m1012
.pdf
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
В.П. КУТОВОЙ
МЕТОДЫ ЛАЗЕРНОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ
МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
Новосибирск
2014
1
УДК 539.3:620.179 ББК 22.343.4:22.251
К951
Кутовой, В. П.
К951 Методы лазерной интерферометрии при исследовании пространственных задач механики деформируемого твердого тела. – Новосибирск : Изд-во СГУПСа, 2014. – 148 с.
ISBN 978-5-93461-651-0
В монографии рассмотрены методы исследования пространственных задач механики деформируемого твердого тела с использованием когерентных источников света (лазеров) для получения информации о напряженнодеформированном состоянии исследуемых объектов или их прозрачных моделей. Показано, что на погрешность в определении напряженно-дефор- мированного состояния существенное влияние оказывает рефракция света в неоднородно деформируемом объеме. Учет этого влияния выполнен при многоракурсном просвечивании исследуемых объектов и использовании преобразования Радона. Выполнено сравнение результатов тестовых экспериментов с аналитическими и численными решениями.
Работа предназначена для специалистов в области механики деформируемого твердого тела, аспирантов, магистрантов и студентов, изучающих теорию упругости и основы механики деформируемого твердого тела.
УДК 539.3:620.179 ББК 22.343.4:22.251
Рассмотрена и утверждена к изданию редакционно-издатель- ским советом Сибирского государственного университета путей сообщения.
Р е ц е н з е н т завкафедрой «Общая физика» НГТУ
д-р физ.-мат. наук, проф. Л.А. Борыняк
ISBN 978-5-93461-651-0
© Сибирский государственный университет путей сообщения, 2014
2 |
© Кутовой В.П., 2014 |
Предисловие
В предлагаемой читателю монографии рассмотрены вопросы применения лазерной интерферометрии при исследовании пространственных задач механики деформируемого твердого тела. Анализ выполнен в области пространственных частот, с использованием фильтрации в схеме двойного преобразования Фурье. Рассмотрены с единых позиций все оптические методы регистрации и расшифровки получаемой информации. Представлены основные результаты оригинальных исследований автора по этой тематике. Сознательно исключены вопросы автоматизации обработки информации, – по мнению автора, эта исключительно важная тема требует отдельного рассмотрения.
Монография восполняет возникший в последние два десятилетия пробел в разработке методов решения пространственных задач механики деформируемого твердого тела экспериментальными методами.
Автор выражает глубокую признательность своим коллегам как в России, так и за рубежом, постоянные обсуждения и дискуссии с которыми способствовали успеху этой работы. Особо хочется отметить проф. В.В. Пикалова за предоставленную возможность использования пакета TOPAS-Micro при обработке экспериментальных результатов и З.Е. Тихомирову за помощь в оформлении рукописи.
3
Введение
Пространственные задачи механики деформируемого твердого тела относятся к одним из самых трудных. Для их решения используют различные аналитические, численные или экспериментальные методы. Каждый из этих методов обладает как своими достоинствами, так и недостатками. Причем все более явно проявляется тенденция к их сближению – совместному использованию. При этом часть информации (как правило, с поверхности) получают экспериментальными методами, а затем, используя уравнения теории упругости, определяют напряженнодеформированное состояние внутри объема. Такие методы называют гибридными.
Вобщем случае при решении пространственных задач в рамках линейной теории упругости использовались два классических подхода: напряженно-деформированное состояние внутри объекта исследований определяется по напряжениям либо по перемещениям, заданным на его поверхности.
Впервом случае решается система дифференциальных уравнений равновесия совместно с уравнениями Бельтрами–Митчелла при заданных напряжениях на границе объекта. Затем на основании закона Гука определяются деформации, а интегрированием соотношений Коши – перемещения. Напряжения на поверхности могут быть определены экспериментально, например, методом фотоупругости [9, 87].
При втором подходе решают систему дифференциальных уравнений равновесия в форме Лямэ при заданных перемещениях на поверхности. Затем из соотношений Коши определяются деформации, а с использованием закона Гука – напряжения. Для определения перемещений поверхности применяют, как правило, оптические методы: муар, спекл, голографическую интерферометрию.
Развитие таких расчетно-экспериментальных методов связано с работами Б.М. Баришпольского, А.Н. Бескова, С.Е. Бугаенко, Г.С. Варданяна, Ю.В. Верюжского, Ю.И. Вологжанинова, А.К. Прейс-
4
са, Н.И. Пригоровского, Г.Н. Чернышева, K. Сhandrasekhara,
K. Jacob, A. Kobayashi, K.-H. Laerman и др. [71, 72, 74, 118, 127, 174, 186–189].
Методы определения напряженно-деформированного состояния, основанные на экспериментальных данных, полученных только с части поверхности исследуемого объекта, разрабатывались в работах Х.К. Абена, В.В. Болотина, М.Н. Двереса, А.К. Прейсса, А.А. Шваба, Н.И. Никитенко, А.В. Фомина и др.
С развитием вычислительной техники при решении задач теории упругости в последние годы все чаще используют прямые численные методы: метод конечных элементов, метод граничных элементов. Однако и их эффективное использование нередко требует дополнительных экспериментальных исследований для контроля получаемых результатов или уточнения граничных условий. Эти обстоятельства являются дополнительным стимулом к совершенствованию экспериментальных методов. Причем в некоторых случаях общие схемы исследований в расчетных и экспериментальных методах оказываются подобными. К примеру, построение численного решения на основе предварительно полученных аналитических решений для простых сингулярных задач в методе граничных элементов [48, 60] и экспериментальное определение остаточных напряжений, основанное на принципе обратных напряжений и изложенное в монографии И.А. Биргера [14]. Учет такого соответствия может стать основой для разработки эффективной методики определения остаточных напряжений.
Следует отметить, что во всех гибридных методах наиболее важный момент – задание граничных условий. Для их задания используется априорная информация, а также результаты предварительного анализа работы конструкции, в том числе и экспериментальные. Обычной является ситуация, когда граничные условия известны приближенно. Следствием этого обстоятельства является необходимость в проведении целой серии расчетов с варьируемыми исходными данными. Причем диапазон варьируемых входных параметров бывает настолько велик, что выбор решения, соответствующего решаемой задаче, становится проблематичным. Следствием неопределенности в выборе граничных условий часто является низкая точность определения напряженно-деформированного состояния.
5
Нередки случаи, особенно при исследовании натурных конструкций, когда и сами граничные условия с трудом поддаются определению.
В этой связи весьма актуальной является разработка новых, нетрадиционных подходов к решению пространственных задач.
Одним из нетрадиционных подходов к решению пространственных задач является метод интегральной фотоупругости [1, 97]. Он основан на использовании пьезооптического эффекта, возникающего в прозрачных диэлектриках при их деформировании, – напряжения внутри объема определяются по изменению параметров прошедшего через него поляризованного света.
Второй новый подход связан с расширением области применения методов, основанных на использовании когерентного света: так называемых методов лазерной интерферометрии. Методы лазерной интерферометрии, ранее использовавшиеся для определения полей перемещений диффузно рассеивающих поверхностей,
были применены в работах F.-P. Chiang, D. Barker, M. Fourney, C. Sciammarella, J. Gilbert [119, 130, 218] и для определения полей перемещений внутренних сечений прозрачных объектов.
Характерной особенностью гибридных методов является, как правило, использование оптических способов получения экспериментальной информации. Связано это прежде всего с тем, что они позволяют получать информацию по всему полю исследуемого объекта. Причем они же в первую очередь определяют чувствительность, диапазон и точность метода в целом. К сожалению, однако, ни один из этих методов не в состоянии удовлетворить в полной мере всем запросам экспериментаторов.
6
Глава 1. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
Рассмотрим основные особенности и возможности оптических экспериментальных методов при определении напряженнодеформированного состояния с учетом порога измеряемых величин, чувствительности и диапазона определяемых значений.
1.1.Интегральная фотоупругость
Вметоде фотоупругости [9, 61, 87, 226] используют материалы, обладающие пьезооптическими свойствами. Такие материалы, будучи изотропными в обычном состоянии, приобретают анизотропные свойства под действием нагрузок. При исследовании объектов из таких материалов в полярископах по получаемым интерференционным картинам определяют величины разности главных напряжений (деформаций) и их направления.
Разделение напряжений (деформаций), т.е. определение абсолютных значений отдельных компонент тензора напряжений (деформаций) в исследуемом объекте, является одним из важнейших этапов экспериментальных исследований в этом методе. Пожалуй, самым распространенным методом разделения напряжений (деформаций) является метод, основанный на численном интегрировании дифференциальных уравнений равновесия с использованием экспериментальной информации, полученной методом фотоупругости [9]. Однако его высокая трудоемкость и малая точность в областях с высокими градиентами напряжений является постоянным стимулом поиска более эффективных способов разделения напряжений (деформаций).
Легче всего эта процедура выполняется при отсутствии вращения квазиглавных напряжений, поэтому метод фотоупругости получил широкое распространение при решении плоских задач. Для решения пространственных задач были разработаны методы составных моделей и замораживания. Они позволяют свести решение пространственной задачи к решению нескольких плоских. Однако трудоемкость исследований в этом случае существенно возрастает.
7
Метод интегральной фотоупругости основан на определении в полярископе первичных и вторичных характеристических направлений и характеристической разности хода. Первые работы по интегральной фотоупругости были выполнены еще в сере-
дине прошлого века H. Poritsky, R. O'Rourke, A. Saenz [201, 202, 208, 212]. Поскольку тогда еще не было современных способов обработки информации, то в исследованиях ограничивались простейшим случаем, когда отсутствовало вращение квазиглавных напряжений по направлению просвечивания объекта исследований в полярископе.
Позднее основное развитие метода связано с работами Х.К. Абена и его школы [97–107, 109–111, 116]. Постановка основных проблем интегральной фотоупругости, теория характеристических направлений и примеры решения осесимметричных задач, а также обширная библиография изложены в монографии Х.К. Абена [1, 97]. Следует отметить вклад в развитие метода М.Х. Ахметзянова [12, 113], А.В. Фомина [85], T. Abe [96], P. Chu [134], J. Doyle, H. Danyluk [142], S. Bhave, U. Chaudhari,
P.Godbole [159], S. Leray, G. Sheibling [194] и др.
Сцелью расширения класса исследуемых задач в начале 80-х гг. прошлого века было предложено рассматривать интегральную фотоупругость как томографию тензорного поля [2, 8]. При этом использовать не только методику и аппарат томографии, но и всю известную априорную информацию, а также дополнительную в виде общих уравнений механики, граничных условий и т.п.
Чтобы избежать трудностей, связанных с вращением квазиглавных напряжений, в качестве объектов исследования использовались их модели, изготовленные из материалов с малым двулучепреломлением. Кроме того, вводились ограничения на величины оптической разности хода и вращения квазиглавных напряжений. Указаны были также главные особенности томографии тензорных полей [2–8, 98–105].
Исследуемый объект помещают в иммерсионную ванну, а просвечивание осуществляют в полярископе (рис. 1.1). Направ-
ление просвечивания (параметр ) изменяют при повороте исследуемого объекта; плоскость просвечивания перпендикулярна оси вращения – это так называемая трансаксиальная схема исследования.
8
Иммерсионная
ванна
Исследуемый
объект
Поляризованный
свет
Z |
y |
y |
|
|
y' |
|
|
||
|
|
|
|
|
x' |
|
x |
|
|
|
|
|
r |
|
y' |
|
|
|
|
|
|
|
p 
Поляризованный свет
x
x
Рис. 1.1. Трансаксиальная схема исследования прозрачных объектов при многоракурсном просвечивании
Направления поляризации света фиксируют на входе и выходе из объекта для множества параллельных лучей (проекций) при различных направлениях просвечивания. Регистрируется также характеристическая разность хода между двумя поляризованными волнами, выходящими из модели.
Для некоторых частных случаев отдельные (или все) компоненты тензора напряжений могут быть определены на основе полученной интегральной информации [102–105]:
cos 2 C (x z )dy ,
sin 2
2C
|
x z |
dy |
|
|
,
(1.1)
где , − оптическая разность хода и интегральная изоклина соответственно; С – пьезооптическая постоянная.
Позднее В.А. Шарафутдиновым математически строго было доказано [92–94], что в такой постановке задачи томографии для тензорных полей с использованием уравнений равновесия (и некоторых ограничений на геометрические параметры сечения) определяется только компонента нормальных напряжений, перпендикулярная плоскости просвечивания (т.е. z по рис. 1.1). Причем процедура ее определения довольно трудоемкая и до настоящего времени информация о практическом использовании предложенной методики или о численных экспериментах, которые показали бы ее эффективность, в публикациях отсутствует.
Несмотря на то, что позже стали дополнительно использовать информацию, получаемую в интерферометре в виде абсо-
9
лютных разностей хода [41], получить решение обратной задачи в общем случае так и не удалось. Основная причина заключает-
ся в том, что регистрируемая функция неинвариантна в точке относительно поворота осей координат. В результате, в
общем случае, регистрируемое интегральное значение не имеет физического смысла. По этой причине и в интегральной фотоупругости до настоящего времени ограничиваются, как правило, решением задач, в которых отсутствует вращение квазиглавных напряжений.
Следует отметить, что измерительный процесс в фотоупругости достаточно трудоемок и плохо поддается автоматизации. Поэтому оперативно получать информацию о напряженнодеформированном состоянии объекта исследования не удается. Применение томографических методов ведет к существенному увеличению объемов регистрируемой информации. Поэтому требование автоматизации процессов получения и обработки информации остается актуальным.
1.2. Методы исследования напряженно-деформированного состояния в когерентном свете
Традиционно повышенным интересом в различных областях исследований (в том числе и в механике деформируемого твердого тела) пользовались интерферометрические методы. Обусловлено это высокой чувствительностью названных методов, возможностью получения информации сразу по всему полю исследуемого объекта без оказания при этом влияния на параметры изучаемого явления. Однако применение интерферометрических методов требует высокого качества используемой оптики, точности настройки интерферометров, однородности материала модели и качества её поверхности. Все это ограничивало возможности их использования.
Новые возможности при решении задач механики деформируемого твердого тела открылись с появлением высококогерентных источников света – лазеров и голографических методов регистрации информации [26, 154, 193]. За короткий срок в этой области получили распространение методы голографической интерферометрии, голографического муара, спекл-фотографии, голографической фотоупругости [17, 25, 29, 47, 65, 66, 75], в том
10