Механика композитных материалов 4 1979

вс

Рис. 2. Схемы армирования.

Далее количественно проанализируем вязкоупругие свойства четырех характерных схем армирования (рис. 2):

схема А — однонаправленно армированный композит, соответствую­ щий структурному элементу; оси 1, 2, 3 совмещены с осями *, г/, 2, т. е. армирование вдоль оси х;

схема В — хаотическое армирование в плоскости у, z, или, что то же самое в случае линейности, армирование по трем направлениям в пло­ скости у, z с шагом 60°;

схема С — пространственно-хаотическое армирование, или, что то же самое в случае линейности, армирование по шести направлениям в про­ странстве1;

схема D — армирование вдоль направлений четырех пространствен­ ных диагоналей куба.

Компоненты тензора податливости композитов А, В, С и D определены согласно формулам (15) и (17) при ша= 0,8 (рис. 3) и их предельные зна­ чения во времени представлены в таблице. Интерес представляет харак­ теристика ^apv6= aapv6°°/aapv60, которая показывает, во сколько раз со вре­ менем возрастает соответствующая компонента тензора податливости при ave = const. Для арматуры, которая принята упругой, £аруб=1Д а для чистой смолы £****= 5,0; £*у*„= 5,45. Для исходного структурного эле­ мента — схемы А — kXXxx= 1,01, kyvvy= 4,02 и £yz;/z = 5,40, т. е. этот мате­ риал практически не имеет деформаций ползучести при растяжении вдоль направления армирования, но сильно деформируется во времени при рас­ тяжении поперек направлению армирования и при сдвиге. Для схемы В находим. &хххх~~2,12, ^уууу==3,20, kXyXy—-3y2y £yzyz—3,39, для схемы С kxxxx = 2,89, kXyXy= 3,18; для схемы D — £****= 5,05, kxyxy= 3,32.

Рис. 3. Изменение во времени некоторых компонент тензора податливости aapve компози­ тов А, В, С, D при постоянных во времени напряжениях согласно (15) и (17): 1, 2 —

схема А, ахххх и йуууу\ 3, 4 — схема В, ахххх и йхухуш, 5, 6 — схема С, аХххх и ахуху\ 7, 8 — схема D, ахуху и оХххх-

623

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 4, с. 625—628

УДК 539.3:678.5.06

Г Г. Зарецкий-Феоктистов

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ УПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ АРМИРОВАННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

В работе1 было рассмотрено распространение упругих колебаний в упругом материале, армированном упругими нитями, ориентированными в одном направлении. Было выведено дисперсионное уравнение для осе­ симметричного случая и исследована его низкочастотная асимптотика. Данное сообщение посвящено вопросу о продольных колебаниях упругого цилиндрического кругового волновода, армированного упругими нитями вдоль оси. Рассмотрение этой задачи представляется достаточно акту­ альным, так как большинство конструкций, выполненных из армирован­ ных композитных материалов, представляет собой, по существу, армиро­ ванные волноводы.

Общая схема вывода дисперсионного уравнения аналогична предло­ женной в1. Схема армированного волновода приведена на рис. 1.

Для большинства армированных материалов наиболее типичен слу­ чай ka-C l, где k — волновое число. Тогда для осесимметричного случая дисперсионное уравнение можно записать в виде:

Здесь aih равны:

«п = - \ h {2a\ а2i= e;

(2/+1) — число армирующих нитей, расположенных на диаметре волно­ вода. Остальные обозначения совпадают с принятыми в1.

Рассмотрим корни определителя (1). Прежде всего отметим сущест­ вование решений ^i = 0; k2 = Q или £= &?,; e= k t2 Они имеют место при любых частотах и соответствуют распространяющимся недиспергирую­ щим осесимметричным колебаниям вдоль оси волновода. Смещения в этих колебаниях являются суперпозицией продольных и поперечных упругих смещений, причем радиальное смещение иг растет пропорцио­ нально удалению от центра. Отметим, что в случае армированного упру­ гого пространства имеет место существование лишь одной недисперги­ рующей моды со скоростью ct2 К Использование мод со скоростями c*t ,

9=1

вого уравнения определяются упругими параметрами арматуры, вто­ рого — параметрами матрицы. Дисперсионные кривые для этих мод при­ ведены на рис. 2. Расчет производился для волновода, армированного десятью рядами арматуры (/ = 10) для значений 1=1 (сплошная кривая) и 1 = 4 (штриховая кривая). Кривые имеют характер, типичный для дис­ персионных зависимостей в упругих волноводах: они появляются при час­ тотах выше критической частоты, при этом фазовая скорость упругой волны равна бесконечности. По мере увеличения частоты фазовая ско­ рость стремится к скоростям продольных волн в материале арматуры (матрицы). Чем выше порядок взаимодействия между арматурой, учи-

П)

626

тываемый расчетом, т. е. чем больше q, тем меньшее значение имеет пер­ вая критическая частота. С увеличением q значения критических частот меняются, причем для первой критической частоты оно уменьшается.

На частотах ниже критических рассматриваемые моды являются за­ тухающими (е — мнимое). Существование недиспергирующих мод и ко­ лебаний, связанных с взаимодействием между элементами арматуры, принципиально отличает характер распространения упругих волн в арми­ рованных материалах по сравнению с однородными материалами и де­ лает, вообще говоря, неправомочными попытки описать армированные материалы путем замены их реальной структуры упрощенными моде­ лями, например, анизотропным однородным материалом.

Третье семейство продольных осесимметричных колебаний армиро­ ванного волновода соответствует оставшемуся сомножителю определи­ теля (1). Ограничиваясь учетом взаимодействия между ближайшими волокнами арматуры (q= 1), его можно записать:

8/(2/—\ ) d2a-2C42m~2[m-2 (r\ —1) + (т2- 2—тх~2) +r\(ml~2—1)] + 4 /(т2_2+

(р.

+ т 3- 2- 1) — с42{т-2 [2if (1 - 2CI5) + 2rici5с22] + ( т 2“2- т г 2) с22 - ц с 22т2- 2- а2

b — радиус волновода.

При выводе пренебрегалось членами порядка (ka)2 по сравнению с членами порядка (/га). Уравнение (2) имеет два вещественных корня. Первый из них связан в основном с колебаниями арматуры, второй с колебаниями волновода-матрицы. При а—>-0 колебания определяются первым членом. Для / = 3; d/a = 4; mi = 3,7; m2 = 2,l; m3=l,6; b /a ^ 10 со­ ответствующие значения корней равны 1,54 и 2,56 (стеклянные нити в эпоксидной смоле). С увеличением частоты первый корень медленно уве­ личивается, а второй уменьшается, и при a^O, 1 их значения определя­ ются вторым слагаемым. Соответственно их значения при этом равны

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, Ms 4, с. 629—633

УДК 539.3:678.5.06

Ю. П. Балтин, Я. Р. Померанцис

ВЛИЯНИЕ НАЛОЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ РАСТЯЖЕНИЯ—СЖАТИЯ НА ДИССИПАЦИЮ ЭНЕРГИИ ЦИКЛИЧЕСКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО СТЕКЛОТЕКСТОЛИТА И ПОЛИСТИРОЛА ПРИ СДВИГЕ

Свойства полимерных и композитных материалов при циклическом сложном нагружении до сих пор практически не исследованы. Цель на­ стоящей работы — изучение процесса диссипации энергии в стеклотек­ столите и ударопрочном полистироле в неизотермических условиях.

Испытания проводили на установке, описанной в1. Образцы представ­ ляют собой полые тонкостенные цилиндры, форма и размеры которых по­ казаны на рис. 1. Методика испытаний и регистрация напряжений опи­ саны в1, а деформаций — в2.

Образцы из стеклотекстолита получены намоткой стеклоткани типа Т-1 с применением эпоксидно-фенольного связующего. Статические кри­ вые растяжения и сжатия этого материала а —е и статическая кривая сдвига т —у приведены на рисунках 2—а и 3 соответственно. На рцс. 4 дана кривая Велера стеклотекстолита при сдвиге, полученная на трех уровнях напряжений (по три образца на уровень). Следует подчеркнуть слабое сопротивление стеклотекстолита циклическому сдвигу в плоскости армирования. Циклическая прочность при сдвиге на базе 5- 105 циклов со­ ставляет лишь 15% от статической прочности на сдвиг.

Образцы из ударопрочного полистирола получены литьем под давле­ нием. На рис. 2—б даны зависимости о —г статического растяжения— сжатия полистирола.

Путь нагружения, избранный в данном исследовании в пространстве напряжений сг и т, есть многократно пробегаемая прямая 1—2, показан­ ная на рис. 5. Избранные диапазоны нагружения как осевым напряже­ нием а, так и циклическим напряжением сдвига показаны на рисунках 2—4 штриховкой. На­ правление главных напряжений в течение каж­ дого полуцикла непрерывно меняется, причем это изменение зависит от отношения ампли­ туды циклического сдвига то к величине осевого напряжения аСтПоэтому в исследуемом ре­ жиме реализуется сложное циклическое нагружение.

629

Рис. 3. Статическая кривая сдвига т—у для стеклотекстолита.

ского сдвига, то накопление повреждений может сразу привести к неустанавливающемуся процессу разрушения.

О величине диссипации энергии или части ее, превращающейся в тепло, в проведенных опытах судили по величине установившейся темпе­ ратуры разогрева АТ.

Опыты проводили в следующей последовательности. Вначале образцы нагружали в симметричном режиме циклического сдвига с постоянной амплитудой деформации. После окончания процесса разогрева к образцу прикладывали осевую нагрузку. При этом амплитуда сдвиговой дефор­ мации поддерживалась постоянной. В опытах регистрировались измене­ ния во времени величин амплитуд напряжения сдвига то и сдвиговой де­ формации уо, температуры разогрева АТ, осевого напряжения растяже­ ния—сжатия о и соответствующей деформации е.

На рис. 6 представлены результаты испытаний образца из стеклотек­ столита. В интервале времени t\ — t2образец нагружен симметричной цик­ лической сдвиговой нагрузкой в жестком режиме (уо= const). Материал греется, и по мере увеличения температуры разогрева АТ снижается амплитуда напряжения циклического сдвига то. В момент времени t2 про­ цесс изменения контролируемых величин достигает равновесия и к об­ разцу прикладывается постоянное напряжение растяжения. При этом амплитуда напряжения то падает скачком, а температура материала сни­ жается в течение интервала t2 —/3 до значения, которое составляет 0,75 от установившейся температуры в режиме без осевого растяжения. В мо­

630

Далее следуют результаты повторного опыта с тем же образцом, только вместо растягивающего осевого усилия в интервале времени te—t7 к образцу прикладывалось сжимающее усилие, составляющее половину от статического предела прочности при сжатии. При этом амплитуда сдвигового напряжения увеличивалась мгновенно, а температура возрас­ тала постепенно до установившегося значения в момент времени t7 и пре­ вышала температуру в момент времени ^ почти вдвое. После снятия осе­ вого сжатия в интервале t7 —/8 температура материала восстанавлива­ лась, а амплитуда напряжения то снижалась скачком.

Те же опыты были проведены на образцах из ударопрочного полисти­ рола. На рис. 7 представлены результаты опыта, где в качестве осевой нагрузки к образцу прикладывалось растягивающее усилие. Порядок приложения нагрузок пришлось несколько изменить в связи с тем, что приложение осевой нагрузки к образцу, работающему в жестком симмет­ ричном режиме циклического сдвига, приводило к быстрому развитию ползучести в осевом направлении, что делало эксперимент неуправляе­ мым. Поэтому после достижения равновесия температуры ДТ в конце интервала времени t\ — t2 сдвиговая циклическая нагрузка снималась и материал охлаждался до температуры окружающей среды (интервал h — h). Затем образец нагружали осевой нагрузкой, равной 0,35 предела статической прочности при растяжении (интервал h — t^). Деформация

Рис. 6. Изменения температуры АТ, амплитуды напряжения циклического сдвига то и деформации е стеклотекстолита при наложении осевого растягивающего и сжи­ мающего усилий.

631

ползучести в этом случае росла медленнее, и в момент времени 14, когда ползучесть становилась почти незаметной, образец нагружали цикличе­ ской нагрузкой с постоянной амплитудой деформации, равной амплитуде деформации в интервале времени t\ — t2. В результате суммарного дейст­ вия двух составляющих нагрузки в интервале t^— ts выросла и установи­ лась температура материала, причем установившееся значение темпера­ туры было в четыре раза выше значения температуры при нагружении материала только циклической сдвиговой компонентой нагрузки. Ско­ рость развития деформации ползучести е резко увеличивалась, а ампли­ туда циклического сдвигового напряжения то снижалась. В момент вре­ мени /5, когда температура материала установилась, процессы роста осевой ползучести и снижения амплитуды сдвигового напряжения про­ должались. В момент времени /6 опыт прекращался и после охлаждения повторялся снова (начало в момент времени t7) с той лишь разницей, что вместо растягивающей нагрузки в момент времени tg прикладывалась сжимающая осевая нагрузка.

Интервал времени t7 —1& отличается от описанного в предыдущем опыте интервала t\ — t2 наличием остаточной осевой деформации е. При этом установившиеся температуры в сравниваемых интервалах неодина­ ковы. После снятия нагрузки и охлаждения материала до температуры окружающей среды к образцу прикладывали осевую сжимающую на­ грузку, равную 0,3 предела прочности при сжатии. Ползучесть в осевом направлении в отличие от предыдущего опыта отсутствовала. После при­ ложения второй компоненты (момент ^ 0) нагрузки — циклического сдвига (yo= const) — материал нагревался, причем установившееся значение температуры было ниже, чем в интервале времени t7 — tsy и амплитуда

Рис. 7. Изменения температуры АТ, амплитуды циклического сдвига т0 и деформации е полистирола при наложении растягивающего и сжимающего усилий.

632