Механика композитных материалов 4 1979

Q/p 104 c/t*/иге

■1

свидетельствуют достаточно хорошее совпадение коэффициента темпера­ турно-временного сдвига и практически не различающиеся наклоны к оси деформаций обобщенных кривых длительной объемной деформативности.

На рис. 3 представлены кривые объемной податливости ЭД-13 + ТЭАТ (7’о тв = 130°С), полученные при постоянной температуре Г = 50°С и раз­ личных давлениях. Эти результаты свидетельствуют о существенно нели­ нейном характере деформирования. При всестороннем сжатии изменение

Q/p ■104 см1/кгс

587

ных материалов становится функцией вида напряженного состояния8-10. Поэтому теоретическое описание результатов экспериментов проводили с помощью модели нелинейной вязкоупругой среды наследственного типа, учитывающей влияние вида напряженного состояния, предложен­ ной в8. Заметим, что подробного описания объемной ползучести при все­ стороннем гидростатическом сжатии с помощью данной модели ранее не проводилось. Уравнение механического состояния, связывающее объ­ емные характеристики с учетом влияния температуры, имеет следую­ щий вид:

Здесь аср — среднее напряжение; 0 — относительное изменение объема; сги, еи — соответственно интенсивности напряжений и деформаций; Ко —

объемный модуль упругости; а0 — коэффициент линейного расширения; t

т'= J— т^ - ; ат — коэффициент температурно-временного сдвига. 0 аТ\1)

При описании результатов экспериментов функцию ф(0, еи) прини­ мали равной const. Функцию f(сгсР, сги) задавали в следующем виде:

Для всестороннего гидростатического сжатия ац= 0; crcp= —Р\ ф(сги) = 1. Тогда уравнение (1) для постоянного гидростатического давления в нели-

588

нейной области деформирования принимает следующий вид:

Коэффициенты Ко, Р, А уравнения (2) определяли по следующей мето­ дике. Для определения р выбирали среднее значение гидростатического давления рср из рассматриваемого диапазона давлений (см. рис. 3), ко­ торому соответствует кривая объемной податливости / Ср(0- Затем срав­ нивали объемную податливость Ii(t), соответствующую давлению pi с

Для определения коэффициента А воспользуемся соотношением, вы­ текающим из условия непрерывности на границе между областями физи­ ческой линейности U и физической нелинейности L2:

Из анализа, проведенного выше, было установлено, что граничное значе­ ние гидростатического давления при переходе из области L2 в L\ состав­ ляет ^ 1000 кгс/см2. Подставляя значение ргр и р в (3), находили вели­ чину коэффициента А.

Объемный модуль упругости Ко определяли из обобщенной кривой по

упругой составляющей объемной податливости по формуле Ко=, ^ —•

iy n p

Численные значения коэффициентов р, А, Ко для двух исследуемых композиций приведены в таблице.

i=i

дили коэффициенты Bi и у* по методике, изложенной в11. Численные зна­ чения коэффициентов Bi и у* для двух исследуемых композиций приве­ дены в таблице.

Определение параметров уравнения (1) проводили по эксперимен­ тальным данным для композиции, отвержденной при 7 = 130° С, т. е. при температуре, обеспечивающей максимальную степень отверждения т)= 1. Учитывая, что влияние степени отверждения, как уже отмечалось, прояв­ ляется в основном лишь для мгновенно-упругих деформаций, и полагая в качестве первого приближения эту связь линейной, уравнение для опи­ сания объемной податливости с учетом влияния степени отверждения материала для условий р = const, 7’= const запишем в следующем виде:

589

Численные значения параметров определяющих уравнений

Расчетные кривые, вычисленные согласно (5), нанесены на рисунках 1—3 штриховыми линиями. Точность аппроксимации вполне удовлетвори­

тельная.

Полученные методом ТВА обобщенные кривые длительной объемной деформативности должны быть проверены длительным контрольным опытом или сложным режимом нагружения. В работе был выбран второй путь, позволяющий, кроме того, проверить пригодность соотношения (1) и найденных параметров для описания сложных режимов нагружения. Были проведены два вида контрольных опытов.

1. Опыты проводили при постоянных гидростатических давлениях в интервале от 150 до 600 кгс/см2 и температуре, возрастающей с постоян­ ной скоростью ^г=12°/ч в интервале от 30 до 70° С. Температура отверж­ дения композиции ТОТв=130°С (т]=1).

Соотношение (1) для указанных условий в шкале истинного времени

При расчете по уравнению (6) коэффициент линейного температурного расширения ао в качестве первого приближения принимали не зависящим от гидростатического давления и температуры. Не учитывали также влия­ ния-температуры на положение граничной линии между областями L\ и L2, полагая, что деформирование протекает лишь в области физической нелинейности L2. Результаты расчета и данные контрольных опытов пред­ ставлены на рис. 4. Совпадение их вполне удовлетворительное.

Качественный анализ результатов рассмотрим на примере кривой 3. При наложении гидростатического давления в условиях изменяющегося поля температур протекают два конкурирующих процесса — увеличение объема вследствие теплового расширения и уменьшение его вследствие объемной ползучести под действием гидростатического давления. Вна­ чале, когда скорость объемной ползучести велика, наблюдается уменьше­ ние объема (до 7^34° С для кривой 3). В дальнейшем деформация теп­ лового расширения значительно преобладает над деформацией объемной

590

ползучести. На кривых деформирования все это наглядно иллюстриру­ ется характерными «впадинами» после момента нагружения.

2. Опыт проводили при постоянной температуре 50° С и объемной

деформации, возрастающей с постоянной скоростью 0 = Ш (0 = О,4Х ХЮ~2 1/мин) на образцах, отвержденных при температуре 130°С (т]=1).

Р кгс/см*

эксперимент, штриховые линии — расчет.

591

п

Здесь U(t—т) — резольвента ядра Г (/—т )= 2 В*ехр[—yi(t —т)], кото-

t = i

рая также представляется в виде суммы экспоненциальных функций

П

U(t —т) = Di exp [ —Xi{t —т)].

i= 1

Коэффициенты Di и hi определяются из системы уравнений8

Численные значения их для исследуемых композиций приведены в таб­ лице. Учитывая связь между условным и истинным временем при посто­ янной температуре t' = tlaT, запишем закон изменения объемной дефор­

мации в шкале условного времени: 0 = 0ат^. Тогда уравнение (7) для указанных условий представляется в следующем виде:

(

Ко0 [ / —ат

р = <

в области L\.

Интегрирование уравнения (7) проводилось в шкале условного времени V с последующим переходом в шкалу истинного времени согласно соот­

ношению t'=t/a,T.

Сравнение расчетной и экспериментальной кривых 0 ~ р пред­ ставлено на рис. 5. Среднее относительное расхождение расчета и опыта 4,8%.

Выводы. 1. Установлена возможность прогнозирования длительной объемной деформативности сшитых полимеров с различной степенью от­ верждения методом ТВА.

2.С достаточной для практических целей точностью установлено, что влияние степени отверждения при деформировании в условиях всесторон­ него сжатия проявляется лишь для мгновенно-упругих деформаций.

3.Показана применимость модели нелинейной вязкоупругой среды

наследственного типа, учитывающей влияние вида напряженного состоя­ ния, для описания деформирования в условиях всестороннего сжатия при различных сложных режимах нагружения.

4. Разработаны методы определения параметров определяющих урав­ нений.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Huang N. С., Lee Е. Н., Rogers Т. G. On the influence of viscoelastic compessibility in stress analysis. — In: Proc. 4th Intern. Congr. Rheol. (Brown. Univ., 1963).

Part 2. New York—London—Sydney, 1965, p. 132— 138.

592

2.Findley W., Reed A., Stern P. Hydrostatic creep of solid plastics. — Modern Plastics, 1968, vol. 45, N 8, p. 144.

3.Айнбиндер С. Б., Алксне К. И., Тюнина Э. Л., Лака М. Г Свойства полимеров при высоких давлениях. М., Химия, 1973. 192 с.

4.Ольховик О. Е., Гольдман. А. Я., Григорян Э. С. О температурно-временной ана­ логии при объемной ползучести некоторых жестких полимеров. — Механика полимеров, 1974, № 5, с. 930—934.

5.Ольховик О. Е., Гольдман А. Я., Григорян Э. С. О поведении полимеров в усло­ виях всестороннего сжатия при различных температурах. — В кн.: Поведение полимеров при низких температурах. Якутск, 1974, с. 72—81.

6.Гольдман А. Я., Цыганков С. А., Григорян Э. С. Объемная ползучесть полиме­ ров. — В кн.: Структура и эксплуатационные свойства полимеров. Л., 1977, с. 102—111.

8.Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М., 1972. 327 с.

9.Гольдман А. Я., Цыганков С. А. Об учете влияния вида напряженного состояния при описании нелинейных вязкоупругих свойств частично кристаллических полимеров (политетрафторэтилен). — Пробл. прочности, 1978, № 10, с. 60—64.

10. Локощенко А. М., Малинин Н. И., Москвитин В. В., Строганов Г. К. Об учете влияния гидростатического давления при описании нелинейных вязкоупругих свойств

полиэтилена высокой плотности. — Механика полимеров, 1974, № 6, с. 998—1002. 11. Уржумцев Ю. С., Максимов Р. Д. Прогностика деформативности полимерных

38 1262

УДК 539.2:678.5.06

А. И. Губанов

ТЕОРИЯ СТЫКОВКИ ДВУХ КРИСТАЛЛОВ в композите

Настоящий обзор посвящен атомарной теории стыка двух различных кристаллов в композитном материале при наличии между этими крис­ таллами достаточно прочной химической связи. Образование такой связи, даже в случае двух кристаллов одного типа, затрудняется тем, что крис­ таллы имеют разные постоянные решетки. Для осуществления связи слои кристаллов около границы должны перестроиться, возникают крае­ вые дислокации несоответствия1, так как часть перпендикулярных пло­ скости стыка кристаллических плоскостей кристалла с меньшей постоян­ ной решетки не имеет партнеров по «сшиванию» в кристалле с большей постоянной.

Почти во всех работах, представленных в обзоре, основное внимание уделено учету дислокаций при расчете энергии адгезии двух кристаллов. Дана теория дислокаций несоответствия с учетом анизотропии упругих свойств кристаллов и затем рассчитаны различные типы композитов, т. е. различные пары кристаллов, ионный кристалл—полимер, два ме­ талла, два ионных кристалла, ионный кристалл—металл.

Заметим, что основная часть энергии адгезии вычислялась через атом­ ные или электронные взаимодействия, тогда как дислокации несоответ­ ствия и их энергия рассчитывались по континуальной теории упругости. Лишь геометрические параметры дислокаций определялись из атомной структуры кристаллов, но в некоторых случаях силовые параметры дис­ локаций, относящиеся к границе раздела, также вычислялись через атом­ ные взаимодействия.

Анизотропная теория дислокаций несоответствия. В работе2 рассмот­ рены два кристалла ромбической системы с осями х, у, z. Ось z направ­ лена перпендикулярно границе раздела, у — вдоль дислокаций. Посто­ янные решетки вдоль оси х — а и а', а'^>а (все величины, относящиеся ко второму кристаллу, снабжены штрихом, к зазору — двумя штрихами). Вводится также а" — постоянная «эталонной» решетки, 21 — расстояние между соседними параллельными дислокациями и рассогласование т). Из геометрических соображений

594

Ci3 = ^12 = ^9; Cij — упругие постоянные в обозначениях Фойгта в коор­ динатах х, у, z. Граничные условия: если начало координат поместить в

при z = ± оо u = w = 0; u' = w' = 0; при z = 0 — непрерывность нормальных и тангенциальных напряжений

где d — толщина зазора, с"з — его упругая постоянная. И, наконец,

и"X

U = ----2^ + u ix, 0) — и'{х, 0), где ^ — сдвиг между граничными атомами-

партнерами из кристаллов I и II. Связь между pxz(x, 0) и U может быть выражена по модели Пайерлса—Набарро

В результате решения уравнений (2) с граничными условиями полу­ чено, что смещения и напряжения от системы дислокаций несоответствия состоят из членов, периодических по х и убывающих экспоненциально в обоих кристаллах по мере удаления от границы раздела, причем мас­ штаб убывания основных членов имеет порядок I. Вычислена энергия системы дислокаций на единицу поверхности стыка:

аналогичные формулы имеем для кристалла II.

В работах2-6 в формулах, эквивалентных формулам (3) —(5), при­ ближенно положено d = a" В работе2 произведенный расчет проиллюст­ рирован числовым примером для пары кристаллов NaCl—:AgCl. Полу­

чено: 1= 123 А, г)= 0,016, Ed = 20,7 эрг/см2.

Формула (4) и весь расчет относятся к одной системе дислокаций, в реальном же случае, за редким исключением, рассогласование реше­ ток имеет место вдоль двух, обычно перпендикулярных направлений и на границе возникает сетка дислокаций. Расчеты для двух систем дисло­ каций независимы друг от друга и энергии их просто складываются, в случае же кубических структур одного типа, как в упомянутом при­ мере, нужно лишь удвоить полученное значение Ed-

Табл. 1

Результаты расчета для полиэтилена на ионных кристаллах

Адгезия полиэтилена на щелочно-галлоидных кристаллах. В работе7 проведен детальный расчет адгезии полиэтилена (ПЭ) на поверхности {001} кристаллов NaF, NaCl и RbBr. Учтена энергия дисперсионных сил, энергия поляризации атомов ПЭ в поле ионной решетки и взаимодействие с зарядами атомов ПЭ. Получено, что плоскость молекулы ПЭ перпенди­ кулярна поверхности кристалла и расположена в направлении <П0) по положительным ионам. Вычислена энергия адгезии —WB без учета дис­ локаций. Оказалось, что большая температура Т слета полиэтилена, из­ меренная на опыте, соответствует меньшей вычисленной —WB (табл. 1).

Чтобы объяснить такое расхождение с опытом в работе3 учтены дис­ локации несоответствия. При расчете приближенно использованы упругие постоянные орторомбического ПЭ, хотя с кристаллами подложек лучше всего согласуется триклинная структура. Упругие постоянные зазора определены по формулам, приведенным в8:

Здесь A1F — вычисленная в7 разность энергий молекулы ПЭ на потен­ циальном хребте и в потенциальной долине на подложке. Это как раз тот случай, когда d, с"3, с"$ были определены из атомных взаимо­ действий.

Результаты расчета даны в табл. 1, где энергия адгезии Еа= — W—Ed. Учет дислокаций, однако, не привел в соответствие значения Еа и Т. Чтобы согласовать теорию с опытом, приходится предположить, что тем­ пературу слета определяет не энергия адгезии, а сцепление внутри крис­ таллита ПЭ, ослабленное дислокациями. Действительно, из табл. 1 видно, что чем больше ц и Ed, тем меньше Т.

Адгезия двух металлов. В работе4 для энергии адгезии двух металлов предложена формула

Ea = E0 + Ei — Ed.

Предполагалось, что кристаллы стыкуются по плотноупакованным пло­ скостям гранецентрированных кристаллов (ГЦК) {111} или объемоцен­ трированных кристаллов (ОЦК) {ПО}, а ось х лежит в направлении <110) в ГЦК и в направлении <111) в ОЦК. Ed вычислялась по форму­ лам (4) —(6) с удвоением; при этом параметры зазора d и с"ъ принима­ лись равными средним геометрическим соответствующих величин для обоих кристаллов. Е 0 и Е i имеют различный смысл для пары простых и для пары переходных металлов.

В случае двух простых металлов £о = сто + аV, £i=2yaicr'i, а сто и <Ji заимствованы из работы9, где сто — поверхностное натяжение, вычислен­ ное в одномерной модели желе методом функционала плотности с добав­ кой псевдопотенциалов ионов, усредненных по х и у, cii — поправка к поверхностному натяжению, обусловлена отличием решетки точечных ионов от желе. (В модели желе заряд ионов размазывается равномерно по объему металла.)

596