Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Численные методы Часть 4..pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
6.79 Mб
Скачать

4.4. Собственные значения и собственные векторы

Для заданной матрицы А (табл. 4.4) определить собственные значения и собственные векторы с погрешностью не более 10-6. Исследовать устойчивость собственных чисел по отношению к возмущению коэффициентов матрицы А.

Таблица 4.4

 

 

Задания для самостоятельного выполнения

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

 

 

 

 

11,05

-0,55

2,85

2,35

 

-3,65

0,05

-3,95

3,75

-3,85

-2,55

3,05

4,75

3,15

2,65

 

-3,35

0,35

-3,65

4,05

-3,55

-2,25

2,75

-0,55

11,25

2,35

 

-3,65

0,05

-3,95

3,75

-3,85

-2,55

2,79

-0,51

2,89

10,29

 

-3,61

0,09

-3,91

3,79

-3,81

-2,51

3,34

0,04

3,44

2,94

 

-1,16

0,64

-3,36

4,34

-3,26

-1,96

3,00

-0,30

3,10

2,60

 

-3,40

5,90

-3,70

4,00

-3,60

-2,30

3,36

0,06

3,46

2,96

 

-3,04

0 , 6 6

-1,74

4,36

-3,24

-1,94

2 , 6 6

-0,64

2,76

2,26

-3,74 -0,04

-4,04

12,96

-3,94

-2,64

3,35

0,05

3,45

2,95

 

-3,05

0,65

-3,35

4,35

-1,55

-1,95

3,24

-0,06

3,34

2,84

 

-3,16

0,54

-3,46

4,24

-3,36

0,94

 

 

 

 

 

Вариант 2

 

 

 

 

5,20

0,90

-3,50

0,60

 

2,30

-4,20

2,70

2 , 2 0

-1,40

1 ,0 0

-0,41

7,49

-3,61

0,49

 

2,19

-4,31

2,59

2,09

-1,51

0,89

- 0 , 0 1

U 9

-0,91

0,89

 

2,59

-3,91

2,99

2,49

- M i

1,29

-0,38

0,82

-3,58

6,92

 

2 , 2 2

-4,28

2,62

2 , 1 2

-1,48

0,92

-0,54

0 , 6 6

-3,74

0,36

 

10,16

-4,44

2,46

1,96

-1,64

0,76

0,05

1,25

-3,15

0,95

 

2,65

-2,25

3,05

2,55

-1,05

1,35

-0,57

0,63

-3,77

0,33

 

2,03

-4,47

10,93

1,93

-1,67

0,73

-0,53

0,67

-3,73

0,37

 

2,07

-4,43

2,47

9,97

-1,63

0,77

- 0 , 2 0

1 , 0 0

-3,40

0,70

 

2,40

-4,10

2,80

2,30

3,10

1 ,1 0

-0,42

0,78

-3,62

0,48

 

2,18

-4,32

2,58

2,08

-1,52

7 ,6 8

 

 

 

 

 

Вариант 3

 

 

 

 

4,97

0,97

3,17

3,57 -1,03 -2,83

-0,53

-4,43

3,47

-1,53

-0,55

7,65

3,05

3,45 -1,15 -2,95

-0,65

-4,55

3,35

-1,65

-0,75

0,65

11,85

3,25 -1,35 -3,15

-0,85

-4,75

3,15

-1,85

-0,79

0,61

2,81

12,61

-1,39 -3,19

-0,89

-4,79

3,11

-1,89

-0,37

1,03

3,23

3,63

3,83

-2,77

-0,47

-4,37

3,53

-1,47

- 0 , 2 1

1,19

3,39

3,79

-0,81

0,39

-0,31

-4,21

3,69

-1,31

-0,42

0,98

3,18

3,58

- 1 , 0 2

-2,82

4,78

-4,42

3,48

-1,52

-0,06

1,34

3,54

3,94

- 0 , 6 6

-2,46

-0,16

- 2 , 6 6

3,84

-1,16

-0,78

0,62

2,82

3,22 -1,38 -3,18

- 0 , 8 8

-4,78

12,42 - 1 ,8 8

-0,33

1,07

3,27

3,67

-0,93

-2,73

-0,43

-4,33

3,57

2,87

-4,02

-1,42

2,98

-0,52

4,58

1,48

3,78

2,58 -3,52 -0,92

-4,80

1,90

2,70

-0,80

4,30

1 , 2 0

3,50

2,30

-3,80

- 1 , 2 0

-5,20

- 2 , 1 0

10,30

- 1 , 2 0

3,90

0,80

3,10

1,90

-4,20

-1,60

-4,88

-1,78

2,62

3,62

4,22

1 . 1 2

3,42

2 , 2 2

-3,88

-1,28

-5,35

-2,25

2,15

-1,35

13,35

0,65

2,95

1,75 -4,35 -1,75

-5,06

-1,96

2,44

-1,06

4,04

7,44

3,24

2,04

^1,06

-1,46

-5,27

-2,17

2,23

-1,27

3,83

0,73

11,83

1,83 -4,27 -1,67

-5,16

-2,06

2,34

-1,16

3,94

0,84

3,14

9,54

^ ,1 6

-1,56

-4,61

-1.51

2,89

-0,61

4,49

1.39

3,69

2,49

- 2 , 1 1

- 1,01

-4,85

-1,75

2,65

-0,85

4,25

1,15

3,45

2,25

-3,85

2,85

 

 

 

 

Вариант 5

 

 

 

 

13,60

- 1 , 1 0

-0,60

-0,70

2 , 0 0

-5,10

1,40

-3,60

—4,30

3,80

4,57

3,67

-0,13

-0,23

2,47

^1,63

1,87

-3,13

-3,83

4,27

4,53

-0,67

4,63

-0,27

2,43

-4,67

1,83

-3,17

-3,87

4,23

4,54

- 0 , 6 6

-0,16

4,44

2,44

-4,66

1,84

-3,16

-3,86

4,24

4,29

-0,91

-0,41

-0,51

9,59

-4,91

1,59

-3,41

-4,11

3,99

4,94

-0,26

0,24

0,14

2,84

-3,96

2,24

-2,76

-3,46

4,64

4,35

-0,85

-0,35

-0,45

2,25

-4,85

8,45

-3,35

-4,05

4,05

4,80

-0,40

0 , 1 0

0 , 0 0

2,70

-4,40

2 , 1 0

- 1 , 1 0

-3,60

4,50

4,86

-0,34

0,16

0,06

2,76

-4,34

2,16

-2,84

-2,44

4,56

4,13

-1,07

-0,57

-0,67

2,03

-5,07

1,43

-3,57 |

-4,27

13,03

 

 

 

 

Вариант 6

 

 

 

 

-3,06

3,94

1,04

-5,26

0,44

2,94

1,94

2,44

2,04

-0,96

-5,01

12,59

0,29

- 6 , 0 1

-0,31

2,19

U 9

1,69

1,29

-1,71

-4,75

3,45

7,05

-5,75

-0,05

2,45

1,45

1,95

1,55

-1,45

-4,17

4,03

1,13

-4,97

0,53

3,03

2,03

2,53

2,13

-0,87

-4,69

3,51

0,61

-5,69

5,91

2,51

1,51

2 , 0 1

1,61

-1,39

-4,92

3,28

0,38

-5,92

- 0 , 2 2

1 0 , 6 8

1,28

1,78

1,38

-1,62

-4,83

3,37

0,47

-5,83

-0,13

2,37

8,77

1,87

1,47

-1,53

-4,87

3,33

0,43

-5,87

-0,17

2,33

1,33

9,73

1,43

-1,57

-4,84

3,36

0,46

-5,84

-0,14

2,36

1,36

1 , 8 6

8,96

-1,54

-4,56

3,64

0,74

-5,56

0,14

2,64

1,64

2,14

1,74

3,24

13,18

- 1 , 0 2

-3,92

2,38

-1,32

-3,72

-1,82

- 0 , 2 2

0,58

1,28

4,33

3,83

-3,47

2,83

-0,87

-3,27

-1,37

0,23

1,03

1,73

4,59

-0,31

-1,71

3,09

-0,61

-3,01

- b n

0,49

1,29

1,99

4,02

- 0 , 8 8

-3,78

10,32

-1,18

-3,58

- 1 , 6 8

-0,08

0,72

1,42

4,35

-0,55

-3,45

2,85

3,25

-3,25

-1,35

0,25

1,05

1,75

4,57

-0,33

-3,23

3,07

-0,63

-1,33

- и з

0,47

1,27

1,97

4,40

-0,50

-3,40

2,90

-0,80

-3,20

2,30

0,30

1 , 1 0

1,80

4,25

-0,65

-3,55

2,75

-0,95

-3,35

-1,45

5,35

0,95

1,65

4,18

-0,72

-3,62

2 , 6 8

- 1 , 0 2

-3,42

-1,52

0,08

6 , 8 8

1,58

4,12

-0,78

-3,68

2,62

-1,08 -3,48 -1,58

0 , 0 2

0,82

8 , 2 2

 

 

 

 

Вариант 8

 

 

 

 

0,48

2,48

0,38

0,18

-1,82

-2,32

-0,72

0,78

2,58

3,68

-3,08

1 0 , 2 2

-0,08

-0,28

-2,28

-2,78

-1,18

0,32

2 , 1 2

3,22

-2,89

2 , 2 1

6 , 2 1

-0,09

-2,09

-2,59

-0,99

0,51

2,31

3,41

-2,87

2,23

0,13

5,83

-2,07

-2,57

-0,97

0,53

2,33

3,43

-2,69

2,41

0,31

0 , 1 1

2 , 0 1

-2,39

-0,79

0,71

2,51

3,61

-2,65

2,45

0,35

0,15

-1,85

1,05

-0,75

0,75

2,55

3,65

-2,79

2,31

0 , 2 1

0 , 0 1

-1,99

-2,49

4,11

0,61

2,41

3,51

-2,93

2,17

0,07

-0,13

-2,13

-2,63

-1,03

6,97

2,27

3,37

-3,09

2 , 0 1

-0,09

-0,29

-2,29

-2,79

- U 9

0,31

10,41

3,21

-3,19

1,91

-0,19

-0,39

-2,39

-2,89

-1,29

0 , 2 1

2 , 0 1

12,51

 

 

 

 

Вариант 9

 

 

 

 

6,53

1,83

0,73

-1,47

-3,57

-4,67

-3,17

-0,27

4,53

4,43

0,74

8,44

0,64

-1,56

-3,66

-4,76

-3,26

-0,36

4,44

4,34

0,84

1,84

6,34

-1,46

-3,56

-4,66

-3,16

-0,26

4,54

4,44

1,04

2,04

0,94

2,14

-3,36

-4,46

-2,96

-0,06

4,74

4,64

1,23

2,23

и з

-1,07

-1,87

-4,27

-2,77

0,13

4,93

4,83

1,33

2,33

1,23

-0,97

-3,07

-3,97

-2,67

0,23

5,03

4,93

1,19

2,19

1,09

- 1 , 1 1

-3,21

-4,31

- 1

0,09

4,89

4,79

0,93

1,93

0,83

-1,37

-3,47

-4,57

-3,07

4,43

4,63

4,53

0,49

1,49

0,39

-1,81

-3,91

-5,01

-3,51

-0,61

13,59

4,09

0,50

1,50

0,40

-1,80

-3,90

-5,00

-3,50

-0,60

4,20

13,40

-1,65

3,75

U 5

-3,15

-0,05

-5,15

1,35

2,15

2,55

4,25

-4,10

1 2 , 1 0

0,50

-3,80

-0,70

-5,80

0,70

1,50

1,90

3,60

-3,86

3,34

7,14

-3,56

-0,46

-5,56

0,94

1,74

2,14

3,84-

-3,47

3,73

1,13

-1,07

-0,07

-5,17

1,33

2,13

2,53

4,23 j

-3,75

3,45

0,85

-3,45

4,85

-5,45

1,05

1,85

2,25

3,95;

-3,29

3,91

1,31

-2,99

0 , 1 1

-4,89

1,51

2,31

2,71

4,41

-3,88

3,32

0,72

-3,58

-0,48

-5,58

7,52

1,72

2 , 1 2

3,82 j

-3,95

3,25

0,65

-3,65

-0,55

-5,65

0,85

9,05

2,05

3,75!

-3,99

3,21

0,61

-3,69

-0,59

-5,69

0,81

1,61

9,81

3,71

-4,15

3,05

0,45

-3,85

-0,75

-5,85

0,65

1,45

1,85

13,05

 

 

 

 

Вариант 11

 

 

 

 

11,53

-0,87

2,63

3,23 -4,07 -4,27

-4,47

3,43

-4,97

3,53

3,27

4,27

2,97

3,57 -3,73 -3,93

^1,13

3,77

^*,63

3,87

2,95

-0,85

10,95

3,25

-4,05

-4,25

-4,45

3,45

-4,95

3,55

2,90

-0,90

2,60

1 2 , 1 0

-4,10

-4,30

-4,50

3,40

-5,00

3,50

3,56

-0,24

3,26

3,86 -1,84 -3,64

-3,84

4,06

-4,34

4,16

3,58

- 0 , 2 2

3,28

3,88

-3,42

- 2 , 2 2

-3,82

4,08

-4,32

4,18

3,60

- 0 , 2 0

3,30

3,90 -3,40 -3,60

-2,60

4,10

^ ,3 0

4,20

2 , 8 8

-0,92

2,58

3,18 -4,12 -4,32

-4,52

12,48

-5,02

3,48

3,65

-0,15

3,35

3,95 -3,35 -3,55

-3,75

4,15

-3,55

4,25

2,87

-0,93

2,57

3,17

-4,13

-4,33 -4,53

3,37

-5,03

12,67

 

 

 

 

Вариант 12

 

 

 

 

7,99

0,59

3,29

- 2 , 2 1

-1,91

0,89

-1,71

-4,91

4,49

"M l

1,35

6,65

3,35

-2,15

-1,85

0,95

-1,65

-4,85

4,55

-1,05

1 ,1 1

0,41

11,81

-2,39

-2,09

0,71

-1,89

-5,09

4,31

-1,29

1,61

0,91

3,61

1,31

-1,59

1 ,2 1

-1,39

-4,59

4,81

-0,79

1,58

0 , 8 8

3,58

-1,92

1 , 8 8

1,18

-1,42

-4,62

4,78

-0,82

1,33

0,63

3,33

-2,17

-1,87

7,23

-1,67

-4,87

4,53

-1,07

1,56

0 , 8 6

3,56

-1,94

-1,64

1,16

2,26

-4,64

4,76

-0,84

1,85

1,15

3,85

-1,65

-1,35

1,45

-1,15

-3,85

5,05

-0,55

1 , 0 0

0,30

3,00

-2,50

- 2 , 2 0

0,60

- 2 , 0 0

-5,20

14,10

-1,40

1,51

0,81

3,51

-1,99

-1,69

i,ii

-1,49

-4,69

4,71

3,41

11,78

- 0 , 0 2

-3,32

- 0 , 1 2

0,08

-0,82

- 0 , 2 2

0 , 8 8

-4,42

1,18

3,69

5,29

-3,01

0,19

0,39

-0,51

0,09

1.19

^ , 1 1

1,49

3,99

0,59

- 1 , 0 1

0,49

0,69

- 0 , 2 1

0,39

1,49

-3,81

1,79

3,70

0,30

-3,00

5,10

0,40

-0,50

0 , 1 0

1 , 2 0

^ 1 , 1 0

1,50

3,68

0,28

-3,02

0,18

5,48

-0,52

0,08

1,18

-4,12

1,48

3,76

0,36

-2,94

0,26

0,46

3,76

0,16

1,26

-4,04

1,56

3,71

0,31

-2,99

0 , 2 1

0,41

-0,49

4,91

1 . 2 1

-4,09

1,51

3,61

0 , 2 1

-3,09

0 , 1 1

0,31

-0,59

0 , 0 1

7,01

-4,19

1,41

4,09

0,69

-2,61

0,59

0,79

- 0 , 1 1

0,49

1,59

-3,11

1,89

3,58

0,18

-3,12

0,08

0,28

-0,62

- 0 , 0 2

1,08

-4,22

7,58

 

 

 

 

Вариант 14

 

 

 

 

13,85

-0,15

3,65

-3,75

-3,65

-1,45

-4,15

4,05

-3,55 -0,35

5,09

4,69

4,09

-3,31

-3,21

- 1 , 0 1

-3,71

4,49

- з ,п

0,09

4,75

-0,05

11,95

-3,65

-3,55

-1,35

-4,05

4,15

-3,45 -0,25

5,42

0,62

4,42

-2,18

- 2 , 8 8

- 0 , 6 8

-3,38

4,82

-2,78

0,42

5,41

0,61

4,41

-2,99

-1,99

-0,69

-3,39

4,81

-2,79

0,41

5,21

0,41

4,21

-3,19

-3,09

2 , 2 1

-3,59

4,61

-2,99

0 ,2 1

5,45

0,65

4,45

-2,95

-2,85

-0,65

-2,95

4,85

-2,75

0,45

4,71

-0,09

3,71

-3,69

-3,59

-1,39

-4,09

12,71

-3,49 -0,29

5,40

0,60

4,40

-3,00

-2,90

-0,70

-3,40

4,80

-1,80

0,40

5,11

0,31

4,11

-3,29 -3,19

-0,99

-3,69

4,51

-3,09

4,31

 

 

 

 

Вариант 15

 

 

 

 

9,72

0 , 0 2

-0,28

3,62

3,82 -0,18 -2,28

-5,28

-1,28

-2,38

2,31

5,71

-0,09

3,81

4,01

0 , 0 1

-2,09

-5,09

-1,09

-2,19

2,34

0,24

5,14

3,84

4,04

0,04

-2,06

-5,06

-1,06

-2,16

1,98

- 0 , 1 2

-0,42

12,58

3,68 -0,32 -2,42

-5,42

-1,42

-2,52

1,96

-0,14

-0,44

3,46

12,96 -0,34 -2,44

-5,44

-1,44

-2,54

2,33

0,23

-0,07

3,83

4,03

5,33

-2,07

-5,07

-1,07

-2,17

2,52

0,42

0 , 1 2

4,02

4,22

0 , 2 2

1,32

-4,88

- 0 , 8 8

-1,98

2,79

0,69

0,39

4,29

4,49

0,49

-1,61

-4,41

-0,61

-1,71

2,43

0,33

0,03

3,93

4,13

0,13

-1,97

-4,97

3,23

-2,07

2,53

0,43

0,13

4,03

4,23

0,23

-1,87

-4,87

-0,87

1,13

0,08

4,78

- 1 , 1 2

1 , 8 8

-2,52

3,18

-3,52

3,78

0,38

-2,82

-2,64

13,06

-1,74

1,26

-3,14

2,56

-4,14

3,16 -0,24 -3,44

- 2 , 1 0

4,70

1,80

1,80

-2,60

3,10

-3,60

3,70

0,30

-2,90

-2,37

4,43

-1,47

7,53

-2,87

2,83

-3,87

3,43

0,03

-3,17

-1,97

4,83

-1,07

1,93

-0,87

3,23

-3,47

3,83

0,43

-2,77

-2,49

4,31

-1,59

1,41

-2,99

1 0 , 0 1

-3,99

3,31 -0,09 -3,29

- 1 , 8 8

4,92

-0,98

2 , 0 2

-2,38

3,32

-2,78

3,92

0,52

- 2 , 6 8

-2,55

4,25

-1,65

1,35

-3,05

2,65

-4,05

11,15 -0,15 -3,35

-2,24

4,56

-1,34

1 , 6 6

-2,74

2,96

-3,74

3,56

4,66

-3,04

-1,95

4,85

-1,05

1,95

-2,45

3,25

-3,45

3,85

0,45

-1,45

 

 

 

 

Вариант 17

 

 

 

 

-0,75

3,65

1,15

-2,15

-0,25

0,75

1,05

2,05

-2,25

1,85

-3,55

11,85

0,55

-2,75

-0,85

0,15

0,45

1,45

-2,85

1,25

-3,32

3,28

7,08

-2,52

-0,62

0,38

0 , 6 8

1 , 6 8

-2,62

1,48

-3,02

3,58

1,08

0,78

-0,32

0 , 6 8

0,98

1,98

-2,32

1,78

-3,19

3,41

0,91

-2,39

4,41

0,51

0,81

1,81

-2,49

1,61

-3,28

3,32

0,82

-2,48

-0,58

6,32

0,72

1,72

-2,58

1,52

-3,31

3,29

0,79

-2,51

-0,61

0,39

6,89

1,69

-2,61

1,49

-3,40

3,20

0,70

-2,60

-0,70

0,30

0,60

8,80

-2,70

1,40

-3,01

3,59

1,09

- 2 , 2 1

-0,31

0,69

0,99

1,99

0,59

1,79

-3,38

3,22

0,72 1 -2,58

- 0 , 6 8

0,32

0,62

1,62

- 2 , 6 8

8,42

 

 

 

 

Вариант 18

 

 

 

 

5,11

3,01

1,51

-3,69

-1,99

-1,59

-1,39

1 , 0 1

-0,29

2,61

0,17

10,07

1,27

-3,93

-2,23

-1,83

-1,63

0,77

-0,53

2,37

0,31

2,91

7,21

-3,79

-2,09

-1,69

-1,49

0,91

-0,39

2,51

0,78

3,38

1 , 8 8

-2,72

-1,62

- 1 , 2 2

- 1 , 0 2

1,38

0,08

2,98

0,63

3,23

1,73

-3,47

0,53

-1,37

-1,17

1,23

-0,07

2,83

0,59

3,19

1,69

-3,51

-1,81

1,29

- 1 ,2 1

1,19

- 0 , 1 1

2,79

0,57

3,17

1,67

-3,53

-1,83

-1,43

1,67

1,17

-0,13

2,77

0,35

2,95

1,45

-3,75

-2,05

-1,65

-1,45

6,25

-0,35

2,55

0,47

3,07

1,57

-3,63

-1,93

-1,53

“ 1,33

1,07

3,77

2,67

0 , 2 1

2,81

1,31

-3,89

-2,19

-1,79

-1,59

0,81

-0,49

9,31

8,41

1,31

1 ,п

-3,59

-2,29

-3,29

-0,09

5,51

0 , 1 1

-2,99

2,18

6 , 8 8

1,18

-3,52

- 2 , 2 2

-3,22

- 0 , 0 2

5,58

0,18

-2,92

2 , 2 0

1,40

6,50

-3,50

- 2 , 2 0

-3,20

0 , 0 0

5,60

0 , 2 0

-2,90

2,63

1,83

1,63

-2,47

-1,77

-2,77

0,43

6,03

0,63

-2,47

2,51

1,71

1,51

-3,19

0 , 0 1

-2,89

0,31

5,91

0,51

-2,59

2,60

1,80

1,60

-3,10

-1,80

-1,90

0,40

6 , 0 0

0,60

-2,50

2,31

1,51

1,31

-3,39

-2,09

-3,09

4,21

5,71

0,31

-2,79

1,80

1 , 0 0

0,80

-3,90

-2,60

-3,60

-0,40

14,90

- 0 , 2 0

-3,30

2,29

1,49

1,29

-3,41

- 2 , 1 1

-3,11

0,09

5,69

4,59

-2,81

2,57

1,77

1,57

-3,13

-1,83

-2,83

0,37

5,97

0,57

-1,33

 

 

 

 

Вариант 20

 

 

 

 

6,56

0,76

3,26

—4,34

-1,44

-0,94

-1,14

-4,74

3,96

3,66

0,44

7,14

3,24

^4,36

-1,46

-0,96

-1,16

-4,76

3,94

3,64

0 , 2 1

0,51

11,91

-4,59

-1,69

-1,19

-1,39

-4,99

3,71

3,41

0,90

1 , 2 0

3,70

-2,60

- 1 , 0 0

-0,50

-0,70

-4,30

4,40

4,10

0,64

0,94

3,44

-4,16

2,94

-0,76

-0,96

-4,56

4,14

3,84

0,59

0,89

3,39

-4,21

-1,31

3,89

- 1 , 0 1

-4,61

4,09

3,79

0,61

0,91

3,41

-4,19

-1,29

-0,79

3,51

-4,59

4,11

3,81

0,94

1,24

3,74

-3,86

-0,96

-0,46

- 0 , 6 6

-3,36

4,44

4,14

0,15

0,45

2,95

-4,65

-1,75

-1,25

-1,45

-5,05

13,25

3,35

0,17

0,47

2,97

-4,63 -1,73

-1,23

-1,43

-5,03

3,67

12,67

 

 

 

 

Вариант 21

 

 

 

 

2 , 8 6

3,56

-1,64

-3,54

5,66

2,16

-3,44

5,06 -2,44 -3,94

-1,13

11,07

-2,03

-3,93

5,27

1,77

-3,83

4,67 -2,83 -4,33

-0,65

3,65

1,15

-3,45

5,75

2,25

-3,35

5,15 -2,35 -3,85

-0,48

3,82

-1,38

-2,48

5,92

2,42

-3,18

5,32 -2,18 -3,68

-1,32

2,98

- 2 , 2 2

-4,12

15,08

1,58

-4,02

4,48 -3,02 -4,52

- 1 , 0 0

3,30

-1,90

-3,80

5,40

8,40

-3,70

4,80 -2,70 -4,20

-0,49

3,81

-1,39

-3,29

5,91

2,41

-2,29

5,31

-2,19 -3,69

-1,26

3,04

-2,16

-4,06

5,14

1,64

-3,96

13,94

-2,96

-4,46

-0,58

3,72

-1,48

-3,38

5,82

2,32

-3,28

5,22 -0,38 -3,78

-0,45

3,85

-1,35

-3,25

5,95

2,45

-3,15

5,35

-2,15

-3,25

6,80

0,70

-3,40

2,70

1,80

-2,30 i

2,10

1.90 '

-О М

-зм

0,59

6,99

-3,41

2,69Л

1,79

-2,31 !

2,09,

1,89 !

-0,911

- з л

0,96

1,06

-0,84

3,06

2,16

-1,94

2,461

206

-ом

-3,44

0,41

0,51

-3,59

10,81

1,61

-2,49

1,91 Г

1,71

-1,09 :

-3S9

0,49

0,59

-3,51

2,59

9,09

-2,41

•’" Г

1,79 1 -1,01

-331

0 , 8 6

0,96

-3,14

2,96

2,06

1,26

2 3 6 1 _а и I

-0,64

-ЗД4

0,46

0,56

-3,54

2,56

1 , 6 6

-2,44'

9,66

1,76

-1,04

-334

0,48

0,58

-3,52

2,58

1 , 6 8

-2,42 1

1,98 f

9 3 8 !

- 1 , 0 2

-3,921

0,74

0,84

-3,26

2,84

1,94

-2,16 j

2Щ . 2,04!

3,94

-3,66

1 , 0 0

1 , 1 0

-3,00

3,10

2 , 2 0

-1,90 1

2,50 |

230 1 -0,50

-1,601

 

 

 

 

Вариант 23

 

 

 

 

-2,83

6,07

-0,53

-2,53

4,27

1,17

-2,03

-1,63

3,17

-1,33

-4,18

15,12

-1,38

-3,38

3,42

0,32

- 2 , 8 8

-2,48

2,32

-2,18

-3,58

5,82

2,52

-2,78

4,02

0,92

-2,28

- 1 , 8 8

2,92

-1,58

-3,40

6 , 0 0

—0,60

-1,30

4,20

1 1

- 2 , 1 0

-1,70

3,10

-1,40

-4,02

5,38

- 1 , 2 2

-3,22

1 1 , 6 8

0,48

-2,72

-2,32

2,48

- 2 , 0 2

-3,74

5,66

-0,94

-2,94^

3,86

5,76

-2,44

-2,04

2,76

-1,74

-3,45

5,95

-0,65

-2,65

4,15

1,05

-0,35^

-1,75

3,05

-1,45

-3,48

5,92

- 0 , 6 8

- 2 , 6 8

4,12

1 , 0 2

-2,18

0,42

3,02

-1,48

-3,92

5,48

- 1 , 1 2

-3,12

3,68

0,581

-2,62

- 2 , 2 2

9,58

-1,92

-3,51

5,89

-0,71

-2,71

4,09

0,99

- 2 , 2 1

-1,81

2,99

0,99

 

 

 

 

Вариант 24

 

 

 

 

5,94

-Ф,96

-4,96

2,24

0,04

2,04

0,24

2,74

0,64

- 0 , 8 6

-0,53

5,17

-4,93

2,27

0,07

2,07

0,27

2,77

0,67

-0,83

-0,16

-0,56

-2,46

2,64

0,44

2,44

0,64

3,14

1,04

-0,46

-0,82

- 1 , 2 2

-5,22

11,28

- 0 , 2 2

1,78

- 0 , 0 2

2,48

0,38

- 1 , 1 2

-0,62

- 1 , 0 2

-5,02

2,18

7,08

1,98

0,18

2 , 6 8

0,58

-0,92

-0,80

- 1 , 2 0

-5,20

2 , 0 0

- 0 , 2 0

10,90

0 , 0 0

2,50

0,40

- 1 , 1 0

-0,64

-1,04

-5,04

2,16

-0,04

1,96

7,46

2 , 6 6

0,56

-0,94

- 0 ,8 6 ^

-1,26

-5,26

1,94

-0,26

1,74

-0,06

12,24

0,34^

-1,16

-0,67

-1,07

-5,07

2,13

-0,07

1,93

0,13

2,63

8,23

-0,97

-0,54

-0,94

-4,94

2,26

0,06

2,06

0,26

2,76

0 , 6 6

5,36

11,65

-0,95

-4,05

0,15

4,25

-1,35

-0,15

-0,05

0,25

-3,95

3,30

4,20

-3,70

0,50

4,60

-1 , 0 0

0 , 2 0

0,30

0,60

-3,60

3,58

-0,32

-1,72

0,78

4,88

-0,72

0,48

0,58

0 , 8 8

-3,32

3,20

-0,70

-3,80

6,30

4,50

-1 , 1 0

0 , 1 0

0 , 2 0

0,50

-3,70

2,83

-1,07

 

0,03

14,13

-1,47

-0,27

-0,17

0,13

-4,07

3,34

-0,56

-3,66

0,54

4,64

3,44

0,24

0,34

0,64

-3,56

3,23

-0,67

-3,77

0,43

4,53

-1,07

5,73

0,23

0,53

-3,67

3,22

-0 , 6 8

-3,78

0,42

4,52

-1,08

0 , 1 2

5,92

0,52

-3,68

3,19

-0,71

-3,81

0,39

4,49

- 1

0,09

0,19

6,49

-3,71

3,57

-0,33

-3,43

0,77

4,87

-0,73

0,47

0,57

0,87

-1,53

 

 

 

 

Вариант 26

 

 

 

 

-3,77

4,03

1,03

3,73

0,63

-3,07

2,23

2,53

-3,17

1,43

-5,46

12,84

0,24

2,94

-0,16

-3,86

1,44

1,74

-3,96

0,64

-5,19

3,51

7,11

3,21

0 , 1 1

-3,59

1,71

2 , 0 1

-3,69

0,91

-5,44

3,26

0,26

12,26

-0,14

-3,84

1,46

1,76

-3,94

0 , 6 6

-5,15

3,55

0,55

3,25

6,35

-3,55

1,75

2,05

-3,65

0,95

-4,82

3,88

0 , 8 8

3,58

0,48

-0,72

2,08

2,38

-3,32

1,28

-5,30

3,40

0,40

3,10

0 , 0 0

-3,70

9,40

1,90

-3,80

0,80

-5,33

3,37

0,37

3,07

-0,03

-3,73

1,57

9,97

-3,83

0,77

-4,81

3,89

0,89

3,59

0,49

-3,21

2,09

2,39

-0,91

1,29

-5,23

3,47

0,47

3,17

0,07

-3,63

1,67

1,97

-3,73

7,87

 

 

 

 

Вариант 27

 

 

 

 

12,30

-1,40

- 1 , 0 0

-2 , 1 0

1,80

1,30

-3,90

0 , 0 0

-4,20

3,10

3,62

3,52

-0,58

- 1 , 6 8

2 , 2 2

1,72

-3,48

0,42

-3,78

3,52

3,58

-1 , 0 2

4,28

-1,72

2,18

1 , 6 8

-3,52

0,38

-3,82

3,48

3,68

-0,92

-0,52

2,18

2,28

1,78

-3,42

0,48

-3,72

3,58

3,33

-1,27

-0,87

-1,97

9,63

1,43

-3,77

0,13

-4,07

3,23

3,37

-1,23

-0,83

-1,93

1,97

8,67

-3,73

0,17

-4,03

3,27

3,85

-0,75

-0,35

-1,45

2,45

1,95

-1,25

0,65

-3,55

3,75

3,49

-M I

-0,71

-1,81

2,09

1,59

-3,61

6,19

-3,91

3,39

3,87

-0,73

-0,33

-1,43

2,47

1,97

-3,23

0,67

-1,83

3,77

3,21

-1,39

-0,99

-2,09

1,81

1,31

-3,89

0 , 0 1

-4,19

1 2 ,1 1

9,87

-0,63

-0,73

4,07

3,07

-4,83

2,87

-3,03

-0,53

-А23

2 , 2 1

4,91

-0,49

4,31

3,31

-4,59

3,11

-2,79

-0,29

-3,99

2 , 2 2

-0,38

4,72

4,32

3,32

-4,58

3,12

-2,78

-0,28

-3,98

1,78

-0,82

-0,92

13,88

2 , 8 8

-5,02

2 , 6 8

-3,22

-0,72

-4,42

1,87

-0,73

-0,83

3,97

11,97

-4,93

2,77

-3,13

-0,63

-4,33

2,59

- 0 , 0 1

- 0 , 1 1

4,69

3,69

-3,11

3,49

-2,41

0,09

-3,61

1,89

-0,71

-0,81

3,99

2,99

-4,91

11,59

-3,11

-0,61

-4,31

2,43

-0,17

-0,27

4,53

3,53

-4,37

3,33

0,33

-0,07

-3,77

2 , 2 0

-0,40

-0,50

4,30

3,30

^ ,6 0

3,10

-2,80

5,10

^ , 0 0

2,54

-0,06

-0,16

4,64

3,64

-4,26

3,44

-2,46

0,04

-1,96

 

 

 

 

Вариант 29

 

 

 

 

0,58

1,58

2,98

-2,62

0,38

1,48

1,28

-3,62

2,08

2,28

-3,33

9,17

2,57

-3,03

-0,03

1,07

0,87

-4,03

1,67

1,87

-3,45

1,05

11,85

-3,15

-0,15

0,95

0,75

-4,15

1,55

1,75

-2,95

1,55

2,95

1,15

0,35

1,45

1,25

-3,65

2,05

2,25

-3,22

1,28

2 , 6 8

-2,92

6 , 8 8

1,18

0,98

-3,92

1,78

1,98

-3,32

1,18

2,58

-3,02

- 0 , 0 2

8,98

0 , 8 8

-4,02

1 , 6 8

1 , 8 8

-3,30

1 , 2 0

2,60

-3,00

0 , 0 0

1 , 1 0

8,60

—4,00

1,70

1,90

-2,85

1,65

3,05

-2,55

0,45

1,55

1,35

-0,75

2,15

2,35

-3,37

1,13

2,53

-3,07

-0,07

1,03

0,83

-4,07

10,13

1,83

-3,39

1 , 1 1

2,51

-3,09

-0,09

1 ,0 1

0,81

-4,09

1,61

10,51

 

 

 

 

Вариант 30

 

 

 

 

11,29

-0,81

-0,71

-3,81

2,59

-2,91

2,29

-3,21

- 0 , 0 1

0,99

3,12

4,42

-0,38

-3,48

2,92

-2,58

2,62

- 2 , 8 8

0,32

1,32

3,11

-0,49

4,61

-3,49

2,91

-2,59

2,61

-2,89

0,31

1,31

3,39

- 0 , 2 1

- 0 , 1 1

-1,31

3,19

-2,31

2,89

-2,61

0,59

1,59

2,81

-0,79

-0,69

-3,79

10,91

-2,89

2,31

-3,19

0 , 0 1

1 ,0 1

3,31

-0,29

-0,19

-3,29

3,11

0,41

2,81

-2,69

0,51

1,51

2,84

-0,76

- 0 , 6 6

-3,76

2,64

- 2 , 8 6

10,34

-3,16

0,04

1,04

3,34

-0,26

-0,16

-3,26

3,14

-2,36

2,84

-0,16

0,54

1,54

3,05

-0,55

-0,45

-3,55

2,85

-2,65

2,55

-2,95

5,95

1,25

2,95

-0,65

-0,55

-3,65

2,75

-2,75

2,45

-3,05

0,15

7,85

Вычислить приближенно значения первой и второй производных заданной функции в указанной точке (табл. 4.5) с помощью разностных аналогов:

- Л / ( * , ♦ ! ) - / ( * , ) .

а) h

б) л*/)-/(*м ).

л

ч /( х м ) - /( * ,. ,) .

2 h

гч /(* /- i) - 2 /(x ,) + /( x , „ ) 2

ПИ2

Исследовать сходимость численно определяемых значений к точному зна­ чению и определить зависимость погрешности численного дифференцирова­ ния от шага h.

 

Варианты заданий для самостоятельного выполнения

Таблица 4.5

 

 

 

 

Функция

Точка

Функция

 

Точка

 

1

f(x )= 1/sinx

1.5

16

/(х ) = е* 2

 

0

 

 

/(x ) = l/sin4x

0,4

17

 

 

 

2

/( * ) = e ‘ - * 2

 

0

 

3

 

 

 

1,5

18

 

 

 

1

3

sinx)

 

 

0

 

 

/(x ) = /(x

 

 

/(х )= е , + * 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

/(x ) = xsin3 x

0

19

/( x ) = x 2 ex/2

 

0

 

5

f(x )= x - s in 2 x

1,5

2 0

/ ( x ) = x V * 2/2

 

0

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

/(x ) = sin x(l + sin x)

4,5

2 1

f ( x ) = e x ( l - x f

/ х

ко

 

7

/(x ) = sin2 x/(l + sin x) 2

3,0

2 2

f ( x ) = e * t f x *

 

0

 

8

/(x ) = sin2 x(l + sin x)

1,5

23

f ( x ) = e'ml

 

1,5

 

9

/(x )= sin x + sin3x

1,5

24

f ( x ) = e ° XI

 

0

1

1 0

/(x )= л/l + sin3 x

4,5

25

/(х )= е “ ' х

 

1,5

 

 

 

 

И

/(x )= V l-sin 3x

1,5

26

/( x ) = e'“ ’x

 

0

 

1 2

f ( x ) = V l-sin x

1,5

27

/( x ) = e ^ 7

 

1,5

 

 

 

 

13

/(x )= V l-sin 3x

1,5

28

f { x ) = e ^

 

0

 

 

 

 

 

 

 

14

/(x ) = Vsin2x

3,0

29

f ( x ) = ln2x

 

1

 

15

/(x ) = Vl + sin3x

4,5

30

/(x )= ln 2 x/x2

 

1

 

Для определенного интеграла (табл. 4.6):

- разработать вычислительную программ)', реализующую (идо ужазашню» преподавателя) метод:

а) прямоугольников; б) трапеций; в) парабол (Симпсона);

-найти значение заданного интеграла;

-исследовать сходимость численно определяемых значений при умень­ шении шагов интегрирования;

-определить зависимость погрешности численного интегрирования от шага интегрирования;

-установить, при каком шаге интегрирования погрешность вычисления интеграла не превышает КГ6;

-оценить быстродействие вычислительной программы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.6

 

 

Варианты заданий для самостоятельного выполнения

 

Интеграл

 

Интеграл

Интеграл

1

f

 

 

9

 

 

17

i

*

 

4f

*

jxe~xdx

 

/ х +л/2х-1

 

 

0J1 + V2x + 1

 

0

 

V2

 

 

 

1

 

 

Jarcsinxdx

2

J e x cos xdx

 

10

J W l- x 2dx

18

 

0

 

 

 

0

 

 

0

 

 

dx

 

 

V

dx

 

я

3

 

 

11

19

Jx3 sinxdx

j 3 + 2 C O S X

 

U ' + e ' 1

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

,nr

dx

 

2

4

1

• *

 

12

20

Jxlnxdx

 

iV e '+ l

 

J 1 + sin X + cos X

 

 

 

1

 

я/4

t

 

 

I n

 

 

5

f

**

 

13

Jx4sin3xdx

21

Jsin(lnx)dx

 

j l + 2sin2x

 

 

- I n

 

 

1

 

 

 

 

 

e

 

 

1

6

J(ex + e ~ x)tg xdx

 

14

Jln2xdx

22

Jx2 sinxdx

 

-i

 

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

9fVxdx

 

1/2

7

f

*

 

15

23

Jxarcsinxdx

 

 

 

 

-2 Vx + 3 + *\J(x + 3)3

 

 

 

 

0

8

J

x7 -3 x 5 + 2x3-

X + 4 ^

16

 

xdx

24

'f 4*

2

^

ic o s 2x

 

- . / 4

cosJx

 

 

 

oJl + «*