Механика композитных материалов 4 1979

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 4, с. 694—704

УДК 539.4:678.5.06

А. Г Адамович, Ю. С. Уржумцев

ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ. ОБЗОР

Согласно современным представлениям разрушение материала — это термофлуктуационный процесс, развивающийся во времени в результате тех или иных физико-механических воздействий. Этот процесс тесно свя­ зан с упругим и вязкоупругим деформированием. Вопросы прогнозирова­ ния длительного деформирования полимерных материалов по результа­ там кратковременных испытаний достаточно полно отображены в1. В дан­ ном обзоре поставлена более узкая задача — осветить состояние вопроса по методам описания и прогнозирования температурно-временной зави­ симости прочности полимерных материалов в условиях ползучести при одномерном растяжении, что является подготовительным этапом для изучения длительной прочности при сложном напряженном состоянии. При этом основное внимание направлено на макроскопические пред­ ставления, наиболее интересные с точки зрения практических прило­ жений.

Развиваемые в настоящее время методы описания температурно-вре­ менной зависимости прочности полимерных материалов можно условно разделить на четыре основные группы: 1) методы, основанные на исполь­ зовании физических, полуэмпирических и эмпирических соотношений; 2) параметрические методы; 3) методы температурно-временной анало­ гии (ТВА); 4) методы, основанные на знании законов ползучести, кине­ тики роста трещин и накопления повреждений. Все эти группы методов взаимосвязаны. Некоторые из них могут служить научной основой для создания методов прогнозирования долговечности в широком интервале температур и времени нагружения.

1. Перечень эмпирических, полуэмпирических и физических соотноше­ ний, описывающих температурно-временную зависимость прочности раз­ личных материалов, дан в2-8. Поэтому ограничимся здесь только краткой систематизацией и сопоставлением полученных результатов.

Основным физическим подходом к описанию разрушения материалов под воздействием нагрузки является кинетическая концепция прочности, основывающаяся на представлениях о термофлуктуационном характере разрушения в твердых телах9-10. Вид соотношений, предлагаемых на ос­ новании этого подхода, различен и зависит как от исходных предпосы­ лок, так и от исследуемых материалов. Один из вариантов классифика­ ции механизмов разрушения и уравнений долговечности дан в11 (табл. 1). Из таблицы следует, что даже для одного и того же полимера, а тем бо­ лее для одного класса полимерных материалов, в разных температур­ ных областях их использования могут проявляться различные механизмы разрушения. Следовательно, для описания температурно-временной за­ висимости прочности полимеров могут потребоваться как качественно, так и количественно различные соотношения. Например, для (2) —(5) в зависимости от различных исходных предположений предложены и раз­ личные формы записи с разной физической трактовкой коэффициентов.

694

Параметры в (2) — (5) в общем случае не совпадают, их физический смысл дан в11.

Так, в известной формуле

параметру /У0 придается смысл энергии активации; то — периода колеба­ ния атомов (10-12—10-13 с); у — структурного коэффициента (т — долго­ вечность; а — напряжение; Т — температура, К). Иная трактовка этих коэффициентов содержится в формуле Бюхе12:

Е - 2,72 — 6

п

RT

где F — сила, приложенная к системе связей п; 26 — удлинение связи перед разрывом; и в формуле, предложенной в13 для случая разрушения с ростом магистральной трещины.

Модификации формулы (6) даны в8- н-15:

где Т0— температура «полюса»; а, р, В, сг* — параметры.

Приведенные выше соотношения экспериментально проверены в срав­ нительно узком временном интервале, поэтому их практическое примене­ ние для прогнозирования долговечности на более длительное время весьма ограничено. Эти соотношения не описывают поведения материала при больших временах жизни (при малых напряжениях) и при малых временах, когда скорость нагружения сопоставима со скоростью распро­ странения звука в материале.

Для преодоления этих трудностей некоторыми авторами16-17 предло­ жено кусочно-линейное описание долговечности. Такой подход логически оправдан с точки зрения смены механизмов разрушения в различных ин­ тервалах температур и скоростей нагружения, но вряд ли представляется удобным при решении инженерных задач. Для описания временной за­ висимости прочности предложены3-17-18 и другие формы эмпирических со-

пг, а, р, ао, (Гао — эмпирические коэффициенты.

Из разнообразных эмпирических аппроксимаций длительной проч­ ности определенный практический интерес представляет методика экс­ пресс-испытаний Колтунова. Сущность ее сводится к следующему. Если

696

для долговечности

Гdx

=С(ооо—(Jo)J -j^-^=C(aoo —<7°) \ix,

Конечно, при таком подходе совершенно затушевывается вопрос о смене механизмов разрушения по мере роста скорости нагружения. Тем не ме­ нее такая методика может оказаться полезной при сравнительной оценке характеристик длительной прочности материала, когда варьируются раз­ личные технологические факторы его изготовления и переработки.

В приведенных эмпирических соотношениях физический смысл пара­ метров не всегда поддается расшифровке. Физическая же интерпретация параметров долговечности полезна при анализе различных механизмов разрушения и помогает осмыслить влияние химического строения и над­ молекулярной структуры на прочность материала. В связи с этим про­ должаются попытки усовершенствовать формулу (6) и свести зависи­ мость долговечности от о и Г к более общему функциональному выра­ жению10

С кинетической концепцией прочности тесно связан подход, вытекаю­ щий из теории скоростей реакций19-20, который послужил основой для создания параметрических методов описания температурно-временной зависимости прочности.

2. Из параметрических методов исторически первым и наиболее часто применяемым следует считать метод Ларсона—Миллера21, предложенный для металлов:

где С — параметр материала. Нетрудно заметить, что при условии

Р(а) = ^° _У° и into——С запись (9) математически эквивалентна фор-

R

муле (6). В применении к полимерным материалам соотношение (9) было модифицировано в22:

Так же, как и формула (9), при выполнении упомянутых выше условий формула (10) идентична соотношению (76).

В последующем, по аналогии с (9) и (10), эмпирически были вве­ дены20 параметрические соотношения Менсона—Хафарда и Дорна

= 1пС —min a; A = U/R, то и здесь можно усмотреть полную аналогию

между соотношениями (5) и (12).

В более общем виде параметрическая зависимость может быть пред­

ставлена в виде20:

Т[\пх+Р{Т, o)]=Q(T, о)

Так же, как и соотношение (8), эти зависимости говорят только о том, что долговечность есть функция о и Т. Однако, если априори ввести раз-

697

разное время были применены для описания температурно-временной за­ висимости прочности материалов различных классов. 16 вариантов таких зависимостей, рассмотренных в20, сведены в табл. 2. В этой таблице знаком (—) обозначены варианты, не имеющие физического смысла, когда долговечность не зависит от температуры и (или) напряжения. Не­ трудно усмотреть, что вариант 3 соответствует параметру ЛарсонаМиллера. Вариант 4 является обобщением параметров Гольдфейна и Менсона—Хафарда. В20 приведено пять конкретных примеров записи для вариантов 10 и 16, четыре примера для вариантов 4 и 8, три — для 12 и 14, два — для 9 и 11.

Аналогично можно проанализировать и уравнение (13). В23 рассмот­ рены четыре класса этого уравнения:

I—a=const; II—а = а(о)\ III—а = а(Т)\ IV—а = а(Т, а).

Так, например, материалы, температурно-временную зависимость кото­ рых можно аппроксимировать с помощью параметров Ларсона—Мил­ лера, Гольдфейна и Менсона—Хафарда, относятся к третьему классу.

Конечно, разбиение материалов по классам функциональных связей, применяемых для описания температурно-временной зависимости, — чисто формальная операция. Однако она бывает полезна при поиске наи­ более простых способов представления экспериментальных данных в за­ висимости от того, какими условиями подобия обладают эксперименталь­ ные кривые долговечности. Так, например, применение параметра Ларсона—Миллера неправомочно, если семейство кривых долговечности в координатах а —1пт (или In а —In т) при различных температурах пред­ ставлено параллельными (эквидистантными) или расходящимися с рос­ том напряжения кривыми.

Наиболее полно параметрический подход к описанию температурновременной зависимости прочности рассмотрен с точки зрения теории скоростей реакций в20, с чисто феноменологической точки зрения — в23 и с точки зрения различных условий подобия экспериментальных кривых длительной прочности — в17. Косвенно в этих работах заложены и неко­ торые основы для метода температурно-временной аналогии.

3. Согласно принципу ТВА существует такая безразмерная функция температуры ат= ат(Т/То), что в физических соотношениях абсолютное

время t может входить только в виде комбинации t' = taT при T= const t

или t' = §ат(Т(t))dt при T= T(t). Здесь Т0 — базовая температура, вы-

6

бираемая произвольно или приравниваемая температуре стеклования по­ лимера.

698

Оставив пока в стороне вопрос о соблюдении этого принципа для опи­ сания температурно-временной зависимости прочности в случае произ­ вольных во времени законов изменения температур и напряжений, рассмотрим сначала вариант, когда T= const, cr= const. В этом случае методически правильнее говорить о наличии обобщенных кривых дли­ тельной прочности в режиме ползучести, а не о соблюдении вообще прин­ ципа ТВА. Тогда согласно24-25 можем записать:

Таким образом, на основании принципа ТВА, сформулированного в24-26, констатируется наличие обобщенных кривых длительной прочности, что является необходимым, но еще не достаточным условием соблюдения ТВА. Как видно из (14) и (15), построение обобщенных кривых длитель­ ной прочности возможно в координатах о/Т —1пт или а —1пт. Формула

(14)означает наличие вертикального сдвигового фактора, а формула

(15)— его отсутствие.

Рассмотрим некоторые примеры, показывающие возможность построе­ ния обобщенных кривых длительной прочности. Применительно к поли­ стиролу, полиэтил- и полибутилметакрилату обобщенные кривые разрыв­ ной прочности построены в12. В26 построение кривых длительной проч­ ности показано на примере длительной прочности клеевых соединений полимерных пленок, в18 — на примере полиметилметакрилата, в27 — на полиэтилене и политетрафторэтилене.

Авторами данного обзора проведено исследование температурно-вре­ менной зависимости прочности высокопрочных органических нитей СВМ, смолы ЭДТ-10 и органомикропластика28. На рис. 2—а приведены усред­ ненные (из пяти параллельно поставленных опытов) экспериментальные данные, показывающие зависимость времени жизни т органических нитей от приложенного постоянного напряжения а и температуры Г, дискретно меняющейся в интервале 20—200° С. Длительность контрольного опыта при 7=20° С превышает 2 года, при других температурах составляет около 3 суток. В первом варианте, не прибегая к методу ТВА, была сде­ лана попытка аппроксимировать эти данные с помощью формул (5) и

Рис. 2. Температурно-временные зависимости прочности органических нитей СВМ: а зависимости долговечности от напряжения и температуры; б — функция температурно­ временного сдвига; в — обобщенная кривая длительной прочности. Т= 20 (О), 60 (А),

100 (□ ), 150 (V), 200° С (<>); А — эксперимент, ф — расчет.

699

(6). Параметры, входящие в эти соотношения, определенные методом наименьших квадратов, сведены в табл. 3. Из данных этой таблицы сле­ дует, что обе эти формулы дают примерно одинаковую степень точности. Обе формулы достаточно хорошо описывают каждую отдельную кривую долговечности при заданной постоянной температуре. Однако все пара­ метры, входящие в них, сложным образом зависят от температуры и вре­ мени, что делает проблематичным применение этих формул не только для прогнозирования долговечности исследованных нитей, но и для опи­ сания всего семейства кривых о —х —Т при временах жизни, не превы­ шающих даже длительности экспресс-испытаний.

Если поведение температурно-временной зависимости прочности можно статистически достоверно описать уравнением (15), прогнозиро­ вание долговечности значительно упрощается. При этом знание конкрет­ ного вида (15) нс является необходимым. Так, исходя из данных, пред­ ставленных на рис. 2—а, методом ТВА1 построена обобщенная кривая температурно-временной зависимости прочности (рис. 2—б) и опреде­ лена функция температурного сдвига ат, температурная зависимость ко­ торой для Го= 20°С также показана на рис. 2—б. Эта зависимость до­ статочно точно может быть аппроксимирована известным соотношением

с д т -Т р С2+ ( Т - Т о)

Для представленных на рис. 2—а опытных данных Ci = 114,9; С2 = 1045,0. Анализ полученной обобщенной кривой и ее сопоставление с дли­ тельным контрольным экспериментом при Т= 20° С свидетельствуют о возможности применения метода ТВА для прогнозирования нитей СВМ

в широком температурно-временном интервале.

Такие же результаты получены при исследовании органомикроплас­ тика. На рис. 3—а представлены усредненные экспериментальные дан­ ные, показывающие зависимость времени жизни образца от сг и Т в том

Рис. 3. Температурно-временная зависимость прочности органомикропластика: а — за­ висимость долговечности от напряжения и температуры; б — функция температурно­ временного сдвига; в — обобщенная кривая длительной прочности. 7 = 20 (О), 100 (А).

150 (Л ), 200°С (V ).

Рис. 4. Температурно-временная зависимость прочности эпоксидной смолы ЭДТ-10: а — зависимость долговечности от напряжения и температуры; б — функция температурно­ временного сдвига; в — обобщенная кривая длительной прочности эпоксидной смолы ЭДТ-10. 7= 20 (# ), 40 (О), 50 (▼), 60°С (Л).

700

же интервале температур (20—200°С). Как и в предыдущем случае, фор­ мулы (5) и (6) оказались неприменимыми для описания температурно­ временной зависимости прочности. Анализ этих данных показал, что для прогнозирования длительной прочности органомикропластика также с успехом может быть использован метод ТВА. Функция температурно­

1пат= С ( Т - Т 0), где С= 0,0575; 7о= 20°С. Обобщенная кривая длитель­ ной прочности (рис. 3—в) полностью совпадает с длительным контроль­ ным экспериментом при 7=20° С.

Несколько иная картина наблюдается при изучении температурно­ временной зависимости прочности эпоксидной смолы ЭДТ-10 (рис. 4). Температурная зависимость прочности ее выражена намного сильнее, чем высокоориентированных нитей СВМ и органомикропластика, поэтому температурный интервал был выбран в пределах 20—60° С. Из рис. 4 видно, что и в этом случае обобщенная кривая удовлетворительно совпа­

семейство прямых в координатах сг—1пт с углом наклона, не зависящим от температуры. Такое семейство хорошо описывается формулой (7а),

подобное соответствие соотно-

шений метода ТВА можно усмотреть и в формуле (5), если обобщенная кривая строится в координатах In a —In т, и в большинстве формул пара­

Таким образом, имеется весьма большой класс материалов, для кото­ рых при соответствующем выборе координат возможно построение обоб­ щенных кривых длительной прочности. Разумеется, вопрос о полном со­ ответствии принципа ТВА для построения обобщенных кривых должен решаться в каждом конкретном случае только экспериментально.

4. Принцип ТВА может быть выведен на основании энтропийного кри­ терия29, при этом одна из посылок заключается в задании закона ползу­ чести в виде:

(16)

где е — скорость установившейся ползучести; ёо, U'о, у' — параметры. Полагают5’30-31, что для некоторых материалов параметры U'0, у' и £/о. у, входящие в формулу (6), совпадают. Тогда задача прогнозирова­ ния долговечности сводится к выявлению реологических характеристик материала и их зависимости от а и Т. Такое утверждение основано на частных случаях, и его нельзя считать общим для всех материалов. Действительно, наблюдаются случаи32, когда функция температурного сдвига тождественна и для кривых долговечности. Вместе с тем сущест­ вует не меньшее число материалов, для которых это не так; функции сдвига для линейной и нелинейной составляющих могут быть раз­ личны1-28. Параметры U'0 и у' являются в общем случае функцией от а и Т и взаимной комбинации этих аргументов. Это обстоятельство стано­ вится особенно важным в связи с тем, что взаимосвязь между деформи­ рованием и разрушением материала определяется не только линейной,

но и нелинейной составляющей ползучести.

Подход, сформулированный соотношением (16), тесно переплетается с использованием в целях прогнозирования долговечности критерия пре­

701

дельности деформации33-34 е(т, а, Т) =efl = const при a = const. Очевидно, что решающий фактор целесообразности такого упрощенного подхода — соответствие теоретических расчетов и экспериментальных наблюдений. Опыт показывает, что важнейшей особенностью полимерных материалов является существенная зависимость eR от скорости и условий нагруже­ ния. Диаграммы разрушения этих материалов более непостоянны, чем диаграммы деформирования. Поэтому такой упрощающий подход вовсе не безобиден и в последние годы подвергался всесторонней критике и про­ верке.

Энергетические и термодинамические критерии длительной проч­ ности7- 2Э-35-36 содержат выражения вида:

или

X

f о ф }

(18)

оТ

имогут быть использованы для анализа длительной прочности при слож­ ных напряженных состояниях. Наиболее полное выражение функциона­ лов прочности дано в работах37-38.

Вопросы сложного напряженного состояния и сложных путей нагру­ жения требуют самостоятельного изучения и в данной статье не рассмат­ риваются. Применение же критериев (17) и (18) в случае одномерной ползучести вряд ли целесообразно, так как после соответствующих пре­ образований они сводятся к той или иной форме соотношений, рассмот­ ренных в предыдущих пунктах.

Временная зависимость прочности при хрупком разрушении под­ робно рассмотрена в39-42. Вследствие появления в образце микро- и мак­ ротрещин (или роста магистральной трещины), а также из-за изменения поперечных размеров образца в процессе одноосной ползучести при рас­ тяжении эффективное напряжение возрастает по закону

где сто — начальное среднее напряжение; со — параметр, характеризую­ щий накопление повреждений в материале. Понятие «накопление повреж­ дений» трактуется по-разному, и в зависимости от исходных предпосылок вводятся различные временные функции поврежденности. В наиболее общем виде эта зависимость может быть представлена уравнением

Коэффициент р и функция и (о) зависят от свойств материала. Задаваясь определенной формой функции и (о), получают25 наиболее подходящую для данного материала связь T = [ ( G ) .

В уравнениях (19), (20) параметр поврежденности ш — величина ска­ лярная. С этой точки зрения модельный подход, основанный на феноме­ нологическом учете накопления поврежденности материала, не дает ни­ чего нового в сравнении с кинетической концепцией прочности, хотя и способствует дальнейшему развитию представлений о механизме разру­ шения и построению теории этого процесса. Однако эта проблема интен­ сивно изучается, и в последние годы на основе идей, заложенных в тео­ рии локальности деформаций43-44, предложена статистическая модель45,

702