Механика композитных материалов 4 1979

40° С) при пяти уровнях гидростатического давления — 1, 500, 1000, 1500 и 2000 кгс/см2. Каждый опыт повторяли три-четыре раза. Средневзвешенная дисперсия опытных данных при доверительном интервале р = 0,95 не превышала 12%. Изотермические условия проведения опытов достигались, во-первых, медленным (50 кгс/см2 • мин) повыше­

нием давления до заданного уровня и, во-вторых, последующей выдержкой в течение 60 мин. Непосредственным измерением хромель-копелевой термопарой установлено, что после 60 мин выдержки незначительное (2—3°С при р=2000—2500 кгс/см2) повышение температуры в камере высокого давления снижалось до температуры среды, окружаю­ щей сосуд высокого давления7. Следует отметить, что при исследовании вязкоупругих свойств полимерных материалов под давлением имеет значение время воздействия гидро­ статического давления в связи с объемной ползучестью, которую следует рассматривать как закрытие дефектов и переход к более плотной упаковке, в результате чего происхо­ дит изменение его свойств.

На рис. 1 графически показаны усредненные результаты проведенных опытов — кривые ползучести в полулогарифмических координатах. Сопо­ ставление кривых ползучести при т = 50 или 62,5 кгс/см2 при двух уров­ нях гидростатического давления является наглядной иллюстрацией весьма существенного отклонения вязкоупругих свойств от закономер­ ности, предсказываемой законом единой кривой. Заметим, что этот вывод находится в противоречии с многочисленными работами8-11, выполнен­ ными ранее. Причина этого заключается в том, что ранее закон единой кривой подвергали проверке, используя комбинации таких опытов, как растяжение, сжатие и кручение. Однако в этой системе опытов достичь значительных величин среднего напряжения невозможно, и, следова­ тельно, поскольку влияние среднего напряжения на вид кривой a i~ ei и разброс опытных данных были величинами одного порядка, правильные выводы сделать было трудно. Механизм отклонения свойств полимеров от закона единой кривой обусловлен изменением структуры полимера при наложении гидростатического давления. Для аморфно-кристаллических полимеров это проявляется в уплотнении аморфной фазы, в результате чего внешним воздействиям оказывают дополнительное противодействие новые межмолекулярные силы.

Если наложение давления не приводит к изменению сил межмолеку­

ЮО

д 75

Рис. 1. Ползучесть фторопласта-4 при сдвиге под давлением 1 (а) и 2000 кгс/см2 (б).

Цифры у кривых — напряжение сдвига.

713

температуре значительно ниже температуры стеклования давление слабо влияет на вид кривой а г~ е г-. Так, для полиметилметакрилата при темпе­ ратуре 30° С наложение давления в 2000 кгс/см2 приводит к изменению кривой Oi~Ei всего на 20%, при 80° С это изменение составляет уже 120%. Таким образом, из данной и других работ4-6 следует, что закон единой кривой не может выполняться в принципе для реальных полимер­ ных материалов, однако в большинстве случаев возможно выделить об­ ласть давлений, температур и напряжений, в которой полимер с допусти­ мой погрешностью подчиняется традиционным представлениям или, в данном случае, закону единой кривой. Из приведенных данных следует, что интенсивность деформаций е* при объемном напряженном состоянии есть функция не только времени и интенсивности касательных напряже­ ний Ог, но она существенно зависит от среднего напряжения сгт : 2вг(0 =

= Q (/, Отпу Ог) Of.

По исходным опытным данным в интервале времен от 1 до 10 мин был вычислен эффективный активационный объем12 ползучести А У*, характеризующий объем движущей кинетической единицы (табл. 1). Активационный объем в функции давления рассчитывали при т = = 62,5 кгс/см2, в функции напряжения из кривых ползучести при р=1 и 2000 кгс/см2. Отметим, что мольный объем химически повторяющегося звена политетрафторэтилена равен 50 г, что при плотности в 2,18 г/см3 соответствует объему в 22,9 см3. Тогда из табл. 1 следует, что объем дви­ жущейся кинетической единицы убывает с ростом давления с 3,5 при р=1 до 0,3 при р = 2000 кгс/см2 химически повторяющегося звена. В функции напряжения ДУ* линейно возрастает с коэффициентом про­ порциональности, равным 0,73.

Исходные экспериментальные результаты были использованы для по­ строения обобщенных кривых ползучести в предположении, что данный полимер отвечает гипотезе простого термореологического поведения. Эти результаты для пяти уровней среднего напряжения и напряжения приве­ дения, равного 50 кгс/см2, показаны на рис. 2. На рис. 3 представлена зависимость коэффициента напряженно-временной редукции при различ­ ных величинах гидростатического давления. Из этого рисунка следует, что для данного полимера в диапазоне напряжений от 12,5 кгс/см2 и выше фактор приведения не зависит от давления. Аналитически зависимость коэффициента редукции ах может быть выражена уравнением

где то — напряжение приведения; В — постоянная.

Рис. 2. Обобщенные кривые ползучести фторопласта-4, полученные методом напряженповремеиион аналогии для Т = 40° С и т=50 кгс/см2 при давлениях 1 (1), 500 (2), 1000 (5), 1500 (4) и 2000 кгс/см2 (5).

714

Обобщенные кривые ползучести (см. рис. 2) подобны друг другу и могут быть сдвинуты в одну комплексную обобщенную кривую. Этот ре­ зультат и зависимость коэффициента баро-временной редукции представ­ лены на рис. 4. Аппроксимация комплексной обобщенной кривой может быть выполнена с помощью уравнения вязкоупругости в форме типич­ ного тела1:

Для базового давления (атмосферного) численные значения параметров Ai и т|г» определенных из обобщенной кривой (см. рис. 4—а), приведены

_!дв г

• У' %/ш/•

• •/*

Г пгс/с

к

Рис. 3. Зависимость коэффициента напряженно-временной редукции для различных уровней касательного напряжения при 7=40° С и т=50 кгс/см2. Пунктирная кривая рассчитана по ( 1 ).

Рис. 4. Обобщенная кривая ползучести фторопласта-4, полученная методом баро-вре­ менной редукции (а), и зависимость коэффициента редукции (б). Кривые рассчитаны по уравнениям (2) и (3).

715

в табл. 2. Функцию, учитывающую влияние давления на время релакса­ ции, аппроксимировали уравнением

Численные значения коэффициентов С\ и С2 были соответственно равны 13,5 см2/кгс и 2790 кгс/см2.

Совмещение обобщенных кривых, полученных приведением по напря­ жению при различных давлениях, свидетельствует о том, что обобщенная кривая имеет единую форму и не зависит от способа ее получения. Этот вывод позволяет прогнозировать деформативность при сложном напря­ женном состоянии, используя данные при простых деформациях. Совпа­ дение коэффициентов редукции при различных давлениях позволяет сде­ лать вывод о независимости функции lgat и lg ap друг от друга.

В литературе имеется значительное число работ1, посвященных изу­ чению влияния температуры и напряжения на время релаксации поли­

С целью изучения возможности использования этих данных для прогно­ зирования ползучести под давлением представляет интерес проанализи­ ровать полученные в данной работе результаты с точки зрения постулата эквивалентного действия температуры и давления на релаксационные процессы в полимерах. Связующим звеном в этом вопросе является изохорный коэффициент термического давления13

Здесь константа угхарактеризует взаимосвязь между давлением и темпе­ ратурой при сохранении какого-либо свойства постоянным, например объема, времени релаксации, прочности и т. д. Теоретически коэффи­ циент термического давления, устанавливающий взаимосвязь между р и Т при условии постоянства объема, может быть рассчитан следующим образом4: уу = а vK\ здесь а у — коэффициент объемного расширения; К — объемный модуль упругости. Заметим, что значение yv для ряда по­ лимеров (политетрафторэтилен, полиэтилен низкой и высокой плотности, полиметилметакрилат), полученное расчетом по (5), совпадает с опыт­ ным, установленным из изохорного нагревания. Что касается других свойств, например времени релаксации, модуля упругости, то опытные величины изохорного коэффициента термического давления различны. Так, для политетрафторэтилена уу = 7,6 и уп=17,6 кгс/см2. Таким обра­ зом, отношение приращений времени релаксации при изменении темпе­ ратуры и давления передается в отличие от (5) эмпирической зависи­ мостью

где р — коэффициент, учитывающий степень отклонения от закономер­ ности, предсказываемой принципом эквивалентности действия темпера­ туры и давления. Следует заметить, что условие (6) выполняется только в определенном диапазоне давлений и температур. Так, для политетра­ фторэтилена выше 30° С коэффициент р равен 2,2.

Таким образом, на основании зависимости (6) оказывается возмож­ ным данные по релаксационным свойствам, полученным в функции тем­

716

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 4, с. 718—749

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 539.37:678

В. Г. Андриевский

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СОБЛЮДЕНИЯ ЛИНЕЙНОСТИ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ

При решении инженерных задач с применением аппарата линейной теории вязко­ упругости возникает необходимость в таких характеристиках материала, как предел ли­ нейности с п и мгновенный модуль упругости Е. К сожалению, в литературе, посвящен­ ной определению указанных характеристик, нет достаточной четкости в вопросе о том, что понимается под этими характеристиками и из каких экспериментов они находятся.

Не считая возможным в рамках данной статьи останавливаться на обсуждении раз­ личных точек зрения, заметим, что математические соотношения линейной теории вязко­ упругости могут быть использованы с достаточным основанием для материалов, которые удовлетворяют условиям (аксиомам) линейности1- 2:

однородности

Исследования линейности свойств материала по (1) и (2) могут быть выполнены с помощью опытов на ползучесть или на релаксацию напряжений в зависимости от возможности экспериментального оборудования. В работе3 приведено описание стенда,

па котором предусмотрена возможность исследования линейности свойств жестких пластмасс в условиях постоянной и переменной нагрузок при простом растяжении. Для испытаний применяются десятикратные образцы диаметром 5 мм, закрепляемые с по­ мощью резьбовых захватов. В литературе4 область линейного деформирования иссле­ дуемого материала (предел линейности о л) находят с помощью условия (1 ), не прибе­

гая к проверке условия (2). Думается, что а л, удовлетворяющий только одной первом аксиоме линейности, может рассматриваться как ограниченный предел линейности о.ц. Для полной характеристики линейных свойств исследуемого материала должен быть найден опытным путем второй ограниченный предел линейности а л2, удовлетворяющим аксиоме (2). Искомый предел линейности ол будет наименьшим из найденных а Л1 и оЛ2.

Технически удобнее начинать эксперимент с определения а л из опытов на ползу­ честь. Для этого стенд должен быть оборудован электрическими датчиками напряжений и перемещений. Сигналы датчиков после соответствующего их преобразования и усиления должны подаваться на вход самопишущего прибора, на ленте которого вычерчивается кривая ползучести. Начальную кривую ползучести получают при напряжении в образце a i« 0,05o n. Затем образец разгружают и дают ему «отдохнуть» до полной стабилизации размеров, после чего повторяют опыт на ползучесть при напряжении a ,= n ia i> 0|.

Перед началом второго опыта в электрическую цепь датчика перемещений или на вход самописца вводят резистор, который в и,- раз приводит к уменьшению ординат кривой ползучести. Если напряжение а,-^сгЛ1, то вторая кривая ползучести, начало координат

которой было предварительно совмещено с первой, наложится на эту первую кривую. Повторяя в такой же последовательности опыты на ползучесть при разных, все возрас­ тающих напряжениях, получают пучок накладывающихся друг на друга приведенных кривых ползучести. То наибольшее напряжение amпх, при котором кривая ползучести

718

нагрузку — на ленте самописца будут вычерчены кривые ползучести и последействия. После «отдыха» образца, во время которого стабилизируется его размер, опыт на ползу­ честь повторяют теперь уже без перерыва в течение Д. На рисунке показаны кривые ползучести и последействия с необходимыми пояснениями. Если напряжение сг^сглг, то должно выполняться следующее равенство:

пряжение а 1> а Л2, и, следовательно, для определения о Л2 необходимо повторить испыта­ ние в описанной выше последовательности, задавшись напряжением a2<Oi, н снова

проверить условие (3) и т. д. Проведя серию таких опытов, находят наибольшее напря­ жение Стах, при котором удовлетворяется условие (3). Это напряжение и принимают равным (Тл2- Если после первого испытания выяснится, что условие (3) выполняется, то для определения а л2 в последующих опытах напряжение следует увеличивать по срав­

нению с начальным.

С помощью упоминавшегося уже стенда нетрудно определить величину мгновенного модуля упругости Е и наибольшее время упругого нагружения /кр при быстром квазистатическом нагружении, когда величина вязкоупругой деформации eDy составляет 0,01

упругой еу.

В таблице приведены значения сгЛ1, а Л2, f«p и Е для некоторых из испытанных композиционных и ненаполненных пластмасс. Пределы линейности для полиамида 6 раз­

личной влажности и температуры окружающей среды получены на основании экспери­ ментов, выполненных в Харьковском институте инженеров железнодорожного транс­ порта Н. С. Чишко. При вычислении за а Л1 и а Л2 принимали такие напряжения, при которых соблюдалось условие s n2lsn2= F 0,95, где Яд2, sD2 — дисперсии, характеризующие

погрешность линейной аппроксимации и воспроизводимость опытных данных, а F0,g5 — критерий Фишера4’5.

Примечания. А — влажность w = 2,27%; Г=20°С; Б — 0% и 50° С.

719

Следует заметить, что исследования линейности свойств вязкоупругих, особенно композитных, материалов, отличаются повышенной трудоемкостью, в связи с чем для этих целей необходимо создать оборудование с программным управлением и автомати­ зацией определения и записи результатов. Представляет интерес, для каких материалов, влажностей и температур предел линейности а л= а Л1 и для каких ал = алг. Знание этих

особенностей механических свойств материалов послужит основанием для сокращения объема работ по определению предела линейности. Выделение с допустимой погреш­ ностью области напряжений, температур и влажностей, в которой наблюдается линей­ ность вязкоупругих свойств материала, позволяет в пределах этой области применять относительно несложный аппарат линейной теории вязкоупругости, а также осуществлять проверку применимости влаго-температурно-временной аналогии.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Ильин В. А., Позняк Э. Г Линейная алгебра. М., 1974. 296 с.

2.Виноградов А. И. О малых упруго-вязких деформациях линейно-деформируемой изотропной среды. — Тр. Харьковск. ин-та инж. ж.-д. транспорта, 1966, вып. 84, с. 4—11.

3.Андриевский В. Г. Стенд для испытания пластмасс на длительное и кратковре­ менное действие нагрузки. — Заводск. лаб., 1968, № 5, с. 611—613.

4.Ефимова В. Н., Максимов Р. Д. Сравнительный анализ температурно-временной зависимости деформационных свойств поливинилхлорида в линейной и нелинейной об­ ластях вязкоупругости. 1. — Механика полимеров, 1977, № 2, с. 213—219.

5.Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистиче­ ской теории обработки наблюдений. М., 1962. 349 с.

УДК 539.2:678

А. И. Мелькер, А. И. Михайлин, Т. Е. Кузнецова

ДРОБЛЕНИЕ АНГАРМОНИЧЕСКОЙ ЦЕПОЧКИ АТОМОВ

Разрушение полимеров с точки зрения энергетики разрыва напряженной связи изу­ чалось в рамках квазистатического подхода1- 2 и динамики решетки3. При этом оставался

в тени механизм разрушения. Моделирование на ЭВМ позволяет исследовать динамику разрушения, не делая априорных предположений о механизме процесса4-5. Однако даль­ нейшая эволюция системы после разрушения обычно не рассматривается, хотя возник­ шие в результате разрушения две подсистемы находятся в неравновесном состоянии. Например, после разрыва атомной цепочки образуются две деформированные цепочки, у которых один конец закреплен, а другой свободен.

Эволюция подобных систем исследовалась в°. Было обнаружено, что волна релакса­ ции, распространяясь вдоль цепочки и отражаясь от свободного и закрепленного кон­ цов, дробит цепочку на части. Следует подчеркнуть, что вс использовался потенциал межатомного взаимодействия Тоды

а

U (г ) = — ехр ( —Ъг) + ar+ const, b

где г — отклонение расстояния между соседними атомами от равновесного; а, b — по­ ложительные постоянные. Этот потенциал в принципе не допускает разрушения, по­ скольку при г->оо возвращающая сила стремится к постоянной величине а ф 0. Поэтому в6 полагали межатомную связь разорванной, если сила взаимодействия превышала неко­

торое критическое значение (предел прочности) и в дальнейшем исключали возможность восстановления связи, т. е. использовали один из вариантов концепции предельного со­ стояния — силовой критерий разрушения.

В настоящей работе при изучении дробления цепочки атомов методом молекулярном динамики использовали потенциал Морзе. Это позволило применить более естественным

720

критерии разрушения, согласно которому связь считается разорванной, если расстояние между соседними атомами в цепочке превышает некоторое критическое значение в тече­ ние времени, большего периода колебаний атомов в цепочке. В машинных эксперимен­ тах таким критическим значением может служить радиус обрезания потенциала меж­ атомного взаимодействия. При этом допускается возможность восстановления разорван­ ной связи.

Вычисления проводились на ЭВМ ЕС-1022 по программе НОРД-77. В основу программы был положен алгоритм Нордсика пятого порядка точности7, описанный при­ менительно к задачам машинного моделирования в8.

Исследуемая цепочка состояла из 40 атомов; радиус обрезания потенциала межатом­ ного взаимодействия — 1,7 параметра цепочки. В исходный момент цепочка была де­ формирована на 0,85еКр, где e,tp — деформация, отвечающая пределу прочности меж­ атомной связи. Это соответствует силе, равной 0,99 от предела прочности.. После осво­ бождения одного из концов по цепочке распространяется волна релаксации (рис. 1—а).

Фронт волны движется со скоростью, превышающей скорость звука. В области за фрон­ том растянутые связи чередуются со сжатыми, а средняя деформация не превышает 0,01екр. При расширении зоны релаксации беспорядочные колебания переходят на неко­ тором расстоянии от фронта в колебания с решеточной частотой.

Образование импульсов сжатия с большой амплитудой при отражении волны релак­ сации от закрепленного конца и их распространение качественно не отличаются от явле­ ния, наблюдавшегося в6, так как эти процессы определяются видом потенциала межатом­ ного взаимодействия на малых расстояниях, где потенциалы Морзе и Тоды очень по­ хожи. Потенциалы существенно различаются на больших расстояниях, и это различие проявляется при отражении импульсов сжатия от свободного конца, когда образуются импульсы растяжения. Хотя деформация растяжения крайней межатомной связи при этом часто превышает критическую, связь в отличие от6 не рвется. При этом, если де­ формация превышает еКр, импульс растяжения имеет двугорбый вид (рис. 2).

Первое разрушение с отрывом осколка из 38 атомов произошло в момент времени /=52 (за единицу времени выбран период колебаний атомов в недеформированной це­ почке). Этот разрыв связан с суперпозицией набегающего и отраженного от закреплен­ ного конца импульсов растяжения6. В последующие моменты времени / = 80 и / = 91 оторвавшаяся часть цепочки распадается на три осколка из 23, 3 и 12 атомов. Кинетическая энергия движения центров масс осколков составляет 25% от полной энергии системы. Скорость разлета ос­ колков достигает 0,23 межатомного расстояния за период колебаний, т. е. по порядку величины сравнима со скоростью атомов при тепловом дви­

жении.

Рис. 1.

Рис. 1. Деформация связей в однородной цепочке (а) и в цепочке с изотопической примесью в центре (б) в момент времени /=13,2. Единица измерения деформации — екр.

Рис. 2. Зависимость силы, действующей на ближайшую к свободному концу связь, от времени. Единица измерения силы — предел прочности межатомной связи. Серия импульсов /=28-н35 соот­ ветствует отражению волны сжатия от свободного конца цепочки; / = 50-т-65 — импульсы, распрост­ раняющиеся в осколке.

почки уменьшить до 0,56е1{1), что соответствует 0,48 предела прочности, то цепочка не распадается в момент достижения максимальной средней деформации е=0,44еКр. Раз­ рыв наблюдался при втором прохождении максимума деформации, а дальнейшее дроб­ ление осколка — в момент времени / = 205 на четвертом колебании осколка как целого.

Таким образом, в случае уменьшения внутренней энергии системы за счет дробления пли уменьшения начальной деформации уровень средней деформации, достигаемый при этом, оказывается недостаточным для разрыва. По-видимому, здесь необходимо совмест­ ное действие деформации цепочки как целого и термофлуктуации на разрываемой связи, что и приводит к замедлению дробления.

Одним из основных следствий замены потенциала Тоды на потенциал Морзе явля­ ется уменьшение числа разрывов связей, в частности отсутствие разрывов у свободного конца. Если сравнить цепочку Тоды с цепочкой Морзе при одинаковом отношении ста­ тических энергий активации разрыва связи в деформированной и недеформированной це­ почках, то оказывается, что в цепочке Морзе доля разорванных связей в три-четыре раза меньше. Следовательно, учет дорывания связи, т. е. работы деформации от ЕкР до разрыва, оказывается весьма существенным.

Введение в центр цепочки изотопической примеси с утроенной массой меняет харак­ тер распространения импульсов. При прохождении примеси импульсы частично отра­ жаются, что находится в согласии с результатами для континуальной модели9 и для

решетки Тоды10. Наблюдается также запаздывание в распространении импульсов по сравнению с однородной цепочкой (рис. 1—б). Для начальной деформации е= 0,86 от­ рыв осколка из 36 атомов наблюдается в момент / = 50 при средней деформации 0,23е1;р. За это время основная волна растяжения не успевает дойти до закрепленного конца, так что разрыв связан, по-видимому, с суперпозицией основной волны растяжения и им­ пульсов, образовавшихся при рассеянии на примеси.

Увеличение числа примесей до трех, когда примесными являлись 10-й, 20-й и 30-ii атомы, приводит к дальнейшему усложнению картины. В результате разрыва образуется осколок из 33 атомов. Деформация осколка не имеет ярко выраженного периодического характера и держится на уровне 0,03—0,1 е«р (см. рис. 3). Это, очевидно, вызвано тем. что прошедшие и отраженные от примесей импульсы компенсируют друг друга. Доля кинетической энергии колебаний атомов за вычетом энергии поступательного движения осколков составляет при этом 29% от полной энергии системы, в то время как в случае одной примеси — 22%, а без примесей — 14%, следовательно, примеси термализуют систему.

722