Интеллектуальные технологии обоснования инновационных решений

Вычислительный эксперимент выполнялся на программном комплексе «Декон-табл». Основное назначение приведенного выше отношения заключается в коррекции рефлексивных матриц свертки по результатам наблюдений.

«Канонизация» матриц свертки ограничениями на динамику их развития приводит к функционально полной системе стандартных функций свертки и их топологической интерпретации через семейство линий одинаковой цены – изопрайс. Это открывает новые методические возможности на пути решения задач синтеза матриц свертки, ранжирования группы объектов и состояний отдельных объектов с целью оценивания и обоснования динамики их развития.

2.3. Разработка научно-методического аппарата конструирования (синтеза) матриц свертки на основе топологической интерпретации

Самой серьезной проблемой прикладных задач комплексного оценивания является обоснование вариантов заполнения матриц свертки. Ниже приводится одно из возможных решений этой проблемы, вытекающее из результатов исследования функций свертки нечетких переменных.

Построенным стандартным функциям свертки f0 − f5 можно дать содержательную интерпретацию:

f0 – рост любого из двух частных критериев не вызывает увеличение комплексной оценки;

f1 – равномерный рост частных критериев обеспечивает

умеренный рост комплексной оценки с эффектом «ожидания» более развитым критерием менее развитого;

f4 – аналогичен f1, но отличается быстрым ростом вместо умеренного;

f5 – аналогичен f4 , отличаясь стремительным ростом комплексной оценки;

151

f2 – монополия второго (правого) частного критерия; f3 – монополия первого (левого) частного критерия. Совокупность стандартных функций f0 − f5 представля-

ет собой функциональную систему, которая для каждой «правильной» матрицы свертки образует композицию. Данная функциональная система как инструмент построения основных объектов механизмов комплексного оценивания нуждается в уточнении ряда понятий, определений и формализмов.

Матрицы свертки будем считать «правильными» (каноническими), если они обладают следующими свойствами:

1) множество значений канонической матрицы свертки

xij покрывает всю область значений 1,hmax (отображение

сюръективно); 2) в силу общих свойств всех матриц свертки для кано-

нических матриц однозначно определены первый (x11 =1) и последний (xhmaxhmax = hmax ) элементы. Для случая hmax = 4 имеет место отношение: x44 = 4;

3) разность между значениями двух соседних в строке или столбце элементов не превышает единицы:

Для того чтобы ослабить требования к математической подготовке экспертов, привлекаемых для профессионально ориентированной разработки матриц свертки, предлагается процедуру их синтеза перенести в область содержательной интерпретации наполнения упомянутых матриц. Это можно реализовать в форме составления некоторой таблицы размера

152

(hmax −1)(hmax −1). Строки этой таблицы (рис. 2.29) образуют последовательность из hmax −1 качественных состояний одного частного критерия, а столбцы – второго из сворачиваемых критериев. При hmax = 4 это могут быть характеристики: малые значения (м), средние (с) и большие (б).

Рис. 2.29. Таблица синтеза механизма свертки экспертом без специальной математической подготовки

Для каждого элемента таблицы (см. рис. 2.29) контекстно у эксперта может формироваться определенное мнение относительно предпочтительного варианта свертки: f0 − f5. Возможные интерпретации принятия решения следующие:

м1, м2 – игнорирование (пренебрежение, незаинтересованность в этих значениях) частных критериев ( f0 ), поощрение одного из них ( f2 , f3 ) или обоих в различной степени ( f1, f4 , f5 );

с1,с2 ,б1,б2 – те же соображения, касающиеся средних и больших значений обоих параметров соответственно;

X1 > X2 ( X2 > X1 ) – недопущение чрезмерного развития одного критерия по отношению к другому ( f0 ), выравнива-

ние уровня развития критериев ( f2 ( f3 )) или углубление раз-

личий ( f3 ( f2 )), поощрение в различной степени неравно-

мерного их развития ( f1, f4 , f5 ).

153

Из приведенных рассуждений видно, что у эксперта имеется широкий спектр управления свойствами процедуры свертки. Однако в силу введенных признаков каноничности матриц свертки не все теоретически возможные пожелания экспертов реализуемы в рамках этих ограничений.

Можно предложить достаточно легко алгоритмизируемую семантическую процедуру для поддержки принятия экспертных решений данного класса.

1. Экспертом заполняется семантическая таблица (рис. 2.29), то есть fij , fij f0 , f5.

2.Элементы таблицы fij ,i, j 0,hmax −1 ранжируются по важности их роли в данном фрагменте комплексного оценивания.

3.Производится упорядоченное ранжированной очередью заполнение таблицы (см. рис. 2.29) до тех пор, пока это реализуемо.

Очевидно, что замыкающая часть очереди при этом может быть заменена иными вынужденными решениями, с которыми эксперт может смириться, либо повторить процедуру

сначала.

Пример синтеза матрицы свертки в соответствии с данной процедурой проиллюстрирован на рис. 2.30. Здесь желаемая таблица I предполагает ранжирование своих элементов:

f11 = f0 , f22 = f5 , f33 = f2 , f21 = f3 , f12 = f1,

f32 = f4 , f23 = f4 , f31 = f0 , f13 = f4.

Этапы вывода понятны из последовательности совмещенных матриц а÷i заполнения таблицы II с учетом реальных обстоятельств, начиная с элемента f23 = f4 , который

приходится заменять на f23 = f4 (выделено жирным шрифтом) и т.д.

154

Рис. 2.30. Иллюстрация синтеза матрицы свертки по принципу ранжирования локальных вариантов

Таблица III представляет собой матрицу свертки как результат вывода, несколько отличающийся от желаемого, но по второстепенным для эксперта признакам. Модификация данной процедуры (рис. 2.31) предполагает оперативное

155

принятие локальных решений на каждом шаге вывода. При этом еще незаполненные элементы таблицы отображают допустимые варианты заполнения.

Рис. 2.31. Иллюстрация синтеза матрицы свёртки методом оперативного принятия локальных решений

Алгоритмическая поддержка описанных процедур синтеза матриц свертки нуждается в решении задачи идентификации допустимых вариантов свертки каждой подобласти

156

определения на произвольном шаге вывода. Это можно осуществить, используя следующую модель.

Придадим ориентированность произвольной подобласти определения матрицы свертки, полагая ее свойство неубываемости направленным вправо и вниз (рис. 2.32), а области значений – четверкой, упорядоченной по направлению часовой стрелки:

(x1, x2 , x3 , x4 ) =

= (X (ij), X (i( j +1)), X ((i +1)(j +1)), X ((i +1)j)). (2.169)

Рис. 2.32. Ориентация подобласти определения и значений матрицы свертки

Тогда стандартные функции подобластей свертки опишутся четверками вида (x1, x2 , x3, x4 ):

отличаясь от контекстных подобластей свертки некоторой постоянной составляющей x0:

(x1, x2 , x3, x4 ) = (x0 + x1, x0 + x2 , x0 + x3 , x0 + x4 ). (2.171)

157

Процедура идентификации допустимых стандартных функций для частично заданной подобласти сводится к ее сопоставлению с каждой из стандартных функций f0 − f5 по

критерию реализуемости: определенные (известные) элементы четверки анализируемой подобласти должны отличаться от тех же элементов стандартной функции на одну и ту же величину x0 ,

В случае реализуемости неизвестные элементы вычисляются по отношению (2.171).

Полученные результаты открывают возможности построения эффективных программ поддержки принятия экспертных решений специалистов без их специальной математической подготовки либо на основе ее минимального уровня, что составляет содержание третьей (заключительной) части.

Процедура комплексного оценивания может быть использована для решения двух типов задач, которые не исключают определенное взаимопроникновение:

–обоснование перспективных, в некотором роде оптимальных направлений развития объекта оценивания;

–ранжирование, сопоставление нескольких однородных объектов (однородность позволяет использовать для этих целей один и тот же механизм комплексного оценивания).

Для каждого типа задач необходимо разработать свою методику конструирования матриц свертки сообразно принятым стратегиям оценивания.

Рассмотрим особенности конструирования механизмов комплексного оценивания как инструмента решения задач первого класса. Здесь речь идет об управлении «траекториями» развития объекта в пространстве частных критериев.

Пронумеруем подобласти таблицы (см. рис. 2.29) частично упорядоченной последовательностью номеров I–IX

158

m1m2

I

Рис. 2.37. Граф вывода допустимых траекторий развития объекта как путей из вершины I к вершине V

Траектории с последовательным чередованием приоритетов:

Разработанный научно-методический аппарат конструирования матриц свертки обеспечивает достаточное обоснование результатов моделирования предпочтений экспертов на этапах попарной свертки исходных и промежуточных критериев исследуемой системы методом комплексного оценивания. В этом процессе стандартные функции свертки играют роль элементов модели предпочтений («кирпичиков»), вы-

160