Механика композитных материалов 4 1979

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 4, с. 634—640

УДК 624.074:678.5.06

В. Л. Благонадежин, Е. М. Варушкин, В. Д. Протасов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

В современной технике все большее применение находят трехслойные цилиндрические оболочки с несущими слоями из высокопрочных компо­ зиционных материалов и заполнителями из полимерных пеноматериалов. Начальное напряженное состояние в таких оболочках обусловливается технологическими остаточными напряжениями, которые можно опреде­ лить теоретически1-4 и экспериментально1-4-6. Для оценки начального на­ пряженного состояния заполнителя и конструкции в целом необходимы опытные данные об остаточных напряжениях. Сложность теоретического учета всех особенностей взаимодействия между сопрягаемыми материа­ лами при формировании трехслойных структур требует эксперименталь­ ного анализа изменения напряженно-деформированного состояния в про­ цессе изготовления конструкции.

В настоящей работе исследование начального напряженно-деформи­ рованного состояния трехслойных цилиндрических оболочек проводилось на основе изучения кинетики технологических напряжений и деформаций с разделением составляющих по отношению к заполнителю и несущим слоям. Чтобы оценить начальные напряжения и деформации в элементах конструкции, рассмотрим последовательно процесс изготовления трех­ слойной оболочки.

На первом этапе производится формование и термоотверждение внут­ ренних несущих слоев, что по существу аналогично образованию цилинд­ рического намоточного изделия. В данном аспекте экспериментальная оценка начального напряженного состояния несущих слоев сводится к определению остаточных напряжений неразрушающим методом 1’ 7’ 8- При этом возможны два случая взаимодействия несущих слоев и оправки — контактное давление либо обращается в нуль, либо остается отличным от нуля. Расчеты1-3 и результаты исследования7-9 кинетики технологических напряжений и деформаций в достаточно толстостенных намоточных из­ делиях показывают, что обычно осуществляется первый вариант.

На следующем этапе заполнитель сопрягается с внутренними несу­ щими слоями и на двухслойную структуру наматываются наружные не­ сущие слои. Полученная таким образом трехслойная оболочка подверга­ ется термообработке. Возникающие при этом процессы перераспределе­ ния напряжений в намоточных элементах8-9 и термодеформационные эффекты в заполнителе обусловливают изменение напряженно-деформи­ рованного состояния оболочки.

Из обобщенных для трехслойной конструкции технологических напря­ жений oii2 и деформаций ei,2 выделим составляющие 0*1,2, e*i,2, 01,2, 61,2:

Первые слагаемые в формулах (1) будем трактовать как собственные, характерные только для отдельного намоточного изделия, технологиче­ ские напряжения и деформации, действующие во внутренних (о*ь e*i) и

634

наружных (а*2, е*г) несущих слоях. Составляющие <J I ,2, £1,2 — это напря­ жения и деформации, образовавшиеся в несущих слоях оболочки от тер­ модеформационных эффектов в заполнителе.

Методика экспериментального разделения составляющих заключалась в тензометри­ ческом контроле внутренних деформаций в намоточных элементах трехслойных оболочек при помощи специальных лент-свидетелей7. Деформации измеряли в оболочках с несу­ щими слоями из стеклоткани марки Ть пропитанной эпоксидно-фенольным связующим, и заполнителями из пенопластов на основе жестких полиуретанов, плотность которых для трех исследованных партий варьировалась от 0,088 до 0,103 г/см3. Режим формова­ ния и термоотверждения стеклопластика: необогреваемая оправка из сплава алюминия, усилие натяжения 4,5—5,0 кгс/см и температура стеклоткани при намотке ПО—115° С, максимальная температура отверждения 150° С для внутренних несущих слоев, 130° С — для наружных.

В ходе намотки в каждый несущий слой закладывали шесть лент-свидетелей с диск­ ретно расположенными на них рабочими тензодатчиками (по 24 на ленте), в непосред­ ственной близости от которых помещали термопары и специальные «плавающие» дат­ чики7 для компенсации температуры, нормального давления, терморасширения стекло­ пластика и других побочных явлений, сопровождающих термохимический процесс от­ верждения. Такие же измерительные устройства устанавливали на границах сопрягае­ мых материалов. Комбинированное размещение лент-свидетелей и компенсационных дат­ чиков по толщине оболочки позволяет выделить собственные деформации несущих слоев

инаиболее полно изучить природу и кинетику технологических деформаций в трехслой­ ной конструкции.

Сцелью дифференцированной оценки деформативности элементов трехслойных обо­ лочек на всех стадиях термообработки и перехода от деформаций к напряжениям были определены температурные зависимости упругих свойств стеклопластиков (Д*,ф1,2(7) — осевой и окружной модули упругости внутренних и наружных слоев при растяжении)

ипенопластов (Е3(Т) — модуль упругости при сжатии). Обобщенные результаты пред­ ставлены в табл. 1. Деформативные свойства лент-свидетелей оценивались по условному

Примечания. В числителе приведены средние значения измеренных величин, в зна­ менателе — коэффициенты вариации в процентах.

Коэффициенты Пуассона для стеклопластиков — v*<pi~0,15; vXq>2— 0,14; для пено­

пластов — v3 (I—III) — 0,4.

635

пенопласта, что автоматически исключало влияние заполнителя на собственные дефор­ мации в наружных слоях. При изготовлении каждой оболочки из пенопласта в радиаль­ ном направлении вырезали цилиндрические образцы для исследования термодеформа­ ционных эффектов. Испытания проводили на установке для определения термических характеристик с применением микроскопа-компаратора МГ-1. Относительное изменение длины образца (3(Г) регистрировалось с точностью ±0,01 мм.

Специфика поведения пенопластов при термообработке в режиме нагрев—охлажде­ ние иллюстрируется термодеформационными кривыми рис. 1. Как видно из графиков, на стадии разогрева от начальной Гн температуры до Тр, близкой к температуре размяг­ чения пенопласта, наблюдается обычное терморасширение материала. Дальнейшее повы­ шение температуры вызывает быстрое сокращение образцов, интенсивно продолжаю­ щееся на стадиях термостатирования и последующего охлаждения до Гр. При охлажде­ нии от Гр до конечной (ГК= ГП) температуры сокращение постепенно прекращается. Анализ зависимости |3(Г, т) указывает на необратимость температурной усадки пено­ пластов, эффект которой предопределяет напряженное состояние заполнителя и несущих слоев трехслойной оболочки.

Напряженно-деформированное состояние каждого элемента конструк­ ции оценим по результатам тензометрического анализа внутренних де­ формаций. Так как в плоскости армирования стеклопластик на любой стадии формования и термоотверждения близок к упругому мате­

риалу1-4-7-8, то по непосредственно измеренным окружным (еФ1,2) и осе­

вым (6*1,2) деформациям для плоского напряженного состояния можно найти собственные технологические напряжения в несущих слоях. При­ нимая во внимание, что кинетика технологических напряжений и дефор­ маций в намоточных изделиях из стеклопластиков исследована в рабо­ тах1-7_э, ограничимся численным анализом собственных напряжений. В табл. 2 приведены вычисленные для несущих слоев окружные напряже­ ния а*Ф,н1,2, образовавшиеся после намотки в различных по толщине стек­ лопластика зонах, и показано перераспределение этих напряжений при термоотверждении. Здесь же приводятся окружные остаточные напряже­ ния во внутренних несущих слоях и демонстрируется их изменение в про­ цессе отдельной (без пенопласта и наружных несущих слоев) повторной термообработки.

Распределение остаточных напряжений a% i(rn), G^ I ^ I) показывает, что отформованные при малом усилии натяжения стеклоткани внутрен­ ние несущие слои на конечной стадии отверждения оказываются свобод-

636

Табл. 2

Изменение собственных технологических напряжений в несущих слоях на разных стадиях термообработки

ными от силового воздействия оправки. Это явление имеет существенное значение для оценки начального напряженного состояния тонкостенных трехслойных оболочек.

Экспериментальные данные таблиц 1, 2 указывают, что при повторной термообработке упругость внутренних несущих слоев заметно уменьша­ ется и к моменту завершения разогрева определяется условным модулем упругости пропитанной полимерным связующим стеклоткани. Релакса­ ция остаточных напряжений и нивелирование жесткости стеклопластика создают условия для подобия температурных деформаций, возникающих во внутренних и наружных несущих слоях вследствие усадки пенопласта при термообработке трехслойной конструкции. Кинетические кривые, характеризующие термоусадочные напряжения и деформации в несущих слоях оболочки на разных стадиях теплового процесса, представлены на рисунках 2, 3. Экспериментальные зависимости еф1,2(7\т), аф1,2(7\ т) для случая максимальной температурной усадки пенопласта получены по формулам (1) с учетом собственных деформаций и напряжений для стек­ лопластиковых намоточных элементов.

Сравним и последовательно обсудим развитие термоусадочных де­ формаций и напряжений во внутренних (см. рис. 2) и наружных (см. рис. 3) несущих слоях. Как следует из тензометрического анализа (см. табл. 2), к началу термообработки напряженное состояние несущих эле­ ментов трехслойной оболочки обусловливается для внутренних слоев распределением остаточных напряжений a%i(/*ii) =45 кгс/см2, a%i(/oi) = = 15 кгс/см2 и а*ф1(r2i) = —40 кгс/см2 (после сопряжения с пенопластом и намотки стеклоткани напряжения практически не меняются); для на­ ружных слоев распределением напряжений намотки а*Ф,112(^12) =55 кгс/см2,

Ф*Ф,н2 ( 0 2 ) = 15 кгс/см2 И а*ф,н2(''22) =45 кгс/см2.

При разогреве трехслойной структуры от Тн до Гр остаточные напря­ жения <т*ф1 меняются соразмерно снижению модуля упругости стекло­ пластика, изменение напряжений намотки а*Ф,н2 происходит по закону перераспределения8-9. Развивающиеся на этой стадии термоусадочные эффекты превалируют над переменой напряжений a%i(/2i) во внутрен­ них несущих слоях и перераспределением напряжений а*ф,и2 по всей тол­ щине наружных несущих слоев. Изменение напряжений о*Ф1(/и ), a%i (/oi) и развитие термоусадочных эффектов в соответствующих зонах для внут­ ренних несущих слоев совпадает по знаку. В результате такого рода взаи­ модействий отмечается сжатие внутренних (см. рис. 2) и растяжение наружных (см. рис. 3) слоев стеклопластика, что соответствует ходу тер­ модеформационных кривых (см. рис. 1) для стадии расширения пено-

637

пласта. С ростом температуры, а также при последующем термостатирОваыии и охлаждении вследствие усадки пенопласта наблюдается нарас­ тание термоусадочных деформаций и напряжений — растягивающих во внутренних (см. рис. 2) и сжимающих в наружных (см. рис. 3) несущихслоях.

Следует особо отметить, что экстремальные значения термоусадочных напряжений и деформаций характерны для зон стеклопластика, непо­ средственно граничащих с пенопластом. По мере увеличения радиуса на­ мотки термоусадочные напряжения и деформации заметно уменьшаются. Распределение их по толщине несущих слоев согласно данным тензометрирования близко к линейному и после извлечения оправки не меняется.

Отсутствие силового взаимодействия между оправкой и трехслойной оболочкой позволяет оценить начальное напряженное состояние заполни­ теля. Зная окружные напряжения во внутренних или наружных несущих слоях, можно подсчитать контактное давление на границе стеклоплас­ тик—пенопласт и найти радиальное напряжение в пенопласте. Аналогич­ ный прием используется при исследовании технологических напряжений в намоточных изделиях методом тензометрирования оправки4.

На рис. 4 приводятся экспериментально-аналитические зависимости огз{Т,т) для радиальных напряжений в пенопласте, расчет которых про­ водился по данным тензометрического анализа (см. рисунки 2, 3) несу­ щих слоев трехслойных оболочек. Сопоставление кинетических кривых (рисунки 1, 4) показывает, что формирование температурных напряже­ ний в пенопласте при нагреве, термостатировании и охлаждении проте­ кает в соответствии с развитием термоусадочных эффектов на тех же стадиях теплового процесса. Как видно из графиков (см. рис. 4), на ко­ нечной стадии термообработки в зависимости от степени температурной усадки растягивающие напряжения в пенопласте достигают величины, соизмеримой с прочностью материала.

Рис. 2. Рис. 3.

Рис. 2. Температурно-временные зависимости термоусадочных напряжений и деформа­ ций во внутренних несущих слоях трехслойной оболочки. 1 — температура на границе

стеклопластик—пенопласт ППУ-Ш; 2 — температура в камере отверждения; 3, 5, 7 — напряжения оФ1; 4 , 6 , 8 — деформации еФ|; 3, 4 — г21; 5, 6 — г01; 7,8 — Ли.

Рис. 3. Температурно-временные зависимости термоусадочных напряжений и деформаций в наружных несущих слоях трехслойной оболочки. 1 — температура на границе стекло­

пластик—пенопласт ППУ-Ш; 2 — температура в камере отверждения; 3, 5 , 7 — дефор­ мации еФ2‘, 4 , 6 , 8 — напряжения аф2; 3, 4 — г22; 5, 6 — г02; 7, 8 — гп.

638

усадки (кривые 2, 3 рис. 1) пре­ делы развития термоусадочных напряжений (см. рис. 4) заметно умень­

шаются, обусловливая соразмерное изменение технологических остаточ­ ных напряжений как во внутренних, так и в наружных несущих слоях. Обобщенные данные тензометрического анализа, характеризующие рас­ пределение термоусадочных напряжений в элементах трехслойных обо­ лочек с заполнителями из пенопластов, обладающих различной темпера­ турной усадкой, приводятся в табл. 3. Подсчитанные по формулам (1) с учетом собственных окружных напряжений в намоточных элементах (см.

Примечание. В числителе приведены средние значения напряжений для семи оболочек, в знаменателе — коэффи­ циенты вариации в процентах.

639

табл. 2) суммарные остаточные напряжения для внутренних и наружных несущих слоев оболочек мало отличаются от термоусадочных напряже­ ний. Таким образом, в соответствии с кинетикой технологических напря­ жений и деформаций начальное напряженное состояние трехслойной обо­ лочки обусловливается в основном распределением термоусадочных на­ пряжений в элементах конструкции и зависит от температурной усадки заполнителя.

В заключение надо заметить, что из-за ограниченных возможностей разрушающих методов определения остаточных напряжений при иссле­ довании начального напряженно-деформированного состояния трехслой­ ных конструкций проведение аналогии опытным путем может быть све­ дено не более чем к качественной оценке. Например, методом10-11 ради­ альной разрезки колец, вырезанных из трехслойных оболочек, можно определить направленность остаточных напряжений. При дублировании настоящего исследования этим методом во всех рассмотренных случаях края разрезанных колец сходились, что однозначно указывает на дейст­ вие окружных напряжений — растягивающих во внутренних и сжимаю­ щих в наружных несущих слоях, и радиальных растягивающих напряже­ ний в заполнителе. Такое распределение остаточных напряжений в трехслойной конструкции качественно подтверждает данные тензометри­ ческого анализа.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Болотин В. В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов. — Механика полимеров, 1972, № 3, с. 529—540.

2.Болотин В. В., Болотина К. С. Термоупругая задача для кругового цилиндра из

с.134—139.

4.Тарнопольский Ю. М., Розе А. В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига, 1969. 274 с.

5. Благонадежин В. Л., Мишенков Г. В., Николаев В. П В аруш ки н Е. М., Ла­ пин 10. А. Результаты экспериментального исследования остаточных напряжений в на­ моточных изделиях из стеклопластика при малом начальном усилии натяжения стеклоленты. — Тр. Московск. энергет. ин-та. Динамика и прочность машин, 1970, вып. 74,

с.86—93.

6.Благонадежин В. Л., Мишенков Г В., Николаев В. П. Результаты эксперимен­ тального исследования остаточных напряжений в намоточных изделиях из стеклоплас­ тика. — Механика полимеров, 1970, № 6, с. 116—119.

7.Варушкин Е. М. Исследование температурных остаточных напряжений и де­ формаций в толстостенных намоточных изделиях из армированных пластиков. — Меха­ ника полимеров, 1971, № 6, с. 1040—1046.

8.Варушкин Е. М. Влияние технологического натяжения на распределение оста­ точных напряжений в намоточных изделиях из стеклопластика. — Хим. и нефтям, маши­

ностроение, 1972, № 11, с. 8—10.

9. Лапин Ю. А., Варушкин Е. М. Изменение технологических напряжений в про­ цессе изготовления толстостенных намоточных изделий из стеклопластика. — Механика полимеров, 1974, № 2, с. 355—357

10.Биргер И. А. Остаточные напряжения. М., 1963. 232 с.

11.Портнов Г Г., Горюшкин В. А., Тилюк А. Г. Начальные напряжения в кольцах

из стеклопластика, изготовленных намоткой. — Механика полимеров, 1969, № 3, с. 505—511.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 4, с. 641—646

УДК 624.074:678.5.06

И . С. А д а м о в и ч , Р . Б . Р и к а р д е

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЯХ

В работах1 , 2 при оптимальном проектировании неоднородных оболо­ чек из композитного материала, работающих в режиме колебаний, в ка­ честве физического ограничения принималось условие, ограничивающее низшую частоту собственных колебаний оболочки. Другие виды динами­ ческих ограничений не рассматривались. Однако в ряде практически важных случаев бывает необходимо учитывать ограничения на несколько частот. Особенно это относится к оболочкам, применяемым в летательных аппаратах. Кроме того, для таких оболочек важным случаем динамиче­ ской неустойчивости является панельный флаттер. В задачах оптимиза­ ции их в качестве физического ограничения целесообразно рассматривать ограничение на критическую скорость флаттера. Ниже будут исследо­ ваны задачи оптимизации оболочек с указанными видами динамических ограничений. Расчет предельного состояния оболочек производится мето­ дом конечных элементов.

1. Оптимизация неоднородной цилиндрической оболочки в сверхзву­ ковом потоке газа. Рассмотрим ортотропную цилиндрическую оболочку длины L, радиуса R , толщины h, находящуюся в сверхзвуковом потоке газа (рис. 1). Материал оболочки конструируем аналогично работам1,2, а именно: считаем, что оболочка армирована слоями трех типов — про­ дольными, поперечными и слоями, расположенными под переменным по длине углом ± р к продольной оси. Пакет элементарных слоев по тол­ щине оболочки считаем однородным. За счет изменения по длине угла армирования р создается и переменная по длине оболочки жесткость. Как и в1,2, будем искать оптимальное распределение угла армирования по длине, т. е. такое распределение, при котором масса оболочки является минимальной и выполняются физические, геометрические и структурные

ограничения.

Так как при движении оболочки в сверхзвуковом потоке газа с дости­ жением определенной скорости может наступить явление панельного флаттера, в задаче оптимизации оболочки в сверхзвуковом потоке в ка­ честве физического ограничения выбираем условие, ограничивающее кри­ тическую скорость флаттера. Оно состоит в том, что критическая скорость

Рис. 1. Оболочка в сверхзвуковом потоке газа.