Механика композитных материалов N1 2006

Рис. 3. Энергетический спектр Ргопу Р(со) (а) и соответствующие экспоненциаль­ но затухающие синусоиды (б). Р — мощность, со— частота.

и соответствующие затухающие синусоиды, полученные методом СЕМ для первых четырех мод колебаний. Обоими методами для балок в исходном со­ стоянии получили одинаковые измеряемые величины. После нагружения метод СЕМ оказался более эффективным.

Динамическое поведение балок также моделировали с помощью конеч­ но-элементной программы SAP 2000. При этом наблюдали значительные различия расчетных модальных частот с экспериментальными. Экспери­ ментальные формы колебаний аналогичны расчетным, но с другими длина­ ми воли. Вероятно, это объясняется тем, что фактическое расстояние между двумя соседними узлами деформированной формы не равно расстоянию между опорами ввиду их податливости. Численное моделирование подтвер­ дило это предположение. В численных расчетах для каждой моды колеба­ ний использовали пролет балки, совпадающий с фактическим расстоянием между узлами, экспериментально определенным с помощью точек с

нулевой амплитудой в амплитудных графиках. Полученные результаты дали почти совпадающие значения.

Шаги нагружения. Каждую балку, шарнирно опертую в нагружающей раме, подвергли следующей процедуре испытания. Сначала выполнили дина­ мическое испытание, чтобы определить поведение балки в исходном состоя­ нии. Затем последовали шаги нагружения 1—3. После каждого шага регис­ трировали картину растрескивания и выполняли динамическое испытание.

Затем балку извлекали из нагружающей рамы, переворачивали и уклады­ вали на две опоры, расположенные на расчетном расстоянии, обеспечиваю­ щем в сечении середины пролета тот же самый изгибающий момент, кото­ рый обусловлен весом балки в реальной ситуации. После отверждения смолы балки снова помещали в нагружающую раму (шаг 4) и выполняли ди­ намическое испытание. Последнее динамическое испытание проводили после шага 5 и наконец нагружали балку до разрушения.

Результаты и комментарии

Статические испытания. Модой разрушения контрольных балок было пластическое течение растянутой стальной арматуры с последующим вы­ крашиванием бетона в зоне сжатия. Модой разрушения упрочненных желе­ зобетонных балок было сдвиговое разрушение у края пластины или потеря

сцепления, начинающаяся в местах сдвиговых трещин. Необходимо отме­ тить, что сдвиговое упрочнение выявлено не было (изучение предельного состояния не являлось целью настоящего исследования, посвященного оценке эксплуатационного поведения упрочненных балок).

Во всех рассмотренных случаях диаграммы нагрузка—прогиб упроч­ ненных балок показывают увеличение предельной нагрузки по сравнению с контрольными балками. Тем не менее полученное увеличение несущей спо­ собности происходит за счет прогиба при разрушении. Это также обуслов­ лено сдвиговым разрушением, указанным ранее. Конструкционные элемен­ ты, усиленные композитом с большей осевой жесткостью, разрушились без пластического течения растянутой стальной арматуры.

В табл. 4 приведены значения жесткости на шагах нагружения 1, 2, 3 и 5 при разных конфигурациях упрочнения. На шаге 1 разброс этих значений значителен, что обусловлено разным уровнем приложенной нагрузки к раз­ ным балкам, поскольку было трудно точно выявить появление первой трещи­ ны. На шагах 2 и 3 после циклов нагружения до 13 и 18 кН соответственно эти значения почти равны для всех балок. После упрочнения и повторного на­ гружения (шаг 5) наблюдали существенное восстановление жесткости. Осе­ вая жесткость упрочняющего композита влияет на степень восстановления, которая выше при более жестком композите (два слоя высокопрочного и высокомодульного углепластика С1-2 и С2-2). Жесткость балок после упрочнения достигает значений, больших, чем значения на шаге 2, которые можно считать характерными для поведения балки в эксплуатационных условиях до ее упрочнения.

Динамические испытания. Чтобы сравнить динамические параметры со статической изгибной жесткостью EI балок, необходимо отметить, что частоты незатухающих собственных изгибных колебаний шарнирно опер­ той балки вычисляют как

где р — плотность; S — площадь поперечного сечения; L — длина балки; п — индекс моды колебаний; Е — модуль Юнга бетона, определенный экс­ периментально (28,4 ГПа). Таким образом, изменение изгибной жесткости необходимо сравнивать с изменением квадрата модальной частоты.

Изменение динамических параметров. В табл. 4 представлены значе­ ния динамических параметров (собственной частоты со и относительного демпфирования d) балок с разными конфигурациями упрочнения, соответ­ ствующие шагам нагружения 1,2, 3 и 5. Для сравнения также указаны значе­ ния статической жесткости. Вследствие высокого отношения шума к полез­ ному сигналу частоту и относительное демпфирование для второй моды было трудно определить и в большинстве случаев полученные значения

Рис. 4. Безразмерная жесткость EI {а), квадрат безразмерной первой модальной частоты C0j (б) и безразмерное относительное демпфирование d3 для третьей

моды (в) в зависимости от шага нагружения s для конфигураций упрочнения: С 1-1 (7); С 1-2 (2); G2 (3); С2-1 (4); С2-2 (5).

рассматривали как ненадежные. По этой причине они не приведены в после­ дующих графиках.

Для оценки результатов статических и динамических испытаний значе­ ния жесткости, частоты и относительного демпфирования сравнивали для разных случаев упрочнения. Некоторые примеры показаны на рис. 4 для изгибной жесткости EI (я), частоты coj (б) и относительного демпфирования б/3 (в) для третьей моды соответственно.

Изменения частоты и жесткости качественно подобны: для всех балок наблюдали их уменьшение с увеличением уровня повреждения (шаги на­ гружения 2 и 3) и значительное увеличение после упрочнения, когда соот­ ветствующие значения достигали почти того же или более высокого уровня, как на шаге 2, в зависимости от конфигурации упрочнения и моды колеба-

Рис. 8. Процентное изменение жесткости rjs по сравнению с процентным измене­

нием относительного демпфирования г| d и соответствующие линии регрессии для третьей (□ , —) и четвертой (у = -2,19*, R2 = 0,87, • , — ) мод колебаний.

взаимосвязь этих параметров. На рис. 8 представлено процентное измене­ ние жесткости от процентного изменения относительного демпфирования для третьей и четвертой мод колебаний. Для четвертой моды также прослеживается четкая взаимосвязь между двумя этими параметрами.

Заключение

Растрескивание в железобетонных балках сильно влияет на их изгибную жесткость, определенную посредством статических изгибных испытаний, в особенности когда приложенная нагрузка превышает эксплуатационную. Упрочнение балок по наружной поверхности листами волокнисто-армиро­ ванного пластика восстанавливает их жесткость до значений, сравнимых со значениями жесткости конструкции, характерной при ее эксплуатации. Восстановленная жесткость непосредственно зависит от осевой жесткости упрочняющего волокнисто-армированного пластика. Собственная частота конструкции зависит от ее жесткости, а их изменения подобны, хотя про­ центное отношение квадрата частоты меньше, чем величины жесткости. Изменения частоты зависят от осевой жесткости упрочняющего композита. Чувствительность изменения величины жесткости из-за развивающегося по­ вреждения для первой моды колебаний ниже, чем для третьей и четвертой. Относительное демпфирование чувствительно как к повреждению, так и упрочнению композитом. Экспериментальное определение этого парамет­ ра — задача довольно трудная и оно может быть ошибочным. Более высокие моды колебаний дают более полезную информацию об этом параметре. Чтобы количественно охарактеризовать степень восстановления жесткости, предло­ жено использовать величины процентного изменения изгибной жесткости,

квадрата собственной частоты и относительного демпфирования, которые вычисляют исходя из значений этих характеристик в конечном состоянии (балка в эксплуатационных условиях после упрочнения) и в состоянии с максимальной степенью повреждения перед упрочнением. Лучшая корреля­ ция процентного изменения жесткости балки от осевой жесткости упрочняю­ щего композита характерна для более высоких мод колебаний, в частности четвертой. Динамические испытания, выполняемые перед упрочнением и повторенные после упрочнения в эксплуатационном состоянии железобе­ тонной балки, могут дать полезную информацию об эффективности упроч­ няющего композита.

Благодарность. Работа выполнена при финансовой поддержке European TMR ConFibreCrete Network (Contract ERB-FMRX-CT97-0135) и Italian Ministry for University and Research MIUR (Contract n°2002085488_009). Экспериментальная работа проведена в Materials Testing Laboratory (LaRM) of the University of Bologna. Выражаем благодарность техническому персо­ налу LaRM, а также г-ну Jorge Ibarra Perez за участие в экспериментах. Авторы признательны компаниям MAC Italia S.p.A. и Tecnosacca s.r.l. за по­ ставку композитных материалов и железобетонных балок. Настоящая рабо­ та выполнена в рамках активности исследовательского центра CIMEST, University of Bologna.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Eilbracht G. and LinkM . Identification of crack parameters in concrete beams using modal test data // Proc. Int. Symp. on Non-Destructive Testing in Civil Engineering / Eds. by G. Schickert & H. Wiggenhauser. — Berlin, Germany, 1995. — P. 327— 334.

2.Pimentel R., Pavic A., and Waldron P. Vibration performance of footbridges established via modal testing // IABSE Symp. Structures for the Future — The Search for Quality. — Rio de Janeiro, Brazil, 1999. — P. 602— 609.

3.Zonta D. Structural damage detection and localization by using vibrational measurements: PhD Dissertation. — University of Bologna, 2000.

4.Doeblin S. W., Farrar C. R., Prime M. B., and ShevitzD. W. Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in their Vibration Characteristics: a Literature Review. — REP LA 13070, Los Alamos National Laboratory Report, 1996.

5.Capozucca R. and Cerri M. N. Static and dynamic behaviour of RC beam model strengthened by CFRP sheets // Construction and building materials. — 2002. — No. 16. — P .91 — 99.

6.Pascale G. and Bonflglioli B. Reinforced concrete beams damaged and repaired with GFRP: dynamic testing and modeling // Proc. Int. Conf. on FRP Composites in Civil Engineering, CICE 2001. — 12— 14 Dec., Hong Kong. — 2001. — P. 441— 448.

7.Bonflglioli B., Pascale G., and Martinez de Mingo S. Dynamic testing o f reinforced concrete beams damaged and repaired with CFRP sheets // ASCE J. of Materials in Civil Engineering. — (in print).

8.Barbieri Л., Bonfiglioli В., Pascale G., and Ibarra Perez J. Modal analysis and testing of reinforced concrete beams repaired with externally bonded FRP // Int. Conf. Composite in Construction. — September 16—19, University of Calabria, Arcavacata di Rende (CS), Italy. — 2003. — P. 527—532.

9.Maia N. M. M. and Silva J. M. Theoretical and Experimental Modal Analysis. — John Wiley & Sons, 1997.

Поступила в редакцию 29.01.2004 Окончательный вариант поступил 23.11.2005 Received Jan. 29, 2004 (Nov. 23, 2005)