Виброакустическая диагностика технических объектов

Рис. 4.5. Пример спектра механических колебаний, содержащих большое число гармонических составляющих

Рис. 4.6. Связи между добротностью Q и относительной шириной

а) малые изменения параметров, например рабочей скорости машины, которая обусловливает только горизонтальное смещение спектров исследуемых сигналов, создаваемых, например, вибродвижителем, и, следовательно, не препятствует непосредственному сравнению спектров;

71

б) при ручной обработке при графическом представлении определенные соотношения, которые наиболее наглядны при логарифмической градуировке шкал, отложенных как на вертикальной, так и на горизонтальной осях соответствующих графиков; например, процесс интегрирования (из спектра виброускорения необходимо получить спектр виброскорости) в графическом представлении скорости на одну декаду соответствует изменению наклона кривой по амплитуде ускорения на –20 дБ/дек., так что неизменные виброскорость и виброперемещение изображаются в виде прямых на графиках, осями которых являются виброускорение и частота.

Здесь целесообразно упомянуть два специальных фильтра с постоянной относительной шириной полосы пропускания, т.е. октавный и третьоктавный фильтры, широко применяемые на практике (в частности, в областях акустики и электроакустики). Полоса пропускания октавного фильтра определена так, что ее верхний предел равен увеличенному вдвое нижнему пределу и, следовательно, ее ширина равна 70,7 % от средней частоты полосы пропускания. Следовательно, если fl – верхний предел частоты, fu – нижний предел частоты, f0 – средняя частота, то fu = 2fl и f0 – среднее геометрическое зна-

Абсолютная ширина полосы пропускания октавного фильтра дается выражением fu – fl = fl, адляотносительной шириныэтой полосысправедливо

Ряд предпочтительных значений средней частоты полос пропускания октавных фильтров установлен рекомендацией Международной электротехнической комиссии (МЭК). Опорным значением частоты этого ряда является

1000 Гц.

Легко показать, что соответствующий 3 декадам диапазон частот можно перекрыть 10 октавными полосами, простирающимися от 22,5 Гц (нижний предел октавной полосы со средней частотой 31,5 Гц) до 22,5 кГц (верхний предел октавной полосы со средней частотой 16 кГц). Третьоктавные полосы создаются путем подразделения отдельных октавных полос на три геометрически равных участка, для которых fu = 21/3fl. По существу это подразделение соответствует подразделению декад на десятые доли, так как log10(21/3) = 1/3, log10(2) = 1/3 ·0,3 = 0,1 = 1/10 log10(10) = log10(101/10).

Относительная ширина полосы пропускания третьоктавного фильтра определяется аналогично приведенному выше определению относительной ширины полосы пропускания октавного фильтра. Следовательно, относительная ши-

ринаполосыпропускания третьоктавного фильтра равна 21/3 − 1 = 23,1%.

21/6

72

4.1.2. Характеристики и параметры практических фильтров

Полосовые фильтры отличаются от соответствующих идеальных фильтров в отношении ряда свойств и параметров. При предположении сохранения колебаний в полосе пропускания в приемлемых пределах главными параметрами практического полосового фильтра можно считать ширину его полосы пропускания и его избирательность.

Ширина шумовой полосы фильтра определена шириной полосы пропускания эквивалентного идеального фильтра, пропускающего идентичную мощность белого шума (при идентичном опорном уровне в полосе пропускания). Это определение особенно важно при фильтрации случайных сигналов, так как относящиеся к идеальным фильтрам теоретические заключения применимы и в случае практических фильтров сидентичной шумовой полосой [14].

Ширина полосы по уровню спада на 3 дБ или ширина полосы 3 дБ полосового фильтра определена шириной характеристики передачи мощности в точках, находящихся на уровне на 3 дБ ниже номинального (равного 0 дБ) уровня в полосе пропускания. По существу ширина полосы 3 дБ часто почти идентична ширине шумовой полосы. Поскольку ширину полосы 3 дБ легко определить экспериментальным путем, она находит широкое применение в качестве параметра, отображающего ширину полосы пропускания практических фильтров. Ширина полосы 3 дБ особенно важна при фильтрации детерминированных сигналов, так как она дает представление о разрешении при выделении синусоидальных составляющих. Отметим, что ширина полосы 3 дБ существенно отличается от ширины шумовой полосы лишь у фильтров с относительно малой избирательностью.

Ширина полосы пропускания фильтра дает представление о его способности выделять составляющие с почти идентичными амплитудами, в то время как избирательность фильтра отображает его способность выделять составляющие с различными амплитудами. Основным параметром, выражающим меру избирательности фильтра, является так называемый «коэффициент формы» или «форм-фактор». Форм-фактор определяется отношением ширины кривой амплитудно-частотной характеристики фильтра в точках, в которых ослабление равно 60 дБ, к ширине полосы 3 дБ (рис. 4.7):

73

В некоторых случаях, например в случае, если ширина рабочего динамического диапазона фильтра меньше 60 дБ, можно в качестве меры избирательности использовать форм-фактор 40 дБ. Этот фактор определен аналогичным описанному выше отношением, в котором учитывается соответствующая ослаблению на 40 дБ ширина кривой амплитудно-частотной характеристики фильтра. Отметим, что форм-фактор обычно используется при описании фильтров с постоянной абсолютной шириной полосы пропускания и симметричной при применении линейной шкалы частоты кривой амплитудночастотной характеристики. Однако этот параметр допускает более широкое применение использования, например, когда применяется и логарифмическая шкала частоты полосы пропускания.

При описании фильтров с постоянной относительной (процентной) шириной полосы пропускания кривые амплитудно-частотной характеристики которых симметричны в случае логарифмической градуировки шкалы на оси частоты, более часто используется параметр, называемый «октавной избирательностью». Этот параметр отображает ослабление фильтра в точках, находящихся на октаву ниже и выше средней частоты полосы пропускания последнего (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Октавная избирательность полосового фильтра

74

Время отклика фильтра. При внезапном приложении сигнала на вход фильтра нужно определенное время до получения соответствующего отклика на выходе последнего. В случае, если поступающий на вход фильтра сигнал является синусоидальным сигналом с частотой внутри полосы пропускания этого фильтра, то установившийся сигнал на выходе последнего также будет синусоидальным сигналом с частотой и амплитудой, идентичными частоте и амплитуде входного сигнала (при предположении равного 0 дБ затухания в полосе пропускания фильтра). Время, нужное для достижения окончательного значения амплитуды установившегося выходного сигнала, обратно пропорционально ширине полосы пропускания фильтра, т.е. 1/В, где В – ширина полосы пропускания. По существу суммарное время отклика фильтра определено суммой так называемого «мертвого» времени, зависящего как от ширины полосы пропускания, так и от числа полюсов передаточной функции фильтра, и времени нарастания, которое зависит только от ширины полосы пропускания фильтра. Передаточные функции большинства практических полосовых фильтров имеют четыре или шесть полюсов, так что их время отклика можно в приближении положить равным обратному значению ширины полосы пропускания В. Следовательно,

где ТR – время отклика фильтра.

Отметим, чтопутем модифицирования выражения (4.1) можно получить

т.е. bпR ≈ 1, где b – относительная ширина полосы пропускания, nR – число периодов сигнала с частотой f в течение времени ТR. Например, для b = 1 %

пR ≈ 100.

Рис. 4.9. Отклик практического третьоктавного фильтра на внезапно приложенный синусоидальный сигнал (временной сигнал)

75

Выражение (4.1) хорошо подходит для фильтров с постоянной абсолютной шириной полосы пропускания, в то время как выражение (4.2) эффективно в случае фильтров с постоянной относительной шириной полосы пропускания. Отметим, что выражения (4.1) и (4.2) подтверждают упомянутое раньше требование, заключающееся в том, что время, нужное при практической фильтрации с учетом полосы шириной В, должно превышать 1/В.

На рис. 4.9 показан отклик практического третьоктавного фильтра на внезапно приложенный синусоидальный сигнал. Так как ширина полосы третьоктавного фильтра равна 23,1 % от средней частоты этой полосы, вычисленное время отклика соответствует 4,3 периодам входного синусоидального сигнала. Однако в зависимости от учитываемой погрешности практическое значение времени отклика такого фильтра соответствует 5 или даже 6 периодам входного сигнала. Это дает представление о степени точности выражений (4.9) и (4.10), несмотря на то, что третьоктавный фильтр с имеющей вид острого пика кривой амплитудно-частотной характеристики относится к наиболее неблагоприятным случаям.

Рис. 4.10. Постепенное приложение синусоидального сигнала на вход перестраиваемого фильтра (1 – точка, где фильтр начинает реагировать уже перед попадением

составляющей в его полосу пропускания)

Другое важное затруднение, встречающееся именно при применении перестраиваемых фильтров, заключается в том, что синусоидальный сигнал не прилагается на вход фильтра внезапно (как это имеет место у идеальных фильтров), а его приложение происходит постепенно по мере перемещения наклонного участка кривой амплитудно-частотной характеристики фильтра к синусоидальной составляющей (рис. 4.10). Однако на основе выражений (4.1) и (4.2) можно с достаточной точностью оценить временную задержку, связанную с применением перестраиваемых фильтров при частотном анализе.

76

Погрешность такой оценки достаточно мала для практики, когда результат служит для определения других практических параметров, например, скорости перемещения бумаги графического самописца, которая зачастую поддается лишь дискретной настройке с относительно большим шагом (например, с соответствующим отношению 1:3 шагом).

4.2. Детекторы

Претерпевший фильтрацию сигнал является сигналом переменного тока, амплитуда которого непрерывно изменяется во времени. Чтобы получить амплитуду соответствующей составляющей спектра, необходимо определить присущую упомянутому сигналу мощность. Соответствующие операции можно осуществить в соответствии с математическим определением, т.е. путем возведения в квадрат мгновенных значений амплитуды упомянутого сигнала и затем усреднения получаемых результатов на протяжении заданного интервала времени (времени усреднения). Флуктуации результирующего среднего значения уменьшаются по мере роста времени усреднения. Однако увеличение этого времени обусловливает увеличение занимаемого соответствующим процессом времени. На практике часто нужно определить среднее квадратическое значение (СКЗ) уровня волнового поля, как интегральную оценку уровня вибрационного или акустического динамического процесса. Энергия волнового поля и размерность волнового сигнала в таком случае соответствует размерности обрабатываемого сигнала, то СКЗ в этом случае будет интегральной оценкой при его измерении. Определение СКЗ также имеет преимущество с точки зрения формирования программы обработки сигнала, так как диапазон выходного напряжения в сигнале соответствует увеличенному вдвое диапазону уровней амплитуды колебаний (дБ) и, следовательно, способствует расширению в оценке общего рабочего динамического диапазона исследований волновогополя.

На основе отображающего в СКЗ сигнала можно путем логарифмического преобразования определить окончательный результат уровня энергии волнового поля любого источника в децибелах (дБ). Все названное выше и рассматриваемые далее операции можно осуществить электронным путем. Соответствующие электронные устройства, называемые детекторами, осуществляют нужную обработку сигналов и отдают результаты, аппроксимирующие теоретические величины с малой погрешностью.

4.2.1. Возведение в квадрат

Все высококачественные детекторы, т.е. так называемые «среднеквадратичные детекторы» или «детекторы истинных СКЗ», тем или иным способом возводят в квадрат поступающие на их входы сигналы. С другой стороны, детекторы, называемые детекторами средних значений, осуществляют только выпрямление (аппроксимация возведения в квадрат) и затем усредне-

77

ние обрабатываемых сигналов. Нужно подчеркнуть, что несмотря на точно определенное соотношение между средним (арифметическим) значением и СКЗ синусоидального сигнала, среднее значение более сложных сигналов зависит от фазовых соотношений между их спектральными составляющими,

вто время как СКЗ находится вне этой зависимости.

Ваппаратуре фирмы Брюль и Кьер в течение длительного времени использовались аналоговые среднеквадратичные детекторы, конструкция которых была основана на принципе детектора Вармана, осуществляющего возведение в квадрат (усредненного) сигнала при помощи аппроксимируемой несколькими прямыми параболической характеристики [14]. На рис. 4.11 показаны параболические характеристики такого среднеквадратичного детектора и являющиеся их аппроксимациями комбинации прямых линий. Причина применения нескольких параболических характеристик связана с используемым методом извлечения квадратного корня. Однако целесообразно подробно рассмотреть одну параболическую характеристику, соответствующую определенному среднеквадратичному уровню.

Рис. 4.11. Параболические характеристики среднеквадратичного детектора и являющиеся их аппроксимациями комбинации прямых линий

Учитывая определенную параболическую характеристику детектора, легко видеть, что увеличение амплитуды входного сигнала сопровождается перемещением рабочей точки по параболе и что за последней точкой пересе-

78

чения аппроксимирующих прямых по мере роста амплитуды сигнала увеличивается разность между истинным и определяемым детектором СКЗ, т.е. присущая детектору погрешность определения СКЗ. Отношение пикового значения к СКЗ называется амплитудным коэффициентом или пик-фактором сигнала. Можно доказать, что по мере роста числа точек пересечения прямых, аппроксимирующих параболическую характеристику, увеличивается допустимый пик-фактор обрабатываемых детектором СКЗ сигналов. Например, детектор с параболической характеристикой с 4 точками пересечения аппроксимирующих прямых способен обрабатывать с погрешностью до 0,5 дБ сигналы с пик-фактором до 5.

В новой аппаратуре фирмы Брюль и Кьер используются другие детекторы, называемые логарифмическими среднеквадратичными детекторами. Конструкция логарифмического среднеквадратичного детектора основывается на логарифмической характеристике некоторых диодов. Используемый в конструкции такого детектора диод осуществляет логарифмическое преобразование обрабатываемого сигнала. Умножение на 2 претерпевшего преобразование сигнала равносильно его возведению в квадрат. Усреднение осуществляется после экспоненциального (антилогарифмического) преобразования отдаваемого умножителем сигнала. Напряжение на выходе детектора пропорционально логарифму СКЗ обрабатываемого сигнала и, следовательно, оно соответствует условию перевода шкалы из электрических единиц амплитуды сигнала в децибеловую шкалу, т.е. уровень энергии вибрационного или акустического волнового поля объекта измеряется в децибелах. По сравнению с описанным выше среднеквадратичным детектором (детектором Вармана) логарифмический среднеквадратичный детектор в отношении возведения в квадрат является истинным квадратором, допускающим высокоточную обработку сигналов с большими значениями пик-фактора.

4.2.2. Усреднение сигнала

Цель усреднения заключается в устранении флуктуаций возведенного в квадрат и усредненного сигнала и, следовательно, в обеспечении сигнала, пропорционального среднему значению мощности, а при частотном анализе и оценке значения спектральной плотности мощности. Нужно подчеркнуть, что при анализе Фурье предполагается интегрирование по времени в бесконечных пределах.

Соответствующую операцию можно описать выражением, в котором символом y% обозначено среднее значение:

Понятно, что на практике необходимо ограничить длительность процесса усреднения и, следовательно, учитывать конечное время усреднения. Последствияприменения конечного времени усреднения рассматриваются ниже.

Применение конечного времени усреднения равносильно устранению операции бесконечного увеличения предела из выражения (4.3), непосредственным последствием которого являются флуктуации результирующего среднего значения. Эти флуктуации уменьшаются по мере роста времени усреднения. Подавление флуктуации можно рассматривать как фильтрацию фильтром нижних частот. Соответствующий процесс для случая синусоидального сигнала с частотой f0 иамплитудой А проиллюстрирован нарис. 4.12.

Рис. 4.12. Усреднение как фильтрация фильтром нижних частот

80