Механика композитных материалов N1 2006
..pdfРис. 8. Зависимости разрушающего напряжения а ^ и деформации растяжения при разрыве в ь от величины W f.
Данные, представленные на рис. 9, свидетельствуют о постепенном замед лении роста значений Е. Аналогичные зависимости выявлены во многих ра ботах (см., например, [5,10,11,13,17]) при исследовании модуля упругости нанокомпозитов с различными полимерными матрицами. Основной причи ной такого изменения модуля упругости может быть снижение степени экс фолиации слоистых силикатных частиц при увеличении их концентрации Wf и вызываемое этим существенное уменьшение характеристического от ношения размеров частиц, что в свою очередь приводит к значительному снижению эффекта армирования.
5.Выводы
1.Установлена возможность получения полимерного нанокомпозита ме тодом смешения водной эмульсии полимера с водной дисперсией немоди-
Рис. 9. Зависимость модуля упругости Е от величины W f.
MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS.— 2006.— Vol. 42, No. 1. |
71 |
фицированной монтмориллонитовой глины. Для получения нанокомпози тов использованы эмульсия стирол-акрилового сополимера и очищенная природная глина латвийского месторождения, основным породообразую щим минералом которой является монтмориллонит.
2. Данные рентгенодифракционного анализа свидетельствуют о том, что при сравнительно небольшой концентрации наполнителя (до 3% по массе) достигается практически полная эксфолиация его слоистых частиц. При дальнейшем росте содержания наполнителя большая его часть остается в виде слоистых пакетов с увеличенными вследствие внедрения полимера межслойными галереями.
3. Методом ДСК выявлено некоторое повышение температуры стеклова ния, свидетельствующее о проявлении эффекта ограничения подвижности макромолекул, контактирующих с поверхностью частиц наполнителя.
4. Введение сравнительно небольшого количества использованной монт мориллонитовой глины позволяет существенно улучшить показатели меха нических свойств материала. С ростом содержания ММТ диаграммы растя жения смещаются почти эквидистантно вдоль оси ординат в область больших значений напряжения. При содержании ММТ 15% по массе, т.е. всего лишь - 7% по объему, прочность и модуль упругости увеличиваются по сравнению с чистым полимером в 1,4 и 3 раза соответственно. При этом зависимость модуля упругости от концентрации ММТ нелинейна и ее кри визна противоположна традиционной, наблюдаемой у обычных дисперсно наполненных полимеров. Это, вероятно, вызвано уменьшением степени эксфолиации слоистых частиц наполнителя с ростом его концентрации в композите. Немаловажным также является то, что при увеличении содержания ММТ до 15% по массе охрупчивания композита не происходит.
Работа выполнена в рамках Латвийской государственной программы ис следований согласно договору № 1-23/51.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Komarneni S. Nanocomposites // J. Mater. Chem. — 1992. — Vol. 2, No. 12. —
P. 1219— 1230.
2.Струк В. А., Рогачев А. В., Скаскевич А. А., Холодилов О. В., Люты М. Нано материалы и нанотехнологии для машиностроения (обзор) // Материалы. Техноло гии. Инструменты. — 2002. — Т. 7, № 3. — С. 53— 65.
3.Polymer-clay nanocomposites / Ed. by T. J. Pinnavaia and G. W. Beall. — Chichester, New York: John Wiley & Sons, 2001. — 349 p.
4. Polymer nanocomposites: synthesis, characterization, and modeling / Ed. by R. Krishnamoorti and R. A. Vaia. — Washington: American Chemical Society, 2001. —
242p.
5.A lexandre M. and D ubois Ph. Polymer-layered silicate nanocomposites: preparation, properties and uses of a new class of materials // Mater. Sci. Eng. — 2000. — Vol. 28. — P. 1— 63.
6.Микитаев А. К , Каладжян А. А., Леднев О. Б., Микитаев М. А. Нанокомпозитные полимерные материалы на основе органоглин // Пласт, массы. — 2004. —
№12.— С. 45— 50.
7.Ломакин С. М , ЗаиковГ Е. Полимерные нанокомпозиты пониженной горю чести на основе слоистых силикатов // Высокомолекуляр. соединения. Сер. Б. — 2005. — Т. 47, № 1. — С. 104— 120.
8.Xiang Ling Л, Jiao Kai Jing, Wei Jiang, and Bing Zheng Jiang. Tensile modulus of polymer nanocomposites // Polymer Eng. Sci. — 2002. — Vol. 42, No. 5. —
•P. 983— 993.
9. Fornes T. D. and Paul D. R. Modeling properties of nylon 6/clay nanocomposites using composite theories // Polymer. — 2003. — Vol. 44. — P. 4993— 5013.
10. Sheng N., Boyce M. C., Parks D. M., Rutledge G. C , AbesJ. and Cohen R. E.
Multiscale micromechanical modeling of polymer/clay nanocomposites and the effective clay particle // Polymer. — 2004. — Vol. 45. — P. 487— 506.
11.Wilkinson A. N., M atikainen P Lees G. C., Liauw С. M., Man Z., and Stanford J. L. Structure and mechanical properties of melt intercalated polyamide 6-montmorillonite nanocomposites // Proc. Joint Meeting: 8th Europ. Symp. on Polymer Blends and Eurofillers 2005. — Belgium, Bruges, 2005. — CD-version. — Paper No. F/155.
12.Зеленкова-Мышкова M., Зеленка Ю., Шпачек В., Соча Ф. Свойства эпоксид ных систем с глиносодержащими нанокомпозитами // Механика композит, матери алов. — 2003. — Т. 39, № 2. — С. 177— 182.
13.Luo J.-J. and Daniel I. М. Characterization and modeling of mechanical behavior of polymer/clay nanocomposites // Composites Sci. Technol. — 2003. — Vol. 63. —
P.1607— 1616.
14.Osman M. A., M ittal V., and Lusti H. R. The aspect ratio and gas permeation in polymer-layered silicate nanocomposites // Macromol. Rapid Commun. — 2004. — Vol. 25. — P. 1145— 1149.
15.Osman M. A., M ittal V., Morbidelli M., and Suter U. W. Epoxy-layered silicate nanocomposites and their gas permeation // Macromolecules. — 2004. — Vol. 37. —
P.7250— 7257.
16.Nam Ph. H., Maiti P., Okamoto M., Kotaka T., Nasegawa N., and Usuki A. A hierarchical structure and properties of intercalated polypropylene/clay nanocomposites // Polymer. — 2001. — Vol. 42. — P. 9633— 9640.
17.Liu X. and Wu Q. PP/clay nanocomposites prepared by grafting-melt intercala tion // Polymer. — 2001. — Vol. 42. — P. 10013— 10019.
18. Антипов E. M., Баранников А. А., Герасин В. А., Шклярук Б. Ф., Цамалашви-
лиЛ .А ., Fisher Н. R., Разумовская И. В. Структура и деформационное поведение нанокомпозитов на основе полипропилена и модифицированных глин // Высокомо лекуляр. соединения. Сер. А. — 2003. — Т. 45, № 11. — С. 1885— 1899.
19. Антипов Е. М., Гусева М. А., Герасин В. А., Королёв Ю. М., Ребров А. В., Fisher Н. R., Разумовская И. В. Структура и деформационное поведение наноком позитов на основе полиэтилена низкой плотности и модифицированных глин // Вы сокомолекуляр. соединения. Сер. А. — 2003. — Т. 45, № 11. — С. 1874— 1884.
20. Ковалева Н. Ю ., Бревнов П. Н., Гринев В. Г Кузнецов С. П., Поздняко ва И. В., Чвалун С. Н., Синевич Е. А., Новокшонова Л. А. Синтез нанокомпозитов на основе полиэтилена и слоистых силикатов методом интеркаляционной полимери зации // Высокомолекуляр. соединения. Сер. А. — 2004. — Т. 46, № 6. —
С.1045— 1051.
21.Li J.-X , Wu J., and Chan C-M . Thermoplastic nanocomposites // Polymer. — 2000. — Vol. 41. — P. 6935— 6937.
22.Yano K., Usuki A., Okada A., Kurauchi T., and Kamigaito O. Synthesis and properties o f polyimide-clay hybrid // J. Polymer Sci.: Part A: Polymer Chemistry. — 1993. — Vol. 31. — P. 2493— 2498.
23.Lan T., Kaviratna P. D., and Pinnavaia T. J. On the nature of polyimide-clay hybrid composites // Chem. Mater. — 1994. — Vol. 6. — P. 573— 575.
24. Magaraphan R., Lilaynthalert W., Sirivat A., and Schwank J. W. Preparation, structure, properties and thermal behavior o f rigid-rod polyimide/montmorillonite nano com posites/ / Composites Sci. Technol. — 2001. — Vol. 61. — P. 1253— 1264.
25. Okamoto M., Morita S., Kim Y H , Kotaka T., and Tateyama H. Dispersed structure change o f smectic clay/poly (methyl methacrylate) nanocomposites by copolymerization with polar comonomers // Polymer. — 2001. — Vol. 42. —
P.1201— 1206.
26.Chen W., Xu Q., and Yuan R. Z The influence o f polymer state on the electrical properties of polymer/layered-silicate nanocomposites // Composites Sci. Technol. — 2001. — Vol. 61. — P. 935— 939.
27.Messersmith Ph. B. and Giannelis E. P. Synthesis and barrier properties of poly(s-caprolactone)-layered silicate nanocomposites // J. Polymer Sci.: Part A: Polymer Chemistry. — 1995. — Vol. 33. — P. 1047— 1057.
28.Шепталин P. А., Коверзанова E. В., Ломакин С. M., ОсипчикВ. С. Особен ности горючести и термической деструкции нанокомпозита эластичного пенополи уретана на основе органически-модифицированного слоистого алюмосиликата // Пласт, массы. — 2004. — № 4. — С. 20— 26.
29.Туторский И. А., Покидъко Б. В . Эластомерные нанокомпозиты со слоисты
ми силикатами. II. Свойства нанокомпозитов // Каучук и резина. — 2004. — № 6. —
С.33— 36.
30.Уоррел У. Глины и керамическое сырье. — М.: Мир, 1975. — 236 с.
Worrall W. Е. Clays and ceramic raw materials. — London: Applied Science Publishers Ltd., 1975.
31. Августиник А. И. Керамика. — Л.: Стройиздат, 1975. — 591 с.
32.Freimanis J., Actiqs A., Stinkule A., Svinka R., Svinka V. Organomali no daziem Latvijas maliem // Latvijas ^Imijas zumals. — 2003. — Nr. 1. — 69.— 7 7 .1pp.
33.BonczekJ. L., Harris W. G., andNkedi-Kizza P. Monolayer to bilayer transitional arrangements of hexadecyltrimethylammonium cations on Na-montmorillonite // Clays and Clay Minerals. — 2002. — Vol. 50, No. 1. — P. 11— 17.
34.Липатов Ю. С. Физико-химические основы наполнения полимеров.-— М.:
Химия, 1991. — 260 с.
Поступила в редакцию 21.11.2005 Received Nov. 21, 2005
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ,— 2006,— |
Т. 42, № 1. |
— С. 75—86 |
MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS. — 2006,— |
Vol. 42, No. I. |
— P. 75—86 |
А. И. Сейфуллаев
Институт математики и механики Национальной академии наук Азербайджана, Баку, Азербайджан
ЗАДАЧА МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ЛОКАЛЬНО ИСКРИВЛЕННЫМИ СЛОЯМИ
А. I. Seyfullayev
A PROBLEM OF FRACTURE M ECHANICS FOR COMPOSITE M ATERIALS
W IT H LO C A LLY CURVED LAYERS
Keywords: laminar composites, curving, crack, stress intensity fac
tor
Based on a piecewise homogeneous body model, by using the exact equations of linear theory of elasticity, a method for calculating the stress intensity factor in composites with locally curved layers con taining cracks parallel to the direction of external normal loads is worked out.
Ключевые слова: композиты слоистые, искривление, трещина, коэффициент интенсивности напряжения
На основе модели кусочно-однородного тела с привлечением точных уравнений линейной теории упругости разработан ме тод, позволяющий вычислить коэффициент интенсивности на пряжений в композитах с локально искривленными слоями, ко торые содержат в себе трещины, параллельные направлению действия внешних нормальных усилий.
В работах [1—3] в рамках модели кусочно-однородного тела с привлече нием точных уравнений линейной теории упругости в случае плоской де формации предложен подход и исследованы некоторые задачи трещин в композитных материалах с периодически антифазно искривленными слоя ми. Согласно гипотезе Десаи—Мак-Гарри [4] предполагали, что трещины находятся только на самых опасных участках слоев матрицы и расположе ны параллельно направлению действия внешних равномерно распределен ных нормальных усилий, действующих в “бесконечности” в направлении вдоль армирования. Однако анализ срезов различных композитов [5, 6] по казывает, что искривления в структуре однонаправленных композитов до вольно часто могут оказаться локальными. При этом, как показывают экспе рименты, описанные, например, в [5, 6], указанные местные искривления армирующих слоев в композите при их одноосном нагружении вдоль на-
<Р> |
<Р> |
Рис. 1. Схема композита с чередующимися антифазно локально искривленными
слоями.
правления армирования являются очагом местного разрушения материала. В работе [7] на основе результатов, полученных в [8, 9], показано, что при чиной местного разрушения могут быть самоуравновешенные нормальные и касательные напряжения, действующие на площадках с нормалью, пер пендикулярной к направлению действия внешних усилий. Эти напряжения появляются именно из-за локального искривления армирующих слоев. Однако в [7] использован только макроскопический критерий разрушения (по максимальным нормальным и касательным напряжениям).
Хорошо известно, что никакой макроскопический критерий разрушения не может достаточно достоверно описать механизм разрушения, имеющий место в рассматриваемом случае. Указанное описание можно получить лишь в рамках теории трещин композитных материалов с локально искрив ленными слоями, разработанной на основе модели кусочно-однородного тела с привлечением точных трехмерных уравнений механики деформируе мого твердого тела. С этой целью в данной работе на примере конкретной задачи подход [1—3] развивается в случае, когда слои в композите искривлены локально.
1. Рассмотрим композит с чередующимися антифазно локально искрив ленными слоями (рис. 1). Величины, относящиеся к матрице, отметим верхним индексом (1), а относящиеся к наполнителю — индексом (2). Со срединной поверхностью каждого слоя наполнителя и матрицы свяжем со
ответствующие декартовы системы координат )х ^ х ^ (к = 1,2; т=
= 1, 2, 3,...), полученные из системы координат Ox jх 2х 3 (рис. 1) путем па раллельного переноса вдоль оси Ох2. Примем, что искривление рассматри ваемых слоев не зависит от координаты х 3.
Будем считать, что армирующие слои расположены в плоскостях
0 ^ х \тх 2%> толщина каждого слоя наполнителя постоянна. Материалы
слоев матрицы и наполнителя однородные, изотропные и линейно-упругие. Примем, что в каждом слое матрицы при
х О) |
=о, |
2т |
( l . i ) |
|
имеются продольные трещины в направлении оси Ох 3; берега трещины сво бодны от внешних нагрузок.
Исследуем плоскую деформацию в рассматриваемом композите при на гружении “в бесконечности” равномерно распределенными нормальными усилиями интенсивностью (/^действующими в направлении оси Ох\. Под величиной (Р} будем понимать напряжение, усредненное по всей площади действия внешних усилий.
Учитывая периодичность структуры, представленной на рис. 1, в направ
лении оси Ох2 с периодом 4( Н ^ + Н ^ ) (где 2Н ® — средняя толщина
слоя матрицы, 2Я ® — толщина слоя наполнителя), из рассматриваемых
слоев выделим четыре слоя 1^, |
2 ^ \ 2 ^ и все процедуры решения про |
ведем над ними. |
|
Для каждого слоя запишем уравнения равновесия, закон Гука и соотно шения Коши:
д о {к)т |
= 0, |
а (к)т = x (k)Q(k)m5 j |
(к) |
Ск)т |
||
у |
||||||
jm |
|
|
У |
* |
+ Ц |
У ’ |
|
|
|
|
|
( 1.2) |
|
g (к)т _ J _ |
д и {к)т |
d u f )m |
»«*>■ |
|||
|
J |
|||||
у |
2 |
дх (*) |
' 1 * W |
|
& < * > ' |
|
|
|
|
|
jm |
|
im |
Здесь использованы общепринятые обозначения.
Предположим, что на поверхностях раздела сред материала матрицы и наполнителя выполняются условия полного сцепления. Учитывая изложен ное выше и используя обозначения, принятые на рис. 1, условия (1.2) запишем в виде:
o ® 1 n 1: - - с Ф 1 |
*1 |
л1-- |
и Ф 1 |
= UW |
||||
lJ |
s \ |
J |
У |
J |
|
l |
I |
|
а Ф 1 |
|
n2>+ = а (2>2 |
|
п 2 |
’+ , |
иф* |
= u f * |
|
lJ |
s t |
J |
У |
s ; |
J |
|
l |
(1.3) |
|
|
|
||||||
а® 2
а^ 1
у
|
п 2Г |
= а Ф 2 |
|
я 2/" , |
и ™ 2 |
= u W |
s2 |
J |
У |
*2 |
J |
l |
|
s2 |
|
|||||
|
п Ъ + |
= СТФ 2 |
|
я 3/ + , |
и ? » |
= u V 2 |
4 |
J |
У |
4 |
1 |
l |
' |
4 |
Уравнения срединных поверхностей слоев 1 ^ и 2^ будут иметь вид
4 2, = - ^ g )) = - « ^ T ) |
(1.4) |
соответственно, гдее е [0,1). Геометрический смысл малого параметра s бу дет определен при выборе функции (1.4). Примем, что функция (1.4) являет ся непрерывно дифференцируемой и
/ О ) ,4 - - > 0 при |
|х |-> 00. |
(1.5) |
ах |
|
Во всех дальнейших рассуждениях будем принимать, что
dx |
(1.6) |
И, наконец, запишем еще и условия на берегах трещин, т. е.
Таким образом, постановка задач, рассмотренных в данной работе, исчерпа на.
2. Согласно общеизвестной процедуре решение поставленной задачи приведем к решению двух последовательных задач. Первая из них (этап I) будет определять напряженно-деформированное состояние в материале без трещины в заданном виде действия внешних усилий и тем самым будут определяться напряжения, действующие на тех участках, на которых распо ложены трещины. А вторая (этап И) определяет напряженное состояние в указанных материалах с трещинами, на берегах которого действуют напря жения, определенные на предыдущем этапе.
На этапе I согласно [8, 9] величины, характеризующие напряженно-де формированное состояние любого -то слоя, будем искать в виде рядов по параметру е в виде
{a(k)m ,s(*)w, и(к)т} = ^ £ q{o(k)m'q;e(;k)m’q; u f )m'q\ |
|
||||
lJ ’ 4 ’ ' |
*=0 |
lJ |
’ lJ |
’ ' |
(2.1) |
78 |
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ — 2006 — Т. 42, № 1. |
В силу линейности соотношения (1.2) будут удовлетворяться для каждого приближения (2.1) в отдельности. Методы определения величины каждого приближения (2.1) на этапе I подробно изложены в [8,9]. Поэтому на неко торых основных моментах метода остановимся вкратце.
Учитывая (1.4) и условия о постоянстве толщин слоев наполнителя, вы водим уравнения для поверхностей раздела сред, т. е. для S *, в виде
(2) ± = |
(2) ± ( у |
(2.2) |
л т |
л т '•*1mh |
а из (2.2) — выражения для составляющих орта нормали, т. е. для пт,±:
(hm )• |
(2.3) |
|
Здесь -оо <t\m < +оо. Явный вид формулы приведен, например, в [1]. Далее, учитывая (1.6) и разлагая величины каждого приближения (2.1) в
ряд в окрестности из (1.3) получим контактные соотношения
для каждого приближения. В контактные соотношения, соответствующие q-uy приближению, входят величины всех предыдущих приближений.
Таким образом, для определения каждого приближения получена замкну тая система уравнений (1.2), соответствующая граничным и контактным условиям.
Отметим, что величины нулевого приближения соответствуют напря женно-деформированному состоянию в слоистом композите в случае иде альных (неискривленных) сдоев при заданной форме внешних усилий; они
описываются соотношениями |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
„(1) |
, л 12)£ (2) |
1 - ( у(|>)2 |
_(2),0 _ Е (2) |
[1-(У(1))2] |
(1),0 |
||||
|
|
|
£ « |
1 - ( V<2>)2 |
11 |
£ (,) |
[l- (v (2))2] |
11 |
||
|
Лк),о _ l - ( v (*})2 _(к),о |
(к) |
|
н (к) |
|
|||||
|
|
|
Лк) |
а п |
*1 |
Н.т + Я (2) |
(2.4) |
|||
|
*<*>"■ “ |
= |
j-,(Jk,) 11 |
|
2.ТП |
+ |
С |
<*>”=const,с < ‘ |
>” |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
—(к)т,0 _ —(к),0 |
’ |
(к)т,0= |
(к),О |
’ |
|
|
|
|
|
|
ij |
У |
1 |
1 |
|
|
||
Где |
и v(*} — модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно. |
|||||||||
Для первого приближения из (2.1)—(2.3), (1.3) получены следующие Контактные условия:
(о ® » - а ® ’°)б!,
«,)
|
|
|
|
|
|
a » ® ' . » |
a » < 2 ,,'0 |
'l |
|
|
|
|
|
О,) |
дхт |
dxv) |
p i |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
V аХ2\ |
21. |
У |
|
|
|
|
+ t f (2))-cr(‘)U('. |
- Я |
(1)) = - | ^ |
(a ff’° - a j 1/ ’0)»:, |
||||
‘ |
’ |
’ |
|
|
|
«,) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0„(2)1,О |
а„0)1,0'1 |
|
|
|
, + Я<2>)-»™ |’|(1,, - Я ® ) = - / | (<|> |
д х (2) |
д х 0) |
|5 / . |
|||||
|
|
|
|
|
|
V я* 21 |
21 |
У |
(2.5) |
|
|
|
|
|
|
( a { f 0 - a { f ) 6 ) . |
|
||
|
|
|
|
|
|
('.) |
|
|
|
u f ) 2\ |
K |
- H ^ ) - u ^ 2\ t xH ^ ) = f \ ('■) |
r d u f ' fi |
<Ц,)2’° |
8?, |
||||
^ |
я* ( |
&с(1) |
|||||||
|
|
|
|
|
^ 22) |
ох22 у |
|
|
|
-® и « , |
+ Ж 2) ) - с ® 2’' « , - И |
® ) = | ^ |
( o { f ° -а® -°)б!, |
|
|||||
м(2)1,1(ч |
+ |
я (2))_ м(1)2,1(< ]_ я (1) ) = / | |
|
я* (2) |
дхт |
|52. |
|||
|
|
|
|
Oi) |
У |
|
|||
|
|
|
|
|
V °*21 |
22 |
|
||
При записи (2.5) учитывали, что |
=х ^ |
|
=дс|^ = х }, /ц = /12 =tj. |
||||||
Величины рассматриваемого приближения ищем с помощью представ ления Папковича—Нейбера. Запишем эти представления для перемещений
в случае плоской деформации: |
|
|
|
|
|
2G (*)„(*)">. |
Эф^)"1-1 |
|
|
|
|
о |
_г<*> |
|
|
|
|
|
&.<*> |
2/и |
|
’ |
(2.6) |
|
иЛ2т |
||||
|
1/71 |
|
|||
2G(*)M(*)"U =(з _ 4 У(^))ф(*)-.> |
аф(*)'я-1 |
4)5Ф<*>” 2 |
|
||
дх{к) |
2т |
&<*> |
|
||
2 |
2 |
|
|||
|
|
2т |
|
2т |
|