Теплопередача учебное пособие
..pdf
ln Nu
ln Re
Рис. 2.6. К установлению зависимости вида Nu = cRеn
Логарифмируем это уравнение: ln Nu = ln c + n ln Rе. Обозначая ln Nu через Y, ln Rе через X и ln c через A,
получим уравнение прямой
Y = A + nX ,
где n – тангенс угла наклона. После статистической обработки экспериментальных данных получим n и c.
В последнее время широко используется полуэкспериментальный метод получения формул. Зависимость функции получают предварительно с точностью до постоянных интегрирования из аналитического решения задачи, а постоянные интегрирования определяют опытным путем.
2.4.4. Теплоотдача при обтекании тел
Рассмотрим процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и подвижной окружающей средой при свободной конвекции (свободном движении) [2]. Свободным называется движение подвижной среды вследствие разности плотностей нагретых и холодных областей. Например, при соприкосновении подвижной среды с горячей поверхностью твердого тела
111
подвижная среда нагревается и поднимается вверх за счет снижения ее плотности. При свободной конвекции в пограничном слое температура жидкости изменяется от t до tж , а скорость v
равна нулю у стенки, проходит через максимум и на большом удалении от стенки снова равна нулю (рис. 2.7).
Вначале толщина нагретого слоя мала и течение жидкости имеет струйчатый, ламинарный характер. Но по мере движения вдоль стенки толщина слоя увеличивается, и при определенном ее значении течение жидкости становится неустойчивым, волновым, локонообразным и затем переходит в неупорядоченновихревое, турбулентное, с отрывом вихрей от стенки. С изменением характера движения изменяется и теплоотдача. При ламинарном движении вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент теплоотдачи α по направлению движения убывает, а при турбулентном движении он резко возрастает и затем по высоте остается постоянным (рис. 2.8).
Рис. 2.7. Изменение tж и v |
Рис. 2.8. Изменение коэф- |
при свободном движении |
фициента теплоотдачи по |
вдоль нагретой вертикальной |
высоте трубы или пласти- |
поверхности |
ны при свободном движе- |
|
нии среды |
112
Вразвитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль. Здесь большее значение имеют протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, и ее положение. Описанная выше картина движения жидкости вдоль плоской вертикальной стенки (или вдоль вертикальной трубы) типична также и для горизонтальных труб, и тел овальной формы.
При изучении интенсивности теплообмена в условиях свободного движения были проведены исследования с разными телами и различными жидкостями. В результате обобщения опытных данных получены критериальные зависимости для средних значений коэффициента теплоотдачи.
Вэтих формулах в качестве определяющей температуры
принята температура окружающей среды tж . В качестве опреде-
ляющего размера для горизонтальных труб принят диаметр d, а для вертикальных поверхностей – высота h .
Закономерность средней теплоотдачи для горизонтальных труб диаметром d при 103 < GrdжPrж <108 имеет вид [2]
|
|
|
Nu = 0,5(GrdжPrж ) |
0,25 |
|
Рrж |
0,25 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
, |
(2.48) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рrс |
|
|
где Gr |
= |
βd 3 g∆ t |
; Рr |
= |
νж |
; Рr = |
|
νс |
. |
|
|
|
ν2 |
а |
а |
|
|
|
|||||||
dж |
|
ж |
|
с |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ж |
|
|
с |
|
|
|
|
По вычисленному значению коэффициента Nu определяют коэффициент теплоотдачи
α = |
Nuλж |
. |
(2.49) |
|
|||
|
d |
|
|
Плотность теплового потока с поверхности тела определится по формуле
q = α(tc − tж ) . |
(2.50) |
|
113 |
Закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) следующая:
а) при 103 < GrhжPrж < 109 (ламинарный режим)
Nu = 0, 76(GrhжPrж ) |
0,25 |
|
Рrж |
0,25 |
|
|
|
|
; |
||
|
|
||||
|
|
|
Рrс |
|
|
б) при GrhжPrж > 109 (турбулентный режим)
|
|
Nu = 0,15(GrhжPrж ) |
0,33 |
|
Рrж |
0,25 |
||
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Рrс |
|
|
где Gr |
= |
βh3 g∆ t |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dж |
|
ν2 |
|
|
|
|
|
|
По вычисленному значению коэффициента ют коэффициент теплоотдачи:
α = Nuλж .
h
(2.51)
(2.52)
Nu определя-
(2.53)
Индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются по средней температуре жидкости и стенки соответственно.
|
|
Рrж |
0,25 |
||
Множитель |
|
|
, входящий в формулу, представля- |
||
|
|||||
|
|
Рrс |
|
||
ет собой поправку, учитывающую влияние изменения физических параметров теплоносителя с изменением температуры на теплоотдачу.
Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании цилиндрического стержня (трубы, кабеля) имеет ряд особенностей, которые объясняются гидродинамической картиной движения жидкости вблизи поверхности трубы. Опыт показывает, что плавный, безотрывной характер обтекания трубы имеет место только при очень малых числах Рейнольдса Re < 5 . При значи-
114
тельно больших числах Рейнольдса Re = vν0 d , характерных для
практики обтекания трубы всегда сопровождается образованием в кормовой части вихревой зоны, как это показано на рис. 2.9. Здесь v0 – скорость невозмущенного потока жидкости.
Рис. 2.9. Обтекание одиночного цилиндра:
а – безотрывное (ламинарное); б – с образованием вихря в кормовой зоне
Сложный характер обтекания цилиндра существенно затрудняет теоретическое исследование закономерностей теплообмена. Поэтому основным методом изучения теплоотдачи при поперечном обтекании труб является эксперимент.
Опыт показывает, что коэффициент теплоотдачи α в наибольшей мере зависит от скорости набегающего потока, плотности и теплопроводности и в меньшей степени от теплоемкости и вязкости жидкости. Кроме того, коэффициент теплоотдачи α существенно зависит от tж , температурного напора и направле-
ния теплового потока.
В результате анализа и обобщения существующих экспериментальных данных для расчета среднего по периметру трубы коэффициента теплоотдачи можно определить по формулам [2]:
при Redж < 103
0,50 |
0,36 |
|
Рr 0,25 |
|
||
Nu = 0,56Rежd |
Рrж |
|
ж |
|
, |
(2.54) |
|
||||||
|
|
|
Рrс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
115 |
при Redж >103
0,60 |
0,36 |
|
Рr 0,25 |
|
||
Nu = 0, 28Rежd |
Рrж |
|
ж |
|
, |
(2.55) |
|
||||||
|
|
|
Рrс |
|
|
|
где Rежd = νvd .
ж
По вычисленному значению коэффициента Nu определяют коэффициент теплоотдачи
α = |
Nuλ ж |
. |
(2.56) |
|
|||
|
d |
|
|
Эти соотношения справедливы лишь тогда, когда угол ϕ ,
составленный направлением движения потока и осью трубы, равен 90° . Зависимость теплоотдачи от величины угла атаки представлены на рис. 2.10. По оси абсцисс отложен угол ϕ , а по
оси ординат – значение ε ϕ , котороепредставляет собой отношение
|
теплоотдачи |
при |
угле |
атаки |
|||||||
|
ϕ |
к теплоотдаче при ϕ |
= 90° , |
||||||||
|
т.е. |
ε ϕ = |
|
α |
ϕ |
|
. Как видно из |
||||
|
α |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ϕ =90° |
|
|
|||||
|
рис. 2.10, с уменьшением уг- |
||||||||||
|
ла атаки, |
|
значение ε ϕ падает. |
||||||||
|
При этом расчетная формула |
||||||||||
|
принимает |
вид |
α ϕ = ε ϕα |
ϕ =90° . |
|||||||
Рис. 2.10. Зависимость тепло- |
ε ϕ |
|
можно |
определить также |
|||||||
при |
ϕ = 30° − 90° |
по следую- |
|||||||||
отдачи цилиндра от угла атаки |
|||||||||||
потока жидкости |
щей приближенной формуле: |
||||||||||
|
ε ϕ |
= 1− 0,54 cos2 ϕ . |
|
||||||||
116
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение конвективного теплообмена и запишите выражение для определения плотности теплового потока при конвективном теплообмене.
2.Перечислите теплофизические свойства жидкостей.
3.Получите уравнение энергии при конвективном тепло-
обмене.
4.Получите уравнения движения при конвективном теплообмене.
5.Получите уравнение сплошности при конвективном теплообмене.
6.Запишите условия однозначности в задачах конвективного теплообмена.
7.Запишите числа подобия и поясните их физическую сущность.
8.Сформулируйте условия подобия физических процессов.
117
3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Тепловые лучи так же, как и рентгеновские лучи, световые ирадиоволны, являются электромагнитными волнами и отличаются от последних только длиной волны или частотой. Тепловому излучению соответствует интервал длин волн от 0,8 до 800 мкм, что соответствует частотному диапазону от3,75 1014 до3,75 1011 Гц.
При переносе тепла излучением тепловая энергия нагретого тела переходит в лучистую, распространяется в окружающее пространство, падает на другое тело и переходит в тепловую.
Количество отдаваемой или воспринимаемой теплоты определяется разностью между количествами излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергии. Такая разность отлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна.
При одинаковой температуре этих тел вся система находится в термодинамическом равновесии.
3.1. ВИДЫ ЛУЧИСТЫХ ПОТОКОВ
Количество лучистой энергии, проходящей через произвольную поверхность F в единицу времени, называется потоком излучения P [1, 2]. Поток излучения, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства, называется плотностью потока излучения, Вт/м2:
E = |
dP |
. |
(3.1) |
|
|||
|
dF |
|
|
Излучение, содержащее волны длиной от 0 до ∞ , называется интегральным. Поток излучения и плотность потока излучения относятся к интегральному излучению.
118
Излучение, содержащее волны длиной от λ до λ+ dλ , называется монохроматическим.
Пусть на поверхность твердого тела падает излучение, количество которого равняется Q0 . Часть этой энергии QA поглощает-
ся телом, часть QR отражается и часть QD проходит сквозь тело (рис. 3.1). При этом
QA + QR + QD = Q0 .
Q0
QR
QA
QD 
Рис. 3.1. Схема распределения падающей лучистой энергии
Разделив обе части этого равенства на Q0 , получим
QA + QR + QD = 1 ,
Q0 |
Q0 |
Q0 |
или |
|
|
A + R + D = 1 . |
||
Соотношение QA Q0 |
= A |
характеризует собой поглоща- |
тельную способность тела, |
QR |
Q0 = R – отражательную способ- |
ность, QD 
Q0 = D – пропускательную. Все эти величины безразмерны и изменяются лишь в пределах от 0 до 1.
119
Если A =1, то R = 0 и D = 0 , такое тело называется абсолютно черным. В этом случае вся лучистая энергия, падающая на тело, полностью им поглощается.
Если R =1, то A = 0 и D = 0 , такое тело называется зеркальным (при правильном отражении) или абсолютно белым (при диффузионном отражении). При этом вся лучистая энергия, падающая на тело, полностью отражается с поверхности этого тела.
Если D =1 , то A = 0 и R = 0 , такое тело называется абсолютно прозрачным. В этом случае вся лучистая энергия, падающая на тело, полностью проходит через это тело.
Таких абсолютных тел в природе не существует. Введение абсолютных тел упрощает изучение законов, описывающих излучение.
В основном твердые тела и жидкости для теплового излучения практически непроницаемы, т.е. D = 0 . Таким образом,
A + R =1 .
Отсюда следует, что если тело хорошо поглощает тепловые лучи, то оно плохо отражает, и наоборот.
Если предположить, что на тело извне не падает лучистая энергия, то количество лучистой энергии, излучаемое с поверхности тела в единицу времени, равняется E1 , Вт/м2, величина
которой зависит от температуры и физических свойств тела. Это собственное излучение тела.
При наличии внешнего излучения будем считать, что на поверхность тела падает тепловое излучение, равное E2 . Это падающее излучение. Часть падающего излучения в количестве A1E2 поглощается телом и называется поглощенным излучением. Другая часть в количестве (1 − A1 )E2 отражается с поверхности тела и называется отраженным излучением (рис. 3.2).
120