Механика композитных материалов N1 2006
..pdfным по всей длине пролета балки, где удовлетворяется условие М = const. До некоторой степени это предположение является приближением, так как исключает вероятность того, что треснувший слой еще воспринимает ка кую-то часть нормальных напряжений. Тем не менее оно считается обосно ванным, поскольку работает в запас прочности балки. На основе этого предположения разработана оригинальная расчетная модель балки. Она похожа на начальную модель, где один из слоев не несет растягивающую нагрузку в направлении оси балки.
Дальнейшее нагружение приводит к образованию трещин в остальных растянутых слоях бетона. Растрескивание каждого последующего слоя вы зывает перераспределение напряжений в остальных слоях. Перераспределе ние напряжений происходит в соответствии с принципом равновесия внут ренних и внешних сил. Положение нейтральной оси балки с треснувшими слоями отличается от такового в нетреснувшей балке. Изгибная жесткость балки также изменяется из-за распространения зоны растрескивания в бетоне. Изгибную жесткость балок с трещинами определяют по формуле
DPt ~ D C+DS +Db,
где
(4)
Здесь hc, Fc, у с, Е с — толщина, площадь поперечного сечения, расстояние срединной плоскости от поверхности балки (в сжатой зоне) и модуль упру гости в направлении оси балки для к-то слоя композита соответственно. Аналогичные обозначения использованы для слоев стальной арматуры (hsi,
Fsi>ysi> Esi) и слоев бетона (hbi,F bi, у ы, Е ы).
Необходимо отметить, что при больших напряжениях бетон деформиру ется нелинейно. Кривые деформирования, различающиеся для разных ма
рок бетона [12], практически можно описать с помощью полиномиального
П
соотношения е =
Во время нагружения балки параметры D c n D m соотношения (4) не ме няются при возникновении трещин. Изменение изгибной жесткости D pi ба лок зависит от изменения параметра D b. При расчете сопротивления изгибу треснувшие слои исключают из рассмотрения. Величина E bi, характеризу ющая кривую деформирования /-го слоя, также изменяется.
Вследствие образования трещин в растянутых слоях бетона нейтральная ось балки смещается и ее местоположение определяют по формуле
п
(5)
В рассматриваемом случае суммирование выполняют по всем слоям расчет ной модели с учетом соответствующих им характеристик.
Критическое состояние балок
Как результат образования трещин происходит непрерывное смещение нейтральной оси и уменьшение изгибной жесткости балки, а напряжения в нетреснувших слоях возрастают. Завершение процесса образования трещин соответствует критическому состоянию в каком-либо компоненте балки, например достижению напряжениями в сжатой зоне балки прочности бето на при сжатии. Как следствие разрушение бетона происходит обычно сразу
* |
тл |
Е ЫМ |
у п |
по всему поперечному сечению балки. Из соотношения |
= —- — |
||
D Pi
следует, что критический изгибающий момент, соответствующий началу разрушения, равен
(6)
где Ebi — отношение напряжения и деформации в крайнем слое бетона. Па раметры D pi и у п в соотношении (6) имеют постоянные значения, завися щие от структуры поперечного сечения балки и механических свойств ее компонентов, и могут быть найдены с помощью формул (4) и (5). Другое возможное критическое состояние в изогнутой балке возникает с началом пластического деформирования растянутой стальной арматуры.
Пластическая деформация может иметь место как в растянутой, так и сжатой арматуре. В любом случае изгибающий момент определяют по формуле
(7)
52 |
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ,— 2006,— Т. 42, № 1. |
Балкам разной структуры, например с разными толщинами усиливающих слоев, соответствуют разные изгибающие моменты начала пластического деформирования арматуры. В балках с тонким слоем арматуры пластичес кому течению подвергается только растянутая арматура. С увеличением толщины усиливающего слоя критическое состояние обусловливается либо пластической деформацией сжатой арматуры, либо разрушением сжатого слоя бетона.
Результаты расчета
Представленный метод расчета, основанный на модели слоистой струк туры, реализован посредством вычислительной программы. В расчетах ис пользовано два типа железобетонных балок, усиленных слоями углепласти ка. Балки I типа с поперечным сечением 200 х 200 мм армированы четырьмя стальными стержнями диаметром 14 мм. Их характеристики приведены в табл. 1. Углепластиковые пластины шириной 50 и толщиной 1,3 мм прикле ивали к поверхности балок эпоксидным адгезивом в три слоя.
Значения критических изгибающих моментов, рассчитанные по соотно шениям (3), (6), (7), когда критическое состояние возникало в одном из ком понентов балки, приведены в табл. 2. Параметр пс указывает на количество элементарных слоев в усиливающем слое композита.
В неусиленных балках I типа пластическое деформирование растянутой стальной арматуры начиналось при изгибающем моменте М + = 24 кН м, обусловившем недопустимо большие прогибы балок (и, следовательно, по терю их несущей способности). В тех же балках, усиленных одним слоем (пс = 1) толщиной 1,3 мм, текучесть растянутой стальной арматуры начина лась при М т+ = 44 кН м, но без потери несущей способности: балка про должала воспринимать нагрузку за счет сопротивления усиливающего слоя. Когда изгибающий момент достиг значения М _ = 58 кН • м, произошло раз рушение сжатой части балки и исчерпание ее несущей способности.
В балках с двумя усиливающими слоями (пс = 2) сжатая зона разруши лась при изгибающем моменте 64 кН м и практически одновременно (при М т+ = 66 кН м) наблюдалась текучесть растянутой стальной арматуры.
Табл. 1
Механические свойства компонентов балки
Тип |
Еь, ГПа |
R+b> |
Д ^,М Р а |
Es, ГПа |
RsT> |
Ec, ГПа |
К , |
Толщина |
композитно |
||||||||
балки |
|
МПа |
|
|
МПа |
|
МПа |
го слоя, мм |
I |
25 |
2,6 |
33 |
200 |
540 |
267 |
2900 |
1,3 |
II |
25 |
1,9 |
30 |
200 |
340 |
400 |
3000 |
0,17 |
Ф. Булаве, И Радиньш, H Тиране |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 2 |
|
Критические изгибающие моменты балок I типа |
|
|||||
псМ_ |
м + |
м т+ |
Мс |
Мт_ |
м_ |
D+ |
Dk |
|
|
кН м |
|
|
кН |
м2 |
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
4,2 |
24 |
|
|
|
3 ,8 ' |
1 |
1 |
4,5 |
4 4 |
|
|
58 |
4,1 |
1,56 |
2 |
4,9 |
66 |
|
|
64 |
4,43 |
2 |
3 |
6,1 |
92 |
|
|
72 |
4,73 |
2,4 |
5 |
7 |
|
|
122 |
83 |
5,3 |
3,1 |
10 |
9,7 |
|
|
134 |
102 |
6,7 |
4.3 |
Как следствие этого балка исчерпала свою несущую способность. При даль нейшем увеличении количества усиливающих слоев (пс >2) сохранился тот же механизм разрушения балок. Таким образом, чрезмерное увеличение ко личества усиливающих слоев в балках I типа нецелесообразно.
Изгибающий момент М +, соответствующий появлению первой трещи ны в растянутой зоне балки, монотонно рос с увеличением толщины компо зитного слоя. Однако трещиностойкость при этом увеличилась незначи тельно. Так, например, при увеличении толщины усиливающего слоя в 10 раз трещиностойкость возросла только в два раза. Расчеты показали, что при любом возможном количестве усиливающих слоев критическое состоя ние балки возникает вследствие разрушения сжатого бетона, приводящего к потере ее несущей способности. В случае тонкого усиливающего слоя (пс = = 1) сначала имела место пластическая деформация растянутой стальной ар матуры, за которой следовало перераспределение напряжений в попереч ных сечениях балки, обусловливающее наконец разрушение сжатого бетона и потерю несущей способности.
Изменение напряжений в компонентах балок с увеличением изгибающе го момента показано на рис. 4. Из данных рисунка следует, что толщина усиливающего слоя будет оптимальной, когда практически одновременно критическое состояние возникнет в нескольких или во всех компонентах балки. Так, при приклеивании двух пластин углепластика практически од новременно с разрушением сжатого бетона (при М —64 кН м) наблюдалась текучесть растянутой стальной арматуры с последующей текучестью сжа той арматуры. Полученные результаты свидетельствуют о том, что увели чение количества усиливающих слоев выше пяти дало малое увеличение критического изгибающего момента. Из сравнения результатов расчета с экспериментальными данными [13], полученными при четырехточечном изгибе балок длиной 2 м, можно заключить, что предсказанный критичес кий изгибающий момент достигнут не был. В случае балок, усиленных одним или двумя слоями углепластика, отслоение на кромках этих слоев происходило при изгибающих моментах, меньших, чем предсказывали.
Рис. 4. Зависимость напряжений суот изгибающего момента М в бетоне (а), сталь ной арматуре {б) и усиливающем композите {в).
Так, критический изгибающий момент для балок, усиленных одним слоем, был равен только 39 кН • м, а двумя слоями — 32 кН • м. Попытка предотвра тить это отслоение на кромках усиливающих слоев с помощью стальных стягивающих стержней существенно не увеличила критический изгибаю щий момент: при двухслойном усилении — до 42 кН м. Таким образом, критический изгибающий момент железобетонных балок, равный 23 кН м, был увеличен только на 19 кН • м, что составляет малую часть предсказывае мой изгибной прочности. Значительного увеличения несущей способности железобетонных балок, усиленных пластинами углепластика, можно дос тичь, только создав их монолитный блок.
Балки II типа с поперечным сечением 400 х 300 мм армировали пятью стальными стержнями диаметром 13 мм, два из которых поместили в сжа-
MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS.— 2006,— Vol. 42, No. 1. |
55 |
Табл. 3
Критические изгибающие моменты для балок II типа
«с |
М + |
Мт+ |
мс |
мт |
м_ |
|
Dk |
|
|
кН • м |
|
|
|
кН • м2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
17 |
45 |
|
|
|
42,7 |
7,14 |
1 |
17,4 |
59,6 |
107 |
|
|
43,5 |
4,5 |
2 |
18 |
74,5 |
158 |
|
|
44,3 |
6,6 |
3 |
19,2 |
90 |
200 |
|
|
45,1 |
8,5 |
4 |
20 |
106 |
|
250 |
240 |
46 |
13,2 |
5 |
20,7 |
118 |
|
278 |
260 |
46,7 |
16,5 |
10 |
22,5 |
192 |
|
320 |
310 |
50,4 |
19,4 |
20 |
27 |
345 |
|
350 |
370 |
57,2 |
31,9 |
30 |
30 |
|
|
412 |
430 |
63,5 |
39,8 |
40 |
40 |
|
|
420 |
460 |
69,2 |
46 |
той части балки, а три — в растянутой. Для усиления балок использовали пластины из однонаправленного углепластика толщиной 0,17 мм. Характе ристики компонентов этих балок приведены в табл. 1, а предсказываемые значения критических изгибающих моментов — в табл. 3. Изгибающий мо мент 45 кН • м, соответствующий началу пластической деформации растяну той стальной арматуры, приняли в качестве критического для неусиленных железобетонных балок II типа. При этом изгибающем моменте наблюдали большие прогибы балок. Начало текучести растянутой стальной арматуры произошло по достижении критического значения изгибной жесткости D к = = 7,14 кН • м2, которое в шесть раз меньше ее значения (42,7 кН • м2) при появ лении первых трещин.
При использовании высокомодульного однонаправленного углепласти ка для усиления железобетонных балок П типа в зависимости от количества усиливающих слоев пс наблюдали три вида исчерпания несущей способ ности балок. Текучесть стальной арматуры балок, усиленных одним, двумя и тремя слоями композита (пс = 1,2, 3), начиналась при значениях изгибаю щего момента М т+ = 59,6, 74,5 и 90 кН м соответственно. Таким образом, усиливающие слои повысили изгибающий момент, соответствующий нача лу текучести, от 1,3 до 2 раз. Необходимо отметить, что возникновение те кучести стальной арматуры не приводило к немедленной потере несущей способности балок. Их последующее деформирование продолжалось вплоть до значений изгибающего момента М с, соответствующего разруше нию композитного усиления (107,158 и 200 кН • м), который можно считать критическим для балок II типа.
Рис. 5. Зависимости изгибной жесткости D балок I (а) и II (б) типов от изгибаю щего момента. А — начало текучести стальной арматуры; В — начало разрушения
бетона. Остальные пояснения в тексте.
При увеличении количества усиливающих композитных слоев от 4 до 10 изменялся механизм исчерпания несущей способности балок. Из данных табл. 3 видно, что текучесть растянутой стальной арматуры начиналась по достижении значений изгибающего момента 106, 118 и 192 кН м. Однако балки продолжали воспринимать нагрузку вплоть до значений изгибающе го момента 240, 260 и 310 кН м, после чего они потеряли свою несущую способность вследствие практически одновременного начала разрушения бетона и текучести сжатой стальной арматуры.
На рис. 5 представлены зависимости изгибной жесткости от изгибаемого момента для разных структур железобетонных балок, построенные с учетом соотношений (4). Кривая 1 иллюстрирует изменение изгибной жесткости железобетонных балок I типа, усиленных одной углепластиковой пласти ной в растягивающей зоне, а кривая 2 соответствует случаю пластины удво енной толщины (t = 2,6 мм). Изменение изгибной жесткости балок II типа, усиленных слоями углепластика толщиной 0,17 мм и той же ширины, что и балка, представляют кривые 3 (один слой ) и 4 (три слоя).
1Г
___'
"200"
‘ оог
Рис. 6. Зависимости нагрузки Р от прогиба середины пролета v балок I (а) и II (б)
типов. (— ) — расчет; (----) — эксперимент. Остальные обозначения те же, что на
рис. 5.
Расчетные кривые свидетельствуют о том, что способ усиления углеп ластиком влияет на изгибную жесткость и деформативность балок. Эти кри вые позволяют выделить три типичные стадии деформирования. Первая, от носительно короткая стадия линейного деформирования (с практически неизменной изгибной жесткостью балки), заканчивается с началом растрес кивания бетона. Вторая стадия связана с процессом развития трещин в бетоне и перераспределением действующих напряжений, обусловливающими зна чительное уменьшение изгибной жесткости. На третьей стадии рост напря жений в балке происходит без их заметного перераспределения. Она завер шается исчерпанием несущей способности вследствие разрушения бетона в сжатой зоне либо текучести стальной арматуры, либо дезинтеграции растяну тых слоев композита. В случае текучести стальной арматуры можно выде лить четвертую стадию деформирования, на которой наблюдают расслоение приклеенных слоев углепластика, приводящее к потере несущей способнос ти балки. Результаты расчета показали, что увеличение количества усилива ющих слоев углепластика существенно не влияет на трещиностойкость бе тона.
Необходимо учитывать, что при реальном нагружении в разных сечени ях балки действуют разные изгибающие моменты. Прогибы балки в этих се чениях зависят не только от действующего изгибающего момента, но и из менений в структуре балки, им обусловленных, и деформационных свойств бетона (нелинейность). Кривые максимального прогиба балок при четы рехточечном изгибе рассчитывали согласно описанному выше подходу. Длина пролета / составляла 2 и 2,5 м для балок I и II типов соответственно.
Результаты расчета и экспериментальные данные [13] представлены на рис. 6. Кривые имеют типичный нелинейный характер и четко выраженные стадии нагружения. Вследствие разрушения сцепления между бетоном и концами усиливающих композитных пластин испытываемые балки потеря ли несущую способность раньше, чем предсказывает расчет настоящего исследования.
Заключение
Для предсказания изгибной жесткости и несущей способности железобе тонных балок, усиленных композитным материалом, разработана слоистая структурная модель. Она учитывает деформационные и конструкционные изменения в балках при нагружении и способна оценить влияние нелиней ного деформирования бетона при сжатии, процесса возникновения трещин и пластической деформации стальной арматуры на несущую способность и характер деформирования балок. Существенно, что при определении про гибов балки учтены разные напряженно-деформированные состояния, воз никающие в компонентах балки вследствие разных условий нагружения в разных ее поперечных сечениях. Предложенный подход реализован числен но при выбранных деформационных характеристиках компонентов и гео метрии поперечного сечения балок. Модель способна предсказывать проги бы железобетонных балок, усиленных композитом на всех стадиях нагружения вплоть до окончательного разрушения. Результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Метод расчета, разработанный на основе принципов структурной механики балок, позволяет предсказать несущую способность составных балок при чистом изгибе и анализировать возможности их усиления. Предложенный подход также можно использовать при разработке методов повышения несущей способности постоянно нагруженных балок и ограничения их прогибов. Аналогичные результаты получены для предварительно напряженных ба лок, широко применяемых на практике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Duthinh D. and Starnes М. Strength and Ductility of Concrete Beams Reinforced with Carbon FRP and Steel. — US Department of Commerce NISTIR, 2001. — 44 p.
2. Graca N. F., Sayed G. A., Soliman A. K., and Saleh K. R. Strengthening reinforced concrete beams using fiber reinforced polymer (FRP) laminates // ACI Structural J. — 1999. — P. 865— 874.
3. Bencardino F., Spadea G., and Swamy R. N. Strength and ductility of reinforced concrete beams externally reinforced with carbon fiber fabric // ACI Structural J. — 2002. — P. 163— 171.
4. Chajes M., Thomson T. A., and Tarantino B. Reinforcement of concrete structures using externally bonded composite materials // Proc. 2nd Int. RILEM Symp. FRPRCS-2, Ghent, Belgium, Aug. 23-25,1995. — London: E& FN Spon. — Vol. I. — P. 501— 508.
5. Ross C. A., Jerome D. M., Tedesco J. W., and Hughes M. L. Strengthening of reinforced concrete beams with externally bonded composite laminates // ACI Structural
J.— 1999. — Vol. 96, No. 2. — P. 12— 22.
6.Saadatmanesh H. and Ehsani M. R. Fiber composite plates can strengthen beams //
Concrete International. — 1990. — Vol. 12, No. 3. — P. 65— 71.
7. Saadatmanesh H. and Ehsani M. R. RC Beams strengthened with GFRP plates. I.
Experimental study / / J. of Struc. Eng. — 1991. — Vol. 117, No. 11. — P. 3417— 3433.
8. Skudra A., Bulavs F., Radinsh L, and Tirans N. Regulation of deflections of homogeneous beams // Latvian J. of Physics and Technical Sci. — 2003. — P. 51— 55.
9. Bulavs F., Radinsh I., Tirans N. Dzelzsbetona siju izliecu prognozesanas metodika ievertejot plaisu veidosanos (Method of prediction of the deflections of reinforced concrete beams considering cracking // Scientific Proc. of Riga Technical University. Architecture and Construction Sci. — Riga, 2003. — P. 97— 105.
10. Jones R. M. Mechanics of composite materials. — Washington: Scripta Book
Company, 1975.
11. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. —
М.: Машиностроение, 1988. — 272 с.
12. Nevill А. М. Properties of Concrete. — London: Pitman Publishing Limited,
1977. — 543 p.
13. Arduini M., Di Tommaso A., and Nanni A. Brittle failure in FRP plate and sheet bonded beams // ACI Structural J. — 1997. — Vol. 94, No. 4. — P. 363— 370.
Поступила в редакцию 13.12.2004 Окончательный вариант поступил 06.10.2005 Received Dec. 13, 2004 (Oct. 6, 2005)