m1012

циональна абсолютному пьезооптическому коэффициенту С. Это позволяет, аналогично предыдущему методу, получить систему

Для деформированного сечения пространственной модели при двух длинах волн в одном и том же интерферометре получим систему уравнений [36]:

достаточно одной модели и не возникает проблем с обеспечением идентичности нагружений.

К сожалению, среди прозрачных материалов, получивших распространение при моделировании в экспериментальной механике твердого тела, аномалии в дисперсии абсолютных пьезооптических коэффициентов отсутствуют, поэтому полученная система уравнений, как и в предыдущем случае, оказывается плохо обусловленной.

Возможности применения этого метода были рассмотрены при определении деформаций однороднодеформируемого растра. При этом интерферограмма растра была получена через деформируемый объем (см. рис. 3.1). Чтобы обеспечить равенство углов дифракции, были использованы He-Ne-лазеры ( = 0,6328 мкм) и He-Cd-лазеры ( = 0,4416 мкм). Установленные в фурье-плоскости 1-й линзы диафрагмы пропускали соответственно плюс-минус вторые дифракционные порядки ( = 0,6328 мкм, m1 = 2) и плюсминус третьи ( = 0,4416 мкм, m2 = 3). Это обеспечивало условие дифракционного соответствия – почти точное равенство углов ди-

Коэффициент С = C(2)/ C(1) определялся предварительной тарировкой.

62

Ошибки в определении деформированого соcтояния растра при толщине призмы L = 40 мм достигали ~25 %. Впрочем, без учета изменений n они уже на расстояниях, меньших ~10 мм от точки приложения силы, превышали 100 %.

3.6.3.Многоракурсное просвечивание

вприближении малых углов дифракции

При малых углах дифракции лучей в исследуемом сечении модели можно считать, что производная от grad n на линии наблюдения мало отличается от ее значения на линии просвечивания. Если к тому же он слабо меняется по направлению просвечивания, то величина фиктивных деформаций равна (3.22):

Величина второй производной от n в формуле (3.22) может быть определена при наличии дополнительной информации. Например, при наличии интерферограммы абсолютной разности хода (в общем случае – нескольких таких интерферограмм, полученных при многоракурсном просвечивании) [17, 230, 231]. Действительно, изменение разности хода в этом случае равно:

63

Сравнение полученных экспериментальных результатов для задачи Фламана и вычисленных в соответствии с (3.40) показыва-

появлению существенных ошибок.

3.7. Тестовый пример: полуплоскость под действием плоского штампа

При действии плоского штампа на границу полуплоскости [64] (рис. 3.6, а) изменение показателя преломления для изотропного материала (С1 С2 = С) вдоль оси x равно:

Рассмотрим, как меняются регистрируемые интерферограммой параметры при просвечивании этой полуплоскости по нормали к ее поверхности.

Если толщина модели после исследуемого сечения L, то изменение оптического пути 0 на этом участке и его производных при нормальном просвечивании равны:

64

Сечение: y = 0

в)

Материал: ОНС

а = 5 мм0 = ±120 мм-1

= 0,633 мк P = 25 Н/мм L = 40 мм

Е = 3,2 103 Н/мм2 С = 3,9 10-5 мм2/Н

Рис. 3.6. Влияние рефракции на точность определения деформаций

взадаче о штампе при плосконапряженном состоянии

Всоответствии с (3.40) величина фиктивных деформаций

(xR):

Эта зависимость приведена на рис. 3.6, в. На рис. 3.6, б представлены две интерферограммы [54, 176–179]: первая (правая часть фотографии) – интерферограмма абсолютной разности хода при нормальном просвечивании, использована для определения

двух ( 2) дифракционных порядков, характеризует распределение

сечений y = 0 и x = 2a приведены на рис. 3.6, в, г, д.

Деформации исследуемого сечения x, определяемые как разность между этими двумя зависимостями, хорошо согласуются с аналитическим решением. Погрешность в определении деформаций в зоне экстремума функции x (x) для сечения y = 0 не превышает 7 %.

Следует отметить, что чем меньше деформации сечения и чем больше размеры зоны неоднородного деформирования, тем больше (без учета рефракции) погрешность в определении деформа-

При тех же примерно размерах зоны неоднородного деформирования, но существенно меньших значениях деформаций сеченияy (по сравнению с x) в зоне под штампом суммарные деформа-

ции более чем в три раза превышают деформации исследуемого сечения.

Поскольку чувствительность интерферометра к внутриплоскостным деформациям регулируется изменением пространственной частоты регистрируемой световой волны, то возникает естественный вопрос: каким образом эти изменения отразятся на величине фиктивных деформаций? Получить однозначный ответ на него затруднительно, потому что изменение пространственной частоты волны, связанное с рефракцией в неоднородно деформируемом объекте, зависит от нескольких факторов.

Во-первых, изменение пространственной частоты, например, ее увеличение, ведет не только к повышению чувствительности к деформациям исследуемого сечения, но и к увеличению угла раствора дифрагировавших лучей ( ). В этом случае в зонах неоднородного деформирования будет возрастать и разность хода этих лучей ( ). Причем эти изменения, как уже отмечалось ранее,

66

желаемого эффекта. Изменения происходят почти синхронно. Кроме того, при увеличении пространственной частоты возникает и проблема «мертвых зон», связанная с полным внутренним отражением света от поверхности объекта. Поэтому в дальнейшем для регистрации, как правило, используются волны с частотами, не превышающими ~300 мм-1.

3.8. Численные эксперименты при исследовании пространственных объектов

Как было ранее отмечено, фиктивные деформации в общем случае определяются соотношением (3.32):

ний.

В условиях сложного объемного деформирования величина фиктивных деформаций будет определяться положением исследуемого сечения в модели, геометрией схемы регистрации и может носить довольно сложный характер.

Проследим зависимость фиктивных деформаций от положения исследуемого сечения в случае действия плоского, круглого в плане штампа на границу полупространства [50, 177].

На рис. 3.8 представлена зависимость первого инварианта тензора напряжений и его вторых производных для нескольких вертикальных сечений (y = const), лежащих в плоскости zoy (P = 4 кН, a = 10 мм). Характерной, уже встречавшейся ранее при рассмотрении деформированого состояния двумерного штампа, особенностью является изменение знака вторых производных I1(x, y, z) для некоторых сечений. Однако в отличие от плоской задачи их величина меняется еще и по направлению просвечивания.

Рассмотрим динамику изменений локальных значений фиктивных деформаций, предположив, что направление просвечивания перпендикулярно указанным сечениям (т.е. параллельно oy). Для этого, считая z = const параметром, будем переходить «от удаленных сечений со значениями y >> a к последующим (y → 0) по направлению просвечивания. Так, для z = a/2 вторые производные, а следовательно, и локальные значения фиктивных деформаций сначала малы и уменьшаются, достигая нулевого значения

68

На рис. 3.9 представлены эпюры деформаций для нескольких сечений, а также величины фиктивных деформаций для них. Для этого разность хода между дифрагировавшими в этих сечениях лучами определялась численным интегрированием по направлению их распространения; пределы интегрирования: от исследуемого сечения до 10а (а радиус штампа). Величины фиктивных деформаций определялись в соответствии с (3.15) дифференцированием этой разности.

Рис. 3.9. Зависимость величины фиктивных деформаций от положения исследуемого сечения

Анализ полученных результатов показывает, что величина фиктивных деформаций существенно зависит от положения исследуемого сечения как относительно зоны резких неоднородностей, так и относительно зоны регистрации. В частности, для симметричных относительно штампа сечений (например, y = а,1,25а) фиктивные деформации могут не только отличаться в несколько раз, но и иметь разные знаки. Для сечений y = 1,25а в зоне z > 1,5a фиктивные деформации составляют ~30 % от z, но

70