ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

О КАФЕДРЕ «ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН» А.А. Роговой1, И.В. Виндокуров2, А.В. Чурикова2

1Институт механики сплошныхсред УрО РАН, Пермь

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра динамики и прочности машин организована в июне 1965 года, хотя первый набор студентов состоялся годом ранее. Организатором кафедры

иее первым заведующим был Александр Александрович Поздеев (1926–1986). А.А. Поздеев – член-корреспондент АН СССР, доктор технических наук, профессор, выпускник УПИ (г. Свердловск). В 1964 году по приглашению первого ректора Пермского политехнического института М.Н. Дедюкина А.А. Поздеев переехал в Пермь, где в этом же году набрал первую группу студентов на специальность «Динамика и прочность машин» (ДПМ).

В1972 году Александр Александрович оставил кафедру и стал заведующим Отделом физики полимеров Уральского научного центра АН

СССР – первым академическим учреждением в Перми. В 1980 году Отдел был преобразован в Институт механики сплошных сред УрО РАН. Сегодня в этом Институте работают многие выпускники ДПМ, ставшие известными учеными в России и за рубежом. В разные годы кафедрой руководили канд. техн. наук, доцент Э.Р. Римм (1926–2015); д-р техн. наук, профессор В.В. Мошев (1927–2012); более 30 лет – с 1982 по 2013 год – кафедрой заведовал д-р техн. наук, профессор Г.Л. Колмогоров – заслуженный работник высшей школы, действительный член Российской академии естественных наук (РАЕН). В настоящее время кафедрой руководит ее выпускник д-р техн. наук, академик РАН Валерий Павлович Матвеенко.

За 50-летнюю историю кафедра подготовила свыше полутора тысяч специалистов, инженеров, магистров, которые защитили более 250 кандидатских

и50 докторских диссертаций. Выпускники ДПМ возглавляют Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ); два его факультета; 11 кафедр; научные и экспериментальные центры и подразделения ПНИПУ; институты Уральского отделения Российской академии наук (Институт механики сплошных сред УрО РАН, Горный институт УрО РАН). Многие являются ведущими учеными в этих и других крупных исследовательских центрах (РФЯЦ ВНИИТФ, РФЯЦ ВНИИЭФ), составляют основу директорского корпуса, коллективов в инженерных центрах и конструкторских бюро промышленных предприятий Перми и других регионов России. Сочетание фундаментальной физико-математической подготовки с изучением прикладных инженерных дисциплин, знание методов компьютерного моделирования и экспериментальных методов, научная работа и производственная практика в НИИ и на ведущих предприятиях машиностроения позволяет выпускникам реализовать себя в самых разных отраслях науки и техники и добиться достойных результатов.

11

РАСЧЕТ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЛ С УЧЕТОМ НЕСЖИМАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА А.И. Абдрахманова, Л.У. Султанов

Казанский федеральный университет

Работа посвящена разработке методики исследования конечных упругих деформацийслабосжимаемыхматериалов. Кинематикаописываютсялевымтензором Коши–Грина (мера деформации Фингера), тензором пространственного градиента скорости и тензором деформации скорости [1]. Вводится удельная потенциальная энергиядеформации, котораязависитотлевоготензораКоши–Грина.

Напряженное состояние описывается тензором истинных напряжений Ко- ши–Эйлера, который определяется в текущем состоянии. Далее приводится описаниепроцедурыполучениялинеаризованныхопределяющихсоотношений[2].

Алгоритм исследования основан на методе последовательных нагружений. В качестве базового уравнения принимается вариационное уравнение мощностей в актуальном состоянии. После линеаризации получена разрешающая система линейных алгебраических уравнений, где неизвестным является приращение перемещений в текущем времени [3]. Для учета несжимаемости применяется метод штрафов [4].

В качестве примера рассматривается задача растяжения прямоугольной пластины с круговым вырезом, для которой выбрано соответствующее выражение потенциала упругих деформаций.

Таким образом, в работе представлена методика численного исследования трехмерных тел, для которых физические соотношения задаются с помощью упругого потенциала. Получены линеаризованные определяющие соотношения и разрешающее уравнение. Численная реализация основана на методе конечных элементов на базе восьмиузлового полилинейного элемента.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-31-20602).

Список литературы

1.Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. I. Кинематика и вариационные уравнения // Ученые записки Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2008. – Т. 150, кн. 1. –

С. 29–37.

2.Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. II. Физические соотношения // Ученые записки Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2008. – Т. 150, кн. 3. – С. 122–132.

3.Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. IV. Конечноэлементная реализация. Примеры решения задач // Ученые записки Казан. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2010. – Т. 152, кн. 4. – С. 115–126.

4.Bonet J., Wood R.D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. – USA, 1997. – 283 c.

12

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СЕЧЕНИИ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ С КОНЦЕНТРАТОРОМ НАПРЯЖЕНИЙ

ПОСЛЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ А.С. Абдулова, В.Н. Трофимов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Впроцессе производства деталей возникают технологические остаточные напряжения (ОН), которые влияют на надежность и долговечность используемых деталей и механизмов, на технологичность конструкции, расход материала на производство единицы продукции. Их появление связано с условиями изготовления деталей.

Конструкционные особенности деталей, вызывающие концентрацию напряжений, принято называть концентраторами напряжений. При наличии в изделии ОН и концентраторов напряжений при приложении к нему внешней нагрузки возможно его разрушение.

При изготовлении деталей машиностроительных конструкций широко используются процессы пластического деформирования. При этом заготовки деталей могут иметь концентраторы напряжений. После пластической деформации в области концентраторов напряжений образуется поле остаточных напряжений.

Опыт эксплуатации конструкций показывает, что остаточные напряжения играют, как правило, отрицательную роль и способствуют снижению долговечности конструкций и их разрушению.

Вработе исследовано влияние различных видов концентраторов напряжений – разрезов, отверстий и др. – на распределение остаточных напряжений

вобласти концентраторов.

Математическая постановка задачи включает уравнения равновесия; физические соотношения для упругопластического тела; математическую формулировку теоремы о разгрузке.

Для теоретического определения полей напряжений при упругой деформации использован метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе WinMachine (модуль Structure 3D), а для решения упругопластической задачи использован программный комплекс QFORM 2D/3D.

13

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОУДАРЕНИЯ НАНОЧАСТИЦЫ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МЕТАЛЛА МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

А.В. Авдеева

Челябинский государственный университет

Внастоящее время активно развиваются методы модификации поверхностного слоя металлов для изменения его физических и химических свойств. Одним из перспективных методов является электромагнитная инжекторная нанотехнология, так как металлы с многослойными композитными нанопокрытиями могут обладать уникальными эксплуатационными и прочностными свойствами [1].

Вработе при помощи метода классической молекулярной динамики

сиспользованием пакета LAMMPS [2] проведено исследование физических явлений, происходящих при напылении наночастиц на металл. Выявлены количественные и качественные зависимости получаемых результатов от размера, формы и скорости наночастиц. Определены параметры наночастиц, при которых происходит формирование точечных дефектов (пар Френкеля) и дислокаций. Расчеты проведены для медной и алюминиевой наночастиц, взаимодействующих с медной поверхностью, использовались потенциалы межатомного взаимодействия [3, 4].

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (задание № 3.1334.2014/K).

Список литературы

1.Popok V.N. Energetic cluster ion beams: Modification of surfaces and shallow layers // Materials Science and Engineering. – 2011. – R. 72. – P. 137–157.

2.LAMMPS Molecular Dynamics Simulator, available at: http://lammps.sandia.gov.

3.Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding,and em-

bedded-atom calculations / Y. Mishin [et al.] // Physical review. – 2001. – B. 63. –

P.224106.

4.Atomic scale structure of sputtered metal multilayers / X.W. Zhou [et al.] // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – P. 4005.

14

ДИНАМИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОДШИПНИКА КАЧЕНИЯ

Е.М. Аверьянова, М.Г. Бояршинов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния элементов подшипника качения в процессе эксплуатации в качестве опоры вращающегося узла механического оборудования. В качестве объекта исследования выбран прототип реального подшипника Nu313 ECM/C3. Вычислительные работы выполнены с использованием инженерного пакета ANSYS.

Для верификации программного обеспечения, оценки погрешностей численного решения используются известные точные решения граничных задач о вращении с постоянной угловой скоростью тонкостенного и толстостенного колец [1, 2]. Для оценки погрешностей конечно-элементных моделей, реализованных в ANSYS, использована чебышевская норма отклонения численного решения от точного [3]. Результаты вычислительного эксперимента по определению погрешности вычислений для толстостенного вращающегося кольца с уменьшающимися размерами конечных элементов сетки приведены на рисунке.

Рис. Зависимость конечных элементов погрешности численного определения радиального (σr, МПа) и окружного (σθ, МПа) напряжений от размера h

Динамическая задача сводится к решению статической задачи с применением принципа Даламбера. Выполнение ряда вычислительных экспериментов позволило исследовать напряженное и деформированное состояния подшипника для ряда положений тел качения как в свободном состоянии, так и при приложении внешнего усилия.

Список литературы

1.ПисаренкоГ.С. Сопротивлениематериалов. – Київ: Вищашк., 1986. – 775 с.

2.ТимошенкоС.П., ГудьерДж. Теорияупругости. – М.: Наука, 1975. – 576 с.

3. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. – 2-е изд., перераб.

и доп. – М.: Наука, 1967. – 415 с.

15

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРЕХ МОДЕЛЕЙ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЙ ИХСТРУКТУРЫ

А.А. Адамов

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Дан сравнительный анализ трех нелинейных моделей термомеханического поведения эластомеров высокого полифракционного наполнения с позиций их идентификации и последующего использования при решении начально-краевых задач нестационарного термосилового нагружения элементов конструкций: А – модель автора [1–2]; В – модель Д.Л. Быкова

сучениками [3]; С – модель S. Ozupek [4].

Вмоделях учитываются конечные деформации, дилатансионные эффекты и структурные изменения, связанные с накоплением рассеянных повреждений.

Отличия моделей связаны с использованием аппарата конечных деформаций (в главных осях и в инвариантном виде), с разным количеством скалярных структурных переменных и их уравнениями эволюции, с представлениями нелинейных функций, с подходами к записи в инкрементальном виде, с методиками идентификации материальных параметров и функций, с особенностями численной реализации при конечно-элементном анализе.

Рассмотрены некоторые достоинства и недостатки моделей с точки зрения практической применимости к их идентификации для конкретных материалов и численному анализуповедения элементов конструкций.

Список литературы

1.Адамов А.А. Неизотермическое деформирование элементов конструкций из нелинейного дисперсно наполненного эластомера // Механика композиционных материалов и конструкций. – 1999. – Т. 5, № 2. – С. 101–107.

2.Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов, В.П. Матвеенко, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков. – Екатеринбург: Изд-воУрОРАН, 2003. – 411 с.

3.Быков Д.Л., Коновалов Д.Н. Эндохронная модель механического поведения стареющих вязкоупругих материалов при конечных деформациях // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2006. – №6. – С. 136–148.

4.Ozupek S. Constitutive equations for solid propellants. Dissertation Doctor of Philosophy / Univer. Texas. – Austin, 1997. – 120 p.

16

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОЧНОСТЬ ТРУБОБЕТОННЫХКОЛОНН

А.А. Акулова, Г.Л. Колмогоров

Пермскийнациональныйисследовательскийполитехническийуниверситет

В настоящее время широкое применение при строительстве высотных зданий находят трубобетонные колонны, состоящие из наружной оболочки (трубы), заполненной высокопрочным бетоном. Использование стальных трубобетонных колонн позволяет возводить высотные здания с более низкими трудозатратами. Трубобетонные колонны обладают высокой несущей способностью, воспринимая значительные осевые нагрузки без разрушения.

Стальные оболочки в виде трубы играют роль и опалубки, и арматуры, повышая несущую способность, поэтому возведение колонн здания осуществляется с высокой производительностью и более низкими затратами. Кроме технологических преимуществ трубобетонные колонны обладают повышенной несущей способность и сейсмостойкостью.

Целью работы является оценка несущей способности и деформативности стальных трубобетонных колонн при действии осевых сжимающих усилий.

По предельному значению осевой деформации сжатия определяется несущая способность трубобетонной колонны:

где R1 – наружный радиус трубобетонной колонны; μтр – коэффициент Пуассона материала трубы; A – параметр, определяемый геометрическими и физическими характеристиками расчетной схемы; R – параметр, характеризующий

дуль упругости колонны; Eтр – модуль упругости материала трубы; σb – предел прочности материала трубы.

17

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХЗАДАЧ О РАВНОВЕСИИ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН

И.Б. Бадриев1, В.В. Бандеров1, Г.З. Гарипова1, М.В. Макаров1, 2, В.Н. Паймушин1, 2

1Казанский (Приволжский) федеральный университет

2Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева (КНИТУ–КАИ)

Рассматривается задача об определении напряженно-деформированного состояния трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем при наличии ограничений на уровень формирующихся в заполнителе поперечных касательных напряжений, что соответствует физически нелинейной постановке задачи. В несущих слоях используются уравнения линейной модели Кирхгофа– Лява, в заполнителе – уравнения теории упругости, упрощенные в рамках принятой модели трансверсально-мягкого слоя и проинтегрированных по толщине с удовлетворением условий сопряжения слоев по перемещениям в поперечном направлении [1]. Кроме того, задача рассматривается при ограничении, соответствующем идеальной упругопластической модели для заполнителя. Обобщенная постановка задачи формулируется в виде задачи об отыскании седловой точки некоторого функционала. Исследуются свойства этого функционала – слабая полунепрерывность снизу, выпуклость и коэрцитивность относительно перемещений, слабая полунепрерывность сверху, вогнутость и антикоэрцитивность относительно касательного напряжения в заполнителе. Кроме того, доказывается слабая замкнутость множества ограничений на значение касательного напряжения в заполнителе. На основе этих свойств доказывается теорема разрешимости с использованием общих результатов о существовании седловых точек [2]. Предлагается итерационный метод решения задачи и исследуется его сходимость. Каждый шаг метода сводится к решению задачи линейной теории упругости и задачи минимизации выпуклого функционала на замкнутом ограниченном множестве. На основе разработанного комплекса программ в среде MatLab проведены численные эксперименты для модельной задачи. Приведены результаты численных экспериментов. Проведен анализ полученных результатов.

Работа выполнена в рамках договора № 02.G25.31.0122 между НПО ОАО «ОКБ им. М.П. Симонова» и Минобрнауки РФ по реализации комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства, выполняемого с участием ФГБОУ ВПО КНИТУ–КАИ и при финансовой поддержке РФФИ

(проекты № 15-01-05686, 15-41-02569, 15-38-21099).

Список литературы

1.Paimushin V.N. Nonlinear theory of the central bending of three-layer shells with defects in the form of sections of bonding failure // Soviet Applied Mechanics. – 1987. – Vol. 23, iss. 11. – P. 1038–1043.

2.Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. – М.:

Мир, 1979. – 400 c.

18

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОТРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ВОДОРАСТВОРИМЫХ РУД

А.А. Барях, Н.А. Самоделкина

Горный институт УрО РАН, Пермь

Математическое моделирование является одним из важнейших элементов системы геомеханического обеспечения безопасности ведения горных работ на месторождениях водорастворимых руд. Это связано с необходимостью получения достоверных оценок состояния водозащитной толщи (ВЗТ), отделяющей водоносные горизонты от отрабатываемых рабочих пластов. Нарушение ее сплошности обусловливает прорыв пресных вод в выработанное пространство рудника, что, как правило, ведет к его затоплению и гибели.

Для решения комплекса геомеханических задач по обоснованию безопасных условий подработки ВЗТ построена вязкоупругопластическая модель породного массива, в которой анализ изменения его напряженнодеформированного состояния во времени базируется на разработанном реологическом подходе, основанном на описании графиков нарастания оседаний земной поверхности. Деформирование и разрушение контактов между пластами (слоями) определяется трехзвенной кусочно-линейной аппроксимацией, включающей допредельную и запредельную ветви, а также участок остаточной прочности. Критериальная оценка опасности нарушения сплошности ВЗТ основывается на физическом постулате, что локализация пластических деформаций определяет разрушение пород ВЗТ: при выполнении критерия Кулона–Мора – за счет образования трещин сдвига, а при превышении значения главного напряжения предельного растягивающего напряжения – вследствие возникновения трещин отрыва.

Контроль адекватности математического моделирования реальным геомеханическим процессам базируется на соответствии расчетных оседаний земной поверхности системным маркшейдерским наблюдениям на конкретные моменты времени. Если это условие не соблюдается, то производится корректировка параметрического обеспечения математического моделирования и расчеты повторяются заново. Конечным этапом математического моделирования является выполнение требования о согласованности расчетных и фактических оседаний земной поверхности.

Численная реализация геомеханической модели производится методом конечных элементов в двухмерных и трехмерных постановках.

19

ЧИСЛЕННОЕИССЛЕДОВАНИЕТРЕХСЛОЙНОГО ТЕЧЕНИЯ АНОМАЛЬНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ

М.В. Бачурина, Н.М. Труфанова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В настоящее время актуальными являются исследования, посвященные изучению процессов стратифицированных течений полимерных материалов с аномально-вязкими свойствами. Подобные течения реализуются в каналах сложной пространственной геометрии при производстве многослойных конструкций, при этом режим течения в значительной степени определяет качество и эксплуатационные характеристики готовой продукции1.

В работе рассмотрено течение в канале сложной пространственной геометрии, где происходит раздельное течение расплавов полимеров с последующим их слиянием.

Для реализации поставленной задачи был использован численный метод конечных элементов, программно реализованный посредством комплекса ANSYS. В результате решения были получены поля скоростей, давлений и температуры в канале сложной геометрии; оценено влияние свойств полимерных материалов, геометрии каналов и режимов течения при наложении многослойной полимерной изоляции на толщины изолирующих слоев. Определены условия возникновения локальных перегревов материалов и даны рекомендации по выбору рациональных параметров технологического процесса.

1 Бачурина М.В., Казаков А.В., Труфанова Н.М. Математическое моделирование процесса стратифицированного течения расплавов полимеров в осесимметричной постановке // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 102–124.

20