Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном к

рость поршня; Vo – начальная скорость поршня (амплитуда); ω – частота колебаний; t – время.

Рис. 8.1. Граничные условия и контрольные точки

Вычислительные эксперименты проводились в нестационарной постановке. Шаг по времени устанавливался со значением 5·10–4 , количество итераций для каждого расчета не превы-

шало 1000.

Разработан следующий план проведения вычислительных экспериментов (табл. 8.1), где Р и Т– начальные давление и температурав замкнутом объеме.

На рис. 8.2 представлены результаты численных экспериментов, показывающие изменение избыточного статического давления во времени в контрольных точках.

101

Таблица 8 . 2

Наблюдаемые кавитационные эффекты

При малых скоростях поршня и повышении начального давления в 50 раз эффект исчезает. То же происходит при повышении частоты в 30 раз. Вместе с тем увеличение начальной скорости движения поршня в 100 раз при ω= 3000 Гц и Р = 5 МПа приводит к возникновению кавитации. Тот же эффект наблюдается и при Р = 20 МПа.

Явление кавитации при вибрациях наблюдается как при низких 0,1 МПа, так и при высоких 20 МПа давлениях, что указывает на то, что срыв напора в насосах возможен при вибрациях, причем как в «традиционных» областях гидродинамического тракта, так и в соединительных каналах и в полости ступеней высокого давления.

Список литературы

1.Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы

вэнергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:

Физматлит, 2007. – 176 с.

2.Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообменаидинамикижидкости. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с.

3.Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир,

1980. – 616 с.

4. FlowVision. Версия 2.5. Руководство пользователя [Элек-

тронный ресурс] / ООО «ТЕСИС». – М., 2012. – URL: http: // www.flowvision.ru (дата обращения: 01.11.2012).

104

ГЛАВА 9. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОДВОДЯЩИХ ТРУБОПРОВОДОВ ГПА

Объектами исследования являются технологические трубопроводы – межцеховые газовые коммуникации магистрального газопровода. В работе проведена оценка параметров напряженнодеформированного состояния трубопроводов газоперекачивающей станции. К техническим параметрам объекта можно отнести следующие: рабочая среда – природный газ; рабочее давление на входе Ppаб – 7,4 МПа; рабочее давление на выходе Ppаб – 7,4 МПа; рабочая температура среды 20 ° С; характеристика рабочей среды – взрывоопасная, пожароопасная, слабокоррозионная.

Оценка напряженно-деформированного состояния технологических трубопроводов выполнялась в соответствии с подходами, принятыми при реализации вычислительных экспериментов. В качестве аппаратного обеспечения для вычислительных экспериментов использовались ресурсы высокопроизводительного вычислительного комплекса Центра высокопроизводительных вычислительных систем ПНИПУ.

Для проведения вычислительных экспериментов выбран модуль ANSYS для статического анализа Static structural. Статический анализ используется для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, возникающих в конструкции или ее составных частях при действии нагрузок, не сопровождающихся процессами рассеяния энергии или появлением существенных инерционных эффектов. Предполагается постоянство нагружения и отклика системы, т.е. можно пренебречь очень медленными изменениями этих параметров во времени. Нагрузки включают внешние силы и давление, инерционные и центробежные силы, заданные (ненулевые) перемещения и температуры (для учета температурных деформаций).

105

Разрешены все типы нелинейностей: большие деформации, пластичность, ползучесть, наличие элементов зазора, гиперупругость и т.д.

Физическая модель сформирована с учетом следующих допущений:

–конструкция работает в пределах линейного участка диаграммы напряжения-деформации, которая начинается прямой линией, исходящей из начала координат;

–максимальное расчетное перемещение значительно меньше характерного размера детали. Например, максимальное смещение плиты должно быть значительно меньше ее толщины, а максимальное смещение балки должно быть значительно меньше ее поперечного сечения;

–возникающая реакция прямо пропорциональна приложенным нагрузкам. Например, если вдвое увеличить величину нагрузок, реакция модели (перемещения, нагрузки и напряжения) также увеличится вдвое.

Данные допущения линейности действительны, если выполняются следующие условия:

–допущение упругости: при снятии нагрузок деталь восстанавливает свою исходную форму (необратимая деформация отсутствует). Если допущение упругости не выполняется, необходимо использовать нелинейный анализ;

–допущение статики: нагрузки прилагаются медленно

ипостепенно, пока не достигнут своих полных значений. Резкое приложение нагрузок вызывает дополнительные перемещения, нагрузки и напряжения. Если это допущение статики не выполняется, необходимо использовать нелинейный анализ.

При задании опций расчета следует руководствоваться следующими рекомендациями:

–большие перемещения задаются только в том случае, если ожидаются значительные прогибы (как при изгибе длинного, тонкого стержня) или большие деформации (как в технологических задачах формоизменения); по умолчанию предполагаются малые прогибы и деформации;

106

–влияние напряженного состояния на жесткость системы учитывается в следующих случаях:

а) если можно ожидать, что при проведении расчета с опцией малых перемещений напряжения в конструкции значительно влияют на ее жесткость (как в случае тонкой круглой пластинки под действием нормального давления);

б) если нужно ускорить сходимость решения при анализе больших перемещений;

–по умолчанию влияние напряжений в конструкции на ее жесткость не учитывается;

–опция анализа начальных напряжений включается в том случае, если нужно использовать эту же модель в других типах анализа при наличии предварительного нагружения, как, например, в модальном анализе с начальными напряжениями;

–метод решения Ньютона-Рафсона используется только

втом случае, если учитываются нелинейности; опция определяет, как часто следует модифицировать матрицу касательного модуля при проведении решения; по умолчанию выбор опции осуществляется программой;

–формирование матрицы масс используется только в том случае, если предполагается нагружение конструкции инерционными силами; можно использовать матрицу сосредоточенных масс или же воспользоваться свойствами того или иного конечного элемента (по умолчанию); при статическом анализе применение матрицы масс мало влияет на точность решения (если сетка достаточно мелкая), однако это важно для динамического расчета при наличии начальных напряжений;

При задании нагрузок (в том числе и перемещений) нужно иметь в виду следующее:

–значения перемещений (три смещения и три угла поворота) задаются на границах модели в точках жесткого опирания модели; для указания условий симметрии; в точках, где перемещения известны;

–положительное направление – по осям узловой (локальной) системы координат.

107

Для проведения численных экспериментов использовались оболочечные конструкции трубопроводов.

Для каждой конструкции задавались следующие начальные и граничные условия:

1)внутреннее давление в конструкции 7,4 МПа;

2)учитывалось воздействие силы тяжести;

3)учитывалась нагрузка от грунта в виде давления на верхнюю половину трубопровода. Значения нагрузок задавались

взависимости от глубины траншеи;

4)торцы трубопровода жестко закреплялись;

5)по всей площади внешней поверхности трубопровода задавалась упругая заделка, эквивалентная упругости грунта, равной 25 МПа.

Для проведения расчетов в задаче задавался контакт – сварное соединение на границах секций трубопровода.

Материал труб – сталь с модулем упругости 206 ГПа, коэффициентом Пуассона 0,3 и плотностью 7800 кг/м3.

В качестве критерия оценки состояния материала в процессе деформирования принимались максимальные напряжения, которые не должны превышать 360 МПа – предела текучести данной стали.

Для решения использован метод конечных элементов. Каждый отдельный конечный элемент должен быть достаточно простым, чтобы имелась возможность легко определить перемещения и напряжения в любой его части по заданным перемещениям узлов. Связь между перемещениями узлов элемента и силами, действующими на них, задается при помощи матрицы жесткости элемента. Количество перемещений узлов элемента, которые однозначно определяют положение данного элемента, – число степеней свободы элемента.

Аналогично для всей конечно-элементной схемы вводятся матрица жесткости системы K, или глобальная матрица жесткости, устанавливающая связь между перемещениями узлов системы и силами, действующими на них, а также число степеней свободы системы, или глобальное число степеней свободы –

108

количество координат узлов системы, которые достаточно знать, чтобы однозначно определить положение всей системы. Обычно все степени свободы представляются в виде вектора U, называемого вектором узловых перемещений.

Матрица жесткости системы формируется из матриц жесткости элементов. В программных комплексах, реализующих алгоритм метода конечных элементов, эти матрицы для элементов различных типов хранятся в готовом виде. Матрицы жесткости элементов могут формироваться и храниться в памяти ЭВМ в своих локальных системах осей координат. Матрица жесткости системы формируется в единой системе координат, называемой глобальной системой осей координат.

Так как матрица жесткости системы устанавливает связь между силами, приложенными к ее узлам, и перемещениями ее узлов, то, имея построенную матрицу жесткости системы и зная узловую нагрузку F, можно найти перемещения всех узлов ко- нечно-элементной схемы. Для этого требуется решить систему линейных алгебраических уравнений.

Для проведения вычислительного эксперимента была построена сложная многосекционная геометрическая модель. На рис. 9.1 показана часть твердотельной модели конструкции. Для построения твердотельной модели использовались предоставленные заказчиком геодезические данные.

На открытых концах модели трубопровода задавалась жесткая заделка. Для всех элементов типа «тройник» задавались ограничения перемещений по вертикали и по нормали к основному направлению.

В процессе конечно-элементного моделирования одним из важных этапов является создание сетки конечных элементов. Конечно-элементная модель была построена с помощью автоматического построителя ANSYS Workbench. Для поставленной задачи со сложной геометрией необходимо применение четырехугольных элементов (QUAD). При этом наличие треугольных элементов либо не допускается вообще, либо допускается очень

109