному железобетону как единому материалу, является сцепление арматуры с бетоном. Традиционно это обеспечивается за счет рифления на поверхности арматуры, что гарантирует сопротивление бетона смятию и срезу [1, 2]. На жесткой арматуре такое рифление отсутствует, поэтому требуется исследование, насколько конкретное внешнее воздействие не нарушит совместной работы композита.

Целью данной работы является изучение влияния используемых расчетных моделей на процесс деформирования и разрушения железобетонной колонны с жесткой металлической арматурой в условиях сложного напряженного состояния с учетом деформационного разупрочнения и структурного разрушенияи сравнение с натурными испытаниями.

Рядом расчетных примеров в порядке усложнения реализации проиллюстрировано то, как расчетная модель с гибкой и жесткой арматурой влияет на процесс деформирования и разрушения конструкции колонны высотного здания. Приведены результаты экспериментов, в которых использованы разные варианты усиления контактного взаимодействия металла и бетона.

Список литературы

1.Попов Н.Н., Чарыев М. Железобетонные и каменные конструкции. – М.:

Высш. шк., 1996. – 255 с.

2.Математическое моделирование процесса разрушения сцепления арматуры с бетоном. Ч. 1. Модели с учетом несплошности соединения / А.В. Бенин, А.С. Семенов, С.Г. Семенов, Б.Е. Мельников // Инженерно-строительный журнал. – 2013. – № 5. – С. 88–144.

70