Интеллектуальные технологии обоснования инновационных решений

Рис. 3.38. Динамика комплексного оценивания сопоставляемых объектов по уровням иерархии дерева критериев

Методы построения функций чувствительности одной переменной в рабочей точке. Функции чувствительности модели предпочтений отображают изменение комплексной оценки объекта комплексного оценивания в зависимости от вариации частных критериев. В предельном случае, когда вариациям подвергаются все частные критерии, в качестве функции чувствительности выступает сама модель предпочтения. Такая функция чувствительности, обладающая максимальной мерностью, обладает абсолютной полнотой информации, но и максимальной сложностью ее организации, что затрудняет проведение локальных исследований. Уменьшение размерности функций чувствительности может быть осуществлено агрегированием числа переменных путем придания им фиксированных значений, если предполагаемые исследования ориентированы на конкретное состояние объекта комплексного оценивания (рабочую точку)

X * (X1*, X2*,...., Xn* ). Эта рабочая точка является противопо221

ложной крайностью возможностей функционирования модели и минимальным проявлением ее информативности. В границах обозначенного интервала поведения модели лежат функции чувствительности, представляющие тот или иной прикладной интерес. Их определение, описание, методы построения и исследования предлагается вести в направлении от простого к сложному, начиная с функции чувствительности одной переменной в рабочей точке.

Функцией чувствительности одной переменной модели предпочтения будем называть зависимость комплексной оценки от вариаций одного (любого) частного критерия во всей его области определения при сохранении остальными критериями фиксированных значений, обозначенных рабочей точкой.

В качестве формального описания функции чувствительности одной переменной предлагается использовать следующее выражение:

где X−*i – множество значений всех прочих частных критери-

ев, привязанных к рабочей точке.

Известный графоаналитический метод построения функции чувствительности одной переменной модели предпочтения характеризуется большой трудоемкостью и малой точностью. Альтернативное решение предложено в [13–15]. Его суть заключается в табличном представлении стандартной функции свертки. Размеры таблиц определяются требованиями точности вычисления. На практике вполне приемлемым является размер таблиц 100×100, что соответствует шагу 0,01 варьирования частного критерия. На основе множества таких таблиц, соответствующего множеству стандартных функций свертки f0 ÷ f5 , строятся виртуальные таб-

лицы конструируемых матриц свертки и дерево комплексно-

222

го оценивания в целом. В такой (табличной) модели вычисление свертки заменяется поиском в системе таблиц заранее вычисленного результата. В качестве адреса поиска в очередной таблице используются результаты предыдущих поисков. Вид (график) функции чувствительности модели от конкретного критерия строится как последовательный ряд вычислений комплексной оценки по всем значениям этого критерия в интервале области определения [1, 4], начиная, например, с наименьшего значения. Функции чувствительности модели предпочтений в качестве иллюстрации представлены на рис. 3.39.

Рис. 3.39. Примеры функций чувствительности одной переменной

223

Результатами исследования отдельной функции чувствительности являются:

–диапазон достижимых значений комплексной оценки

винтервале варьирования значений частного критерия,

–характер изменений комплексной оценки на различных участках области определения,

–вид функциональной зависимости в области рабочего значения частного критерия: возрастающий (признак явной возможности развития комплексной оценки за счет обеспечения роста частного критерия), невозрастающий (признак невозможности развития качества, эффективности системы только за счет одного критерия), гладкость, дифференцируемость функции.

Результатами исследования всех функций чувствительности одной переменной являются:

–минимальный перечень существенных частных критериев, влияющих на комплексную оценку в рабочей точке,

–перечень проблемных частных критериев, окончательное решение в отношении которых может быть принято после дополнительных исследований, в том числе с применением функции чувствительности большей мерности.

Мнемоническая схема построения функции чувствительности одной переменной модели предпочтения представлена на рис. 3.40.

Рис. 3.40. Схема построения функции чувствительности одной переменной модели предпочтения

Методы построения функций чувствительности двух пе-

ременных в рабочей точке. Функцией чувствительности двух

224

переменных модели предпочтения будем называть зависимость комплексной оценки объекта комплексного оценивания от вариаций пары (любой) частных критериев во всей их области определения при сохранении остальными критериями фиксированных значений, обозначенных рабочей точкой.

В качестве формального описания функции чувствительности двух переменных предлагается использовать следующее выражение:

где X−*(i1, i2 ) – множество значений всех прочих частных кри-

териев, привязанных к рабочей точке.

Вид (график) функции чувствительности модели от конкретной пары критериев строится как последовательный ряд вычислений комплексной оценки по всем значениям пар этих критериев в интервале области их определения [1, 4]. Функция чувствительности модели предпочтений, построенная описанным выше табличным методом в формате 3D, обусловленном ростом ее мерности, в качестве иллюстрации представлена на рис. 3.41.

В качестве другой формы представления функции чувствительности двух переменных предлагается использовать их транзитивное замыкание, представляющее собой дерево комплексного оценивания, вырождающееся в рабочей точке в матрицу транзитивного замыкания (см. рис. 3.17). Этот математический объект дает дополнительную информацию о достижимых значениях комплексной оценки – при вариациях выделенной пары частных критериев в форме 2D и топологической картины на ней. Следует заметить, что топологическая картина транзитивного замыкания существенно отличается от регулярной картины, свойственной каноническим матрицам. Поэтому следует предусмотреть специальный механизм идентификации номинала изопрайс как линий

225

Рис. 3.41. Функция чувствительности комплексной оценки объекта комплексного оценивания двух переменных

одинаковой цены. Мнемоническая схема построения функций чувствительности двух переменных представлена на рис. 3.42.

Дальнейшее развитие аппарата функций чувствительности как инструмента исследования поведения моделей предпочтений, объектов комплексного оценивания и ЛПР в направлении увеличения их мерности связано с привлечением более сложного математического аппарата аналитической геометрии в пространстве и векторного анализа.

226

3D

Хi1

Рис. 3.42. Мнемоническая схема построения функций чувствительности двух переменных в форме 3D и 2D с топологической интерпретацией

227

227

3.3.4. Методы исследования сложности выбора поведения моделей предпочтений

Методы построения линейной свертки в рабочей точке.

Альтернативное описание матричной нелинейной свертки с помощью семейства линейных сверток, отличающихся значениями весовых коэффициентов в каждой локальной области, дает новый инструмент исследования моделей предпочтений в вопросах адекватности и динамических свойств.

При исследовании функций свертки большей размерности при линейном подходе начинаются серьезные трудности в вопросе обоснования весовых коэффициентов, а при исследовании матричных – в обосновании структуры дерева критериев и наполнения матриц свертки.

Отличительной чертой сложившейся ситуации является простота построения необходимого семейства линейных сверток для любой заданной локальной области исследуемой матричной свертки. (Естественно, при этом возникает проблема определения необходимого и достаточного набора локальных областей, способных предоставить достаточную информацию об адекватности и динамических свойствах объекта моделирования).

Действительно, многомерная линейная область матричной свертки, обозначенная рабочей точкой – функциональ-

По сравнению с многомерной линейной сверткой, являющейся расширением элементарной линейной свертки, ввиду локальной области определения функции (3.4), появля-

228

ется возможность снятия ограничений с метода взвешенных коэффициентов, что в полной мере удовлетворяет динамическим свойствам объекта моделирования.

Следует отметить, что выражения (3.4), (3.5) являются композицией известных элементарных выражений, которая задается деревом критериев. В связи с этим частная производная (3.5) многомерной функции свертки (3.4) равна произведению частных производных всех бинарных сверток, лежащих на пути графа от вершины X j к корню дерева X .

Дополнительные возможности в исследовании модели предпочтений, появляющиеся в случае использования рассмотренных походов, заключаются в следующем:

−локальное уменьшение размерности задач принятия решений;

−анализ динамики качественных изменений в процедуре свертки при переходе из одной локальной области в другую на основе сопоставления приоритетов частных критериев;

−декомпозиция общей проблемы адекватности модели на множество задач локальной адекватности меньшей размерности.

Проиллюстрируем перечисленные возможности вычислительным экспериментом.

Пусть задан механизм комплексного оценивания (рис. 3.43), выполняющий нелинейную свертку кри-

териев X1 − X7. Выберем произвольные рабочие точки V1–V5 в построенной модели по данным

табл. 3.1.

Рис. 3.43. Дерево комплексного оценивания

229

Построение линейных моделей для вариантов, предусмотренных табл. 3.1, производится методом последовательных поочередных приращений в соответствии с процедурой, оформленной для варианта V1 в виде табл. 3.2.

Таблица 3.2

Вычисление весовых коэффициентов линейной модели для варианта V1

230