Виброакустическая диагностика технических объектов

Рис. 4.35. Спектр амплитуды сигнала возбуждения (а, в)

и амплитуды отклика (б, г) системы в логарифмическом масштабе (периодичность с интервалами 18,8 Гц соответствует равной 53 мс временной задержке эха)

111

В частотной области и с учетом комплексных спектров эта связь определена выражением

Рис. 4.36. Кепстры мощности сигнала возбуждения (а) и отклика системы (б) (задержка эха четко выражена)

Путем логарифмического преобразования выражения (4.49) получается выражение

Ввиду линейного характера (обратного) преобразования Фурье операция сложения сохраняется и в выражении, содержащем соответствующие кепстры, т.е.

имеет вид комплексного числа.

Так как идентичным образом можно преобразовать выражение (4.50), то справедливо заключение о том, что связанные с источниками сигналов и условиями их распространения по волнопроводам, эффекты частотновременного взаимодействия в системе являются аддитивными, т.е. суммируются в соответствующих кепстрах мощности. Отметим, что при непосредст-

112

венном обратном преобразовании Фурье выражения (4.50) операции умножения в области оригиналов соответствует операция свертывания в области изображений, т.е. свертки соответствующих автокорреляционных функций (рассматривая |H(f)|2 как спектр мощности).

Область применения кепстров – от диагностирования (например, определения времени задержки эха) до модифицирования кепстров с целью устранения определенного эффекта в другой области (например, с целью устранения эха, разложения претерпевших свертку сигналов и др.).

4.5.3.Области применения кепстров мощности

4.5.3.1.Обнаружение и устранение эха

Эхо или отражение сигнала при прохождении по звукопроводу (среде) от различных поверхностей приводит к значительной ошибке при регистрации сигнала. Особенно это имеет большое значение при выделении источника, находящегося в объекте, а измерение его осуществляется на его поверхности, т.е. вне зоны прямого доступа. Особенно это важно для устранения эхосигнала, возникающего при прохождении акустического сигнала через ограниченное пространство (канал, имеющий стенки). Отражение сигнала от стенок вносит существенную погрешность в определение мощности источника, так как в спектре мощности зарегистрированного сигнала все отраженные сигналы суммируются. Поэтому использование кепстров позволяет разделить эхо-сигнал и после разделения его от основного сигнала по оси квефренции. После разделения следует осуществить обратное логарифмирование и получить фактический спектр исходного сигнала.

В качестве примера на рис. 4.37, е приведена схема исследования прохождения звукового сигнала с отражением от поверхности. Показанный на рис. 4.37, a спектр мощности является результатом анализа широкополосного акустического сигнала, воспринятого микрофоном в нормальном помещении с отражающей звук пластиной на расстоянии 43 см сзади микрофона. Пики показанного на рис. 4.37, б кепстра мощности, соответствующие кратным равного 2,64 мс времени задержкам и обусловленные отражениями звуковых волн, были устранены путем модификации. Модификация предполагает устранение в кепстре мощности определенного из спектра мощности суммарного сигнала пика, расположенного на оси квефренции 2,64 мс с последующим переводом мощности этого пика в мощность основного сигнала. Претерпевший упомянутую модификацию кепстр мощности показан на рис. 4.37, в, а соответствующий этому модифицированному кепстру, спектр мощности представлен на рис. 4.37, г. Этот спектр хорошо соответствует спектру мощности, показанному на рис. 4.37, д, полученному в результате анализа сигнала

113

от микрофона в отсутствие упомянутой выше отражающей звук пластины. Таким образом, удаляя из кепстра мощности все гармоники за основной гармоникой по оси квефренции и перестраивая эту мощность на мощность основной гармоники, можно получить сигнал, соответствующий фактическому сигналу, создаваемому непосредственно источником.

Рис. 4.37. Модифицирование кепстра мощности методом устранения эха

Данный метод нашел широкое применение в радиотехнике, особенно в телефонии, телевидении и радиовещании для устранения шумов, возникающих при передаче звукового сигнала от одного корреспондента другому.

114

4.5.3.2. Диагностика машинного оборудования

Применение кепстров мощности в области профилактической диагностики и диагностики неполадок машинного и подобного оборудования основано на обеспечиваемой кепстрами возможности обнаружения периодичностей спектров, например, серий равномерно распределенных гармоник и/или боковых полос. С точки зрения применения в упомянутой области важное преимущество кепстров связано с их малой зависимостью от путей распространения исследуемых сигналов, в том числе путей от источников кточкам замера.

Периодические кратковременные механические импульсы, например обусловленные местным дефектом шарикоподшипника, создают в спектрах механических колебаний обширные серии гармоник. Соответствующий пример показан на рис. 4.38, иллюстрирующий применение кепстров при определении и оценке состояния коробки передач. Отметим, что применение кепстров с целью обнаружения гармоник в упомянутой последней области не эффективно. На рис. 4.38, а, б показаны спектр и кепстр механических колебаний коробки передач (ускорителя), смонтированной между электродвигателем с соответствующей скорости вращения частотой 50 Гц и центробежным компрессором со скоростью вращения, соответствующей частоте 121 Гц. Кепстр содержит составляющие, соответствующие значениям времени 20 и 8,2 мс, т.е. периодам вращения шестерен, соответствующим частотам соответственно 50 и 121 Гц. Рагмоники второго и третьего порядка заметны, но ввиду их постепенного уменьшения ими можно пренебречь. Конечно, основная составляющая кепстра (первая рагмоника) содержит нужную информацию. В показанном на рис. 4.38, б модифицированном кепстре были устранены гармоники с малыми порядковыми номерами, т.е. простирающийся приблизительно до половины частоты зубозацепления участок. Из соответствующего кепстра видно, что важные боковые полосы вокруг частоты зубозацепления обусловлены лишь скоростью вращения шестерни, соответствующей частоте 50 Гц. Составляющие кепстра на рис. 4.38, а, связанные с шестерней с соответствующей частоте 121 Гц скоростью вращения, очевидно, обусловлены гармониками с малыми порядковыми номерами и вообще не связаны с зацеплением зубьев обеих шестерен. Аналогичные спектр и кепстр, определенные по истечении нескольких месяцев, показаны на рис. 4.38, в. Кепстр, соответствующий модифицированному спектру, указывает на модуляцию, обусловленную шестерней с соответствующей частоте 121 Гц скоростью вращения. По существу, эта модуляция обусловлена возникшей во время эксплуатации оборудования несоосностью.

115

Рис. 4.38. Практическое применение кепстров при определении и оценке состояния коробки передач

116

На рис. 4.39, г показан результат модифицирования кепстра, осуществленного с целью исключения влияний шестерни со скоростью вращения, соответствующей частоте 50 Гц. Модифицированию подвергался кепстр, соответствующий кепстру на рис. 4.38, в, но охватывающий весь учитываемый диапазон частот. Показанный на рис. 4.38, г спектр был получен путем обратного преобразования Фурье модифицированного кепстра, он и показывает расположение соответствующих частоте 121 Гц боковых полос, которые были замаскированы в спектре на рис. 4.38, в. Отметим, что аналогичные результаты применения процедуры, описанной в связи с рис. 4.38, г, можно было бы получить путем синхронного усреднения (с учетом вращения шестерни со скоростью, соответствующей частоте 121 Гц) без применения внешнего синхронизирующего сигнала.

Анализ примера, представленного на рис. 4.38, показывает, что применение кепстров дает следующие возможности:

1.Возможность обнаружения гармонического состава, указывающего на неисправность или дефект исследуемого оборудования уже на ранней стадии, т.е. тогда, когда составляющая с основной частотой (например, с соответствующей прохождению шариков подшипника частотой) вообще не поддается обнаружению.

2.Возможность определения интервалов между гармониками (например, интервалов, соответствующих увеличенной в 4,1 раза скорости вращения вала и, следовательно, вычисленной частоте дефекта внешней обоймы определенного подшипника).

3.Возможность применения главного пика кепстра в качестве параметра при анализе тенденций. Поскольку этот пик отображает среднее из всего множества индивидуальных гармоник, изменения последних (например, обусловленные флуктуациями рабочей скорости исследуемого оборудования изменения) почти устраняются в процессе усреднения и получаемый в результате анализа тенденций график имеет вид гладкой кривой (например, отображающей зависимость от времени кривой).

Применение кепстров в области диагностики, а именно для обнаружения повреждений лопаток турбины, обусловлено аномалией потока газа по поврежденной лопатке, являющейся причиной создания повторяющихся с периодом вращения турбины импульсов и соответствующего увеличения гармоник механических колебаний вала, в частности в области средних частот. Присутствие этих гармоник проявилось в виде существенного увеличения амплитуды соответствующей составляющей кепстра мощности. Боковые полосы, создаваемые в результате модуляции несущей одной или несколькими составляющими с более низкими частотами, в некоторых случаях дают ценную информацию о дефектах исследуемого оборудования.

117

Для диагностики подшипников качения можно на основе боковых полос получить дополнительную информацию о дефектах отдельных элементов, так как указывающий на присутствие дефекта внешней обоймы подшипника сигнал обычно является немодулированным. Соответствующий дефекту внутренней обоймы сигнал обычно модулирован составляющей с частотой, связанной со скоростью вращения вала, а сигнализирующий о дефекте роликов или шариков сигнал обычно модулирован составляющей с частотой, соответствующей скорости вращения сепаратора подшипника. В случае для диагностики зубчатых передач модуляция составляющей с частотой зубозацепления указывает на различия между зубьями определенной шестерни, так как интервалы между обусловливаемыми модуляцией боковыми полосами соответствуют скорости вращения этой шестерни.

Более подробное описание применения кепстров мощности в области профилактической диагностики зубчатых передач дается в специальной литературе.

4.5.3.3. Практическое использование кепстров мощности

Результаты процесса определения кепстров сильно зависят от связанных с этим процессом эффектов и от параметров исходных сигналов. Следовательно, целесообразно рассмотреть относящиеся к кепстрам аспекты и дать соответствующие практические указания.

С теоретической точки зрения нельзя определить логарифм спектров в точках, в которых их значения равны нулю. Следовательно, в этих точках нельзя определить значения соответствующих кепстров мощности. Например, периодические сигналы имеют конечные значения лишь в точках, соответствующих частотам их гармоник, и теоретически не допускают определения кепстров. На практике наличие паразитного шума (например, шума фона или шума квантования, присущего процессу быстрого преобразования Фурье) обычно устанавливает наименьшее значение амплитуд обрабатываемых спектров и, поскольку это значение отличается от нуля, способствует определению соответствующих кепстров. Однако обусловленные шумом составляющие спектров, очевидно, влияют на соответствующие кепстры (рис. 4.39). Это нужно учитывать именно при сопоставлении результатов. На практике часто осуществляется сравнение результатов обработки сигналов, зарегистрированных в различные моменты времени в одной и той же точке замера. В таком случае вполне допустимо предположение неизменности паразитного шума (например, шума фона). Нужно подчеркнуть, что присущие отдельным дискретным составляющим спектров значения, превышающие уровень паразитного шума, зависят от ширины частотной полосы, учтенной при определении этих спектров. Следовательно, сравнению можно подвергать лишь кепстры, определенные в идентичных условиях.

118

Рис. 4.39. Влияние уровня паразитирующего шума на амплитуды составляющих кепстра

Ширина учитываемой при определении спектров частотной полосы и характеристики эквивалентных фильтров влияют не только на относительный уровень паразитного шума, но и на другие параметры, связанные с кепстрами. На рис. 4.40 показано, что недостаточное разрешение по частоте обусловливает «сливание» смежных составляющих спектров и, следовательно, уменьшение амплитуд соответствующих составляющих кепстров, связанных с этими спектрами. Так как обусловленный недостаточным разрешением уровень обычно находится на определенное число дицибелов ниже уровней, присущих пикам спектров, увеличение амплитуд групп гармоник или боковых полос почти не сопровождается изменением амплитуд соответствующих составляющих кепстров. Именно по этой причине необходимо адекватное разрешение по частоте, способствующее надежному выделению равномерно распределенных составляющих исходных спектров. В качестве практического правила можно принять, что минимальный интервал (т.е. наименьшая периодическая частота) должен представлять общий интервал по меньшей мере восьми спектральных линий (при применении весовой функции Ханнинга).

Рис. 4.40. Влияние ширины полосы пропускания и характеристики используемого при определении спектра фильтра на соответствующий кепстр

119

Отметим, что характеристики фильтра (или эквивалентного фильтра) иинтервалы между гармониками также влияют на кепстры в участках между отдельными рагмониками, соответствующими определенным интервалам между спектральными линиями. Это является другой причиной целесообразности сравнения лишь кепстров, определенных в идентичных условиях. В общем, первая рагмоника кепстров содержит самую важную информацию (например, информацию о флуктуациях соответствующих спектров), а рагмоники более высокого порядка несут лишь информацию об искажениях определенных периодичностей, т.е. информацию, находящуюся под влиянием ряда аспектов (в том числе характеристик фильтров или эквивалентных фильтров и т.д.).

Уменьшающимися постепенно рагмониками более высокого порядка обычно можно пренебречь (за исключением ситуации, в которой нужно подтвердить различие между признаками периодичностей и случайными пиками). Однако на рис. 4.41 показан кепстр, в котором каждая третья рагмоника значительно превышает другие рагмоники. Это значит, что соответствующая скорости вращения основная частота (представленная третьей рагмоникой кепстра) и ее третья гармоника (представленная первой рагмоникой кепстра) проявляются в отдельности в соответствующем спектре (см. рис. 4.41). Упомянутая третья гармоника и ее влияние были в данном случае обусловлены «треугольностью зубчатой передачи».

Рис. 4.41. Практические спектр (а) и кепстр сигнала (б), в случае которого третья рагмоника (120 мс) соответствует четко выделенной изолированной составляющей

Нужное разрешение по частоте можно в некоторых случаях обеспечить лишь путем увеличения масштаба частоты при анализе. На основе определенных таким образом спектров можно определить соответствующие кепстры, но в процессе обработки необходимо использовать модуль (абсолютное значение) соответствующих аналитических сигналов, рассчитанный по вы-

120