m1012
.pdf
2 и их разности 1 – 2), изодром – изолиний абсолютных разностей хода 1, 2, совмещенных картин изохром и изопахик, изохром и изодром [61]. Раздельное получение изохром и изопахик, как и ранее, требовало, однако, значительного усложнения экспериментальных схем [200, 204, 211] и не получило распространения. Не получили распространения и методы, в которых картины изохром и изопахик (либо изодром) получают совместно, так как их разделение в зонах, где эти системы полос не ортогональны, сопряжено со значительными трудностями.
Трудности эти не были преодолены, а поскольку голографическая регистрация фотоупругих картин позволяла в лучшем случае получить ту же информацию, что и в классической фотоупругости, то интерес к совместному использованию методов голографической интерферометрии и фотоупругости ослаб. Хотя, как отмечалось Н.И. Пригоровским [74], разработка методов девизуализации отдельных семейств изолиний позволила бы существенно снизить трудоемкость расшифровки интерферограмм.
1.3.Метод электротензометрии
Вотличие от оптических методов метод электротензометрии используется при определении деформации в локальных зонах («точках») деформируемых поверхностей. Для этих целей в исследуемой зоне закрепляют тензодатчики: проволочные, фольговые или полупроводниковые, сопротивление которых изменяется при деформировании поверхности. Эти изменения фиксируются измерительной системой. Знание параметров тензодатчика: чувствительности, базового размера и т.д. – позволяет определить деформации вдоль базового размера. Иногда в исследуемой зоне располагается розетка или линейка из тензодатчиков для получения более полной информации о деформированном состоянии.
Несмотря на некоторые очевидные недостатки метода: «точечные» измерения, осреднение определяемых деформаций на базе тензометра (~0,5–40 мм), влияние датчика на деформированное состояние при исследовании тонкостенных конструкций и т.д., он до сих пор является одним из основных методов, используемых не только в исследовательской практике, но и при контроле ответственных элементов натурных строительных конструкций, а также в авиа-, машино- и мостостроении.
21
Этому способствует низкий порог чувствительности ( ~ 0,5– 1 10-5), высокая чувствительность и широкий диапазон определяемых деформаций (10-5–10-2), наличие выпускаемых промышлен- но-многоканальных быстродействующих измерительных комплексов, позволяющих фиксировать деформации сотен датчиков.
В последние годы этому методу составляют заметную конкуренцию бесконтактные оптические тензодатчики. Они имеют существенно меньшую базу осреднения (до 10 мк) и обладают почти всеми достоинствами тензорезисторов [172].
Анализ метрологических характеристик интерференционнооптических методов и методов электротензометрии [32, 74] показывает, что эти методы имеют сравнимую чувствительность и перекрывающиеся диапазоны определяемых величин. При этом существенным преимуществом оптических методов является возможность бесконтактного определения напряженно-деформи- рованного состояния по всему полю исследуемого объекта.
Основные метрологические характеристики этих методов представлены в табл. 1.1, составленной по материалам [32, 74].
Таблица 1.1
Сравнительная характеристика измерительных преобразователей
Характеристика преобразователя
S
D
экв, мм-1
Тензометр
R / R
(2–6)
min
0,5 10-5–1 10-5
0,5 10-5–1 10-2
–
Тип преобразователя
Пьезо- |
|
|
|
|
оптический |
Растр |
Голографическая |
Спекл- |
|
материал |
интерферограмма |
фотография |
||
|
||||
(ПМ) |
|
|
|
|
t |
|
, мм-1 |
2 |
cos |
oi cos(r; ) мм-1 |
1,64A/ |
|
мм-1 |
|||||
|
|
|
||||||||||||
1,0 |
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
20 m |
|
|
|
|
|
|
20 m |
ì ì |
-1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
S |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
пм – упр |
|
|
|
|
|
– L и / S, мм |
|
|
|
|||||
150–1 500 |
10–1 500 |
|
|
100–1 500 (3 000) |
10–1 000 |
|||||||||
(t = 1–10 мм) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. S – чувствительность; – порог чувствительности; D – диапазон измерений; R, R – сопротивление и изменение сопротивления тензодатчика; t – толщина пьезооптического материала; – частота растра; – длина волны источника света; оi – угол между единичными векторами o i , определяющими направление наблюдения (либо направление
22
наблюдения и освещения) за точкой объекта oi i o ; А – апертура про-
ектирующего объектива; m – абсолютная ошибка определения порядка полосы; – максимальная упругая деформация; L – наибольший характерный размер преобразователя; и – максимальная частота интерференционных полос, разрешаемая регистратором.
В качестве единого критерия чувствительности всех интер- ференционно-оптических методов используется частота растрового преобразователя экв. Поскольку соответствующим выбором параметров схемы регистрации можно управлять чувствительностью оптических преобразователей, то выбор конкретного метода исследования напряженно-деформированного состояния может определяться чисто техническими возможностями экспериментатора.
1.4. Голографические методы исследования пространственных задач
Успешное применение голографических методов в механике деформируемого твердого тела при исследовании диффузно рассеивающих и прозрачных объектов инициировало попытки их использования и для решения пространственных задач.
Первые результаты были опубликованы во второй половине
70-х гг. ХХ в. F.-P. Chiang, D. Barker, M. Fourney, C. Sciammarella, J. Gilbert [119, 130, 218]. Позднее были опубликованы работы
F.-P. Chiang, B. Ranganayakamma, A. Asundi [132–134], Vilnay Oren [232].
Прозрачный объект или его модель просвечивались узким лазерным лучом или плоскостью, а дифрагировавший на рассеивающих центрах свет регистрировался в две экспозиции методами голографической или спекл-интерферометрии (рис. 1.2). Получаемые при восстановлении интерференционные полосы интерпретировались как линии уровня равных перемещений (изотеты) рассеивающих центров, т.е. так же, как и для деформируемой поверхности. На основе этой информации определялось деформированное состояние исследуемого сечения, а по набору таких интерферограмм, полученных при различных положениях просвечивающей плоскости, – деформированное состояние всего объекта.
23
1975. F.-P. Chiang
1975. D.B. Barker
M.E. Fourney
1976. C.A. Sciammarella
J.A. Gilbert
Рис. 1.2. Регистрация интерферограмм внутренних сечений при исследовании пространственных задач в когерентном свете [119, 130, 218]
Следует отметить, что попытки реализации этой идеи с использованием оптико-геометрических методов относятся еще к первой половине 60-х гг. ХХ в. В работах A. Durelli, I. Daniel [146], P. Dantu [139–140], C. Sciammarella, F.-P. Chiang [213], F. Zandman [234] в исследуемое сечение модели вклеивались сет-
24
ки или низкочастотные растры (от 8 до 40 мм-1), получаемые фотоспособом [140], либо по технологии, применяемой в фотоцинкографии [213].
Затем методом сеток или муара определялось деформированное состояние этого сечения. Причем влиянием всего остального объема на регистрируемую информацию пренебрегали. В этих работах исследовалось деформированное состояние низкомодульной и вязкоупругой сферы [140] при диаметральном сжатии, а также контактные задачи (задача Герца) [146, 213].
Сравнение получаемых экспериментальных результатов с теоретическим решением, приведенное в [213], показало, что в зонах больших градиентов деформаций погрешности в определении напряженно-деформированного состояния достигают ~20 %. Кроме того, в этой же работе впервые оценено влияние депланации исследуемого сечения на точность определения его внутриплоскостных деформаций, а также сформулированы требования к параметрам оптической системы, которые позволяют повысить точность определения внутриплоскостных деформаций этого сечения.
Работы последующих лет в основном были посвящены применению этой методики для исследования пространственных задач.
P. Theocaris и E. Marketos исследовали распределение деформаций в трехслойных образцах при объемном напряженном состоянии и различных отношениях толщины образца к толщине среднего полимерного слоя [228]. C. Fowlkes, T. Johnson, A. Deak
определили на пространственной модели распределение деформаций у конца жесткого растягиваемого волокна в матрице из низкомодульного материала [153]. При этом исследовалось также влияние коэффициента Пуассона на объемно-деформированное состояние. C. Sciammarella, G. Di-Chirico, F.-P. Chiang [141, 215,
216] с использованием схемы оптической пространственной фильтрации определяли распределение перемещений в поперечном сечении прямоугольного бруса при кручении. Распространение упругих волн в толстостенных сферических моделях из перспекса исследовалось в работе P. Theocaris, W. Gillich,
E.Marketos [227].
Вэтот же период были решены некоторые вопросы определения знаков перемещений и деформаций в отдельных точках [130], без знания которых невозможна правильная интерпрета-
25
ция интерференционных картин в пространственных задачах. Такую информацию при деформировании поверхностей зачастую получают из некоторых граничных условий, указать которые для произвольных сечений деформируемого объекта затруднительно.
На прозрачных же моделях удовлетворительная точность достигалась в случаях, когда градиенты деформаций были малы или постоянны. Следует отметить, что распространения этот метод не получил. Связано это с тем, что при решении некоторых задач ошибки в определении деформированного состояния были нередко недопустимо велики, а анализ причин их появления выполнен не был.
Применение когерентного света и голографических методов регистрации информации позволило получать информацию о перемещениях любых внутренних сечений на единой модели без ее фрагментации. Основные технические трудности при этом связаны с малой интенсивностью дифрагировавшего света, низкой чувствительностью используемых при регистрации высокоразрешающих фотоматериалов. Поэтому требуются при имеющем распространение оборудовании большие времена экспозиций, либо мощные источники когерентного света – ионные Аr+, Кr+ – лазеры, что не всегда доступно.
Поэтому в некоторых работах, по существу, вернулись к прежней технологии изготовления моделей: в исследуемое сечение вклеивались дополнительные рассеивающие центры [132– 134]. В этом случае предлагаемые методы практически не отличаются от ранее предложенных муаровых, так как исследуемое сечение можно рассматривать как нерегулярный растр. В качестве примеров решено несколько тестовых задач: изгиб консольной балки [119], толстый диск при диаметральном сжатии [218], задачи Бусcинеска [119, 130, 218], Снеддона [133].
К сожалению, во многих работах представлены чисто качественные результаты [119, 130, 135, 232]. Количественные же нередко предcтавлены в форме, затрудняющей их проверку [133]. Тем не менее качественное соответствие теории с экспериментальными результатами не вызывает сомнения, количественное же наблюдается лишь в зонах почти однородного деформирования. Связано это с тем, что, как и в муаровых методах [129, 140,
26
141, 146, 153, 171, 213, 215, 216, 227, 228], методы интерпретации
ирасшифровки интерферограмм, разработанные для исследования деформированного состояния поверхностей, механически переносились и на пространственные задачи – разрешающие уравнения были тождественными. При этом влияние деформируемого объема на регистрируемую информацию полностью игнорировалось. Подобное решение требует, по крайней мере, тщательного анализа и обоснования.
Действительно, при деформировании поверхности появление интерференционной картины связано с изменением пространственной частоты света, дифрагировавшего на этой поверхности. Если же исследуемое сечение находится внутри прозрачной модели, то пространственная частота света, дифрагировавшего в этом сечении, меняется как в результате его деформирования, так
ив результате рефракции света – отклонения от прямолинейного распространения при прохождении через зоны, в которых градиент показателя преломления материала модели не равен нулю.
Использование в этом случае разрешающих уравнений, полученных для деформируемых поверхностей, корректно только в тех случаях, когда рефракцией можно пренебречь. Допустимо это при небольших градиентах деформаций и малой толщине исследуемых объектов. По крайней мере, допустимость такого приближения требует тщательного анализа и оценки погрешности.
Следует отметить, что в вышеперечисленных работах анализ влияния рефракции на точность определения деформированного состояния выполнен не был. В решенных задачах градиенты деформаций, как правило, малы (или постоянны) [141, 171, 215, 216], либо авторами удавалось создать такие условия просвечивания объекта, при которых свет минует зоны больших градиентов [218]. К сожалению, создать такие условия можно для весьма ограниченного круга задач.
Влияние рефракции на точность определения напряженнодеформированного состояния пространственных пьезочувствительных объектов впервые было исследовано еще в 40-е гг. прошлого века В.Л. Гинзбургом [23]. Полученные оценки были позднее подтверждены в экспериментальных работах М.Ф. Бокштейна [15].
Более поздняя работа В.М. Гинзбурга и Ю.И. Филенко [24] относится непосредственно к изучению влияния рефракции при
27
интерферометрических измерениях в плазме. В ней показано, что влияние рефакции на интерферометрические измерения может быть весьма значительным. Однако выполненный в [24] анализ относится к скалярным распределениям, и интерпретация полученных результатов применительно к задачам механики деформируемого тела, т.е. к задачам определения отдельных компонент тензора напряжений, не представляется возможной.
Наиболее близка к этим проблемам работа R. Kerber, J. Whittier [171], в которой исследовалось влияние рефракции применительно к муаровым методам. Полученные результаты указывают на значительный вклад рефракции в регистрируемую информацию при динамическом нагружении.
Следует отметить также значительный интерес к исследованию рефракции как источнику дополнительной информации при исследовании пространственных задач в методах фотоупругости. В этом направлении выполнены работы X.К. Абена, Б. Красновского, К.-Ю.Э. Келла, Дж. Пиндеры [4, 6, 7].
Исследования влияния рефракции в методах голографической интерферометрии, применяемых в механике деформируемой среды, практически отсутствуют.
Анализ публикаций говорит о том, что попытки применения голографических методов при исследовании пространственных задач показали лишь принципиальную возможность их решения [119, 130–133, 218, 232]. Однако отсутствие глубокого изучения явлений, ответственных за формирование интерферограмм, привело к использованию разрешающих уравнений, соответствующих деформируемым поверхностям. Справедливо такое приближение только при условии, что влиянием самой деформируемой среды можно пренебречь. Возможность такого приближения требует для каждой задачи если не исследования, то, по крайней мере, оценки.
При этом следует учесть, что количество параметров, оказывающих влияние на процесс формирования интерферограмм и определение напряженно-деформированного состояния при исследовании пространственных задач, существенно больше, чем при исследовании поверхностей. Кроме упругих постоянных материала – модуля упругости Е и коэффициента Пуассона – к этим дополнительным параметрам относятся показатель преломления n, абсолютные пьезооптические коэффициенты Максвел- ла–Неймана: С1, С2.
28
Впоследующих главах выполнен анализ влияния рефракции света в неоднородно деформируемом объеме на формирование интерферограмм внутренних сечений прозрачных объектов и оценено влияние рефракции на точность определения их на- пряженно-деформированного состояния; получены разрешающие уравнения, связывающие параметры интерферограммы и напряженно-деформированное состояние исследуемого сечения. Рассмотрена методика определения напряженно-деформирован- ного состояния внутренних сечений прозрачных объектов с учетом рефракции света в неоднородно деформируемом объеме. Все полученные результаты проверены в тестовых экспериментах, приведены сравнения их с аналитическими и численными решениями.
Вкачестве основных инструментов использованы многолучевые голографические интерферометры. Они обеспечивают возможность независимой регистрации информации об изменении различных параметров деформируемых объектов и ее независимое восстановление. Использование фильтрации регистрируемой информации в частотной области позволяет управлять чувствительностью интерферометра и обеспечивает избирательный подход к регистрируемой информации. Кроме того, многоракурсное просвечивание позволило увеличить объем регистрируемой информации и сделало возможным использование методов инверсии для исследования напряженно-деформированного состояния прозрачных объектов.
Глава 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННО-ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
2.1. Общая схема экспериментальных исследований
Голографические методы основаны на регистрации и восстановлении как амплитуды, так и фазы световой волны, прошедшей через объект или рассеянной его поверхностью. Процесс получения необходимой информации при определении напряженнодеформированного состояния является многоступенчатым:
29
Регистрация информации, основанная на интерференции световой волны, прошедшей через объект или отразившейся от него с когерентной ей волной, называемой опорной. Причем на одну голограмму может быть записано несколько состояний исследуемого объекта. Этот этап включает и процедуру фотообработки или соответствующую ей при использовании несеребряных сред. Он позволяет зафиксировать все состояния объекта в виде интерференционных полей, как правило, высокочастотных.
Восстановление информации обо всех состояниях объекта при освещении голограммы опорным пучком, осуществляемое при дифракции опорной волны на зарегистрированной интерференционной структуре, причем восстанавливается не только амплитуда, но и фаза волны, соответствующая каждому состоянию объекта. Пространственно такие волны не разделены и поэтому могут интерферировать.
Регистрация интерференции волн, соответствующих раз-
ным состояниям объекта. Обычно эта процедура осуществляется
спомощью фотокамеры с последующим получением негатива или фотографии. Это так называемая фотография интерферограммы, или интерферограмма.
Расшифровка интерферограмм, осуществляемая на основе уравнений, связывающих определяемые величины с параметрами интерферограммы: частотой и ориентацией интерференционных полос, их контрастностью, областью локализации и т.д. Пожалуй, это самый сложный и трудоемкий этап. Частично он может быть облегчен при автоматизации расшифровки, а также на предыдущих этапах рациональным выбором схем регистрации и восстановления.
2.2.Описание световых волн
Основой всех оптических методов, применяемых в механике деформируемой среды, является регистрация оптических сигналов. Под оптическим сигналом понимается световая волна, несущая определенную информацию. Связь между величинами напряженности электрического и магнитного полей, характеризующих распространение световых волн, дается уравнениями Максвелла. Поскольку существующие фотоприемники чувствительны только к электрическому полю и не чувствительны к магнитному (экспериментальное подтверждение этого факта было
30