Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном к

Таким образом, для определения 18 неизвестных используется 18 уравнений. Уравнения (1.1)–(1.5) описывают газодинамику, (1.6)–(1.18) – напряженно-деформированное состояние конструкции. Связь между ними осуществляется через гранич-

11

ные условия, которые определяются в ходе решения связанной задачи. Кроме того, необходимо задавать начальные условия при t = 0:

12

Математическая модель отличается от известных тем, что для описания взаимовлияния в системе «газ-конструкция» в дополнение к (1.20), (1.25) используются граничные условия смешанного типа, учитывающие кинематические и динамические условия совместности на границе «газ – конструкция». Расчет производится с учетом деформируемости канала свободного объема энергетической установки. При традиционном описании граничных условий для газодинамики использовалась скорость вдува газа, рассчитанная из закона сохранения массы сгоревшей части конструкции (1.23), и не учитывалась передача импульса от подвижной поверхности канала или корпуса к газодинамическому потоку.

Вместе с тем учет перемещения границы при деформировании производится изменением размера счетной ячейки.

13

Обычная запись граничных условий для описания компонент напряженно-деформированного состояния на границе «газ – конструкция» производилась многими авторами без учета динамической зависимости нагрузки от деформирования конструкции.

Для связанной газоупругой динамической задачи при оценке динамического напряженно-деформированного состояния конструкции учет процессов, протекающих в газовой полости, можно осуществить, используя при записи условий на границе «газ – конструкция» значения давления, определяемые для каждой расчетной ячейки на контактной границе с учетом динамики горения и течения газа в деформируемом канале со сложной геометрией.

Так же как и в предыдущем случае, учет перемещения границы при деформировании производится изменением размера счетной ячейки.

Таким образом, предложены граничные условия, учитывающие жесткость нагружающей системы.

Элементом, связывающим расчетную схему конструкции, а также газоприход и принятую модель рабочего тела, является метод решения задачи. Для создания унифицированного алгоритма в соответствии с принятой математической моделью и спецификой вычислительного эксперимента в качестве метода решения принимаем метод крупных частиц [2, 3–4, 6–9].

Опишем этапы решения задачи. Вначале производится конечно-разностная аппроксимация исходной системы дифференциальных уравнений. Последующий алгоритм решения полученной при этом системы конечно-разностных соотношений определяется методом решения. Основная идея метода состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов сохранения. Среда моделируется системой частиц, совпадающих в данный момент с ячейкой эйлеровой сетки. Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате

14

установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени.

Каждый вычислительный цикл, в свою очередь, разбивается на семь этапов. Первые три этапа предназначены для решения газодинамической задачи, последующие четыре этапа – для оценки параметров динамического напряженно-деформирован- ного состояния (НДС) конструкции.

На первом этапе (эйлеровом) пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет), и учитываем эффекты ускорения материала лишь за счет давлений; здесь для крупной частицы определяются промежуточные значенияискомых параметров потока.

На втором этапе (лагранжевом) вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек.

На третьем этапе (заключительном) определяются в новый момент времени окончательные значения параметров потока для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.

Полученные параметры газодинамического потока являются исходными данными для последующего шага по времени и идут в расчет граничных условий задачи об оценке НДС конструкции (этапы 4–7).

На четвертом этапе (эйлеровом) пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет), и учитываем эффекты ускорения материала конструкции лишь за счет напряжений; здесь для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока.

На пятом этапе (лагранжевом) вычисляются потоки массы материала конструкции через границы эйлеровых ячеек.

На шестом этапе (заключительном) определяются в новый момент времени окончательные значения параметров потока для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.

15

Седьмой этап является новым с точки зрения традиционных представлений метода крупных частиц и включает в себя алгоритмы для определения перемещений, деформаций и напряжений на каждом временном шаге. В целом алгоритм решения может быть представлен в виде схемы (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Блок-схема унифицированного алгоритма

Развитие алгоритма может происходить в направлении формирования восьмого этапа, включающего анализ соответствия полученных компонентов НДС критериям прочности.

На этом вычислительный цикл одного временного шага закончен. Результаты расчета на данном временном шаге являются исходными данными для последующего.

16

Особенностью динамических задач теории упругости является низкий уровень скорости перемещения, что может приводить к возникновению осцилляций решения. Для обеспечения устойчивости счета, в общем случае, необходим правильный выбор конечно-разностной схемы при определении параметров НДС. Иногда при определении напряжений и деформаций целесообразно использование несимметричных разностных схем. В работе использованы схемы первого порядка точности, как по пространству, так и по времени. Обычно, необходимо удовлетворение условию устойчивости Фридрихса– Куранта– Леви.

Список литературы

1.Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности

иползучести. – М .: Высш. шк., 1968. – 433 с.

2.Белоцерковский О.М. Вычислительный эксперимент: прямое численное моделирование сложных течений газовой динамики на основе уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана // Численные методы в динамике жидкостей. – М.: Мир, 1981. –

С. 348–398.

3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит.,

1984. – 520 с.

4.Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. – М .: Наука, 1982. – 392 с.

5.Гулин Б.В., Давыдов Р.И., Ридель В.В. Численное исследование динамики мягкой оболочки в одноосном состоянии // Нелинейные проблемы аэрогидроупругости: тр. семинара / Казан. Физ.-техн. ин-т КФ АН СССР. – Казань , 1979. – Вып . 11. –

С. 43–57.

6. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц / Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов, В.Я. Модорский [и др.] / под ред. Ю.М. Давыдова. Т.1–5; Нац. акад. прикл.

наук. – М ., 1995. – 1658 с .

17

7.Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад. прикл.

наук. – М ., 1999. – 272 с.

8.Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад. прикл. наук. –

М., 2002. – 303 с.

9.Давыдов Ю.М. Аэродинамика, гидроупругость и устойчивость парашютных систем. –2- е изд., доп; Нац. акад. прикл. наук, НИИ парашютостроения. – М ., 2001. – 306 с.

10.Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупру-

гость. – М .: Наука, 1991. – 200 с.

11.Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. – М.: Наука,1969. – 184 с.

12.Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. – М.: Наука, 1987. – 260 с.

13.Ильгамов M.A. Численное моделирование нелинейного взаимодействия упругой оболочки с потоком газа // Изв. вузов. Авиационная техника. . – 1995. – №3. – С. 3–9.

14.Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // ПММ. – 1956. – Т. 20. – Вып. 6.

15.Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. – М.: Московский лицей, 1998. – 412 с.

16.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М .:

Наука, 1978. – 736 с.

17.Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). – М.: Наука, 1972. – 328 с.

18.Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. – М .: Изд-во МГУ, 1963.

18

19.Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. – М.: Машиностроение, 1967. – 315 с.

20.Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний

иудара. – М.: Машиностроение, 1976.

21.Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара /

М.: Наука, 1977. – 220 с.

22.Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих сис-

тем. – М .: Наука, 1979. – 384 с.

23.Пановко Я.Г., Губанова И.И. Механика деформируемого твердого тела. – М .: Наука, 1985. – 288 с.

24.Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости

ипластичности. – М .: Изд-во МГУ, 1995. – 366 с.

25.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М .: Наука, 1988. – 712 с.

26.Сагомонян А.Я. Пространственные задачи по неустановившемуся движению сжимаемой жидкости. – М .: Изд-во МГУ, 1962. – 79 с.

27.Сагомонян А.Я. Волны напряжений в сплошных сре-

дах. – М .: Изд-во МГУ, 1985. – 416 с.

28.Метод конечных элементов в механике твердых тел / Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. [и др.]. – Ки - ев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг. – 1982. – 479 с.

19

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ГАЗ – КОНСТРУКЦИЯ»

Объектом исследований являются каналы наукоемких изделий. Цель исследования заключается в изучении влияния конструктивных параметров на характеристики потока газа (жидкости)

вканалах и разработке рекомендаций по уменьшению интенсивностинепрогнозируемых режимов в каналах наукоемких изделий.

Действие на динамические системы различных возмущений приводит к тому, что их выходные характеристики отклоняются от расчетных. При определенных условиях может оказаться, что параметры движения системы начинают колебаться с увеличивающейся со временем амплитудой, то есть появляются неустойчивые режимы работы, что, как правило, недопустимо [4].

Неустойчивость существенно снижает надежность конструкции, ухудшает ее рабочие характеристики и может привести к ее разрушению. Поэтому выявлению причин неустойчивости рабочих процессов, ликвидации колебаний или снижению их амплитуды до допустимого уровня уделяется большое внимание.

Исследование взаимодействия деформируемой конструкции и потока газа или жидкости является актуальной проблемой

втаких областях, как авиастроение, строительство, судостроение, автостроение, газонефтедобыча и др. Возникновение опасных колебательных режимов наблюдалось неоднократно у целого ряда технических объектов и сооружений. Интерес представляют аэроупругие резонансные явления при обтекании крыльев самолетов, пролетов подвесных мостов, участков нефтепроводов, высотных труб и башен, винтов вертолетов, перископов подводных лодок, лопаток компрессоров, колебания стержневых конструкций, якорных систем удерживания плавающих объектов, снижение шума, вызванного аэроупругими колеба-

20