Механика композитных материалов 4 1979

ально высокую прочность ковалентных и ионных кристаллов — результат благоприят­ ного соотношения прочности и вязкости разрушения (сопротивлением микро- и макро­ трещине) волокнистых структур1.

Для композитов с металлической матрицей и хрупкими волокнами зависимость прочности на разрыв от объемного содержания волокна строится из следующих сообра­ жений. В многочисленных экспериментах наблюдаются два крайних случая разрушения.

1. Непрерывное дробление хрупкого (неоднородного по прочности) волокна в точ­ ках, где напряжение достигает величины локальной прочности а*/. Это дробление про­

= l j d (т* — предельное напряжение границы раздела волокно—матрица на сдвиг, d — диаметр волокна, (сf*/(^)) — средняя прочность волокна на критической длине /#. По

Здесь o*m можно принять равным пределу прочности матрицы (более строгая модель должна уточнить эту величину); Vf, Vm — объемные содержания волокна и матрицы; 1/2 < а < 1 учитывает распределение нормальных напряжений по длине волокон и рас­

пределение длин волокон в предельном состоянии.

2. Разрушение по слабейшему звену — немедленное разрушение композита по до­ стижении напряжением в волокне наименьшей величины локальной прочности во всем системе волокон. Имеем среднее напряжение, при котором происходит первый обрыв

Здесь L — длина волокна во всем объеме растягиваемого композитного стрежня посто­ янного сечения; а'т — напряжение в матрице в момент первого обрыва волокна;

выражениям ( 1 ) и (2), можно нанести кривую 3, соответствующую предельному напря­ жению по Гриффитсу—Оровану анизотропной структуры с работой разрушения G(V/),

содержащей невзаимодействующие микротрещины длиной nd,

• - / § ■

Здесь X — константа, величина которой зависит от геометрии армирования (типа напря­ женного состояния); С — известная комбинация упругих характеристик анизотропного тела.

Зависимость средней прочности композита от объемного содержания волокна дается кривой ОАВС, которая, как показано на рис. 1, может быть немонотонной. На участке ОА разрушение происходит с полной локализацией обрывов воло­ кон, на участке ВС первый обрыв приводит разрушению композита, на участке АВ имеет место частичная локализация обрывов; по дости­ жении приложенным напряжением кривой АВ на­

Рис. /. Зависимость прочности компо­ копленные к этому времени микротрещины оказы­

зита с хрупким волокном и пластичной матрицей от объемной доли волокна. ваются неустойчивыми.

724

прочности сапфировых волокон, полученных из расплава, дополненную соответствую­ щими данными для нитевидных кристаллов6, получаемых из газовой фазы (рис. 4). Как видно, эти результаты для нитевидных кристаллов и непрерывных монокристаллическнх волокон «стыкуются», что говорит о высоком совершенстве структуры непрерывных ни­ тей. Приведем также сравнение полученных в настоящей работе величин высокотемпера­ турной прочности сапфировых волокон (точнее, величин a для волокон в молиб­ деновой матрице) с опубликованными7’ 8 данными по прочности аналогичных волокон,

измеренной на отдельных образцах (рис. 5). Сравнение это, конечно, в известной мере условно, поскольку свойства волокон зависят от режимов их получения.

2.Mileiko S. T., Sorokin N. M., Zirlin A. M. Fracture of boron-aluminium com­ posites. — Proc. 1975 Intern. Conf. Composite Materials. Vol. 1. AIME, 1976, p. 562—575.

3.Милейко С. T., Сорокин H. M., Цирлин A. M. Прочность бороалюминия — компо­ зита с хрупким волокном. — Механика полимеров, 1973, № 5, с. 840—846.

4.Розен Б. Механика упрочнения композиций. — В кн.: Волокнистые композицион­ ные материалы. М., 1967, с. 54—96.

5.Копьев И. М., Овчинский А. С., Помпе В. Влияние статистического распределения прочности армирующих волокон на несущую способность композитного материала. — Фнз.-хнм. механика материалов, 1976, № 1, с. 64—70.

6.Бокштейн С. 3., Зайцев Г Н., Кишкин С. Т., Назарова М. П., Светлов И. Л.

Механические свойства нитевидных кристаллов сапфира при высоких температурах. — Физика твердого тела, 1970, т. 12, вып. 6, с. 1629—1634.

7. Harley G. F. Short-term elevated temperature tensile behaviour in 0° sapphire filament. — J. Mater. Sci., 1972, vol. 7, N 4, p. 471—473.

8. Shahinian P. High-temperature strength of sapphire filament. — J. Amer. Ceram.

Soc., 1971, vol. 54, N 1, p. 67—68.

Поступило в редакцию 08.01.7')

Механика композитных материалов. 1979, № 4, с. 723-724

УДК 624.073:678.5.06

В. Ю. Сирюс

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО АРМИРОВАНИЯ ПЛАСТИНКИ

ВЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОСТИ

Вработе1 показано, что в задачах устойчивости конструктивных элементов из компо­

зитов пространственные схемы армирования дают лучшие результаты, чем плоское арми­ рование.

726

В данной работе проведена оптимиза­ ция пространственной структуры армирова­ ния квадратной пластинки, сжатой в двух направлениях при ограничениях на устойчи­ вость. Как известно1, применение простран­ ственной схемы армирования не только по­ вышает устойчивость, но в ряде случаев су­ щественно увеличивает прочность материала на поперечный сдвиг и межслойный отрыв, что предотвращает преждевременное рас­ слоение материала конструкции.

Рассмотрим устойчивость ортотропной

прямоугольной пластинки, сжатой с двух

Рис. 1. Прямоугольная пластинка, тая и двух направлениях. сторон (рис. 1 ), с учетом деформаций попе­

речных сдвигов по модели типа Тимошенко, Для определения полных деформаций в произвольной точке пластинки зададим поле смещений в виде ряда2:

где у°х, Y°i/ — углы поворота нормального волокна в плоскостях xz и уг соответственно на уровне срединной поверхности; у'х, у"х, y'v, у"у — произвольные коэффициенты раз­

ложений ( 1 ), которые можно найти из условия, что на поверхности пластинки (z= ± ft/2)

касательные напряжения отсутствуют.

Используя методику, предложенную в работе2, получаем ее выражение для крити­

г 2 =

компоненты тензора жесткости композита в слоях х, у, г; К — коэффициент пропорцио­ нальности сжимающих усилий; т, п — число полуволн в направлениях осей Ох, Ov: k — классическая теория, ( 1 — d) — поправка к классической теории от учета деформаций

поперечного сдвига.

Если в зависимостях (1) ограничиться линейными членами, т. е. деформации попе­ речного сдвига распределяются по толщине пластинки линейно (I вариант теории Тн-

727

мошенко), то для критической силы получим выражение, которое найдено ранее, только

г = — . Надо отметить, что выражение критической силы (2) (II вариант теории Тимо­

шенко) совпадает с выражением критической силы3, полученным на основе предположе­ ния, что деформации поперечного сдвига распределяются по толщине пластинки по за­ данному параболическому закону.

Пространственные схемы армирования устраняют ряд существенных недостатков двухмерно армированных композитов — слабое сопротивление слоистых пластиков по­ перечному деформированию и межслойному сдвигу. Для определения деформативных характеристик композита произвольного пространственного армирования прямыми во­ локнами использована математическая модель, в которой каждое отдельное армирова­ ние представлено стержнем соответствующей ориентации4. Объем такого однонаправ­ ленно армированного стержня определится как сумма объема арматуры и расчетного объема связующего данного направления. Принимается, что общее количество связую­ щего распределяется по отдельным направлениям пропорционально объему арматуры со­ ответствующего направления. Жесткость композита Ларув определяется путем усредне­

три схемы — Si, S2, S3 — представляют собой перекрестное армирование под углом ± а в каждой из трех плоскостей. Схемам S4, S5 соответствует материал с плоскостью изо­ тропии 2, 3 и 1, 3. Схемы S6, S7 являются пространственными: S6 — пространственно-хао­ тическое армирование, S7 — армирование вдоль пространственных диагоналей куба.

Пространственные схемы армирования создаются путем сложения приведенных на рис. 2 отдельных схем, и отыскивается такая схема пространственного армирования композита, которой соответствует максимальное значение критической силы /7кр. При­

няты следующие параметры исходных материалов: £^ = 4 000 000 кгс/см2; va = 0,2; £ с = 30 000 кгс/см2; vc = 0,4. Объемный коэффициент армирования р,Е=0,4, размеры плас­ тинки а = 6 = 100 см, коэффициент пропорциональности сжимающих усилий Я=1. Расчеты

были проведены для II варианта теории Тимошенко; результаты расчетов представлены в таблице.

Рис. 2. Схемы армировании.

728

Критические напряжения сжатия для ортотропной квадратной пластинки

*Угол армирования а = 45°.

**Получено путем оптимизации.

Из таблицы видно, что из всех семи схем армирования наибольшее значение крити­ ческой силы /7кр обеспечивает схема Si. Сдвиговую жесткость в плоскостях х, г и у, г можно эффективно повысить расположением некоторой доли арматуры по схеме S7; та­

ким образом, одновременное применение в материале пластинки схем армирования S| и S7 приводит к максимальному значению ркр. При /1 = 15 см сочетание схем S t и S7 дает

В таблице не приведены результаты для схем армирования вдоль осей координат, так как они оказались малоэффективными из-за низкой сдвиговой жесткости.

Таким образом, показано, что с ростом толщины пластинки возрастает эффектив­ ность применения пространственных схем армирования.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Крегер А. Ф., Тетере Г А. Оптимизация структуры пространственно армирован­

ных композитов в задачах устойчивости. — Механика полимеров, 1979, № 1, с. 79—85.

2.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Изд. 2-е. Рига, 1972. 498 с.

3.Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. М., 1974. 448 с.

4.Крегер А. Ф., Мелбардис Ю. Г Определение деформируемости пространственно

Механика композитных материалов, 1979, № 4, с. 726—729

У Д К 678.5.06:539.219.2

Г А. Молодцов

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИНКАХ

Остаточные напряжения в однонаправленном композитном материале изучены к настоящему времени достаточно подробно. Микроструктурные остаточные напряже­ ния, образующиеся в зоне поверхности раздела между армирующим волокном и матри­ цей вследствие различия их коэффициентов температурного расширения (КТР), рассмот­ рены в целом ряде работ1-3. Усредненные остаточные напряжения (макронапряження), возникающие в стенке изделия из композитного материала при его изготовлении (преимущественно намоткой на оправку) вследствие различия КТР наматываемого ма­ териала и оправки, весьма подробно рассмотрены многими авторами4-7. Гораздо меньше внимания уделено остаточным напряжениям в слоистых анизотропных пластинках и ци­ линдрах, возникающим вследствие различных термоупругих свойств каждого слоя8-11. При этом различия между слоями могут вызываться анизотропией свойств материала, использованием различных материалов в слоях, неоднородностью армирования слоев и другими аналогичными причинами.

Остаточные термоупругие напряжения в k-м слое многослойной анизотропной плас­ тинки, образующиеся в ней при охлаждении от температуры охлаждения до темпера­ туры окружающей среды (вследствие различия термоупругих характеристик каждого слоя) могут быть определены по формуле

ai(ft)= 5 lj(h)(eio + z x .o_ a .(h)A7'); j, /= 1,2 ,6 ,

в которой B jj{h) — матрица модулей упругости k-ro слоя; е*0 — матрица-столбец дефор­

маций растяжения срединной поверхности пластинки; х,° — матрица-столбец деформаций изгиба срединной поверхности пластинки; ctj(k) — матрица коэффициентов температур­

ного расширения k-ro слоя.

При этом предполагается, что слои пластинки соединены жестко, проскальзывание между ними отсутствует, а для пластинки в целом справедлива гипотеза прямых нормалей.

Деформации срединной поверхности е*0^ * ; 0 под воздействием температурных сил

NT и моментов Мт могут быть определены из уравнения12:

- и /2

слоям.

Температурные силы /V,T и моменты M J вызываются несвободными температур­ ными деформациями слоев a j {k)AT и могут быть найдены (для квазистационарного рас­ пределения температуры по слоям) из соотношений

и / 2 п

730

С определением N iT, М ,г и расчетом матриц C',j, D',j и £',-j величина действующих остаточных напряжений считается установленной.

Для симметричной анизотропной слоистой пластинки, состоящей из ортотропных квазиоднородных слоев (рис. 1 ), формулы ( 1 ) упрощаются, так как матрица связи между изгибом и растяжением Dij = 0 и

Ниже приводятся результаты расчета остаточных напряжений для трехслойных пластинок из стеклопластика в наружных н внутренних слоях, ориентированных друг относительно друга под углом 90° (01= 0°; 02= 9О°). 01 = 0° соответствует ориентации во­

локон в первом слое вдоль оси 1. На рис. 2 представлены кривые распределения оста­ точных напряжений а ь а2 в зависимости от изменения соотношения толщин внешних и внутреннего слоев /ii//i2= 0, 2,.. ,5. В наружных слоях действуют остаточные напряже­

ния сжатия в направлении вдоль волокон и напряжения растяжения — поперек воло­ кон. В среднем слое напряжения меняют знаки на обратные. Как и следовало ожидать, образующиеся напряжения обратно пропорциональны относительной толщине слоев.

Величина межслойных остаточных напряжений зависит также от вида армирующих

Характер изменения остаточного напряжения <3\ в наружном слое трехслойных плас­ тинок из стекло-, угле- и боропласгика при степенях армирования /га =0,5,. ,0,7 при­ водится на рис. 3. Как видно, межслойные остаточные напряжения возрастают при уве­ личении степени армирования, при этом из трех видов материалов наибольшие межслой­ ные остаточные напряжения соответствуют углепластику, поскольку углеграфитовые волокна обладают наиболее высокой анизотропией термоупругнх свойств.

При расчете остаточных напряжений в несимметричных анизотропных пластинках

Рис. I. Слоистая пластинка н примятые обозначения.

Рис. 2. Распределение остаточных напряжении в трехслойной пластинке нз стеклопластика: 1 ,3 — напряжение стп 2 , 4 — 1,2 — первый слон; 3,4 — второй слой.

731

веденного графика, межсловные остаточные напряжения характеризуются высокой сте­ пенью анизотропии, определяемой взаимной ориентацией прилегающих друг к другу слоев. Напряжения начинают значительно возрастать с углов разорнентации 20—30° Их максимальные значения достигаются при наибольшей разности углов, т. е. при 01 = 0,90° и 02=9О,О° соответственно. При 01 = 45° остаточные напряжения в первом слое характе­

На рис. 5 представлены результаты расчетов остаточных напряжений в двухслойной пластинке, состоящей из первого слоя стеклопластика и второго слоя углепластика, при соотношениях толщин этих слоев /ii//i2=5 и 0,2 и переменных значениях угла ориентации второго слоя 02 (0°,..., 90°). Из представленных зависимостей следует, что остаточные

напряжения в гибридной пластинке, т. е. пластинке, состоящей из двух слоев различных по термоупругим свойствам материалов, не равны нулю при 0i =0 2= O° Меняется и

характер распределения напряжений: напряжения Oi в первом слое являются вначале напряжениями растяжения, затем при некотором значении 02 в диапазоне 0°,.. ,90е становятся равными пулю и далее при увеличении 02 возрастают по величине, но уже с

обратным знаком (см. кривую 8 рис. 5). Аналогичное рассмотрение можно провести применительно к другой составляющей напряжений первого слоя, а2, а также относи­ тельно остаточных напряжений во втором слое.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Ван Фо Фы Г А. К теории усадочных напряжений в ориентированных стекло­ пластиках. — Механика полимеров, 1965, № 6, с. 61—68.

2.Молодцов Г А. Структурные остаточные напряжения в ориентированных стек­

лопластиках. — Механика полимеров, 1968, № 6, с. 1051 —1058.

3. Тихонов В. А. Структурные напряжения в композитах, армированных системой анизотропных волокон. — Механика полимеров, 1974, № 4, с. 728—731.

732