Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном к

Тогда граничное условие входа в первую ступень запишется в виде

где υном1 – номинальная скорость подачи жидкости в первую ступень; υА1 – амплитуда колебания скорости потока (для расчетов принимается равной 1 % от номинального значения скорости); t – время расчета; ω – угловая частота вращения крыльчатки.

На рис. 7.4 приведены возможные углы между лопатками рабочих колес при повороте колеса первой ступени на ±36, ±72, 108, 144°. Получаем следующие углы между лопатками рабочих колес первой и второй ступеней: ±6, ±12, 18 и 24°. Угол φ определяется положением рабочих колес первой и второй ступеней друг относительно друга и положением их лопаток относительно впускных и выпускных окон.

где z – количество лопаток рабочих колес первой и второй ступеней; υr – частота вращения ротора.

Рис. 7.4. Варианты сборки крыльчаток насосов на валу

91

Граничное условие выхода из второй ступени насоса на рис. 7.1 запишется в виде

где υном2 – номинальная скорость выхода жидкости из второй ступени насоса; υА2 – амплитуда колебания скорости потока.

Схема расположения контрольных точек для моделей 1 и 2 показана на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Схема расположения контрольных точек: а – модель 1; б – модель 2

При анализе полученных результатов обнаружено влияние угла сдвига фаз φ на характеристики колебательных процессов в соединительном канале и прилегающих объемах модельного двухступенчатого центробежного насоса, полученных для модели 1 и модели 2. Анализ полученных результатов показал, что амплитуда колебаний давления ∆P на выходе из соединительного канала наибольшая в случае, когда угол сдвига фаз φ = π (рис. 7.6, а). В то же время наименьшая амплитуда колебаний давления наблюдается при угле сдвига фаз φ = 0 (рис. 7.6, б).

В ходе исследований выявилось, что амплитуда колебаний давления для модели 1 и модели 2 зависит от положения датчика в соединительном канале. Увеличение наблюдается при движении жидкости в сторону второй ступени при φ = 90, 180, 270°.

92

Ослабление колебательных процессов наблюдается при движении жидкости в сторону второй ступени при φ = 0°.

График зависимости ∆ Р от φ в различных в контрольных точках показал, что амплитуда колебаний давления для Модели 1 зависит от угла сдвига фаз φ: увеличивается при изменении угла сдвига фаз φ от 0 до 180° во всех контрольных точках.

а

б

Рис. 7.6. Графики зависимости давления от времени на выходе из соединительного канала: (а) φ = 0; (б) φ = π

93

При анализе зависимости ∆Р от ∆S в различных контрольных точках было установлено, что при уменьшении ∆S от 0,5 до 0,3 происходит значительное, в 1,5 раза, усиление амплитуды колебаний давления. В то же время увеличение ∆S от 0,5 до 1,5 приводит к снижению амплитуды колебания давления примерно в 1,1 раза. Расчеты показали, что данная модель позволяет оценить влияние площади выходного сечения первой ступени на пульсации давления.

В ходе вычислительных экспериментов варьировалась фаза φ, которая принимала значения φ = 0, φ = π/2, φ = π, φ = 3π/2. В результате расчетов были получены графики зависимости ∆ Р (амплитуда колебаний давления) от Nтз (номера точки замера) при различных φ (рис. 7.7). Результаты расчетов при φ = 0 и φ = 2π соответствуют одной и той же точке. Каждый график на рис. 7.6 обозначен цифрой и соответствует контрольной точке, показанной на рис. 7.5 а, б.

Влияние длины соединительного канала: длина принималась 220 мм, 330 мм, 440 мм при угле сдвига фаз φ = π. В ходе вычислительных экспериментов обнаружилось, что при уменьшении длины канала до 220 мм происходит усиление амплитуды колебания давления в 1,12 раза в районе первой ступени и в 1,08 раза в районе второй ступени (рис. 7.8). При уменьшении длины канала до 330 мм происходит ослабление амплитуды колебания давления в 1,14 раза в районе первой ступени и в 1,26 раза в районе второй ступени.

Наибольшее значение амплитуды колебаний давления наблюдается в расчетном случае с длиной канала 220 мм, наименьшее – при длине канала 330 мм. При дальнейшем увиличении длины канала до 440 мм также наблюдается рост амплитуды колебаний.

Для модели 1 в выходном сечении соединительного канала при φ = {0, π/2, π, 2π/3} были получены графические зависимости (рис. 7.9).

94

Исследования показали, что более чувствительным к повышению частоты вращения является положение, соответствующее углу сдвига фаз φ = π. Увеличение амплитуды колебаний давления происходит прямо пропорционально. При увеличении υ в 4 раза, амплитуда колебаний давлений увеличивается в 3,8 раза. Менее чувствительным является положение при угле сдвига фаз φ = 0. В этом случае при увеличении υ в 4 раза амплитуда колебаний давлений увеличивается в 1,75. Выявлен способ повышения энергоэффективности насосов без повышения уровня динамических нагрузок в соединительном канале. Вчастности, выявлена слабая чувствительность амплитуд колебаний давления в соединительном канале при оптимальном углеустановки колес.

Проведен сравнительный анализ модели 1 и модели 2. Анализ результатов моделирования показал, что интенсивность колебаний давления ∆ Р для первой и второй моделей практически одинакова в любых контрольных точках. Так, погрешность максимальной интенсивности колебания давлений (при φ = 180°) в точке 5 не превышает 4 %. На рис. 7.10, представлен график сравнения усиления колебаний для моделей 1 и 2, при различных углах сдвига фаз.

Рис. 7.10. График сравнения усиления колебаний в различных точках для моделей 1 и 2 при различных углах сдвига фаз

96

Для моделей 1 и 2 амплитуды пульсаций давления соответствуют различным углам сдвига фаз (табл. 7.1).

Таблица 7 . 1

Изменение интенсивности пульсаций давлений при изменении φ

Для моделей 1 и 2 совпали отношения амплитуд колебаний давлений ∆ Р в контрольных точках 1 и 5 (см. рис. 7.10) при различных углах сдвига фаз φ (табл. 7.2).

Таблица 7 . 2

Изменение отношений ∆ Р5/∆ Р1 при изменении φ

Выводы:

1.Выявлена зависимость амплитуды колебаний давления от величины угла сдвига фаз φ при совместной работе первой

ивторой ступеней.

2.Выявлен эффект влияния угла установки рабочих колес друг относительно друга на характер изменения амплитуд колебаний давления: усиление, ослабление или стабилизация при движении потока по соединительному каналу.

3.Амплитуда колебаний давления на выходе из первой ступени слабо зависит от параметра φ. Амплитуда колебаний давления на входе во вторую ступень наиболее чувствительна к величине угла сдвига фаз φ.

97

4.Выявлена зависимость амплитуды колебаний давления от геометрических характеристик входных, выходных и соединительных каналов при совместной работе первойи второй ступеней.

5.Полученные графические зависимости изменения амплитуды колебаний давления по времени в различных сечениях соединительногоканалаприразличныхуглахсдвигафазφпозволяют:

– оценить динамическое воздействие потока жидкости на конструкцию двухступенчатого центробежного насоса горючего;

– дать практические рекомендации по снижению его динамической нагруженности.

Список литературы

1.Численное моделирование колебательных процессов

вцентробежном насосе / В.Я. Модорский, Д.В. Щенятский, И.А. Арбузов, Р.В. Бульбович, Б.Е. Кириевский, П.В. Писарев, А.А. Ташкинов // Научно-технический вестник Поволжья. – Ка-

зань, 2012. – № 3. – С. 44–49.

2.Численное моделирование колебательных процессов

всоединительном канале модельного насоса / И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вест-

ник Поволжья. – Казань, 2012. – № 6. – С. 100–103.

3.Анализ влияния конструкции входа в соединительный канал на колебательные процессы в первой ступени модельного двухступенчатого насоса / И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вестник Повол-

жья. – Казань, 2012. – № 6. – С. 108–111.

4. Анализ колебательных процессов в первой ступени модельного двухступенчатого насоса / И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вестник Повол-

жья. – Казань, 2012. – № 6. – С. 104–107.

5.Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы

вэнергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:

Физматлит, 2007. – 176 с.

98

ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАМКНУТОЙ ТРУБЕ С ПОДВИЖНОЙ СТЕНКОЙ

Представлены результаты численного моделирования кавитационных явлений, возникающих при движении поршня в замкнутой трубе, заполненной жидкостью. Разработаны физическая и математическая модели в трехмерной динамической постановке. Обнаружена зависимость параметров кавитации от параметров движения поршня и построены графики изменения давления в фиксированных точках расчетной области.

В ряде случаев наблюдается непрогнозируемое снижение напора центробежных насосов. Причина, возможно, объясняется процессами взаимовлияния в системе «жидкость– подвижная стенка» [1]. Для проверки этой гипотезы разработана трехмерная твердотельная модель, представляющая собой трубу, заполненную жидкостью. В трубе находится поршень, который совершает движение по заданному закону. При этом в жидкости, прилегающей к подвижной стенке, может происходить местное понижение давления и возникать кавитация, приводящая к снижению напора.

Сформулирована следующая физическая модель:

1.Одна из стенок цилиндра подвижна.

2.Сохраняется контакт жидкости с подвижной стенкой.

3.Процессы рассматриваются в динамической трехмерной постановке.

4.Поток является многофазным, в качестве первой фазы выбрана модель несжимаемой жидкости (вода), а для второй фазы – газ (воздух).

5.Плотности веществ имеют постоянные значения.

6.Учитывается взаимное влияние фаз.

7.Принята стандартная k-ε -модель турбулентности.

99

При формировании физической модели были приняты следующие допущения: расчеты проводились без учета гравитации; стенки трубы непроницаемые, нетеплопроводные и гладкие (принимается, что все выступы элементов шероховатости лежат внутри вязкого слоя).

В соответствии с принятой физической моделью разработана математическая модель, которая базируется на законах сохранения массы, импульса, энергии, при этом учитывается кон- вективно-диффузионный перенос смешиваемых компонентов, турбулентный характер течения. Система уравнений замыкается уравнением состояния идеального газа и начальными и граничными условиями. Математическая модель реализована в рамках системы инженерного анализа FlowVision [2, 3, 4].

Математическое описание кавитационных явлений, возникающих при возвратно-поступательном движении поршня

втрубе, в указанной постановке включает в себя уравнения сохранения массы, импульса и энергии, уравнение переноса смешиваемых компонентов (уравнение конвективно-диффузион- ного переноса) и уравнения турбулентности.

Вкачестве метода решения исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных в программном обеспечении FlowVision рассматривается численный метод конечных объемов.

Расчетная область разбита на конечные объемы (100000 ячеек). На рис. 8.1 показаны граничные условия и приводится размещение контрольных точек. Точка 1 находится в центре тяжести поперечного сечения, проходящего в середине трубы, а точка 2 –

вцентре тяжести поперечного сечения, проходящего на расстоянии 0,001 м от правого краятрубы.

Задавались следующие граничные условия.

1. Для границы «Стенки трубы» задано условие для стенки – « логарифмический закон».

2. Для подвижного тела «Поршень» заданы уравнения

движения поршня в замкнутой трубе V = Vo sin (ωt ) , где V – ско-

100