Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теплопередача учебное пособие

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

4.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

тогда

du	=	d 2t	;	u	=	1	dt	.	(г)

dr dr 2				r r dr

После подстановки выражений (в) и (г) в уравнение (1.46) получаем

du + u =

0 . (1.48)

dr r

Проинтегрировав (1.48), запишем

ln u + ln r = ln C1 .

Тогда

ln (ur ) = ln C1 ; ur = C1 .

Переходя к первоначальным переменным, получаем

dt = C1 . dr r

После повторного интегрирования получим

t = C1 ln r + C2 .

Поскольку

(д)

(е)

(1.49)


при	r = r1		t = t1 , отсюда t1 = C1 ln r1 + C2 ;
при	r = r2		t = t2 , отсюда t2		= C1 ln r2 + C2 .
В результате получаем
C1 = −		t1 − t2		; C2 = t1 + (t1	− t2 )		ln r1	.
		ln (r2 r1 )				ln	(r2 r1 )

Окончательно получим

t = t1	− (t1	− t2 )	ln (r	r1 )	.	(1.50)
			ln (r2
				r1 )

Плотность теплового потока через цилиндрическую стенку определится по формуле

q = −λ	dt	= −λ	C1	= λ	t1	− t2
							.	(1.51)
	dr		r		r ln	(r1 r2 )

Таким образом, плотность теплового потока по радиусу цилиндрической стенки изменяется по гиперболическому закону.

Тепловой поток через цилиндрическую поверхность площадью F сучетом выражения (1.51) можно рассчитатьпоформуле

P = qF = λ 2πl (t1 − t2 ) , ln (r2 r1 )

здесь F = 2πrl ; l – высота цилиндрической стенки.

Таким образом, количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку в единицу времени, полностью определяется заданными краевыми условиями и не зависит от радиуса.

Плотность теплового потока цилиндрической стенки через внутреннюю поверхность

q1 =	P	=			λ(t1 − t2 )
						,		(1.52)
	πd1l			r1 ln (r2 r1 )
через внешнюю поверхность
q2 =	P		=		λ(t1 − t2 )
							.	(1.53)
	πd2l				r2 ln (r2 r1 )

Плотности теплового потока q1 и q2 в случае передачи теплоты через трубу неодинаковы, причем q1 > q2 .

Тепловой поток, отнесенный к длине трубы, определяется по формуле

ql	=	P	=	t1 − t2			,	(1.54)
				1
		l			ln (r2	r1 )
				2λπ

здесь ql – линейная плотность теплового потока, Вт/м.

Так же как тепловой поток P, линейная плотность теплового потока ql является постоянной величиной, независящей от

радиуса.
Связь между q1 , q2	и ql следующая:
ql	= πd1q1 = πd2 q2 .	(1.55)

1.4.6. Теплопроводность многослойного цилиндра

Пусть цилиндрическая стенка состоит из n разнородных слоев [1, 2]. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны. Кроме того, известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки t1 и tn+1.

Вместахже соприкосновения слоев температуры неизвестны. При стационарном тепловом режиме через все слои про-

ходит одно и то же количество теплоты, поэтому запишем

t1 − t2

;

(1 2πλ1 ) ln

(r2 r1 )

t2 − t3

;

(1 2πλ2 ) ln

(r3 r2 )

(1.56)

...........................

ql =

tn − tn+1

(1 2πλ

) ln

)

n+1

Отсюда можно определить перепад температур в каждом слое:

− t2

;

2πλ1

− t3

;

2πλ2

(1.57)

........................

− t

n+1

rn+1

2πλn

Складываяотдельнолевыеиправыечастисистемы, получим

		n	1					ri +1
t1 − tn+1 = ql ∑			1			ln		ri +1	.
t1 − tn+1 = ql ∑						ln			.
		i 1 2πλ			i			r
		=			i			i
Окончательно запишем
ql =		t1 − tn+1					.			(1.58)
ql =	n						.			(1.58)
	∑i 1	1		ln	ri+1
	∑i 1	2πλ		ln		r
=			i			i
Значения неизвестных температур t2 , t3 , …, tn										поверхно-

стей соприкосновения слоев определяются из системы уравне-

ний (1.57):

= t1

−

;

2π λ

t3 = t2

−

;

2π λ

..........................

i+1

= t

−

ri +1

2π λ

или

j	1		ri +1
t j +1 = t1 − ql ∑		ln		,	(1.59)
	2πλ i
i =1			ri

здесь j = 1, 2,..., n .

Полное линейное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки Rl (м·°С/Вт) определяется по формуле

n	1		ri +1
Rl = ∑		ln		.	(1.60)
	2πλ i
i =1			ri

1.4.7. Теплопроводность через цилиндрическую стенку. Граничные условия третьего рода

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ . На внутренней и внешней поверхностях трубы заданы граничные условия третьего рода: tж1 , tж2 и α 1 , α 2 (рис. 1.8) [1].

При решении стационарной задачи теплопроводности необходимо определить линейную плотность теплового потока ql и температуры на внут-

ренней t1 и внешней t2 поверх-

ностяхстенки (см. рис. 1.8). Будем считать, что изме-

нение температуры происходит только по радиусу цилиндрической стенки. Следовательно, запишем:

Рис. 1.8. Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку


q	= α π		d		t −		t		;
l		1	1 (			ж1		1 )
		(t1 − t2 )
ql	=						;
ql	=	1				d2	;
		1		ln		d2
		2λπ		ln
		2λπ				d1
q = α π d (t− t ).
l		2	2		2			ж2
l		2	2		2			ж2

Перепишем эти уравнения следующим образом:

tж1 − t1

;

α π1

d 1

− t2 =

;

2λπ

− tж2

α π2

d 2

После сложения уравнений системы (1.62) получим

(1.61)

(1.62)

tж1 − tж2

= ql

α π1 d1

λπ2

d1α π

2 d2

Отсюда линейная плотность теплового потока

ql	=				tж1	− tж2				.	(1.63)
					1		d2
		1	+			ln		+	1
		α π1 d1		πλ2
							d1α π		2 d2

Линейное термическое сопротивление теплопередачи

Rl =	1	+		1	ln	d2	+	1	.	(1.64)
	α π1 d1		πλ2
						d1α π		2 d2

Для многослойной стенки:

tж1

− tж2

;

(1.65)

di +1

+ ∑

α πd

2πλ

πd

i 1

n+1

di +1

+ ∑

;

(1.66)

α πd

2πλ

α πd

i 1

i+1

t j

1 = tж1 − ql

(1.67)

∑i=1 2πλi

α1πd 1

здесь j = 1, 2,..., n .

1.4.8. Критический диаметр тепловой изоляции

Тепловой изоляцией называется всякое покрытие горячей поверхности, способствующее уменьшению тепловых потерь в окружающую среду.

Вначале исследуем влияние изменения наружного диаметра на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки [1, 2]. Ранее было получено, что

Rl =	1	+		1	ln	d2	+	1	.
	α1πd1		2λπ
						d1		α2 πd2
	N
	Rl 1			R				R
					lС			l 2
При условии, что α1 ,		α2 ,		λ и d1 есть постоянные величины,

полное термическое сопротивление теплопередачи трубы зависит

отдиаметра d2 . Поэтому составляющая Rl1						будет постоянной.
При увеличении d2			термическое сопротивление цилиндри-
ческой стенки R	=	1	ln	d2	растет, а	величина R	=		1
								α2	πd2
lС	2πλ			d1		l 2
									37

падает вследствие увеличения площади теплоотвода. Таким образом, изменение полного термического сопротивления зависит от соотношения термических сопротивлений RlС и Rl 2 (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Зависимость термического сопротивленияцилиндрической стенкиотd2

Для анализа изменения Rl от d2 найдем производную от Rl по d2 иприравняем ее кнулю:

	d ( Rl	)	=	1	−	1	= 0 .
	d (d2 )			2λπd2		α2 πd22
Экстремальная		величина				соответствует значению

d2 = 2λα2 , причем это есть точка минимума, т.е. термическое сопротивление при

d2 = d2кр = 2λ α2	(1.68)
будет минимальным.
В интервале от d1 до d2кр увеличение d2	приводит к умень-

шению Rl в связи с тем, что увеличение площади наружной по-

верхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки.

В интервале от d2кр до ∞ увеличение d2 ведет к увеличению Rl , что определяется преобладающим влиянием толщины стенки.

Полученные результаты

необходимо

учитывать

при

выборе тепловой

изоляции

для покрытия

цилиндриче-

ских изделий.

Определим

условие

вы-

бора тепловой изоляции, нало-

женной на трубу (рис. 1.10).

Термическое

сопротив-

Рис. 1.10.

К выбору

ление теплопередачи для такой

тепловой изоляции

трубы имеет вид

(1.69)

α πd 2πλ

d 2πλ

из

πd

До наложения слоя изоляции общее термическое сопро-

тивление теплопередачи трубопровода составляет:

Rl 0

(1.70)

α1

πd1

2πλ1

α2 πd2

При сравнении величин Rl и Rl 0

видно, что при наложении

изоляции термическое сопротивление изменилосьнавеличину

∆ Rl=

Rl− Rl 0=

3−

−

(1.71)

πα

2πλиз

2 d2

Это соотношение показывает, что при наложении изоля-

ции термическое сопротивление слоя изоляции

воз-

2πλиз

растает и способствует снижению потерь теплоты, но одновременно термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую

	1	1		1
среду уменьшается на величину			−		,	что связано
среду уменьшается на величину			−		,	что связано
	πα2 d2			d3

с увеличением внешней поверхности ( d3 > d2 ).

Для снижения тепловых потерь нужно, чтобы термическое

сопротивление изолированного трубопровода Rl

было выше,

чем неизолированного Rl 0 , т.е.

∆ Rl>

(1.72)

или

−

> 0.

(1.72′)

2πλиз

πα2 d2

Решим неравенство (1.72′) относительно λиз :

−

;

2πλиз

πα

2 d2

λиз <

α2

ln (d3

d2 )

1 − (d2 d3 )

Обозначим

ln (d3 d2 )

S =

1 − (d2 d3 )

тогда

λиз <

d2α2 S ;

−1

−

−1

+ ... .

2 d2

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20227.59 Mб12Теория технологических процессов учебное пособие..pdf
#
15.11.202219.88 Mб46Теория управления..pdf
#
15.11.20223.96 Mб28Теория электропривода учебное пособие..pdf
#
15.11.2022548.89 Кб3Теория электропривода..pdf
#
15.11.2022548.89 Кб3Теория электропривода.pdf
#
15.11.20224.77 Mб38Теплопередача учебное пособие..pdf
#
15.11.202210.8 Mб12Теплофизика в металлургии..pdf
#
15.11.20227.09 Mб13Теплофизические явления в полимерных материалах при интенсивном и кр..pdf
#
15.11.20221.69 Mб11Тестовый контроль по математике учебно-методическое пособие..pdf
#
15.11.202210.87 Mб21Техника технология и технические средства применяемые при реконстру..pdf
#
15.11.20221.1 Mб11Техника высоких напряжений..pdf