m1012
.pdfчисле с использованием электронных методов записи и расшифровки интерферограмм [136, 183, 233]. Этому способствовали следующие достоинства голографических методов:
существенно более низкие требования к качеству оптических элементов и точности настройки голографических интерферометров по сравнению с методами классической интерферометрии;
возможность регистрации всей информации, получаемой ранее как методами классической интерферометрии, так и методом фотоупругости;
возможность, в отличие от классической интерферометрии, исследовать не только прозрачные, но и диффузно рассеивающие объекты. Кроме того, появляется возможность, с одной стороны, получать дополнительную информацию для разделения напряжений (деформаций) в методах фотоупругости, а с другой – исследовать деформированное состояние объектов из натурных материалов;
возможность регистрировать на одной голограмме информацию об изменении сразу нескольких параметров деформируемого объекта, а также независимое восстановление этой информации.
Эти достоинства голографических методов позволили существенно снизить трудоемкость экспериментальных исследований без снижения чувствительности и точности интерферометрических измерений, а в некоторых случаях и существенно их повысить.
Как уже отмечалось ранее, методы определения полей перемещений с использованием когерентного света и голографических способов регистрации информации стали источником экспериментальной информации при разработке методики исследования напряженно-деформированного состояния внутренних сечений прозрачных объектов. Поэтому рассмотрим эти методы подробнее.
1.2.1. Метод голографической интерферометрии
Уже в первых работах по применению методов голографической интерферометрии в механике деформируемой среды были сформулированы общие принципы, основанные на записи и восстановлении волновых фронтов, рассмотрены возможности определения полей перемещений исследуемых поверхностей деформи-
11
руемых тел [122–124, 137, 155, 156, 163, 165, 168, 207, 224] или напряжений в прозрачных моделях [121, 128, 151, 152, 167, 200, 204].
Для определения перемещений регистрировались голограммы деформируемых объектов методом двух экспозиций или методом реального времени. Поля перемещений находили, расшифровывая интерферограммы, полученные при восстановлении голограмм. Хотя расшифровка интерферограмм в методах голографической интерферометрии существенно проще, чем в методе фотоупругости, этот процесс также является весьма трудоёмким. При исследовании задач механики на данном этапе появилось два направления в создании методики расшифровки интерферограмм, каждое из которых основывалось на своей модели ее формирования.
Первое, основанное на зависимости параметров локализации интерференционных полос от геометрии схемы регистрации и перемещений исследуемой поверхности, было развито в работах
K. Haines, B. Hilderbrand [161–163, 166]. Второе, обоснованное в работе Е.Б. Александрова и М.А. Бонч-Бруевича [11], устанавливает связь между перемещением и изменением порядка интерференционных полос в точке исследуемого объекта.
В первом методе поверхность объекта представляется в виде совокупности малых плоских площадок, которые при деформировании испытывают элементарные перемещения и вращения без деформации самих площадок. Такой подход позволяет получить в скалярном приближении амплитуду световых волн в точке наблюдения при двух состояниях деформируемой поверхности. После ряда допущений и упрощений были получены выражения для определения компонент вектора перемещения при известной геометрии схемы регистрации и расстоянии от поверхности элементарной площадки до плоскости локализации, за которую принята область максимального контраста интерференционных полос.
Погрешность определения перемещений и деформаций зависит в этом методе в основном от точности измерения расстояния от элементарной площадки до плоскости локализации и в зонах неоднородного деформирования достигает ~60 %.
С целью повышения точности измерения были предприняты попытки усовершенствовать эту методику (например, [210]). Од-
12
нако основной недостаток – слабое изменение контраста полос в экстремальной зоне – не был устранен, что не позволило существенно изменить точность определения положения плоскости локализации и, как следствие, точность определения перемещений. Поэтому метод, предложенный K. Haines, B. Hilderbrand, распространения не получил.
Во втором методе поверхность объекта представляется в виде набора точек, перемещение которых при деформировании определяется в декартовой системе координат по трем компонентам. При этом предполагается, что при восстановлении вклад в интерференционную картину вносят только световые волны от тождественных точек. Анализу интерферограмм диффузно рассеивающих объектов, использующих гипотезу тождественных точек, посвящено зна-
чительное количество работ [21, 150, 164, 173, 175, 183, 214, 229].
Перемещения в них определяются на основе функциональной связи между сдвигом фаз волн , рассеянных объектом в двух положе-
ниях (до и после деформирования),
K L U K |
u |
V |
|
|
и вектором перемещения
Kv |
W Kw 2 N , |
L :
(1.2)
где K – вектор чувствительности интерферометра, совпадающий с биссектрисой угла между направлениями освещения и наблюдения; его компоненты Ku, Kv, Kw:
K |
u |
|
2 |
(cos |
|
|
|
1 |
|
cos |
) |
2 |
|
,
K K
v
w
2 |
(cos |
|
|
|
1 |
|
2 |
(cos |
|
|
|
1 |
|
cos |
) |
2 |
|
cos |
2 |
) |
|
|
,
,
(1.3)
cos i, cos i, cos i – направляющие косинусы направлений освещения (1) и наблюдения (2); U, V, W – проекции вектора перемещения L на декартовы оси координат x, y, z соответственно; – длина волны источника света; N – порядковый номер интерференционной полосы (в общем случае дробный).
Абсолютный порядок полос определяют, наблюдая за его изменением в точке при нагружении объекта в реальном времени, либо используют граничные условия (если часть объекта непо-
13
движна, то на интерферограмме в этой зоне находится нулевая полоса). Пользуются также пересчетом от нулевой полосы по эластичному мостику, один конец которого неподвижен, а второй закреплен на поверхности объекта [108, 219].
При определении всех трех компонент вектора перемещения используют многоголограммный метод, предложенный A. Ennos [147], либо метод Александрова–Бонч-Бруевича [11], который позволяет определить эти величины по одной интерферограмме.
Впервом методе регистрируют три интерферограммы при различных углах наблюдения , , , а затем находят компоненты U, V, W при решении системы трех уравнений типа (1.2).
Вметоде Александрова–Бонч-Бруевича перемещения определяются по изменению порядка интерференционной полосы при изменении направления наблюдения. Особенностью метода является то, что не требуется знания направления освещения исследуемой поверхности. Однако компоненты вектора перемещения, как правило, определяются с большими, чем в первом случае, погрешностями, так как получают их из решения плохо обусловленной системы уравнений. Связано это с тем, что диапазон изменений угла наблюдения на одной интерферограмме меньше, чем в многоголограммном методе. Чувствительность метода максимальна к компоненте перемещения из плоскости W [17, 95]. Поэтому точность определения внутриплоскостных перемещений U, V ниже, чем W (при прочих равных условиях).
Всвязи с этим особый интерес представляют работы, в которых, используя специальные схемы записи и восстановления [49], получают информацию о перемещениях только в заданном
направлении. Для этой цели в работах Н.Г. Власова, Ю.П. Преснякова, С.Н. Смирновой [20], А.Е. Штанько [91] была использована схема записи интерферограмм с использованием двойного преобразования Фурье и фильтрацией пространственных частот в фурье-плоскости, которая позволяет для плоских поверхностей получать интерферограммы, несущие информацию только об отдельных компонентах вектора перемещения. Применение этой методики при исследовании тел сложной формы затруднительно, тем не менее она может оказаться весьма плодотворной при исследовании деформированного состояния отдельных плоских сечений в прозрачных объемных моделях.
14
Если требуется определение не компонент перемещений U, V, W, а деформаций (определяемых из соотношений Коши), то знание абсолютного порядка полос не требуется: достаточно определить лишь скорость изменения (производную) порядка полос вдоль соответствующего направления. Поскольку эти величины определяют в дискретном и конечном числе точек, то при нахождении производной необходимо аппроксимировать эту дискретную выборку непрерывной функцией. Для этой цели применяют аппроксимацию с помощью полиномов, сплайнфункций, рядов Фурье и т.д., а также методы компенсации. Подобное многообразие методов аппроксимации указывает прежде всего на то, что универсального метода, применимого для различных типов задач, пока не существует.
Диапазон определяемых методом голографической интерферометрии деформаций ~10-5–5 10-2. Погрешность в их определении при обработке интерферограмм по «целым полосам» (т.е. при определении координат только центров полос целого или полуцелого порядка) обычно 5–10 %. Погрешность можно уменьшить за счет увеличениия объема выборки при сохранении точности локализации дробных порядков полос.
На точности определения деформированного состояния существенно сказываются жесткие смещения объекта исследования и ограниченный объем дискретной выборки значений определяемой по интерферограмме функции. Некоторые основные приемы компенсации жестких смещений обсуждаются в работах [83, 149]. Пожалуй, наиболее общий подход к решению этих проблем, основанный на изменении положения плоскости локализации для различных видов перемещений, излагается в работах [43–46].
Увеличение объема выборки может быть достигнуто при применении методов компенсации или фотометрирования, т.е. при использовании методов, позволяющих определять дробные порядки интерференционных полос [126]. Однако универсального приема, который позволил бы определять дробные порядки полос в различных условиях, до сих пор не найдено.
1.2.2. Спекл-методы
При освещении диффузно рассеивающих объектов когерентным светом вблизи их поверхности возникает характерная зернистая структура (спекл-структура). Она образуется в результате
15
интерференционного сложения волн, отраженных поверхностью, и носит случайный характер. Пространственная структура такого поля определяется когерентностью света, материалом объекта, качеством его поверхности, расстоянием до поверхности, её размерами, формой и т.д.
Длительное время этот эффект считался исключительно источником шумов, и усилия экспериментаторов были направлены на его подавление, так как он ухудшал качество изображения, точность определения порядков интерференционных полос в методах голографической интерферометрии, а следовательно, и точность определения перемещений и деформаций. Однако после того как в 1970 г. J. Leendertz показал, что эта структура может быть использована для определения перемещений объекта [190], возрос интерес к изучению и разработке методов исследования деформированного состояния с использованием спекл-эффекта. Эти методы получили название спекл-фотографии и спеклинтерферометрии. В современном виде эти методы изложены в работах М. Франсона, E. Archbold, J. Burch, A. Ennos, M. Tokarski, V. Hung, J. Hovanesian [86, 117, 125, 169].
Спекл-структуру можно рассматривать как нерегулярный растр. Если в результате деформирования объекта микроструктура поверхности не меняется, то спекл-структуры до и после деформирования подобны, поэтому, регистрируя, например, фотокамерой эту структуру в двух состояниях объекта, получают спеклинтерферограмму. Регистрация осуществляется на материалы, разрешение которых выше минимальных размеров спеклов, определяемых (при заданной длине волны освещающего источника) апертурой объектива, и для обычно используемых оптических систем составляет 3–5 мкм.
Таким образом, регистрируются две смещенные, но скоррелированные между собой системы спеклов. Перемещения определяют сканированием полученной интерферограммы неразведенным лазерным лучом по методу полос Юнга [117, 169] либо методом оптической пространственной фильтрации [22, 191]. Первый метод позволяет определить перемещения в освещенной зоне, усредненные по размеру луча. Во втором случае получаемая интерференционная картина аналогична муаровой. Однако в отличие от муаровых методов, чувствительность которых может
16
меняться дискретно, в данном случае чувствительность изменяется непрерывно при изменении положения фильтра в схеме пространственной фильтрации.
В спекл-методах качество интерференционных картин, а следовательно, и точность определения деформированного состояния при прочих равных условиях, ниже, чем в муаровых методах. Минимальные определяемые перемещения не превышают минимальных размеров регистрируемых спеклов.
Если смещение объекта меньше минимального размера зарегистрированных спеклов, то используют их модуляцию регулярной структурой в плоскости объекта или изображения [144]. Метод очень прост и дешев в реализации. Его популярность первоначально была связана с ошибочной точкой зрения, что он регистрирует только внутриплоскостные деформации. Считалось, что при совместном использовании с методом голографической интерферометрии, имеющим максимальную чувствительность к нормальной компоненте перемещений поверхности, можно получать быстрое и качественное определение всех компонент вектора перемещения. Такая методика разрабатывалась А.А. Капустиным, А.А. Рассохой [40, 77]. Однако, как было позднее показано [33, 34], чувствительность к нормальной компоненте далеко не нулевая, и это обстоятельство должно быть отражено в разрешающих уравнениях.
Тем не менее спекл-методы получили широкое распространение в практике научно-исследовательских и заводских лабораторий, так как требования к стабильности узлов измерительной системы в 10–20 раз ниже, чем в голографической интерферометрии. Это позволяет в некоторых случаях выполнять экспериментальные исследования в условиях натурных испытаний.
Большой вклад в разработку методов спекл-фотографии внесли работы Н.Г. Власова, Ю.П. Преснякова, А.Е. Штанько [18, 19, 21], И.В. Волкова, И.С. Клименко [22, 44–46], В.А. Жилкина [33, 34].
Некоторые вопросы формирования спекл-структур и их применения приведены в работах М. Франсона [86], Р. Джоунса и К. Уайкс [29], И.С. Клименко [43], в них же приведена обширная библиография.
С применением методов спекл-интерферометрии были решены задачи деформирования плоских поверхностей, мембран, обо-
17
лочек малой кривизны, измерения вибраций и динамических перемещений. Диапазон измеряемых перемещений от нескольких до сотен микрон; однако оптимальный диапазон составляет обычно 20–80 мкм. Точность определения перемещений 3 %, деформаций 5–10 %, а их диапазон ~10-4–10-2.
1.2.3. Методы голографического муара
Муаровые методы давно и широко используются при исследовании перемещений и деформаций. Теория метода, вопросы техники проведения экспериментальных исследований, а также значительное количество решенных этим методом задач рассмотрены в монографиях [30, 80, 81, 90]. Муаровые полосы возникают при наложении или оптическом совмещении двух регулярных структур. Если частота этих структур-растров достаточно велика (более 20 мм-1), то сама структура не различается глазом, и при деформировании одного из растров наблюдают только интерференционную муаровую картину с частотой, равной разности частот этих растров. Явление это аналогично биению, возникающему при сложении двух электрических сигналов близких частот. Если один из растров нанесен на исследуемую поверхность и деформируется вместе с ней, а второй не деформируется, то по муаровой картине можно определить перемещения, а используя соотношения Коши, и деформации этой поверхности.
Чувствительность метода определяется частотой растра, и до появления голографических методов растры с частотой более 100 мм-1 не использовались (как правило, использовались растры с частотой не более ~40 мм-1), что существенно ограничивало возможности метода.
С одной стороны, применение когерентных источников позволило легко получать растры частотой ~1 000 мм-1 и более [35, 37, 205], с другой – применение голографических способов записи позволило регистрировать такие структуры, сформированные на объекте. А деформируя эти объекты, получать интерферограммы с чувствительностью, характерной для интерферометрических методов [206, 217]. К сожалению, с увеличением чувствительности возрастает и вклад нормальной компоненты перемещения W, что усложняет расшифровку интерферограмм.
Метод голографического муара позволяет решать почти те же задачи, что и методы голографической и спекл-интерферо-
18
метрии, полностью перекрывая диапазон перемещений, доступный определению этими методами. Однако, в отличие от методов голографической и спекл-интерферометрии, не требующих специальной подготовки исследуемой поверхности, при исследовании методами голографического муара необходимо на исследуемую поверхность наносить растры. Впрочем, в настоящее время существует достаточно простая технология, позволяющая наносить такие высокочастотные растры на плоские поверхности [37].
1.2.4. Методы электронной интерферометрии
Методы голографической интерферометрии, муара и спеклфотографии позволяют определять перемещения исследуемой поверхности. Причем при использовании фильтрации в частотной области достаточно просто могут быть получены и изолинии отдельных компонент вектора перемещения U(x, y), V(x, y), W(x, y). Для получения деформаций, в соответствии с соотношениями Коши, необходимо осуществить операцию дифференцирования. Она может быть выполнена как численно, так и оптически. Второй способ с появлением и широким распространением персональных компьютеров и эффективных средств ввода изображений (сканеров) находит все большее распространение [136, 233]. При этом с использованием интерферометра Майкельсона [185], дифракционных решеток [209, 221] или другим способом [170, 220] осуществляют наложение двух сдвинутых изображений исследуемой поверхности.
Применение фотоприемных матриц на основе приборов с зарядовой связью (CCD-камеры) с размерами более 1 000 1 000 элементов позволяет регистрировать и хранить в памяти компьютера спекл-картины и низкочастотные растры до и после деформирования поверхности. При этом возможно не только выполнение операций дифференцирования, но и компенсация жестких перемещений, использование дифференциальных методов даже при отсутствии дорогостоящего набора дифференциальных растров.
Основные проблемы и недостатки при регистрации с помощью CCD-камеры связаны с малыми размерами зоны регистрации ~5 5 мм2 и низкой разрешающей способностью фотоприемной матрицы ~200–800 мм-1. Таким образом, и
19
разрешающая способность, и размеры зоны регистрации более чем на порядок ниже, чем при записи с использованием галогенидосеребряных эмульсий [42]. Несмотря на постоянное совершенствование приборов, используемых в электронных методах регистрации информации, необходимые параметры для регистрации информации с разрешением, характерным для голографических методов, в ближайшие 10 лет, по-видимому, достигнуты не будут.
Эффективное использование электронных методов возможно в случаях, когда их вышеуказанные недостатки могут оказаться несущественными (например, при значительном ограничении размеров исследуемого фрагмента и его увеличении с помощью оптической системы в зоне регистрации). Такие задачи возникают при исследовании микродеформаций или локальных деформаций, в частности, у вершины трещины.
Исключение процесса фотообработки позволяет уже сейчас, несмотря на недостатки, эффективно использовать методы электронной интерферометрии для оперативного неразрушающего контроля качества изделий.
1.2.5. Метод голографической фотоупругости
Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) раньше других оптических методов стал применяться при решении задач механики деформируемого твердого тела. Его широкому распространению способствовали высокая чувствительность, простота оптических установок, высокое качество и наглядность интерференционных картин, особенно при решении плоских задач.
Появление голографических методов регистрации позволило: во-первых, регистрировать всю информацию, получаемую ранее в полярископе, а во-вторых, – и информацию, получаемую в интерферометрах, причем при необходимости – на одной голограмме.
Уже в первых работах по голографической интерферометрии [10, 121, 128, 151, 152, 167] была показана возможность получения информации, аналогичной информации, получаемой методами фотоупругости и интерферометрии в схемах классических голографических интерферометров с наклонным опорным пучком [193]. Также была показана возможность получения картин изопахик и изохром (т.е. изолиний суммы главных напряжении 1 +
20