Интеллектуальные технологии обоснования инновационных решений

рез переменные затраты отдельных производственных участков a1 j (1.17) на единицу продукции, что обычно связывает-

ся с внедрением инноваций.

Рассмотрим наименее благоприятный вариант, когда предполагается, что в процессе инновационного развития фирмы отодвигание границы допустимых значений уровня производства не происходит, т.е. Qmax = const, тем самым

отмежевываясь от модели М20. Тогда минимально допустимый инновационный эффект опишется выражением

Выражение (1.100) описывает область (рис. 1.31) приемлемых инвестиционных решений ∆a1 (I1 ), в которых увеличение инвестиционных затрат на I1 сопровождается необходимым ростом мультипликатора при тех же расходах на

тественно, имеется приемлемое решение и дальнейшие инновации неэффективны в рамках заданного спроса QC = Qmax .

Поэтому связанные с этим расходы (I1 ) должны компенси-

Поэтому оптимальное решение найдется в точке выхода из указанной области функционального соответствия

∆a1 (I1 ) , получаемого на основе расчета реальных проектов

инновационного развития участков производства. Ввиду аддитивности процедуры формирования совокупных переменных затрат задачу построения зависимости ∆a1 (I1 ) можно

свести к задаче целочисленного программирования («о ранце») после ранжирования затратных функций участков производства по удельному приросту (снижению) переменных затрат на единицу инвестиционного ресурса I1.

82

1.3.2. Исследование расширенного состава типовых моделей

Результаты исследования базовых моделей могут быть использованы для экспресс-анализа расширенного состава моделей комбинированного назначения как композиции базовых.

Модель М10 в группе базовых моделей занимает особое место, идентифицируя показатели качества объекта на этапе предынвестиционного анализа в форме бинарных от-

где Эopt – значение показателя эффективности инвестирова-

ния, оцениваемое по выражению (1.44);

Эmin – минимальное значение показателя, востребованное реципиентом;

HQ = {≥, <, ≤, >} – отношение порядка.

Мощность HQ = 4 > HQ = HЭ оправдана следующими

рассуждениями.

Отношение порядка HQ позволяет ответить на два во-

проса.

1. Целесообразно ли поднимать спрос на конечный продукт Q? Как следует из рис. 1.32, для этого нужно знать, ка-

Рис. 1.32. Иллюстрация ответа на вопрос, стоит ли поднимать спрос на продукт Q по отношению HQ

2. Целесообразно ли увеличивать объем производства конечного продукта? Как следует из рис. 1.33, для этого следует установить, какое отношение порядка имеет место:

QC > Qmax или QC ≤ Qmax .

Рис. 1.33. Иллюстрация ответа на вопрос, стоит ли увеличивать производство продукта Q по отношению HQ

Однако на практике ответы на оба вопроса требуют большей степени убедительности. Для этого можно предложить триаду отношения HQ :> (в смысле >>), < (в смысле <<)

84

и = (в смысле ≈, означающем нецелесообразность утвердительного ответа). Тогда окончательно можно принять

HQ = 3.

При отношении QC ≥ Qmax следует иметь в виду, что

Эopt < Эmin варьированием цены на ресурс, то есть полагая PI = var, при различных вариантах отношения (1.103). При

этом отношение (1.101) не меняется по определению. Модель М12 используется в том случае, когда надо из-

менить отношение QC < Qmax варьированием цены продукта (PQ = var), если имеет место быть эластичность спроса, то есть возможно определение функции QC (PQ ).

Модель М20 предназначена для расширения верхней границы производственной функции, полагая Qmax = var, в тех случаях, когда надо изменить отношения (1.101) (1.102) при обязательном условии QC > Qmax , то есть на величину

∆Q ≤ QC −Qmax .

Наконец, модель М30 применяется для изменения отношений (1.101) (1.102) кардинальным путем, варьируя наклоном производственной функции (инновационно), то есть полагая a1 = var.

Таким образом, можно говорить о том, что базовые модели осуществляют идентификацию (модель М10) и преобразование (остальные модели) показателей качества инвестируемого объекта согласно своему предназначению. Это по-

85

зволяет сделать заключение о целесообразности использования в задаче расширения состава типовых моделей функционального подхода.

Задачей функционального подхода является формализация описаний состояния, поведения и выбора поведения сложной системы.

Функцией системы f F в этой теории называется каждый фиксированный (действительно присущий системе) алгоритм реализации некоторого функционального соответствия σ f . Из двух математических синонимов «функция»

и «функциональное соответствие» последнее выбрано для исключения смешения понятий «функция» и «функция системы». Множество всех функций F системы называется функциональной системой (Ф-системой).

ция системы должна иметь подобный атрибут, хотя, может быть, и в несколько суженном виде:

Если эти области принадлежат одному и тому же множеству S:

то говорят, что Ф-система реализует преобразования на множестве S.

Из элементарных функций f F можно строить композиции

где ° – знак композиции.

86

Не во всех Ф-системах множества допустимых композиций образуют открытый язык F* в алфавите F. Чаще говорят о некотором подъязыке

в котором присутствуют только правильные композиции (формулы), то есть соответствующие определенным правилам. Так, если функциональные соответствия – не преобразования, то есть области определения и области значений принадлежат различным множествам, то для получения правильных формул необходимо выполнить условия

где к – номер функции в композиции.

Каждая композиция однозначно определяется длиной A кортежа и соответствием (отображением)

указывающим место в композиции каждой функции из F. Естественно, для Ф-систем и достаточно простых композиций отображение (1.111) несюръективно, т.е. для Fl

Отметим, что композиции из элементарных функций Ф-системы также являются функциями системы и, следовательно, имеют свои области определения и значений и реализуют свое функциональное соответствие σA.

Описание процессов, соответствующих функциям системы (элементарным и композициям), необходимо для кон-

87

текстных ситуаций (поведений) в обобщенном виде, отражающем универсальность элементарных функций. Исходя из этого, следует ввести реальное пространство R A состояний S ={S} , компоненты которого определяют множество опи-

сывающих ее поведение переменных Х и абстрактное пространство Im состояний S ={S} , составленное посредством

абстрактных переменных X .

Действительно, если система описывается конечным числом переменных, принимающих конечные дискретные значения, то пространство состояний R A становится, в свою очередь, дискретным и конечным. Каждое состояние систе-

где S′ – начало, а S′′ – конец процесса Pf .

Каждой композиции элементарных процессов соответствует неэлементарная составная функция

Следует заметить, что благодаря детерминированности функций системы, являющихся алгоритмами, реализующими функциональные соответствия каждой паре (Ai S′), A F′′,

S′ S однозначно соответствует определенная точка про-

88

странства R A S′′ S, то есть устанавливается функциональное взаимооднозначное соответствие

обычно являющееся отображением. В частном случае

Если на Х ввести символические значения переменных а, в, …, то отображения (1.115), (1.119) можно объявить семантикой языка F* в S, то есть

Для элементарных функций системы, предназначенных для построения целенаправленных композиций, целесообразнее определить семантику во вспомогательном пространстве состояний системы Im, отражающем универсальность их применения на всем пространстве S.

Общий замысел процедуры вывода эквивалентных в S композиций следующий.

За аксиому вывода принимается пустая цепочка, примыкающая к заключительному элементу выводимой цепочки, которая позволяет в процедуре вывода использовать принцип оптимальности Беллмана, и элементарные процессы в Im. Для анализа на эквивалентности используются только процессы, формально ведущие в пространство S′′, что увеличивает допустимую размерность решаемых задач.

Вывод эквивалентных композиций производится по шагам с дискретностью, определяемой множеством элементарных процессов в Im. Отношение эквивалентности формируется в виде теоремы, описываемой желательным процессом в S с привлечением символических переменных а, в, ….

Предварительно в абстрактном пространстве Im также вводятся символические значения переменных Х, Y, …

89

и объявляется семантика алфавита F в S, что можно записать как

и выявить множества допустимых смыслов для каждого элемента алфавита F

которые целесообразнее перегруппировать, принимая за классификационный признак значения определяющей переменной Im после завершения соответствующих процессов:

На первом и каждом из последующих шагов вывода h анализируются соответственно начальное (первая часть теоремы – RAK ) и текущее (RA(h, N) состояния процесса в Rl с целью выявления переменной, значение которой не совпадает с ее значением в левой части теоремы (RAN ).

После замены переменных и их параметров (переход в Im) по ϕm выявляется перечень перспективных процессов

(1.123), способных привести в конец искомого процесса S′′ с h-го шага, каждый из которых образует ветвь в дереве целенаправленного перебора. Возврат в RA осуществляется обратной заменой переменных и их символических значений согласно Sij′ в (1.122). Образование каждой ветви обеспечи-

вает либо совпадение текущего состояния RA(h, N ) с левой

частью теоремы, при этом соответствующая композиции элементарных процессов цепочка букв алфавита F признается элементом заданного теоремой класса эквивалентности, либо достижение установленной предельной длины компо-

90