m1012
.pdf
I1(x, у), МПа
I1(x, у), МПа
Рис. 4.35. Реконструкция первого инварианта тензора напряжений I1(x, y) (деформаций I(x, y)) в сечении z = 41 мм
121
y = 0
x, мм
x = 0
y, мм
Рис. 4.36. Суммарные и фиктивные деформации в сечении световода z = 41 мм
122
y = 0
x, мм
x = 0
y, мм
Рис. 4.37. Распределение нормальных напряжений в сечении световода z = 41 мм
123
y = 0
x, мм
x = 0
y, мм
Рис. 4.38. Распределение нормальных напряжений у концентратора в сечении световода z = 41 мм
124
4.4.3.2. Численное решение
Для дополнительного контроля полученных результатов был выполнен расчет световода методом конечных элементов [38–39]. При решении использовался конечно-элементный пакет COSMOS/M Explorer. Ввиду наличия двух плоскостей симметрии, конечно-элементная модель строилась для четверти световода, ограниченной плоскостями x = 0 и y = 0.
На рис. 4.39 представлена конечно-элементная модель: число узлов ~3 000, элементов ~2 600.
Рис. 4.39. Конечно-элементная модель световода
125
Результаты расчета перемещений в плоскостях x = 0 и y = 0 представлены на рис. 4.40. Качественно характер изолиний U, V, W совпадает с соответствующими полями, представленными на интерферограммах рис. 4.33. Явные отличия наблюдаются в зоне нагружения, где в эксперименте не обеспечена равномерность в передаче нагрузки, и в зоне концентратора – из-за влияния рефрак-
ции.
x = 0
y = 0
W |
|
W |
|
|
|
x = 0 |
|
y = 0 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
U |
|
|
|
126
Рис. 4.40. Поля перемещений V и U в плоскостях x = 0 и y = 0 (МКЭ)
y = 0 x = 0
x, МПа
x, мм |
|
y, мм |
|
|
|
y, МПа
x, мм |
|
y, мм |
|
|
|
z, МПа |
|
z, МПа |
x, мм |
|
y, мм |
|
|
|
127
Рис. 4.41. Сравнение результатов эксперимента и численного решения (МКЭ)
Сравнение экспериментальных результатов определения напряжений с результатами МКЭ (см. рис. 4.41) показывает, что распределения z почти тождественны: небольшое расхождение ~6–10 % наблюдается только у концентратора. Распределения x и y, найденные экспериментально и численно, на расстояниях от оси симметрии 0,8–0,9R отличаются на 10–15 %. Без учета влияния рефракции разница численного и экспериментального решения в той же зоне существенно больше – она превышает 40 %.
Выводы
1.Предложен метод неразрушающего исследования напря- женно-деформированного состояния пространственных фазовых объектов по интерферограммам их внутренних сечений с учетом влияния рефракции света в неоднородно деформируемом объеме. Учет рефракции выполняется по реконструкции первого инварианта тензора напряжений (деформаций) методами инверсии. Исходной информацией при такой реконструкции являются интерферограммы абсолютной разности хода, полученные при многоракурсном просвечивании объекта. В отличие от метода интегральной фотоупругости, предложенный метод не имеет ограничений, налагаемых на вращение квазиглавных напряжений и оптическую разность хода.
2.Для исследования точности реконструкции первого инварианта тензора напряжений (деформаций) методами инверсии создано Windows-приложение Fantom, позволяющее для ряда пространственных задач теории упругости, имеющих аналитическое решение (или задаваемых пользователем), получать их точные проекционные данные. С использованием таких точных проекционных данных исследован ряд алгоритмов реконструкции. Исследована зависимость погрешности реконструкции от числа ракурсов и объема выборки при наличии случайных шумов.
3.Решено несколько тестовых задач – однородное распределение внутри объема, осесимметричное и асимметричное распределения при наличии концентраторов напряжений, нарушений сплошности, значительных градиентов. Показано, что рекон-
128
струкция первого инварианта тензора напряжений (деформаций) может быть выполнена с приемлемой для технических расчетов точностью при числе ракурсов K ~ 9–12, причем в зонах экстремумов значения функции определяются с погрешностью ~1,5 % даже для малого числа ракурсов (K ~ 3–6).
4.Результаты реконструкции первого инварианта тензора напряжений (деформаций) использованы для расчета влияния рефракции на формирование интерферограмм внутренних сечений, что позволило корректно определить их деформации, а затем
инапряжения.
5.Приведены примеры решения осесимметричных и асимметричных задач, выполненные как экспериментально (по предложенной методике), так и численно – методом конечных элементов. Показано, что в зонах неоднородного деформирования экспериментальные результаты согласуются с численным решением только при учете влияния рефракции.
129
Библиографический список
1.Абен X.К. Интегральная фотоупругость. Таллин: Валгус, 1975.
218 с.
2.Абен X.К. Интегральная фотоупругость как томография тензорного поля // Интерференционно-оптические методы механики твердого деформируемого тела и механики горных пород. Новосибирск, 1985. С. 7–8.
3.Абен Х.К. К оптической томографии тензорного поля // 3-й Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии. Киев, 1987.
С. 7.
4.Абен X.К., Иднурм С.И., Иозепсон Ю.И., Каплан М.С., Мали-
новская С.А. Определение оптической неоднородности цилиндрических тел по отклонению световых лучей // Оптико-механическая промышленность. 1985. № 1. С. 7–9.
5.Абен Х.К., Иднурм С.И., Иозепсон Ю.И., Келл К.-Ю.Э. Случай слабой оптической анизотропии в оптической томографии тензорного поля // Оптическая томография. Таллин, 1988. С. 7–10.
6.Абен Х.К., Келл К.-Ю.Э. Интегральная фотоупругость с измерением отклонения световых лучей // Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев, 1983. 212 с.
7.Абен Х.К., Красновский Б., Пиндера Дж. О непрямолинейном распространении света в интегральной фотоупругости тел вращения //
Изв. АН ЭССР. 1982. Т. 31. № 1. С. 65–73.
8.Абен Х.К., Келл К.-Ю.Э. К оптической томографии тензорного поля // Проблемы и перспективы оптических методов обработки изображений: Сб. Л.: Физ.-техн. ин-т им. А.Ф. Иоффе АН СССР, 1984. С. 8–14.
9.Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптичес-
кие методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973. 576 с.
10.Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. О применении лазеров для раздельного определения напряжений и деформаций при поляри- зационно-оптических исследованиях // Журнал технической физики. 1967. № 5. С. 120–122.
11.Александров Е.Б., Бонч-Бруевич М.А. Исследование поверхностных деформаций с помощью голограммной техники // Журнал технической физики. 1967. Т. 37. № 2. С. 360–369.
12.Ахметзянов М.Х., Соловьев С.Ю. Способ исследования пространственного осесимметричного напряженного состояния методом интегральной фотоупругости // Механика деформируемого твердого
130