Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном к

где ρг – плотность газа; t – время; Vг – вектор скорости газа; Qмк –

источниковый член;

– уравнение сохранения импульса газа

Данная математическая модель замыкается уравнением для модели турбулентности.

В расчете участвовала трехмерная твердотельная модель (рис. 14.1). Рассчитывался сектор конструкции (20°). Вычисли-

141

тельные эксперименты проводились для двух вариантов конструктивных схем – вариант 1 и вариант 2, отличающихся геометрическими параметрами Эскиз сечения и основные геометрические размеры для расчетных вариантов представлены на рис. 14.2.

Рис. 14.1. Твердотельная модель

Рис. 14.2. Эскиз сечения

При построении сеточной модели был использован алгоритм CFD (основан на соотношении сторон, объемных элементах и углов между гранями). Алгоритм CFD рекомендуется использовать в газодинамических расчетах. Решатель системы инженерного анализа в начале расчета вычисляет три важных показателя качества сетки: ортогональность (Mesh Orthogonality), коэффициент пропорциональности (Mesh Aspect Ratio), коэффициент роста (Mesh Expansion Factor). Значения данных коэффициентов долж-

142

ны быть в пределах рекомендуемых норм. Качество построенной сеточной модели может влиять на конечный результат вычислительного эксперимента.

При моделировании вязкого течения вблизи граничной поверхности образуется тонкий пограничный слой (состоящий из нескольких подслоев). Пограничный слой является границей, через которую происходит взаимодействие потока со стенкой.

При построении сеточной модели необходимо провести процедуру измельчения сетки в пристеночной области. По толщине пограничного слоя должно быть такое количество n узлов, которое было бы достаточным для его описания. Для оценки размера ∆ y (первой пристеночной ячейки по направлению нор-

мали n к стенке) вводится безразмерный параметр y + , который может быть выражен формулой

где C f – коэффициент поверхностных напряжений трения; ReD –

число Рейнольдса, вычисленное дляхарактерного размера D.

На рис. 14.3 представлен фрагмент конечно-элементной сеточной модели диффузора. При создании сетки применялся метод Sweep. Количество расчетных ячеек составило около 1 млн ячеек. Сетка вблизи стенки, с учетом применения SST-мо- дели турбулентности, сгущена (проведена адаптация). Качество сеточной модели было проконтролировано параметром y+.

Граничные условия (ГУ) задавались по всей расчетной области. Расчеты проводились для двух вариантов конструкции модельной установки вариант 1 и вариант 2. Причем граничные условия на входной границе для всех вариантов задавались одинаковыми, а на выходной границе расчетной области применялось граничное условие Outlet или Opening (рис. 14.4). Однако для расчетной модели с дополнительной внешней областью за выходной границей устанавливались особые параметры (рис. 14.5).

143

В качестве рабочего тела принимается подогретый воздух (идеальный газ постоянного состава с заданными свойствами –

AirIdealGas).

Граничное условие «Вход». Задается условие типа Inlet (дозвуковой вход). Температура торможения воздуха на входе в модельную установку Т0 = 500 К. Давление на входе варьировалось в зависимости от варианта конструктивной схемы (таблица). Граничное условие «Стенки». Стенки установки непроницаемые и нетеплопроводные. Задается условие типа Wall (таблица).

Граничные условия по давлению на границе «Вход»

Граничное условие «Выход». На выходной границе «Выход» задается условие типа Outlet или Opening. Для расчетной модели сдополнительной внешней областью задавались выходные граничные условиятипаOpening длясоответствующих границ.

Вычислительные эксперименты проводились как в стационарной, так и в нестационарной постановке. Для стационарных расчетов шаг по времени устанавливался со значением 5·10–5 , максимальное количество итераций 20000. Схема решения уравнений решателем: высокой точности High Resolution.

Для распараллеливания задачи были использованы: 3 восьмиядерных вычислительных узла (136 ядер); 96 Гб оперативной памяти; скоростная коммуникационная среда на основе InfiniBand2.0 и 100 Гб дискового пространства.

На сходимость решения влияет выбор граничных условий. Можно провести оценку выбора граничных условий.

1. Выбор граничного условия на входе «Полное давление» является наиболее устойчивым для решения уравнений. Кроме того, для повышения устойчивости расчета при прове-

145

дении вычислительных экспериментов было использовано граничное условие Opening, которое является менее жестким (при сравнении с условием Outlet). Однако при выборе на выходной границе граничного условия Opening, на некоторых вариантах расчета, решение имеет менее устойчивый характер. При увеличении числа Маха поток все больше приобретает турбулентный характер. Таким образом, характерные возмущения затрагивают все больше расчетную область, а значит, необходимо больше времени для получения устойчивого сходящегося решения.

2.При построении расчетной сетки возможны варианты создания несимметричной сетки. Она может быть связана с особенностями аппроксимации поверхностей сеточным генератором.

3.На сходимость решения влияют схемы дискретизации. Для начальных расчетов можно использовать схемы низкого порядка точности. Впоследствии эти результаты можно использовать в качестве граничных условий (первого приближения) для более точного расчета, улучшая сходимость вычислений. Поэтому нужно иметь возможность избегать сеток с искривленными элементами.

Стационарные расчеты проводились для двух вариантов конструкций. Варьируемые параметры: полное давление газа на входе, граничные условия на выходной границе, модели турбулентности, количество элементов расчетной сетки.

По результатам вычислительных экспериментов было получено распределение полей температур, скоростей и давлений по сечению установки. На рис. 14.6 (а, б, в), 14.7 (а, б, в) представлены результаты численного моделирования газодинамических процессов в модельной установке для конструктивной схемы, соответствующей варианту 2 с разными вариантами граничных условий на выходной границе (где Р* – давление в камере,

при этом давление на входной границе Рвх задавалось исходя из соотношения Р* = Рвх/1,033).

146

где P01 , P02 – начальные давления, МПа; t – время, с; K1 , K2 – вре-

менной коэффициент.

По результатам вычислительных экспериментов проведено сравнение с результатами физических экспериментов. На рис. 14.8, 14.9 представлены результаты сравнения вычислительных экспериментов для Варианта 1 (без дополнительной области и с дополнительной за выходным сечением) с результатами физических экспериментов. По вертикальной оси – отношение расчетных давлений вблизи стенки по длине установки к давлению на входной границе (Рвх), по горизонтальной оси – относительная длина установки (отношение значения длины к диаметру среза).

Рис. 14.8. Распределение давления (вариант 1): а – ГУ на выходе Outle; б – ГУ на выходе Opening; в – ГУ на выходе доп. обл.

149