Теплопередача учебное пособие
..pdf
Площадка dF может быть представлена произведением двух элементарных дуг:
|
|
dF = (rdϕ )(ρ ψd |
) , |
(3.21) |
|||||||||
где ρ = r sin ϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dΩ = |
sin φdφdψ. |
(3.22) |
|||||||||
Интеграл выражения (3.16) с учетом (3.22) примет вид |
|||||||||||||
2 π |
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π 2 |
1 |
|
|
E = I ∫ dψ ∫ sin φcos φdφ = I 2π ∫ |
sin 2φdφ = |
||||||||||||
2 |
|||||||||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.23) |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
= |
− |
|
π 2 |
= πI , |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
πI |
|
cos 2φ |
|
0 |
||||||||
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
E |
. |
|
|
|
(3.24) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
||
3.6. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ДВУМЯ ПЛОСКИМИ ТЕЛАМИ
В задачах лучистого теплообмена между телами используются: метод многократных отражений; метод эффективных потоков излучения и др. [1, 2].
Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельно расположенными неограниченными плоскими поверхностями серых тел (рис. 3.7). Будем считать, что среда между этими телами абсолютно прозрачная. Вследствие неограниченности тел и параллельности их поверхностей лучистый теплообмен будет происходить лишь в направлении, нормальном к поверхностям.
131
1 E) 2 −A1 ( 1 A
1 2
E |
|
E2 |
1 |
|
|
|
|
)E1 |
|
− |
|
(1 |
A2 |
|
|
||
1
E
2
A
Температуры, излучательная и поглощательная способности этих поверхностей соответственно равны T1 , E1 , A1
( |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
A ) |
(1 |
− |
|
|
|
и T , |
E , |
A . |
|
|
1 |
A |
) |
E |
2 |
2 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
Вначале рассмотрим ме- |
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тод многократных отражений. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Явление |
теплообмена излуче- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нием между телами – это про- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
цесс |
многократных затухаю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щих поглощений и отражений. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхность левого тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
излучает |
E1. Из этого количе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ства поверхность правого тела |
||
поглощает E1 A2 и обратно отражает E1 (1 − A2 ).
Из этого количества первая поверхность поглощает
|
E1 (1 − A2 ) A1 |
|
(а) |
|
и отражает |
|
|
|
|
|
E1 (1 − A2 )(1 − A1 ). |
|
|
|
Поверхность |
правого |
тела |
снова |
поглощает |
E1 (1 − A2 )(1 − A1 ) A2 |
и отражает E1 (1 − A2 )2 (1− A1 ) . |
|
||
Из этого количества поверхность левого тела снова по- |
||||
глощает |
|
|
|
|
|
E1 (1 − A2 )2 (1 − A1 ) A1 |
|
(б) |
|
и т.д. до бесконечности.
Аналогичным образом можно описать процесс многократного излучения и поглощения для плотности потока из-
132
лучения E2 . Процесс многократных излучений и поглоще-
ний между рассматриваемыми телами схематично показан на рис. 3.7.
Для того чтобы найти количество тепловой энергии q , которое поверхность левого тела передает правому телу, необходимо из E1 вычесть то, что возвращается и снова поглощается E1погл , и ту энергию, которая поглощается из излучений второй поверхности E2погл .
q = E1 − E1погл − E2погл. |
(3.25) |
Величина E1погл может быть получена путем суммирования (а), (б) и т.д.:
E |
= E (1 + p + p2 |
+ ...)(1 − A ) A , |
(3.26) |
1погл |
1 |
2 1 |
|
здесь p = (1 − A1 )(1− A2 ).
Поскольку p <1 , то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
1 + p + p2 + ... = |
|
1 |
. |
(3.27) |
|
|
|||
1 |
− p |
|
||
Подставляя выражение (3.27) в уравнение (3.26), получаем
|
|
|
|
E |
= |
E1 (1 − A2 ) A1 |
. |
(3.28) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1погл |
|
1 − p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина E2погл определяется аналогично E1погл : |
|
||||||||
E |
2 |
погл |
= E |
A (1 + p + p2 + ...) = E |
A / (1 − p). |
(3.29) |
|||
|
|
2 1 |
|
|
|
2 1 |
|
||
После подстановки выражений (3.28) и (3.29) в уравнение (3.25) получим
133
q = E1 − |
E1 (1 − A2 ) A1 |
− |
E2 A1 |
. |
(3.30) |
||
|
1 − p |
|
|||||
|
|
1− p |
|
||||
Приводя к общему знаменателю и учитывая, что |
|
||||||
1 − p = 1− (1− A1 − A2 + A1 A2 ) = A1 − A2 + A1 A2 , |
|
||||||
окончательно получаем |
|
|
|
|
|
||
q = |
E1 A2 − E2 A1 |
. |
(3.31) |
||||
|
|||||||
|
|
A1 + A2 − A1 A2 |
|
||||
Метод многократных отражений наглядно описывает механизм протекания лучистого теплообмена, однако данный метод является громоздким.
Метод эффективных потоков излучения позволяет получить тот же результат более коротким путем. Лучистый теплообмен между поверхностями в этом случае определяется выражением
|
q = E1эф − E2эф , |
(3.32) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
E1эф = E1 + (1 − A1 )E2эф |
(3.33) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E2эф = E2 + (1 − A2 )E1эф. |
|
||||||
Решая систему (3.33) относительно E1эф и E2эф, получаем |
|||||||
E |
|
= |
|
E1 + E2 − A1E2 |
; |
(3.34) |
|
|
|
|
|||||
1эф |
|
|
A1 + A2 − A1 A2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
E2эф = |
E1 + E2 − A2 E1 |
. |
(3.35) |
||||
A1 + A2 − A1 A2
Подставляя (3.34) и (3.35) в (3.32), имеем
134
q = |
E1 A2 − E2 A1 |
, |
(3.36) |
|
|||
|
A1 + A2 − A1 A2 |
|
|
что совпадает с (3.31).
Для серых тел имеет место равенство между поглощательной способностью и степенью черноты не только при температурном равновесии (закон Кирхгофа), но и в условиях лучистого теплообмена, когда T1 ≠ T2 :
A1 = ε1 , A2 = ε2 . |
(3.37) |
После подстановки в уравнение (3.36) выражения
|
|
T1 |
4 |
|
|
|
|
T2 |
4 |
E1 |
= ε1c0 |
|
|
и |
E2 |
= ε |
2c0 |
|
|
|
|
||||||||
|
100 |
|
|
|
|
100 |
|
||
с учетом условия (3.37), получим
|
T1 |
4 |
T2 |
4 |
|
|||||
q = εпc0 |
|
|
|
− |
|
|
|
, |
(3.38) |
|
|
100 |
|||||||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь εп – приведенная степень черноты для лучистого теплообмена между параллельными серыми плоскостями,
εп = |
1 |
. Величина εп |
может изменяться от 0 до 1. |
1 ε1 +1 ε2 −1 |
По формуле (3.38) определяется удельное количество тепловой энергии, которое передает первое тело второму в результате лучистого теплообмена между ними. Необходимо отметить, что формула (3.38) справедлива для серых тел. Когда спектры излучения поверхностей значительно отличаются от серого излучения, расчет по формуле (3.38) может приводить к значительным ошибкам.
135
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение теплового излучения, поясните его механизм.
2.Запишите виды лучистых потоков и дайте определения абсолютно черного, белого и прозрачного тел.
3.Сформулируйте закон Планка.
4.Сформулируйте закон Стефана–Больцмана.
5.Сформулируйте закон Кирхгофа и следствия из него.
6.Сформулируйте закон Ламберта.
7. Как определяется результирующий поток излучения в системе двух плоскопараллельных тел?
136
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергоиздат, 1981. – 416 с.
2.Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.:
Энергия, 2010. – 343 с.
3.Шорин С.Н. Теплопередача. – М.: Высшая школа, 1964. – 490 с.
4.Юдаев Б.Н. Теплопередача. – М.: Высшая школа, 1981. – 319 с.
5.Теплопередача / В.С. Чередниченко, В.А. Синицын, А.И. Алиферов, Л.П. Горева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 198 с.
6.Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача: учеб. для вузов. – М.: Высшая школа, 1991. – 480 с.
7.Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
137
Учебное издание
Щербинин Алексей Григорьевич, Черняев Владислав Васильевич
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Учебное пособие
Редактор и корректор Н.В. Бабинова
Подписано в печать 27.01.2014. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 8,75. Тираж 100 экз. Заказ № 5/2014.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.